測(cè)繪工程考研數(shù)學(xué)試卷

測(cè)繪工程考研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在測(cè)繪工程中，下列哪個(gè)單位表示長(zhǎng)度？

A.米（m）

B.千米（km）

C.分米（dm）

D.英尺（ft）

2.測(cè)繪工程中，下列哪個(gè)儀器用于測(cè)量水平角？

A.全站儀

B.全測(cè)儀

C.經(jīng)緯儀

D.三角架

3.在測(cè)繪工程中，下列哪個(gè)公式表示平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離？

A.d=√(x2-x1)2+(y2-y1)2

B.d=√(x2-x1)2+(z2-z1)2

C.d=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2

D.d=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2

4.在測(cè)繪工程中，下列哪個(gè)單位表示面積？

A.平方米（m2）

B.千平方米（km2）

C.公頃（ha）

D.平方千米（km2）

5.在測(cè)繪工程中，下列哪個(gè)公式表示平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)連線的斜率？

A.k=(y2-y1)/(x2-x1)

B.k=(y2-y1)/(x1-x2)

C.k=(x2-x1)/(y2-y1)

D.k=(x2-x1)/(y1-x2)

6.在測(cè)繪工程中，下列哪個(gè)公式表示平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)到直線的距離？

A.d=|Ax+By+C|/√(A2+B2)

B.d=|Ax+By+C|/√(A2-B2)

C.d=|Ax+By+C|/√(B2-A2)

D.d=|Ax+By+C|/√(A2+B2+C2)

7.在測(cè)繪工程中，下列哪個(gè)公式表示球面坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離？

A.d=√(r2-r1)2+(θ2-θ1)2+(φ2-φ1)2

B.d=√(r2-r1)2+(θ2-θ1)2

C.d=√(r2-r1)2+(φ2-φ1)2

D.d=√(r2-r1)2+(θ2-θ1)2+(φ2-φ1)2

8.在測(cè)繪工程中，下列哪個(gè)公式表示球面坐標(biāo)系中一點(diǎn)的經(jīng)度？

A.λ=θ

B.λ=φ

C.λ=θ+φ

D.λ=θ-φ

9.在測(cè)繪工程中，下列哪個(gè)公式表示球面坐標(biāo)系中一點(diǎn)的緯度？

A.φ=θ

B.φ=φ

C.φ=θ+φ

D.φ=θ-φ

10.在測(cè)繪工程中，下列哪個(gè)公式表示球面坐標(biāo)系中一點(diǎn)的球面距離？

A.d=√(r2-r1)2+(θ2-θ1)2+(φ2-φ1)2

B.d=√(r2-r1)2+(θ2-θ1)2

C.d=√(r2-r1)2+(φ2-φ1)2

D.d=√(r2-r1)2+(θ2-θ1)2+(φ2-φ1)2

二、判斷題

1.在測(cè)繪工程中，水準(zhǔn)儀主要用于測(cè)量高程，其原理是利用視差法進(jìn)行測(cè)量。（）

2.GPS定位系統(tǒng)在測(cè)繪工程中的應(yīng)用，可以實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)定位、差分定位和實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位三種定位模式。（）

3.在全站儀測(cè)量中，水平角和垂直角的測(cè)量精度通常高于經(jīng)緯儀。（）

4.在地形測(cè)量中，等高線的間距越小，表示地形變化越平緩。（）

5.在地圖投影中，正形投影能夠保持投影區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離不變。（）

”三、填空題

1.測(cè)繪工程中，水準(zhǔn)測(cè)量是測(cè)定地面點(diǎn)高程的方法，其基本原理是利用______法，通過(guò)測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的高差來(lái)確定地面上點(diǎn)的高程。

2.在GPS定位中，單點(diǎn)定位的精度通常在______米左右，而實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位的精度可以達(dá)到______米左右。

3.全站儀是一種集光、機(jī)、電、計(jì)算技術(shù)于一體的電子測(cè)量?jī)x器，它可以同時(shí)測(cè)量______和______，并具有數(shù)據(jù)采集、處理和傳輸功能。

