2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷170考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知2a+3b=4，則4a+8b的最小值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

2、復(fù)數(shù)z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i3、【題文】設(shè)是內(nèi)一點，且的面積為2，定義其中分別是ΔMBC，ΔMCA，ΔMAB的面積，若內(nèi)一動點滿足則的最小值是（）A.1B.4C.9D.124、【題文】已知數(shù)列為等差數(shù)列且則的值為（）A.B.C.D.—5、【題文】設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則+的最小值為A.1B.3C.2D.46、【題文】已知等差數(shù)列滿足則它的前10項的和（）A.138B.135C.95D.237、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則x=S2n+S22n，y=Sn（S2n+S3n）的大小關(guān)系是（）A.x≥yB.x=yC.x≤yD.不確定8、設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，若f（x）≥mx對任意的實數(shù)x≥2都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.[﹣2﹣4，﹣2+4]B.（﹣∞，﹣2﹣4]∪[﹣2+4，+∞）C.[﹣2+4，+∞）D.（﹣∞，﹣]評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、圓心在y軸上，且與直線2x+3y﹣10=0相切于點A（2，2）的圓的方程是____．10、若x＞0，y＞0，且+=1，則x+3y的最小值為______；則xy的最小值為______．11、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點P在側(cè)面CDD1C1及其邊界上運動，并且總保持B1P∥平面A1BD，則動點P的軌跡的長度是______．12、（4-3x+2y）n（n∈N*）展開式中不含y的項的系數(shù)和為______．13、若“x隆脢[2,5]

或x隆脢{x|x<1

或x>4}

”是假命題，則x

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)21、已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率原點到過點A（-a，0），B（0，b）

的直線的距離是．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)動直線l與兩定直線l1：x-2y=0和l2：x+2y=0分別交于P，Q兩點．若直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．22、已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F；C上一點（3，m）到焦點的距離為5．

（1）求C的方程；

（2）過F作直線l，交C于A、B兩點，若線段AB中點的縱坐標(biāo)為-1，求直線l的方程．評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵2a+3b=4；

∴4a+8b=22a+23b≥2=×2=8

當(dāng)且僅當(dāng)22a=23b即2a=3b=2，則a=1，b=時取等號。

∵4a+8b的最小值為8

故選C

【解析】【答案】由4a+8b=22a+23b，結(jié)合2a+3b=4為定值；利用基本不等式可求最小值。

2、D【分析】【解析】試題分析：因為，(z-3)(2-i)=5，所以，=5-i，選D?？键c：復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，復(fù)數(shù)的概念。【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于是內(nèi)一點，且的面積為2，定義其中分別是ΔMBC，ΔMCA，ΔMAB的面積，那么可知內(nèi)一動點滿足x+y+1=2，x+y=1.因此可知故可知答案為C。

考點：不等式的運用。

點評：主要是考查了均值不等式的運用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，因為所以

從而=tan=tan()=tan=－tan=—故選D。

考點：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)；誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

點評：小綜合題，等差數(shù)列的性質(zhì)是高考考查的重點內(nèi)容之一，散見在教科書的例題、習(xí)題中，應(yīng)注意總結(jié)匯總?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、B【分析】【解析】

試題分析：畫出可行域，因為所以其經(jīng)過點A（2，4）時，目標(biāo)函數(shù)取到最大值6，即2a+4b=6，所以+=故選B。

考點：本題主要考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；均值定理的應(yīng)用。

點評：小綜合題，像+這類式子求最值問題，一般要探尋a,b的相關(guān)和式為定值，利用均值定理求解。利用均值定理要注意“一正、二定、三相等”。【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】解：對于等比數(shù)列1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1，S2k=0，S4k﹣S2k=0，S6k﹣S4k=0；令n=2k，此時有x=y=0；

對于Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n；各項不為零時則。

由于等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn；

∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，是一個公比為qn的等比數(shù)列；

∴S2n﹣Sn=Sn×qn，S3n﹣S2n=Sn×q2n

∴S2n=Sn×（1+qn），S3n=Sn×（1+qn+q2n）

∴x=S2n+S22n=S2n×[1+（1+qn）2]=S2n×（2+2qn+q2n）

y=Sn（S2n+S3n）=Sn[Sn×（1+qn）+Sn×（1+qn+q2n）]=S2n×（2+2qn+q2n）

由上知；x=y

故選B

【分析】考慮特殊數(shù)列1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1，分情況討論，等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，x=S2n+S22n，y=Sn（S2n+S3n），要比較x，y的大小，可先將x，y的表達(dá)式進(jìn)行整理，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)將兩個數(shù)用相同的量表示出來，再比較它們的大小8、D【分析】【解答】解：若f（x）≥mx對任意的實數(shù)x≥2都成立，則m≤x+﹣4對任意的實數(shù)x≥2都成立；

