2025年粵教新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，當x≥1時，f（x）=3x-1；且f（x+1）是偶函數(shù)，則有（）

A.

B.

C.

D.

2、函數(shù)f（x）=（a，b為常數(shù)）；若f（x）在（0，+∞）上有最大值10，則f（x）在（-∞，0）上有（）

A.最大值10

B.最小值-5

C.最小值-4

D.最大值9

3、如果用表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用表示3個立方體疊加，那么圖中由7個立方體擺成的幾何體，從正前方觀察，可畫出平面圖形是()4、【題文】函數(shù)的圖像與函數(shù)()的圖像所有交點的橫坐標之和等于()A.2B.4C.6D.85、已知||=2，||=3，向量與的夾角為150°，則與方向的投影為（）A.-B.-1C.-D.-6、已知P，Q為△ABC中不同的兩點，若3+2+=3+4+5=則S△PAB：S△QAB為（）A.1：2B.2：5C.5：2D.2：17、設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩（?UB）=（）A.{4，5}B.{2，3}C.{1}D.{2}8、設集合M滿足{1，2}?M?{1，2，3，4}，則滿足條件的集合M的個數(shù)為（）A.1B.2C.3．D.49、設函數(shù)f(x)=ln(3+|x|)鈭?41+x2

則使得f(x)鈭?f(3x+1)<0

成立的x

的取值范圍是(

)

A.(鈭?12,鈭?14)

B.(鈭?隆脼,鈭?12)隆脠(鈭?14,+隆脼)

C.(14,12)

D.(鈭?隆脼,14)隆脠(12,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、若a=212，b=（）-0.8，c=log54，則a，b，c的大小關系為____．11、【題文】已知集合_______________.12、【題文】如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，____⊥平面PBC.（填圖中的一條直線）13、【題文】已知

則的最大值等于____．14、某單位用3.2萬元購買了一臺實驗儀器，假設這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為元，若使用這臺儀器的日平均費用最少，則一共使用了____天．15、已知鈻?ABC

中，A=45鈭?B=60鈭?b=3

那么a=

______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)16、設D是△ABC的BC邊上一點；把△ACD沿AD折起，使C點所處的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上．

（1）求證：直線C′D與平面ABD和平面AHC′所成的兩個角之和不可能超過90°；

（2）若∠BAC=90°；二面角C′-AD-H為60°，求∠BAD的正切值．

17、已知（Ⅰ）若與平行，求實數(shù)的值.（Ⅱ）若與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.18、(本小題滿分12分)目前，成都市B檔出租車的計價標準是：路程2km以內(含2km)按起步價8元收取，超過2km后的路程按1.9元/km收取，但超過10km后的路程需加收50%的返空費(即單價為1.9×(1+50%)=2.85元/km).（現(xiàn)實中要計等待時間且最終付費取整數(shù)，本題在計算時都不予考慮）（1）將乘客搭乘一次B檔出租車的費用f(x)(元)表示為行程x(0（2）某乘客行程為16km，他準備先乘一輛B檔出租車行駛8km，然后再換乘另一輛B檔出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛B檔出租車完成全部行程更省錢？19、【題文】已知函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋2a＋6；x∈R.

(1)若函數(shù)的值域為[0；＋∞)，求a的值；

(2)若函數(shù)的值域為非負數(shù)集，求函數(shù)f(a)＝2－a|a＋3|的值域．20、【題文】已知M={1，2，a2－3a－1}，N={－1，a，3}，M∩N={3}，求實數(shù)a的值.21、【題文】已知直線l1:x+y-1=0，現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置，若l2,l1和兩坐標軸圍成的梯形的面積是4，求l2的方程.22、設A={x|a≤x≤a+3}；B={x|x＜-1或x＞5}，當a為何值時；

（1）A∩B=?；

（2）A∩B=A；

（3）A∪（?RB）=?RB．23、化簡求值。

（1）2××

（2）（log43-log83）（log32+log92）24、（1）試用比較法證明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（m，n，a，b∈R）

（2）已知x2+y2=2，且|x|≠|y|，求的最小值．評卷人得分四、證明題(共3題，共24分)25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．26、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．27、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)28、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．29、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．30、文昌某校準備組織學生及學生家長到三亞進行社會實踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價格（部分）如下表所示：

。運行區(qū)間公布票價學生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會實踐的老師；家長與學生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設計最經(jīng)濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式．

（3）請你做一個預算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？31、（1）計算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡：．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

因為f（x+1）是偶函數(shù)；所以f（x+1）=f（1-x）；

所以f（）=f（1-）=f（1+）=f（），f（）=f（1-）=f（1+）=f（）；

又當x≥1時，f（x）=3x-1，單調遞增，＜＜所以f（）＜f（）＜f（）；

即f（）＜f（）＜f（）．

故選D．

【解析】【答案】當x≥1時，f（x）=3x-1，單調遞增，利用f（x+1）是偶函數(shù)把f（）、f（）轉化為區(qū)間[1；+∞）上的函數(shù)值即可比較大?。?/p>