4.地形圖中的等高線是一種表示地面上高程變化的線，其基本特性包括：等高線應(yīng)______、______、______。

5.地圖投影是將地球表面上的地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)的過(guò)程，其中______投影適用于繪制大范圍的地圖，因?yàn)樗梢员３置娣e的不變形。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述水準(zhǔn)測(cè)量的基本原理及其在工程測(cè)量中的應(yīng)用。

2.解釋GPS定位系統(tǒng)的工作原理，并說(shuō)明其在測(cè)繪工程中的優(yōu)勢(shì)。

3.描述全站儀的基本組成和工作原理，以及其在工程測(cè)量中的主要功能。

4.說(shuō)明地形圖中的等高線在表示地形特征中的作用，并列舉等高線的幾種基本特性。

5.介紹地圖投影的基本概念，并比較正形投影和等角投影在地圖制作中的應(yīng)用差異。

五、計(jì)算題

1.已知兩點(diǎn)A（30°N，120°E）和B（15°N，90°E）的地理坐標(biāo)，計(jì)算這兩點(diǎn)之間的距離（使用球面三角學(xué)公式計(jì)算）。

2.一條等高線通過(guò)某點(diǎn)，該點(diǎn)的地理坐標(biāo)為（40°N，-20°E），等高線的高程為500米。若等高線間距為10米，求該點(diǎn)所在等高線上的相鄰兩點(diǎn)的高程。

3.使用全站儀測(cè)量某點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到以下數(shù)據(jù)：儀器視線與水平面的夾角為45°，儀器高為1.5米，后視點(diǎn)坐標(biāo)為（1000米，2000米），后視點(diǎn)高程為50米。求點(diǎn)P的坐標(biāo)和高程。

4.在一個(gè)正形投影的地圖上，某地區(qū)的實(shí)際面積為100平方公里，地圖上該地區(qū)的面積為40平方厘米。求該地圖的比例尺。

5.已知兩點(diǎn)A（50°N，60°E）和B（70°N，60°E）的地理坐標(biāo)，使用球面三角學(xué)公式計(jì)算兩點(diǎn)之間的方位角。

六、案例分析題

1.案例分析題：某建筑工程項(xiàng)目需要進(jìn)行場(chǎng)地平整，現(xiàn)場(chǎng)地形復(fù)雜，存在大量起伏和坡度變化。項(xiàng)目經(jīng)理要求測(cè)繪隊(duì)進(jìn)行地形測(cè)繪，并提供了以下要求：

-需要繪制1:500比例尺的地形圖；

-地形圖上需要標(biāo)注等高線，等高線間距為2米；

-地形圖上需要標(biāo)注主要建筑物和道路的位置；

-需要計(jì)算場(chǎng)地平整后的土方量。

請(qǐng)分析以下情況，并提出解決方案：

-地形測(cè)繪過(guò)程中，如何選擇合適的測(cè)量?jī)x器和方法？

-如何確保地形圖上等高線的準(zhǔn)確性和完整性？

-如何計(jì)算場(chǎng)地平整后的土方量，并考慮不同土方工程的施工方案？

2.案例分析題：某城市正在進(jìn)行道路擴(kuò)建工程，需要對(duì)現(xiàn)有道路進(jìn)行GPS定位，以便進(jìn)行道路設(shè)計(jì)。項(xiàng)目經(jīng)理提供了以下信息：

-道路起止點(diǎn)坐標(biāo)為（120°E，30°N）和（125°E，32°N）；

-道路大致呈東西走向，長(zhǎng)度約為50公里；

-道路沿線地形較為平坦，無(wú)明顯起伏。

請(qǐng)分析以下情況，并提出解決方案：

-如何利用GPS定位技術(shù)確定道路的精確位置？

-在道路設(shè)計(jì)過(guò)程中，如何利用GPS定位數(shù)據(jù)優(yōu)化道路走向和設(shè)計(jì)？

-如何確保GPS定位數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，以避免施工過(guò)程中的偏差？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某建筑工地需要建造一個(gè)長(zhǎng)方形的水池，已知水池的面積為2000平方米，且長(zhǎng)寬比約為2:1。請(qǐng)計(jì)算水池的長(zhǎng)和寬，并說(shuō)明如何使用全站儀進(jìn)行實(shí)地放樣。

