2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、“”是“”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2、【題文】如圖；矩形接于半徑為R的半圓，當(dāng)此矩形的周長最大時(shí)邊長分別為（）

A.B.C.D.3、【題文】在中，a=6，b=4，C=則的面積是（）A.12B.6C.D.4、一個(gè)袋中裝有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球和兩個(gè)小立方體，兩個(gè)球除了顏色外都相同，兩個(gè)立方體中一個(gè)每一面都涂紅，另一個(gè)每個(gè)面都涂黃，除此以外它們都相同，從袋中摸出一個(gè)球和一個(gè)立方體，下面說法中錯(cuò)誤的是（）A.所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種B.摸出2個(gè)都是紅的概率為C.摸出2個(gè)都是黃的概率為D.摸出一紅一黃的概率也是5、若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)的和為S，前n項(xiàng)的積為P，前n項(xiàng)倒數(shù)的和為M，則有（）A.P=B.P＞C.P2=（）nD.P2＞（）n6、節(jié)日期間；某種鮮花進(jìn)貨價(jià)是每束2.5元，銷售價(jià)每束5元；節(jié)日賣不出去的鮮花以每束1.6元價(jià)格處理．根據(jù)前五年銷售情況預(yù)測，節(jié)日期間這種鮮花的需求量X服從如下表所示的分布：

。X200300400500P0.200.350.300.15若進(jìn)這種鮮花500束，則利潤的均值為（）A.706元B.690元C.754元D.720元7、某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律；提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014

年1

月至2016

年12

月期間月接待游客量(

單位：萬人)

的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)

A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在78

月D.各年1

月至6

月的月接待游客量相對于7

月至12

月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知點(diǎn)P（-2，1），Q（3，2），直線l過點(diǎn)M（0，1）且與線段PQ相交，則直線l的斜率K的取值范圍是____．9、若的解集是{x|-1≤x＜2}，則a=____．10、設(shè)ΔABC的三邊長分別為ΔABC的面積為則ΔABC的內(nèi)切圓半徑為將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S—ABCD的四個(gè)面的面積分別為體積為則四面體的內(nèi)切球半徑=．11、【題文】數(shù)列滿足則____12、【題文】函數(shù)最小值是____．13、已知△ABC各角的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且滿足+≥1，則角A的取值范圍是____．14、不等式x2-2x-3＜0成立的充要條件是______．15、設(shè)函數(shù)y=的圖象上存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在y軸上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)23、（本小題滿分12分）已知集合A=集合B=（1）若求實(shí)數(shù)m的值；（2）若求實(shí)數(shù)m的取值范圍.24、如圖；將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，若使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．

（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；

（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．25、為了了解初三女生身高情況；某中學(xué)對初三女生身高情況進(jìn)行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：

。組別頻數(shù)頻率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計(jì)MN（1）求出表中m；n，M，N所表示的數(shù)分別是多少？

（2）畫出頻率分布直方圖；

（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】

因?yàn)樗浴啊蹦芡瞥鼋Y(jié)論“”，反之不成立，因此選擇充分不必要條件，A選項(xiàng)?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、B【分析】【解析】設(shè)此矩形周長。

所以當(dāng)時(shí)，即邊長為時(shí)，矩形的周長最大【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：∵一個(gè)袋中裝有1個(gè)紅球；1個(gè)黃球和兩個(gè)小立方體；

兩個(gè)球除了顏色外都相同；兩個(gè)立方體中一個(gè)每一面都涂紅，另一個(gè)每個(gè)面都涂黃，除此以外它們都相同；

從袋中摸出一個(gè)球和一個(gè)立方體；

∴所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（紅球；紅立方體），（紅球，黃立方體），（黃球，紅立方體），（黃球，黃立方體），共四種；

∴摸出2個(gè)都是紅的概率為p1=摸出2個(gè)都是黃的概率為p2=摸出一紅一黃的概率為

故A；B、C都正確；D錯(cuò)誤．

故選：D．

【分析】從袋中摸出一個(gè)球和一個(gè)立方體，用列舉法寫所有可能出現(xiàn)的情況，由此能求出正確答案．5、C【分析】解：取等比數(shù)列為常數(shù)列：1；1，1，；