由對勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)；可得。

y=x+（x≥2）在x=2時，取最小值

故m≤﹣4=﹣

即實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣]；

故選：D

【分析】若f（x）≥mx對任意的實數(shù)x≥2都成立，則m≤x+﹣4對任意的實數(shù)x≥2都成立，由對勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可得答案．二、填空題(共5題，共10分)9、x2+（y+1）2=13【分析】【解答】解：設(shè)圓心為A（0，b），則=

∴b=﹣1；

∴圓的方程是x2+（y+1）2=13．

故答案為：x2+（y+1）2=13．

【分析】設(shè)圓心為A（0，b），則=求出b，即可得出圓的方程．10、略

【分析】解：∵x，y＞0，且+=1；

∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，當(dāng)且僅當(dāng)=即x==y取等號．

因此x+3y的最小值為16．

∵x＞0，y＞0，且+=1；

∴1≥2化為xy≥12，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x時取等號．

則xy的最小值為12．

故答案為：16；12

利用基本不等式的性質(zhì)和“乘1法”即可得出．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】16；1211、略

【分析】解：連接B1D1、CD1、B1C；

易證B1D1∥BD，CD1∥BA1；

則平面B1D1C∥平面A1BD；

又點P在側(cè)面CDD1C1及其邊界上運動；

則點P須在線段CD1上運動；即滿足條件；

CD1=

則點軌跡的長度是

故答案為：．

連接B1D1、CD1、B1C，根據(jù)面面平行的判定定理可知平面B1D1C∥平面A1BD，又點P在側(cè)面CDD1C1及其邊界上運動，則點P須在線段CD1上運動，即滿足條件，求出CD1即可求出所求．

本題主要考查了平面與平面平行的性質(zhì)，以及線段長度的求解，同時考查了推理能力，轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題．【解析】12、略

【分析】解：由于（4-3x+2y）n（n∈N*）展開式中不含y的項；

即為y指數(shù)為0時的（4-3x+2y）n即（4-3x）n展開式的各項；

令x=1得（4-3x）n展開式的各項系數(shù)和為（4-3）n=1；

故答案為：1

先將問題轉(zhuǎn)化為二項展開式的各項系數(shù)和問題；再利用賦值法求出各項系數(shù)和．

本題考查利用賦值法求展開式的各項系數(shù)和，屬于中檔題．【解析】113、略

【分析】解：若“x隆脢[2,5]

或x隆脢{x|x<1

或x>4}

”是假命題。

則它的否命題為真命題即{x|x<2

或x>5}

且{x|1鈮?x鈮?4}

是真命題。

所以的取值范圍是[1,2)

故答案為[1,2)

．

原命題是假命題可轉(zhuǎn)化成它的否命題是真命題進(jìn)行求解；求出滿足條件的x

即可．

本題主要考查了四種命題的真假，以及元素與集合的關(guān)系的判斷，所以基礎(chǔ)題．【解析】[1,2)

三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)21、略

【分析】

（1）運用橢圓的離心率公式和點到直線的距離公式，解方程可得a，b；進(jìn)而得到橢圓方程；

（2）討論直線l的斜率是否存在，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用判別式為0，再聯(lián)立直線方程組，求得P，Q的坐標(biāo)，求得PQ的長，求出OPQ的面積，化簡整理，可得最小值．

本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的性質(zhì)：離心率公式和點到直線的距離，考查三角形的面積的最小值，注意討論直線的斜率是否存在，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達(dá)定理和弦長公式，屬于中檔題．【解析】解：（1）因為a2-b2=c2，所以a=2b．

因為原點到直線AB：的距離

解得a=4，b=2．

故所求橢圓C的方程為+=1．

（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l為x=4或x=-4，都有．

當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線

由消去y，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-16=0．

因為直線l總與橢圓C有且只有一個公共點；

所以△=64k2m2-4（1+4k2）（4m2-16）=0，即m2=16k2+4．①

又由可得

同理可得．

由原點O到直線PQ的距離為和

可得．②

將①代入②得，．

當(dāng)時，

當(dāng)時，．

因則0＜1-4k2≤1，

所以

當(dāng)且僅當(dāng)k=0時取等號．所以當(dāng)k=0時，S△OPQ的最小值為8．

綜上可知，當(dāng)直線l與