2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基醇點(diǎn)專題02代數(shù)式和整數(shù)含解析

專題02代數(shù)式與整式【思維導(dǎo)圖】【學(xué)問要點(diǎn)】學(xué)問點(diǎn)一代數(shù)式概念：用基本的運(yùn)算符號(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.【留意】1.代數(shù)式中除了含有字母、數(shù)字、運(yùn)算符號外還可以有括號。2.代數(shù)式中不含有=、<、>、≠等3.對于用字母表示的數(shù)，假如沒有特殊說明，就應(yīng)理解為它可以表示任何一個(gè)數(shù)。代數(shù)式的分類：列代數(shù)式方法列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運(yùn)算關(guān)系，其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語，反復(fù)咀嚼，細(xì)致推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了.列代數(shù)式時(shí)應(yīng)當(dāng)留意的問題(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)常省略“×”號或用“·”.(2)數(shù)字通常寫在字母前面.(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù).(4)除法常寫成分?jǐn)?shù)的形式.代數(shù)式的值一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，依據(jù)代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.1．（2024·河北中考模擬）今年蘋果的價(jià)格比去年便宜了20%，己知去年蘋果的價(jià)格是每千克元，則今年蘋果每千克的價(jià)格是()A． B． C． D．【詳解】由題意可得，今年每千克的價(jià)格是(1-20%)a元，故選D．2．（2024·江西中考真題）如圖1，將一個(gè)邊長為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè)“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【詳解】依據(jù)題意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故選B3．（2024·河南中考模擬）兩位數(shù)，十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍少3，這個(gè)兩位數(shù)是（）A．x（2x﹣3） B．x（2x+3） C．12x﹣3 D．12x+3【詳解】∵十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍少3，∴個(gè)位數(shù)字為2x?3，∴這個(gè)2位數(shù)為10x+2x?3=12x?3.故選C4．（2024·柳州市第十四中學(xué)中考模擬）小華有x元，小林的錢數(shù)是小華的一半還多2元，小林的錢數(shù)是（）A． B． C． D．【詳解】小華存款的一半為元，則小林的存款數(shù)為(+2)元，故選A．5．（2024·黑龍江中考真題）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請細(xì)致分析下列給予3a實(shí)際意義的例子中不正確的是A．若葡萄的價(jià)格是3元千克，則3a表示買a千克葡萄的金額B．若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長C．將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強(qiáng)，則3a表示小木塊對桌面的壓力D．若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則3a表示這個(gè)兩位數(shù)【詳解】A.若葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額，故正確；B.若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長，故正確；C.將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強(qiáng)，則3a表示小木塊對桌面的壓力，故正確；D.若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則30+a表示這個(gè)兩位數(shù)，故不正確；故選D.6．（2024·河南中考模擬）某商店舉辦促銷活動(dòng)，促銷的方法是將原價(jià)x元的衣服以元出售，則下列說法中，能正確表達(dá)該商店促銷方法的是()A．原價(jià)減去10元后再打8折 B．原價(jià)打8折后再減去10元C．原價(jià)減去10元后再打2折 D．原價(jià)打2折后再減去10元【詳解】將原價(jià)x元的衣服以（）元出售，是把原價(jià)打8折后再減去10元．故選B．7．（2024·河南省鄭州一中汝州試驗(yàn)中學(xué)中考模擬）用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”，正確的是()A．3m﹣n2 B．(m﹣3n)2 C．(3m﹣n)2 D．3(m﹣n)2【詳解】m的3倍與n的差的平方表示為：（3m﹣n）2．故選C．8．（2024·安徽中考模擬）在下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A．7

B．3＞2

C．

D．x2+y2【詳解】依據(jù)代數(shù)式的定義分析可知，A、C、D中的式子都是代數(shù)式，B中的式子是不等式，不是代數(shù)式.故選B.考查題型一求代數(shù)式的值的方法1．（2024·浙江中考模擬）已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，則代數(shù)式a﹣b的值為（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7【詳解】解：∵|a|＝3，b2＝16，∴a=3,b=4,又∵|a+b|≠a+b，∴a+b的結(jié)果不行以是正數(shù),即或∴a﹣b=1或7故選A.2．（2024·山東中考模擬）若x=﹣，y=4，則代數(shù)式3x+y﹣3的值為（）A．﹣6 B．0 C．2 D．6【詳解】試題解析：∵x=﹣，y=4，∴代數(shù)式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．故選B．3．（2024·浙江中考模擬）若點(diǎn)A（m，n）和點(diǎn)B（5，﹣7）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣12【詳解】∵點(diǎn)A（m，n）和點(diǎn)B（5，-7）關(guān)于x軸對稱，

