2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)點(diǎn)P是橢圓與圓x2+y2=3b2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=3|PF2|；則橢圓的離心率為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】關(guān)于有以下命題；其中正確的個(gè)數(shù)（）

①若則②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.A.0B.1C.2D.33、【題文】已知等比數(shù)列的公比則等于()A.B.C.D.4、【題文】已知?jiǎng)t的值是（）A.B.C.D.5、【題文】的化簡結(jié)果是A.B.C.D.6、使函數(shù)y=xsinx+cosx

是增函數(shù)的區(qū)間可能是(

)

A.(婁脨2,3婁脨2)

B.(婁脨,2婁脨)

C.(3婁脨2,5婁脨2)

D.(2婁脨,3婁脨)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：____．8、如圖，設(shè)P是拋物線y=x2上一點(diǎn)，且在第一象限．過點(diǎn)P作拋物線的切線，交x軸于Q1點(diǎn)，過Q1點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于P1點(diǎn)，此時(shí)就稱P確定了P1．依此類推，可由P1確定P2，．記Pn（xn，yn）；n=0，1，2，．給出下列三個(gè)結(jié)論：

①xn＞0；

②數(shù)列{xn}為單調(diào)遞減數(shù)列；

③對于?n∈N，?x＞1，使得y+y1+y2++yn＜2．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為____．9、從某電線桿的正東方向的A點(diǎn)處測得電線桿頂端的仰角是60°，從電線桿正西偏南30°的B處測得電線桿頂端的仰角是45°，A、B間距離為35m，則此電線桿的高度是____．10、雙曲線的一條漸近線的方程是則m=____．11、曲線C：經(jīng)過伸縮變換后，得到的曲線方程是_________．12、已知拋物線的焦點(diǎn)為直線與交于兩點(diǎn)．則=________.13、【題文】已知樣本7，8，9，x，y的平均數(shù)是8，且xy=60，則此樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是____14、已知PD垂直于平行四邊形ABCD所在的平面，若PB⊥AC平行四邊形ABCD一定是______．15、在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線x+y+2=0變成直線8x+y+8=0，寫出滿足條件的伸縮變換公式______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)23、【題文】若角的終邊落在直線上，求和的值．24、如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=a；點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．

(1)求證：PA⊥平面ABCD；

(2)求面EAC與面DAC所成的二面角的大?。u卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共8分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．28、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

依據(jù)橢圓的定義：|PF1|+|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|；

∴|PF1|=a，|PF2|=a；

∵圓x2+y2=3b2的半徑r=b；

∴三角形F1PF2中有余弦定理可得：

可得7a2=8c2，得e=．

故選D．

【解析】【答案】先由橢圓的定義和已知求出兩個(gè)焦半徑的長；利用余弦定理得關(guān)于a；c的等式，然后求得離心率．

2、D【分析】【解析】

試題分析：①：∵∴∴①錯(cuò)誤；

②：∵∴②正確；③：當(dāng)時(shí)；

∴在區(qū)間上是減函數(shù)，③正確；④：當(dāng)時(shí)；

∴∴④正確.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【解析】【答案】D.3、B【分析】【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比則

故結(jié)論為-3，選B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】由得所以【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】解：y隆盲=(xsinx+cosx)隆盲=sinx+xcosx鈭?sinx=xcosx

當(dāng)x隆脢(3婁脨2,5婁脨2)

時(shí)，恒有xcosx>0

．

故選：C

．

對給定函數(shù)求導(dǎo)后；把選項(xiàng)依次代入，看哪個(gè)y隆盲

恒大于0

就是哪個(gè)選項(xiàng)．

考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特稱命題。

∴￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0

故答案為：?x∈R，均有x2+x+1≥0．

【解析】【答案】根據(jù)命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特稱命題；其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“＜“改為“≥”即可得答案．