2.應(yīng)用題：在進(jìn)行某地區(qū)土地利用規(guī)劃時(shí)，需要將實(shí)際地形圖轉(zhuǎn)換為1:10000比例尺的規(guī)劃圖。已知實(shí)際地形圖上的兩個(gè)相鄰等高線點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1000米，1000米）和（1100米，1000米），高程分別為100米和150米。請(qǐng)計(jì)算規(guī)劃圖上這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明如何進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換。

3.應(yīng)用題：某高速公路項(xiàng)目需要進(jìn)行中線放樣，已知高速公路的起點(diǎn)坐標(biāo)為（123°E，30°N），終點(diǎn)坐標(biāo)為（128°E，32°N），路線長(zhǎng)度為100公里。如果采用GPS定位進(jìn)行放樣，請(qǐng)計(jì)算每100米放樣點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明如何考慮GPS定位誤差對(duì)放樣精度的影響。

4.應(yīng)用題：在測(cè)繪工程中，需要將一個(gè)不規(guī)則的地塊轉(zhuǎn)換為規(guī)則的地塊，以便進(jìn)行土地平整和建設(shè)。已知不規(guī)則地塊的面積為5000平方米，不規(guī)則地塊的邊界點(diǎn)坐標(biāo)如下：A（1000米，2000米），B（1500米，2000米），C（1500米，2500米），D（1000米，2500米）。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)則地塊，使其面積與不規(guī)則地塊相同，并盡量保持形狀相似，同時(shí)說(shuō)明如何使用全站儀進(jìn)行地塊邊界放樣。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.C

3.A

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.A

二、判斷題答案：

1.×

2.√

3.×

4.×

5.√

三、填空題答案：

1.水準(zhǔn)法

2.10米左右，1米左右

3.水平角，垂直角

4.平行，均勻，閉合

5.等角投影

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.水準(zhǔn)測(cè)量是利用水準(zhǔn)儀進(jìn)行地面點(diǎn)高程測(cè)量的方法，基本原理是利用視差法，通過(guò)測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的高差來(lái)確定地面上點(diǎn)的高程。在工程測(cè)量中，水準(zhǔn)測(cè)量用于確定建筑物的基礎(chǔ)高程、控制網(wǎng)點(diǎn)的標(biāo)高、地形測(cè)量等。

2.GPS定位系統(tǒng)的工作原理是利用衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)，通過(guò)接收器接收信號(hào)并計(jì)算時(shí)間差來(lái)確定接收器的位置。其優(yōu)勢(shì)包括高精度、全天候、全球覆蓋、實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位等。

3.全站儀由光學(xué)系統(tǒng)、電子測(cè)距系統(tǒng)、數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)等組成。它可以通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)測(cè)量角度，電子測(cè)距系統(tǒng)測(cè)量距離，數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、處理和傳輸。全站儀在工程測(cè)量中的主要功能包括角度測(cè)量、距離測(cè)量、坐標(biāo)測(cè)量、放樣等。

4.等高線在表示地形特征中的作用包括：表示地面上高程的變化；反映地形的坡度和坡向；輔助確定地物位置。等高線的特性包括：平行、均勻、閉合。

5.地圖投影是將地球表面上的地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)的過(guò)程。正形投影適用于繪制大范圍的地圖，因?yàn)樗梢员３置娣e的不變形，而等角投影則適用于繪制小范圍的地圖，因?yàn)樗梢员３纸嵌鹊牟蛔冃巍?/p>

五、計(jì)算題答案：

1.使用球面三角學(xué)公式計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離：

d=R*arccos(sin(φ1)*sin(φ2)+cos(φ1)*cos(φ2)*cos(Δλ))