則S=n；P=1，M=n；

由題意P＞和P2＞（）n不成立；

故選項(xiàng)B和D排除；這時(shí)選項(xiàng)A和C都符合要求．

再取等比數(shù)列：2；2，2，；

則S=2n，P=2n，M=這時(shí)有P2=（）n；

而P≠所以A選項(xiàng)不正確．

故選：C．

取等比數(shù)列為常數(shù)列：1；1，1，，選項(xiàng)B和D排除，這時(shí)選項(xiàng)A和C都符合要求．再取等比數(shù)列：2，2，2，，能排除A選項(xiàng)，由此能求出結(jié)果．

本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)和排除法的合理運(yùn)用．【解析】【答案】C6、A【分析】解：由分布列可以得到EX=200×0.2+300×0.35+400×0.3+500×0.15=340；

∴利潤是（340×5+160×1.6）-500×2.5=706；

故選A．

根據(jù)所給的分布列做出需要鮮花的期望；用求得的期望乘以5加上1.6乘以160，這是收入，用收入減去成本，得到賣花的利潤．

本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，本題解題的關(guān)鍵是求出所需要鮮花的期望值，看清楚收入和成本，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、A【分析】【分析】

本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)據(jù)的分析；命題的真假判斷與應(yīng)用，難度不大，根據(jù)已知中2014

年1

月至2016

年12

月期間月接待游客量(

單位：萬人)

的數(shù)據(jù)，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案.

屬于基礎(chǔ)題．

【解答】

解：由已有中2014

年1

月至2016

年12

月期間月接待游客量(

單位：萬人)

的數(shù)據(jù)可得：

月接待游客量逐月有增有減；故A錯(cuò)誤；

年接待游客量逐年增加；故B正確；

各年的月接待游客量高峰期大致在78

月，故C正確；

各年1

月至6

月的月接待游客量相對于7

月至12

月；波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確；

故選A．

【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象如下圖：

設(shè)，直線PM的斜率為k1，直線PQ的斜率為k2；則。

k1=0，k2=

直線l的斜率k的取值范圍為：（-∞，0]∪[+∞）

故答案為：（-∞，0]∪[+∞）

【解析】【答案】本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合思想；及直線斜率的變化，我們可以在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象，根據(jù)圖象分析P，Q，M三點(diǎn)之間的關(guān)系，不難給出直線l的斜率k的取值范圍．

9、略

【分析】

由題意，2是方程的根。

∴∴a=

故答案為：

【解析】【答案】由題意，2是方程的根；由此可求a的值．

10、略

【分析】試題分析：根據(jù)類比原理，ΔABC的面積為四面體的體積為因此考點(diǎn)：類比【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椋裕?/p>

考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式；對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，等比數(shù)列的求和公式。

點(diǎn)評：簡單題，利用數(shù)列的遞推公式，可歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而利用對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等比數(shù)列的求和公式使問題得解?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、（0，]【分析】【解答】解：由+≥1，可得，b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b）；

即b2+c2﹣a2≥bc，將不等式兩邊同除以2bc；

可得≥

由余弦定理可得，cosA≥（0＜A＜π）

所以0＜A≤．

故答案為：（0，]．

【分析】將已知不等式化簡整理，再由余弦定理，可得cosA≥（0＜A＜π），再由余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到A的范圍．14、略

【分析】解：不等式x2-2x-3＜0?（x-3）（x+1）＜0?-1＜x＜3．

∴不等式x2-2x-3＜0成立的充要條件是x∈（-1；3）．

故答案為：x∈（-1；3）．

利用一元二次不等式的解法與充要條件的意義即可得出．

本題考查了一元二次不等式的解法與充要條件的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x∈（-1，3）15、略

【分析】解：假設(shè)曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P；Q滿足題設(shè)要求；