2、C【分析】

函數(shù)f（x）=（a，b為常數(shù)）；

化為g（x）=f（x）-3=

因為g（-x）==-[]=-g（x）；

所以函數(shù)g（x）是奇函數(shù)；f（x）在（0，+∞）上有最大值10，所以g（x）在（0，+∞）上有最大值7；

g（x）在（-∞；0）上有最小值-7，所以f（x）在（-∞，0）上有最小值-7+3=-4．

故選C．

【解析】【答案】函數(shù)變形為g（x）=f（x）-3；判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，利用f（x）在（0，+∞）上有最大值10，求出f（x）在（-∞，0）上有最小值，即可．

3、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意和圖可知；左邊和右邊各為一個正方體，當中為三個正方體，上面為兩個正方體，然后根據(jù)題中定義好的表示方法組合在一起即可．【解析】

由題意和圖可知，左邊和右邊各為一個正方體，用表示，當中為三個正方體，用表示，上面為兩個正方體，用表示，所以答案B是符合題意的，故選B．考點：幾何體的正視圖【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：令則則化為化為

因為，所以，即均為上的奇函數(shù)，令若有使得則必有也使成立.

此時，的值分別為他們的和為2。另外由于有意義，故z≠0，排除了交點為奇數(shù)個的情形。問題轉化為求在上的零點有幾對的問題。畫出的圖像；

交點共有四對；橫坐標之和為8，故選D..

考點：函數(shù)的圖象，函數(shù)方程，函數(shù)的奇偶性.【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】解：∵

∴在方向的投影為

故選A

【分析】利用向量數(shù)量積的定義得在方向的投影為將已知代入計算即可6、B【分析】【解答】由題意，如圖所示，設AC，BC的中點分別為M，N，由3+2+=

得：2（+）=﹣（+）；

∴點P在MN上；且PM：PN=1：2；

∴P到邊AC的距離等于B到邊AC的距離×=

則S△PAB=S△ABC，同理，S△QAB=S△ABC；

所以，S△PAB：S△QAB=2：5．

故選：B．

【分析】由已知向量等式得到S△PAB=S△ABC，同理，S△QAB=S△ABC，，可求面積比。7、C【分析】【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1；4，5}

A∩?UB={1；2}∩{1，4，5}={1}

故選C．

【分析】利用集合的補集的定義求出集合B的補集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB8、C【分析】解：根據(jù)子集的定義；可得集合M必定含有1；2兩個元素，而且含有1，2，3，4中的至多三個元素．

因此；滿足條件{1，2}?M?{1，2，3，4}的集合M有：{1，2}；{1，2，3}、{1，2，4}，共3個．

故選：C．

根據(jù)集合包含關系的定義；將滿足條件的集合逐個列出，即可得到本題答案．

本題給出集合的包含關系，求滿足條件集合M的個數(shù)．考查了集合的包含關系的理解和子集的概念等知識，屬于基礎題．【解析】【答案】C9、B【分析】解：f(鈭?x)=ln(3+|鈭?x|)鈭?41+(鈭?x)2=f(x)

則函數(shù)f(x)

是偶函數(shù)；

且當x鈮?0

時，f(x)=ln(3+x)鈭?41+x2

為增函數(shù)；

則不等式f(x)鈭?f(3x+1)<0

等價為f(x)<f(3x+1)

即f(|x|)<f(|3x+1|)

則|x|<|3x+1|

即平方得x2<9x2+6x+1

即8x2+6x+1>0

則(2x+1)(4x+1)>0

得x>鈭?14

或x<鈭?12

即不等式的解集為(鈭?隆脼,鈭?12)隆脠(鈭?14,+隆脼)

根據(jù)條件先判斷函數(shù)的奇偶性和單調性；根據(jù)奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化進行求解即可．

本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

由于a=212＞21=2，b=（）-0.8=20.8∈（1；2）；

c=log54＜log55=1，則a，b，c的大小關系是a＞b＞c；

故答案為a＞b＞c．

【解析】【答案】根據(jù)a=212＞21=2，b=（）-0.8=20.8∈（1，2），c=log54＜log55=1，可得a，b；c的大小關系．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴

考點：本題考查了并集的運算。

點評：熟練掌握并集的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：PA垂直于⊙O所在的平面平面平面

考點：空間線面垂直的判定和性質。

點評：若直線垂直于平面內的兩條相交直線則直線垂直于平面，反之若直線垂直于平面則直線垂直于平面內的任意直線【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：設則所以

考點：分段函數(shù)【解析】【答案】214、800【分析】【解答】日平均費用設為y；據(jù)題意得：

f（n）==×=×（n++99）≥×（2+99）當且僅當n=即n=800時取等號．

故答案為：800

【分析】因為這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為則日平均費用設為f（n），據(jù)題意得：f（n）=利用基本不等式得到f（n）為最小值時n的值即可．15、略