其中，R為地球半徑，φ1和φ2為兩點(diǎn)的緯度，Δλ為兩點(diǎn)的經(jīng)度差。

代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到距離d。

2.計(jì)算相鄰兩點(diǎn)的高程：

高程差=150米-100米=50米

由于等高線間距為10米，因此相鄰兩點(diǎn)的高程分別為：

100米+10米=110米

150米-10米=140米

3.計(jì)算點(diǎn)P的坐標(biāo)和高程：

前視距離=后視距離-儀器高=2000米-1.5米=1988.5米

前視點(diǎn)坐標(biāo)=后視點(diǎn)坐標(biāo)+(cos(45°)*前視距離,sin(45°)*前視距離)

前視點(diǎn)坐標(biāo)=(1000米+1988.5*cos(45°),2000米+1988.5*sin(45°))

前視點(diǎn)高程=后視點(diǎn)高程+前視距離*tan(45°)

代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到點(diǎn)P的坐標(biāo)和高程。

4.計(jì)算地圖比例尺：

實(shí)際面積/地圖面積=100平方公里/40平方厘米

比例尺=√(實(shí)際面積/地圖面積)

代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到比例尺。

5.計(jì)算兩點(diǎn)之間的方位角：

方位角=arctan(sin(φ2-φ1)/(cos(φ2)*sin(λ2-λ1)-sin(φ2)*cos(λ2-λ1)))

代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到方位角。

六、案例分析題答案：

1.水準(zhǔn)測(cè)量選擇全站儀進(jìn)行實(shí)地放樣，首先需要確定放樣點(diǎn)的高程，然后根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙計(jì)算放樣點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用全站儀的測(cè)距和測(cè)角功能，將放樣點(diǎn)的坐標(biāo)和高程信息傳遞到現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行放樣。

2.規(guī)劃圖上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算：

X=(1100米-1000米)*10000米/10000米=10000米

Y=(32°N-30°N)*10000米/180°=2000米

高程轉(zhuǎn)換：由于等高線間距為10米，因此轉(zhuǎn)換比例為100米/10米=10，所以規(guī)劃圖上兩個(gè)點(diǎn)的高程分別為100米和150米。

3.GPS定位放樣計(jì)算：

每個(gè)放樣點(diǎn)之間的距離為100米，因此需要計(jì)算每個(gè)放樣點(diǎn)的經(jīng)緯度增量。

經(jīng)度增量=(終點(diǎn)經(jīng)度-起點(diǎn)經(jīng)度)/放樣點(diǎn)數(shù)量

緯度增量=(終點(diǎn)緯度-起點(diǎn)緯度)/放樣點(diǎn)數(shù)量

放樣點(diǎn)坐標(biāo)=起點(diǎn)坐標(biāo)+(經(jīng)度增量,緯度增量)

考慮GPS定位誤差，需要在計(jì)算放樣點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)進(jìn)行誤差校正。

4.規(guī)則地塊設(shè)計(jì)：

由于不規(guī)則地塊的面積為5000平方米，因此規(guī)則地塊的面積也應(yīng)為5000平方米。

設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)寬比為2:1的規(guī)則地塊，假設(shè)長(zhǎng)為2x，寬為x，則2x*x=5000，解得x=50米，因此長(zhǎng)為100米，寬為50米。

使用全站儀進(jìn)行地塊邊界放樣時(shí)，首先需要確定地塊的四個(gè)角點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)計(jì)算邊界線的長(zhǎng)度，最后利用全站儀的測(cè)距和測(cè)角功能進(jìn)行放樣。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了測(cè)繪工程專業(yè)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，包括：

1.測(cè)量基本原理和儀器：水準(zhǔn)測(cè)量、GPS定位、全站儀等。

2.地形測(cè)量：等高線、地形圖、放樣等。

3.地圖投影：正形投影、等角投影等。

4.坐標(biāo)系統(tǒng)：地理坐標(biāo)、平面坐標(biāo)等。

5.數(shù)據(jù)處理：坐標(biāo)計(jì)算、誤差校正等。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和原理的理解。例如，選擇題1考察了長(zhǎng)度單