第18章 勾股定理 章末練習（含答案）-八年級數(shù)學下冊（滬科版2024）

第18章勾股定理一、單選題1．（2024八上·沭陽期末）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組為（）A．2，2，5 B．1，3，2 C．4，5，6 D．6，8，102．（2024八下·鳳臺月考）如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得△ABC，則AC邊上的高是（）A．235 B．25 C．33．（2024八上·蘇州月考）我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中．下列各組數(shù)中，屬于“勾股數(shù)”的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，74．（2024九下·鼓樓月考）老師布置了任務：過直線AB上一點C作AB的垂線．在沒有直角尺的情況下，嘉嘉和淇淇利用手頭的學習工具給出了如圖所示的兩種方案，下列判斷正確的是（）方案Ⅰ：①利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm．②分別以D，C為圓心，以50cm和40cm為半徑畫圓弧，兩弧相交于點E．③作直線CE，CE即為所求的垂線．方案Ⅱ：取一根筆直的木棒，在木棒上標出M，N兩點．①使點M與點C重合，點N對應的位置標記為點Q．②保持點N不動，將木棒繞點N旋轉(zhuǎn)，使點M落在AB上，將旋轉(zhuǎn)后點M對應的位置標記為點R．③將RQ延長，在延長線上截取線段QS=MN，得到點S．④作直線SC，SC即為所求直線．A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行5．（2024八下·邕寧期中）如圖，點E在正方形ABCD的邊BC上，若CE=1，DE=2，則AD的長度為（）A．3 B．5 C．3 D．56．（2024八下·青秀期中）在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有一道“引葭赴岸”問題．原文是：今有池方一丈（丈、尺是長度單位，1丈=10尺），葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．這根蘆葦?shù)拈L度是（）A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺7．如圖，△ABC與△DEF都是正方形網(wǎng)格中的格點三角形（頂點在格點上），則△ABC與△DEF的面積比是（）A．1：2 B．2：5 C．2：5 D．1：38．（2024九下·樂山模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M表示的數(shù)為（）A．10-1 B．10 C．10+1 9．（2024八上·南城期中）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，810．（2024八上·高州月考）在如圖所示的平面直角坐標系中，點P是∠xOy的角平分線上的動點，點A對應的數(shù)為1，點B對應的數(shù)為3，則PA+PB的最小值為（）A．3 B．10 C．12 D．4二、填空題11．（2024八下·沾化月考）如圖，有兩棵樹，一棵高為20米，另一棵高為10米，兩樹相距24米．若一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，那么小鳥至少飛行米．12．（2024九上·大慶期中）如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=6，則AB的長為．13．（2023八上·西安期中）BC⊥AB于B，且BC=1，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于P，則點P表示的數(shù)是。14．（2023八上·灞橋開學考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線.若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是.15．（2024八下·荔灣期中）若△ABC的三邊為a、b、c滿足a：b：c=1：1：2，則△ABC的形狀為．16．（2024八上·鹽城期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=12，∠BAC=45°，點D在邊AB上，點E和F在邊AC上，且AD+CF=12，當CE=時，三、計算題17．（2023八上·吉安月考）（1）計算：9+（2）如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=33，AB=7，求邊AC18．（2023八上·揭東期末）如圖，在平面直角坐標系中，點B坐標為(2,-2)，點C的坐標為(0,-3)，直線AB與x軸交于點A．（1）求直線AB的函數(shù)表達式及線段AC的長．（2）點B關于x軸的對稱點為點D，①連接AD，CD，求△DCA的面積；②在直線BD上找點E，使△ACE是以AC為腰的等腰三角形，請直接寫出點E的縱坐標．19．（2023八上·青島高新技術產(chǎn)業(yè)開發(fā)月考）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，動點P從點A出發(fā)，沿路線A-B-C勻速運動，速度為1cm/s，運動到C點停止，設運動時間為t(s)，△APC的面積為y(cm（1）求△ABC的面積．（2）求等腰△ABC腰上的高．（3）請分別求出P在邊AB(0≤t≤5)、BC(5<t≤11)上運動時，△APC的面積為y(cm2)（4）是否存在某一時刻t，使得△APC的面積正好是△ABC面積的512，若存在，求出t（5）當運動時間t(s)為_______時，（直接填空）△APC為直角三角形．四、解答題20．（2024八上·鹽城月考）如圖，將△ABC分割成四邊形ABDE和△EDC，∠EDC=90°，DC=3，CE=5，BD=7，AB=8，AE=1，求四邊形ABDE的面積．21．（2024八上·天橋月考）－架長為10米的梯子AB，頂端B靠在墻上，梯子底端A到墻的距離AC=6米．（1）求BC的長：（2）如圖梯子的頂端B沿墻向下滑動3米，問梯子的底端A向外移動了多少米？22．（2023九上·古藺期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使點C的對應點E落在AB上，連接BD．（1）若∠ABC=38°，求∠BDE的度數(shù)；（2）若AC=6，BC=8，求23．（2024九上·龍口期末）如圖，小明家的客廳有一張高0.75米的圓桌，直徑BC為1米，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子最外側(cè)兩點分別為D，E．依據(jù)題意建立平面直角坐標系，其中點D的坐標為2,0，求點E的坐標．

答案解析部分1．【答案】D【知識點】勾股數(shù)2．【答案】C【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；勾股定理3．【答案】B【知識點】勾股定理的逆定理；勾股數(shù)4．【答案】C【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理5．【答案】A【知識點】勾股定理；正方形的性質(zhì)6．【答案】D【知識點】勾股定理的應用7．【答案】B【知識點】三角形的面積；勾股定理；勾股定理的逆定理8．【答案】A【知識點】無理數(shù)在數(shù)軸上表示；勾股定理；求算術平方根9．【答案】B【知識點】勾股定理的逆定理10．【答案】B【知識點】坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理；軸對稱的性質(zhì)11．【答案】26【知識點】勾股定理；勾股定理的應用；勾股定理的實際應用-最短路徑問題12．【答案】3+3【知識點】最簡二次根式；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理13．【答案】5【知識點】無理數(shù)在數(shù)軸上表示；勾股定理的應用14．【答案】24【知識點】垂線段最短及其應用；三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；勾股定理15．【答案】等腰直角三角形【知識點】勾股定理的逆定理16．【答案】7【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；軸對稱的性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS17．【答案】（1）6；（2）4【知識點】勾股定理；求算術平方根18．【答案】（1）y=12（2）①12②±29或【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理19．【答案】（1）S（2）等腰△ABC腰上的高為245（3）y=-2t+22（4）滿足條件的t=2512或（5）75【知識