【分析】解：由正弦定理得：asinA=bsinB

即a22=332

解得a=2

．

故答案為2

．

使用正弦定理列方程解出．

本題考查了正弦定理，屬于基礎題．【解析】2

三、解答題(共9題，共18分)16、略

【分析】

（1）證明：連結DH；∵C′H⊥平面ABD；

∴∠C′DH為C′D與平面ABD所成的角且平面C′HA⊥平面ABD；

過D作DE⊥AB；垂足為E，則DE⊥平面C′HA．

故∠DC′E為C′D與平面C′HA所成的角。

∵sinDC′E=≤=sinDC′H

∴∠DC′E≤∠DC′H；

∴∠DC′E+∠C′DE≤∠DC′H+∠C′DE=90°

（2）作HG⊥AD；垂足為G，連結C′G；

則C′G⊥AD；故∠C′GH是二面角C′-AD-H的平面角。

即∠C′GH=60°，計算得tan∠BAD=．

【解析】【答案】（1）利用條件求出直線C′D與平面ABD和平面AHC′所成的兩個角；然后判斷兩個角的和的范圍．

（2）利用二面角C′-AD-H為60°；求出∠BAD的與二面角的關系，然后求正切值．

17、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）==與平行，所以有解得6分（Ⅱ）由（）（）解得當與的夾角為時，所以且12分考點：兩向量的數(shù)量積【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）且18、略

【分析】【解析】

（1）由題意得，車費f(x)關于路程x的函數(shù)為：(6')（2）只乘一輛車的車費為：f(16)=2.85×16-5.3=40.3(元)；(8')換乘2輛車的車費為：2f(8)=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)。(10')∵40.3>38.8，∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢。(12')【解析】【答案】（1）（2）該乘客換乘比只乘一輛車更省錢19、略

【分析】【解析】解：f(x)＝x2－4ax＋2a＋6＝(x－2a)2＋2a＋6－4a2.

(1)∵函數(shù)值域為[0，＋∞)，∴2a＋6－4a2＝0.

解得a＝－1或a＝

(2)∵函數(shù)值域為非負數(shù)集，∴2a＋6－4a2≥0.

即2a2－a－3≤0，解得－1≤a≤

∴f(a)＝2－a|a＋3|＝2－a(a＋3)＝－(a＋)2＋

∴f(a)在[－1，]上單調遞減．

∴－≤f(a)≤4.

即f(a)值域為[－4]．【解析】【答案】（1）a＝－1或a＝

（2）[－4]20、略

【分析】【解析】

考查集合的運算和分類討論思想；∵M∩N={3}，∴3∈M；

∴a2－3a－1=3，即a2－3a－4=0；答案得a=－1或4。

但當a=－1與集合中元素的互異性矛盾；

當a=4時M={1；2，3}，N={－1，3，4}，符合題意。

∴a=4【解析】【答案】421、略

【分析】【解析】由l1∥l2設出l2的方程；然后由梯形的面積求解.

∵l1∥l2，∴設l2的方程為x+y-m=0.

設l1與x軸；y軸分別交于點A；D.

l2與x軸；y軸分別交于B；C.

易得：A(1；0)D(0，1)B(m,0)C(0,m).

又l2在l1的上方；∴m＞0.

S梯形=SRt△OBC-SRt△OAD,

∴4=m·m-·1·1,

∴m2=9,m=3,故l2的方程是x+y-3=0.【解析】【答案】l2的方程是x+y-3=0.22、略

【分析】

利用數(shù)軸分析A∩B=?的條件；利用A∩B=A?A?B結合數(shù)軸分析A∩B=A成立的條件；

利用A∪（?RB）=?RB?A??RB結合數(shù)軸分析求解．

本題考查集合的交、并、補混合運算，利用數(shù)形結合求解直觀、形象．【解析】解：（1）A∩B=?

∴?-1≤a≤2

（2）∵A∩B=A；∴A?B

∴a+3＜-1或a＞5?a＜-4或a＞5．

（3）?RB={x|-1≤x≤5}

∵A∪（?RB）=?RB?A??RB．

∴?-1≤a≤223、略

【分析】

（1）利用根式；分數(shù)指數(shù)冪互化公式和有理數(shù)指數(shù)冪性質、運算法則求解．

（2）利用對數(shù)性質；運算法則、換底公式求解．

本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)式、對數(shù)式性質、運算法則和換底公式的合理運用．【解析】解：（1）2××

=

=×

=2×3

=6．

（2）（log43-log83）（log32+log92）

=（log6427-log649）（log94+log92）

=log643?log98

=

=．24、略

【分析】

（1）利用作差法；即可證明；

（2）由柯西不等式得：（x2+y2）（）≥即可求得結論．

本題考查柯西不等式，考查不等式的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】（1）證明：左邊=a2x2+a2y2+b2x2+b2y2，右邊=a2x2+2abxy+b2y2；

左邊-右邊=a2y2+b2x2-2abxy=（ay-bx）2≥0；（2分）

∴左邊≥右邊；命題得證．（3分）

（2）解：∵x2+y2=2，∴由柯西不等式得：（x2+y2）（）≥（5分）

∴的最小值為．（7分）四、證明題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、計算題(共4題，共16分)28、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結果，首先列舉甲和另外一個人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計數(shù)問題；可以列舉出所有的結果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結果．

故答案為：9．29、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．30、略

【分析】【分析】（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當180≤x＜210時；學生都買學生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當0＜x＜180時，一部分學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到