∴m=5，n=7，

則m+n的值是：12．

故選：C．4．（2024·重慶中考真題）若m=-2，則代數(shù)式m2-2m-1的值是（）A．9B．7C．-1D．-9【詳解】將m=-2代入代數(shù)式可得：原式=-2×（-2）-1=4+4-1=7.考查題型二列代數(shù)式在探究規(guī)律問題中的應(yīng)用方法1.（2024·重慶市合川區(qū)南屏中學(xué)中考模擬）如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按肯定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）A．20 B．27 C．35 D．40【詳解】第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個(gè)，則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè)．故選B．2．（2024·云南中考模擬）一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10個(gè)式子是()A． B． C． D．【詳解】解：多項(xiàng)式的第一項(xiàng)依次是a，a2，a3，a4，…，an，其次項(xiàng)依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，所以第10個(gè)式子即當(dāng)n=10時(shí)，代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19．故選B．3．（2011·江蘇中考模擬）視察下列圖形及圖形所對應(yīng)的算式，依據(jù)你發(fā)覺的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+……+8n（n是正整數(shù)）的結(jié)果為（）A． B． C． D．【詳解】圖（1）：1+8=9=（2×1+1）2；圖（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2；圖（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2；…；那么圖（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．故選B．4．（2024·湖北中考模擬）如圖，是一組依據(jù)某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個(gè)數(shù)是（）A．8 B．9 C．16 D．17【詳解】由圖可知：第一個(gè)圖案有三角形1個(gè)；其次圖案有三角形4個(gè)；第三個(gè)圖案有三角形4+4=8個(gè)；第四個(gè)圖案有三角形4+4+4=12個(gè)；第五個(gè)圖案有三角形4+4+4+4=16個(gè)。故選C。5．（2024·尉氏縣十八里鎮(zhèn)試驗(yàn)中學(xué)中考模擬）(3分)如圖，是按肯定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是()A．2 B． C．5 D．【詳解】依據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每n行第一個(gè)數(shù)的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是=.故選：B學(xué)問點(diǎn)二單項(xiàng)式概念：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式（單項(xiàng)式中“只含乘除，不含加減”）.【留意】：1）圓周率是常數(shù)，所以1π也是常數(shù)；2）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí)，“1”通常省略不寫;3）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)．單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式的次數(shù)：系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中全部字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).【留意】：1）一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)就是1或者-1。2)一個(gè)單項(xiàng)式是一個(gè)常數(shù)時(shí)，它的系數(shù)就是它本身。3）負(fù)數(shù)作系數(shù)時(shí)，需帶上前面的符號。4）若系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫。1．（2024·福建中考真題）已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是（）A． B． C． D．【詳解】此題規(guī)定了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，但沒規(guī)定單項(xiàng)式中含幾個(gè)字母．A．系數(shù)是﹣2，錯(cuò)誤；B．系數(shù)是3，錯(cuò)誤；C．次數(shù)是4，錯(cuò)誤；D．符合系數(shù)是2，次數(shù)是3，正確；故選D．2.（2024·廣西中考模擬）單項(xiàng)式的系數(shù)是()A． B．π C．2 D．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是：．故選D．3．（2024·內(nèi)蒙古中考真題）下列說法中，正確的是（）A．－34x2的系數(shù)是34C．3ab2的系數(shù)是3a D．25xy【詳解】A、﹣34x2的系數(shù)是﹣34，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、32πa2的系數(shù)是324．（2024·貴州中考模擬）下面關(guān)于單項(xiàng)式-a3bc2的系數(shù)與次數(shù)敘述正確的是（）A．系數(shù)是，次數(shù)是6 B．系數(shù)是-，次數(shù)是5C．系數(shù)是，次數(shù)是5 D．系數(shù)是-，次數(shù)是6【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)為：；次數(shù)為：3+1+2=6．故選D．5．（2024·重慶中考模擬）在式子-4，0，x-2y，，，中，單項(xiàng)式有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【詳解】依據(jù)單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，可知：在式子-4，0，x-2y，，，中，單項(xiàng)式有-4，0，，共4個(gè).故選B.考查題型三利用單項(xiàng)式概念確定字母取值1．（2024·河北中考模擬）假如單項(xiàng)式3anb2c是5次單項(xiàng)式，那么n=（）A．2B．3C．4D．5【詳解】依據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的概念可得：n+2+1=5，解得，n=2，故選A.學(xué)問點(diǎn)三多項(xiàng)式概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；【留意】1.ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式（若a、b、c、p、q是常數(shù)）.2.多項(xiàng)式通常以它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)來命名，稱幾次（最高次項(xiàng)的次數(shù)）幾項(xiàng)（多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)）式。1．（2024·上海中考模擬）下列說法正確的是（）A．2a2b與–2b2a的和為0B．的系數(shù)是，次數(shù)是4次C．2x2y–3y2–1是3次3項(xiàng)式D．x2y3與–是同類項(xiàng)【詳解】A、2a2b與-2b2a不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、πa2b的系數(shù)是π，次數(shù)是3次，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2x2y-3y2-1是3次3項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；D、x2y3與﹣相同字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．2.（2024·浙江中考模擬）下列說法中正確的是（）A．3x3-2x2+1是五次三項(xiàng)式 B．3m2-是二次二項(xiàng)式C．x2-x-34是四次三項(xiàng)式 D．2x2-2x+3中一次項(xiàng)系數(shù)為-2【詳解】選項(xiàng)A，3x3-2x2+1是三次三項(xiàng)式，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，3m2-不是整式，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，x2-x-34是二次三項(xiàng)式，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，2x2-2x+3的一次項(xiàng)系數(shù)為-2，正確,3．（2024·江蘇中考模擬）下列代數(shù)式中，次數(shù)為4的單項(xiàng)式是（）A．x4+y4 B．x【詳解】單項(xiàng)式的次數(shù)是等于單項(xiàng)式中各字母的指數(shù)之和.A為多項(xiàng)式；B的次數(shù)為3次；C的次數(shù)為2次；D的次數(shù)為4次.故選D．考查題型四利用多項(xiàng)式概念確定字母取值1．（2024·重慶中考模擬）若多項(xiàng)式5x2y|m|（m+1）y2﹣3是三次三項(xiàng)式，則m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【詳解】依據(jù)三次三項(xiàng)式的定義，可得2+|m|=3，-（m+1）≠0，聯(lián)立方程組，得解得m=1．

