2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷12考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】.sin330°等于（）A.B.C.D.2、命題“設(shè)a、b、c∈R，若ac2＞bc2則a＞b”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.33、如圖中的網(wǎng)格紙是邊長(zhǎng)為1的小正方形，在其上用粗線(xiàn)畫(huà)出了一四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為（）A.12B.8C.6D.44、要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：

（1）某社區(qū)有100戶(hù)高收入家庭；210戶(hù)中等收入家庭，90戶(hù)低收入家庭，從中抽取100戶(hù)調(diào)查消費(fèi)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)；

（2）從某中學(xué)高二年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．

應(yīng)采取的抽樣方法是（）A.（1）用系統(tǒng)抽樣法，（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法B.（1）用分層抽樣法，（2）用系統(tǒng)抽樣法C.（1）用分層抽樣法，（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法D.（1）（2）都用分層抽樣法5、已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1，則|z1+z2|等于（）A.1B.C.D.2評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、短軸長(zhǎng)為離心率e=的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2周長(zhǎng)為_(kāi)____________。7、【題文】已知點(diǎn)P的坐標(biāo)滿(mǎn)足過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最小值為_(kāi)___.8、【題文】若內(nèi)一點(diǎn)滿(mǎn)足則類(lèi)比以上。

推理過(guò)程可得如下命題：若四面體內(nèi)一點(diǎn)滿(mǎn)足

則____.9、【題文】已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示；

則函數(shù)的解析式為_(kāi)___

10、【題文】等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前四項(xiàng)之積等于64，那么的最小值等于____。11、已知一個(gè)圓經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l：2x+y+4=0與圓C：x2+y2+2x﹣4y=0的兩個(gè)交點(diǎn)，并且有最小面積，則此圓的方程為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共9分)17、設(shè)L為曲線(xiàn)C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)．求L的方程；18、解不等式組．19、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)20、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線(xiàn)和一條曲線(xiàn)，這條直線(xiàn)和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線(xiàn)是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線(xiàn)PM、PN，垂足是M、N，直線(xiàn)AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線(xiàn)BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線(xiàn)BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．22、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】解：因?yàn)閟in330°=-sin30°=選B【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】解：命題“設(shè)a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則c2＞0，則a＞b”為真命題；

故其逆否命題也為真命題；

其逆命題為“設(shè)a、b、c∈R，若a＞b，則ac2＞bc2”在c=0時(shí)不成立；故為假命題。

故其否命題也為假命題。

故原命題及其逆命題；否命題、逆否命題中；真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)。

故選C

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可以判斷出原命題及逆命題的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，可得答案．3、A【分析】解：由俯視圖可知四棱錐底面為矩形；邊長(zhǎng)為2和6；

由正視圖和側(cè)視圖可知四棱錐的高為3；

∴四棱錐的體積．

故選A．

四棱錐的底面為矩形；高為3，代入體積公式計(jì)算即可．

本題考查了棱錐的三視圖與體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A4、C【分析】解：（1）由于家庭收入差異較大；故（1）應(yīng)該使用分層抽樣．

（2）從某中學(xué)高二年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況；由于人數(shù)較少，故使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；

故選：C

根據(jù)抽樣的定義分別進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查抽樣的應(yīng)用，根據(jù)抽樣的定義分別進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C5、C【分析】解：z1+z2、z1-z2的幾何意義是以z1、z2為鄰邊的平行四邊形的二對(duì)角線(xiàn)；

依平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四條邊的平方和，有|z1+z2|2+|z1-z2|2=2（|z1|2+|z2|2）；

則有|z1+z2|2=2（|z1|2+|z2|2）-|z1-z2|2=3

即|z1+z2|=

故選C．

根據(jù)復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，與平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四條邊的平方和，可得|z1+z2|2=2（|z1|2+|z2|2）-|z1-z2|2；代入數(shù)據(jù)，計(jì)算可得答案．

本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義與模的計(jì)算，聯(lián)系幾何意義，發(fā)現(xiàn)|z1-z2|與|z1+z2|的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于短軸長(zhǎng)為離心率e=則可知b=那么結(jié)合解得a=3,那么根據(jù)橢圓定義可知，∵過(guò)點(diǎn)F1作直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，∴△ABF2的周長(zhǎng)為4a=12，故答案為12.考點(diǎn)：橢圓的定義【解析】【答案】127、略

【分析】【解析】

試題分析：要使弦AB最短，則弦心距最大，根據(jù)圖像知點(diǎn)到圓心的距離最大，則圓的半徑為∴故填4.

考點(diǎn)：1.線(xiàn)性規(guī)劃；2.兩點(diǎn)間距離公式；3.弦心距問(wèn).【解析】【答案】48、略

【分析】【解析】解：因?yàn)槿魞?nèi)一點(diǎn)滿(mǎn)足則類(lèi)比以上推理過(guò)程可得如下命題：若四面體內(nèi)一點(diǎn)滿(mǎn)足

則【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解答：因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，由基本不等式可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。由等比數(shù)列的性質(zhì)，所以所以即

故答案為16【解析】【答案】1611、x2+y2+x﹣y+=0【分析】【解答】解：可設(shè)圓的方程為x2+y2+2x﹣4y+λ（2x+y+4）=0；

即x2+y2+2（1+λ）x+（λ﹣4）y+4λ=0；

此時(shí)圓心坐標(biāo)為（﹣1﹣λ，）；

顯然當(dāng)圓心在直線(xiàn)2x+y+4=0上時(shí)；圓的半徑最小，從而面積最?。?/p>

∴2（﹣1﹣λ）++4=0；

解得：λ=

則所求圓的方程為：x2+y2+x﹣y+=0．

故答案為：x2+y2+x﹣y+=0．

【分析】設(shè)出所求圓的方程為x2+y2+2x﹣4y+λ（2x+y+4=0）=0，找出此時(shí)圓心坐標(biāo)，當(dāng)圓心在直線(xiàn)2x+y+4=0上時(shí)，圓的半徑最小，可得此時(shí)面積最小，把表示出的圓心坐標(biāo)代入2x+y+4=0中，得到關(guān)于λ的方程，求出方程的解得到λ的值，進(jìn)而確定出所求圓的方程．三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．16、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共9分)17、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線(xiàn)方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則18、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．19、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．五、綜合題(共3題，共15分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式．

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的原理可知：D在直線(xiàn)BC上AD+CD最短，所以D是直線(xiàn)l與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線(xiàn)的解析式，故可求得BC與直線(xiàn)l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線(xiàn)BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線(xiàn)段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；

由直線(xiàn)BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．