8、略

【分析】

記Pn（xn，yn）；則。

∵拋物線y=x2；∴y′=2x；

∴過點(diǎn)Pn作拋物線的切線方程為即

令y=0，則∴

∴數(shù)列{xn}為公比為的等比數(shù)列。

∵P是拋物線y=x2上一點(diǎn)；且在第一象限；

∴xn＞0；數(shù)列{xn}為單調(diào)遞減數(shù)列；

y+y1+y2++yn=+++=

∴0＜x＜時(shí)，y+y1+y2++yn＜2．

∴?x＞1，使得y+y1+y2++yn＜2．

故正確結(jié)論的序號(hào)為①②③

故答案為：①②③．

【解析】【答案】求出過點(diǎn)Pn作拋物線的切線方程為證明數(shù)列{xn}為公比為的等比數(shù)列；即可得到結(jié)論．

9、略

【分析】

設(shè)電桿的底點(diǎn)為O，頂點(diǎn)為C，OC為h

根據(jù)題意；△BOC為等腰直角三角形，即OB=0C=h，△AOC為直角三角形，且∠OAC=60°；

可得OA=△AOB中，∠AOB=150°

利用余弦定理得m；

故答案為5m．

【解析】【答案】先設(shè)電桿的底點(diǎn)為O；頂點(diǎn)為C，則可以有三個(gè)三角形①45°直角△BOC，②60°直角△AOC，③鈍角△AOB，其中∠AOB=150°，由此可求出CO．

10、略

【分析】

雙曲線x2-=1的a2=1，b2=m，故a=1且b=

∵雙曲線的漸近線方程為y=±x；

∴由一條漸近線方程為y=可得==解之得m=2

故答案為：2

【解析】【答案】化雙曲線的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式；可得漸近線的方程，結(jié)合已知可得關(guān)于m的方程，解之可得m的值．

11、略

【分析】試題分析：由伸縮變換得將此式代入曲線C的方程中得，即考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：由題意可知，y2=4x=(2x-4)2，聯(lián)立方程組消元法得到,x2-5x+4=0，所以x=1,x=4，A(1,-2),B(4,4)，2p=4=1，F(xiàn)(1,0)，所以AB=3AF=2,BF=5，則利用三角形中的余弦定理cosAFB=-故答案為-考點(diǎn)：本題主要考查了拋物線的定義的運(yùn)用。直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】

試題分析：∵平均數(shù)是8；

∴（7+8+9+x+y）÷5=8①

xy=60②

由兩式可得：x=6；y=10，或x=10，y=6．

則此樣本的標(biāo)準(zhǔn)差ρ==

考點(diǎn)：極差；方差與標(biāo)準(zhǔn)差。

點(diǎn)評：本題考查的是平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的概念，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】14、略

【分析】解：根據(jù)題意；畫出圖形如圖；

∵PD垂直平行四邊形ABCD所在平面；

∴PD⊥AC；

又∵PB⊥AC；PD∩PB=P．

∴AC⊥平面PBD；

又∵BD?平面PBD；

∴AC⊥BD；

又ABCD是平行四邊形；

∴平行四邊形ABCD一定是菱形．

故答案為：菱形．

根據(jù)題意；畫出圖形，利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，可知AC⊥BD，由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．即可得出結(jié)論．

此題考查學(xué)生的空間想象能力及線面垂直的判定與性質(zhì)．由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出答案．【解析】菱形15、略

【分析】解：設(shè)伸縮變換公式為

∴．

代入x+y+2=0得+y′+2=0；

∴8=1=2：8；

解得a=b=4．

故答案為．

設(shè)出伸縮變換公式；代入直線方程，即可求出變換公式．

本題考查了坐標(biāo)變換，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)23、略

【分析】【解析】設(shè)點(diǎn)若角的終邊在射線上，則．由三角函數(shù)的定義知．若角的終邊在射線上，則．由三角函數(shù)的定義知．【解析】【答案】或。

24、略

【分析】(1)要證PA⊥平面ABCD；只需證明直線PA垂直平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線AB；AD即可．

(2)作EG∥PA交AD于G，說明∠EHG是面EAC與面DAC所成二面角的平面角，解三角形求面EAC與面DAC所成的二面角的大?。窘馕觥拷猓?I)證明：∵底面ABCD是菱形；且∠ABC=60°∴AB=AD=AC=a；

在△PAB中，PA2+AB2=2a2=PB2∴∠PAB=90°；即PA⊥AB；

同理；PA⊥AD∵AB∩AD=A∴PA⊥平面ABCD(6分)

(II)解：作EG∥PA交AD于G

∵PA⊥平面ABCD；∴EG⊥平面ABCD∴EG⊥AC；

作GH⊥AC于H；連接EH；

∴AC⊥平面EHG；∴EH⊥AC，∴∠EHG是面EAC與面DAC所成二面角的平面角(9分)

∵PE：ED=2：1，∴

在△AGH中，

∴∴

即面EAC與面DAC所成二面角的大小為(13分)五、計(jì)算題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是P