2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式2.1.1等式的性質(zhì)與方程的解集課時(shí)作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊1

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)10等式的性質(zhì)與方程的解集時(shí)間：45分鐘分值：100分eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題6分，共計(jì)36分)1．已知x2－3x＋1＝0，則x＋eq\f(1,x)＝(A)A．3 B.eq\f(1,3)C．－3 D．－eq\f(1,3)解析：x2＋1＝3x變形為x＋eq\f(1,x)＝3，故選A.2．一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，其x2項(xiàng)的系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是－12，且能分解因式，這樣的二次三項(xiàng)式是(D)A．x2－11x－12或x2＋11x－12B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都可以解析：A、B、C均滿意條件．3．若x2＋mx－10＝(x＋a)(x＋b)，其中a，b為整數(shù)，則m的值為(D)A．3或9 B．±3C．±9 D．±3或±9解析：右邊＝x2＋(a＋b)x＋ab，因此ab＝－10，m＝a＋b.因?yàn)閍，b為整數(shù)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－10，,m＝－9))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝10，,m＝9))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－5，,m＝－3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝5，,m＝3.))因此m＝±3或m＝±9，故選D.4．關(guān)于x的方程(2a－1)x－1＝0的解集為?，則實(shí)數(shù)aA．0 B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2) D．不確定解析：當(dāng)2a－1＝0時(shí)方程無解，因此a＝eq\f(1,2)，故選B.5．方程3x2－4x＋1＝0的解集為(D)A.eq\f(1,3)，1 B．(eq\f(1,3)，1)C．[eq\f(1,3)，1] D．{eq\f(1,3)，1}解析：3x2－4x＋1＝(3x－1)(x－1)，因此方程的解集為{eq\f(1,3)，1}，故選D.6．若3是方程x2＋ax－3＝0的一個(gè)解，則此方程的解集為(C)A．{3} B．{－2}C．{3，－1} D．{1,3}解析：將x＝3代入方程得a＝－2，x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)，因此方程的解集為{3，－1}，故選C.eq\a\vs4\al(二、填空題每小題8分，共計(jì)24分)7．若將多項(xiàng)式x2－ax＋b因式分解為(x－2)(x＋5)，則(3a－b)2020解析：因?yàn)?x－2)(x＋5)＝x2＋3x－10，所以a＝－3，b＝－10，所以3a－b＝1，所以(3a－b)8．已知a＋b＋c＝0，則aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)＋\f(1,c)))＋beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,c)＋\f(1,a)))＋ceq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝－3.解析：原式＝eq\f(a,b)＋eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)＋eq\f(b,a)＋eq\f(c,a)＋eq\f(c,b)＝eq\f(a＋c,b)＋eq\f(a＋b,c)＋eq\f(b＋c,a)＝eq\f(－b,b)＋eq\f(－c,c)＋eq\f(－a,a)＝－3.9．分解因式：(x2＋x)2－8(x2＋x)＋12＝(x＋2)(x－1)(x＋3)(x－2)．解析：原式＝(x2＋x－2)(x2＋x－6)＝(x＋2)(x－1)(x＋3)(x－2)．三、解答題共計(jì)40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟10．(10分)已知二次三項(xiàng)式2x2＋3x－k有一個(gè)因式是(2x－5)，求另一個(gè)因式以及k的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為(x＋a)，則2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)，即2x2＋3x－k＝2x2＋(2a－5)x－5∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－5＝3，,－5a＝－k，))解得a＝4，k＝20，故另一個(gè)因式為(x＋4)，k的值為20.11．(15分)(1)已知a＋eq\f(1,a)＝3，求a2＋eq\f(1,a2)，a3＋eq\f(1,a3)，a4＋eq\f(1,a4)的值．(2)已知a＝eq\f(1,20)x＋20，b＝eq\f(1,20)x＋19，c＝eq\f(1,20)x＋21，求代數(shù)式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值．解：(1)a2＋eq\f(1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))2－2a×eq\f(1,a)＝32－2＝7；a3＋eq\f(1,a3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2－1＋\f(1,a2)))＝3×(7－1)＝18；a4＋eq\f(1,a4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋\f(1,a2)))2－2a2×eq\f(1,a2)＝72－2＝47.(2)a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝eq\f(1,2)(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝eq\f(1,2)[(a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＋(b2－2bc＋c2)]＝eq\f(1,2)[(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2]．∵a＝eq\f(1,20)x＋20，b＝eq\f(1,20)x＋19，c＝eq\f(1,20)x＋21，∴a－b＝1，a－c＝－1，b－c＝－2，∴原式＝eq\f(1,2)[12＋(－1)2＋(－2)2]＝3.12．(15分)王老師在黑板上布置了一道乘法題：(x－a)2(3x＋b)，由于甲同學(xué)抄錯(cuò)了第一個(gè)因式中a的符號(hào)，使得算得的結(jié)果為3x3＋3x2－3x－3；而乙同學(xué)漏抄了其次個(gè)因式中x的系數(shù)，使得算得的結(jié)果為x3－5x2＋7x－3.(1)求a，b的值；(2)請(qǐng)你計(jì)算出這道乘法題的正確結(jié)果．解：(1)由題意得：(x＋a)2(3x＋b)＝3x3＋(6a＋b)x2＋(3a2＋2ab)x＋a2b＝3x3＋3x2－3(x－a)2(x＋b)＝x3＋(b－2a)x2＋(a2－2ab)x＋a2b＝x3－5x2＋7x所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6a＋b＝3，,b－