則點(diǎn)P；Q只能在y軸兩側(cè)．

不妨設(shè)P（t；f（t））（t＞0）；

則Q（-t，t3+t2）；

∵△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形；

∴?=0；

即-t2+f（t）（t3+t2）=0（*）

若方程（*）有解；存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P；Q；

若方程（*）無解；不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P；Q．

若0＜t＜e，則f（t）=-t3+t2代入（*）式得：-t2+（-t3+t2）（t3+t2）=0

即t4-t2+1=0；而此方程無解，因此t≥e，此時(shí)f（t）=alnt；

代入（*）式得：-t2+（alnt）（t3+t2）=0；

即=（t+1）lnt（**）

令h（x）=（x+1）lnx（x≥e）；

則h′（x）=lnx+1+＞0；

∴h（x）在[e；+∞）上單調(diào)遞增；

∵t≥e∴h（t）≥h（e）=e+1；

∴h（t）的取值范圍是[e+1；+∞）．

∴對于0＜a≤方程（**）總有解，即方程（*）總有解．

故答案為：（0，]．

曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在y軸兩側(cè)．設(shè)P（t，f（t））（t＞0），則Q（-t，t3+t2）；運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，構(gòu)造函數(shù)h（x）=（x+1）lnx（x≥e），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求得最值，即可得到a的范圍．

本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，注意向量垂直條件的運(yùn)用和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查構(gòu)造法和函數(shù)的單調(diào)性運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】（0，]三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)23、略

【分析】（12分）由已知得：集合A=集合B=2分（1）因?yàn)樗运运詍=2；7分（2）因?yàn)樗曰蛩曰?2分【解析】【答案】（12分）（1）m=2；（2）或24、略

【分析】

（1）要證平面ABD⊥平面ACD；關(guān)鍵是證AC⊥平面ABD，只需證AC⊥BD，AC⊥AB，利用平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC可證；

（2）設(shè)BC中點(diǎn)為E；連AE，過E作EF⊥CD于F，連AF，由三垂線定理，可得∠EFA為二面角的平面角，從而可求；

（Ⅲ）過點(diǎn)E作EM⊥AF；垂足為M，則EM⊥平面ACD，設(shè)點(diǎn)B到平面ACD的距離為h，根據(jù)E是BC的中點(diǎn)，可得h=2EM，故可求。

本題的考點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合，主要考查面面垂直的判定與性質(zhì)，考查二面角的平面角，考查點(diǎn)面的距離，有一定的綜合性【解析】解：（Ⅰ）∵平面BCD⊥平面ABC；BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC

∴BD⊥平面ABC；AC?平面ABC；

∴AC⊥BD；又AC⊥AB，BD∩AB=B；

∴AC⊥平面ABD

又AC?平面ACD；

∴平面ABD⊥平面ACD．

（Ⅱ）取BC中點(diǎn)E，連AE，過E作EF⊥CD于F，連AF，由三垂線定理知AF⊥CD

則∠EFA為二面角的平面角。

∵△EFC∽△DBC，∴

∴又AE=3；

∴

∴二面角的平面角的正切值為2

（Ⅲ）過點(diǎn)E作EM⊥AF；垂足為M，則EM⊥平面ACD

設(shè)點(diǎn)B到平面ACD的距離為h

∵E是BC的中點(diǎn)。

∴h=2EM

而

∴25、略

【分析】

（1）由頻率的意義知；N=1，n=1-（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一組的頻率和頻數(shù)，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，從而得到結(jié)論．

（2）頻率分布直方圖如圖．

（3）由頻率分步表可得全體女生中身高在153.5～157.5這一組范圍內(nèi)的人數(shù)最多．

本題主要考查頻率分步表、頻率分步直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）由頻率的意義知；N=1，（2分）

n=1-（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16）=0.04；（3分）

由第一組的頻率和頻數(shù)；可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2=50．（4分）

∴m=2；n=0.04，M=50，N=1．（6分）

（2）頻率分布直方圖如圖．

（10分）

（3）由頻率分步表可得全體女生中身高在153.5～157.5這一組范圍內(nèi)的人數(shù)最多，為20人．（12分）五、綜合題(共3題，共6分)26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不