故選C．學(xué)問點(diǎn)四整式的加減同類項(xiàng)概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列依次也無關(guān)。合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.步驟：①找②移③合去（添）括號法則：去（添）括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項(xiàng)都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項(xiàng)都要變號.留意：1、要留意括號前面的符號,它是去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)是否變號的依據(jù).2、去括號時(shí)應(yīng)將括號前的符號連同括號一起去掉.3、括號前面是“-”時(shí),去掉括號后,括號內(nèi)的各項(xiàng)均要變更符號,不能只變更括號內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號,而遺忘變更其余的符號.4、括號前是數(shù)字因數(shù)時(shí),要將數(shù)與括號內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘,不能只乘括號里的第一項(xiàng).5、遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號。整式加減法法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項(xiàng).留意:多項(xiàng)式相加（減）時(shí)，必需用括號把多項(xiàng)式括起來，才能進(jìn)行計(jì)算。多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.留意：多項(xiàng)式計(jì)算的最終結(jié)果一般應(yīng)當(dāng)進(jìn)行升冪（或降冪）排列.考查題型五同類項(xiàng)概念的理解1．（2024·湖南中考真題）下列各式中，與是同類項(xiàng)的是（）A． B． C． D．【詳解】解：A.與不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.3x3y2與不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.與是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；D.與不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2．（2024·云南中考真題）單項(xiàng)式xm﹣1y3與4xyn的和是單項(xiàng)式，則nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【詳解】已知得出兩單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，可得m﹣1=1，n=3，解得m=2，n=3，所以nm=32=9，故答案選D．3．（2024·山東中考真題）若單項(xiàng)式am﹣1b2與的和仍是單項(xiàng)式，則nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【詳解】∵單項(xiàng)式am-1b2與a2bn的和仍是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式am-1b2與a2bn是同類項(xiàng)，∴m-1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=8．故選：C．4．（2024·遼寧中考模擬）若是同類項(xiàng)，則A． B．2 C．1 D．【詳解】由題意得：，，m+n=1.故選C.5．（2013·四川中考真題）假如單項(xiàng)式-xa+1y3與1A．a(chǎn)=2，b=3B．a(chǎn)=1，b=2C．a(chǎn)=1，【詳解】所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。因此，∵-xa+1∴a+考查題型六去括號（實(shí)質(zhì)：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)）1．（2024·湖南中考模擬）下列去括號正確的是()A．a(chǎn)-(b-c)=a-b-c B．x2-[-(-x+y)]=x2-x+yC．m-2(p-q)=m-2p+q D．a(chǎn)+(b-c-2d)=a+b-c+2d【詳解】A.a-(b-c)=a-b+c，故錯(cuò)誤；B.x2-[-(-x+y)]=x2-[x-y]=x2-x+y，正確；C.m-2(p-q)=m-2p+2q，故錯(cuò)誤；D.a+(b-c-2d)=a+b-c-2d，故錯(cuò)誤；故選B.2．（2024·安徽中考模擬）已知a-b=-3，c+d=2，則(b+c)-(a-d)的值為()A．1 B．5 C．-5 D．