高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)第九章平面解析幾何第六節(jié)雙曲線

第六節(jié)雙曲線A組基礎(chǔ)題組1.若實(shí)數(shù)k滿足0<k<5,則曲線x216y25A.實(shí)半軸長(zhǎng)相等 B.虛半軸長(zhǎng)相等C.離心率相等 D.焦距相等2.雙曲線C:x2aA.5 B.2 C.2 D.53.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,5,5分)已知F是雙曲線C:x2y2A.13 B.12 C.24.已知A,B為雙曲線E的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則E的離心率為()A.5 B.2 C.3 D.25.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F(7,0),直線y=x1與該雙曲線相交于M、N兩點(diǎn),MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為23A.x25y22C.x23y246.若雙曲線C1:x22y28=1與C2:x2a2y27.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(4,3),且漸近線方程為y=±12x,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.8.雙曲線x2a2y29.(2018四川成都質(zhì)檢)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1,F2,且|F1F2|=213(1)求橢圓和雙曲線的方程;(2)若P為該橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),求cos∠F1PF2的值.10.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),左,右焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為2,且過(guò)點(diǎn)(4,10).(1)求雙曲線的方程;(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:MF1·(3)在(2)的條件下,求△F1MF2的面積.B組提升題組1.已知雙曲線x2aA.x24B.x212C.x23yD.x2y22.已知直線l與雙曲線C:x2y2=2的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)在該雙曲線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為()A.12 C.2 D.43.一條斜率為1的直線l與離心率為3的雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)交于P,Q兩點(diǎn),直線l與y軸交于R點(diǎn),且OP·4.設(shè)A、B分別為雙曲線x2a2y2b(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線y=33x2與雙曲線的右支交于M,N兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D,使OM+ON=tOD答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.D當(dāng)0<k<5時(shí),5k>0,16k>0,故方程x216y25-k=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,且實(shí)半軸的長(zhǎng)為4,虛半軸的長(zhǎng)為5-k,焦距2c=221-k,離心率e=21-k4;方程2.A由雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=2x,可得ba3.D本題考查雙曲線的幾何性質(zhì).易知F(2,0),不妨取P點(diǎn)在x軸上方,如圖.∵PF⊥x軸,∴P(2,3),|PF|=3,又A(1,3),∴|AP|=1,AP⊥PF,∴S△APF=12×3×1=34.D設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a如圖所示,∠ABM=120°,過(guò)點(diǎn)M向x軸作垂線,垂足為N,則∠MBN=60°.∵△ABM為等腰三角形,∴AB=BM=2a,∴MN=2asin60°=3a,BN=2acos60°=a.∴點(diǎn)M坐標(biāo)為(2a,3a),代入雙曲線方程x2a整理,得a2b2∴e2=1+b2a25.B設(shè)雙曲線方程為x2a2y2b2=1(a>0,b>0).將y=x1代入x2a2y2b2=1,整理得(b2a2)·x2+2a2xa2a2b2=0.由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2a2a2-b2,結(jié)合已知條件得6.答案4解析由題意得,ba=2?b=2a,C2的焦距2c=45?c=a2+b27.答案x24y2解析根據(jù)漸近線方程為y=±12x,可設(shè)雙曲線方程為x24y2=λ(λ≠0).因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)(4,3),所以424×(3)2=λ,即λ=4.故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y8.答案2解析由OA,OC所在直線為漸近線,且OA⊥OC,知兩條漸近線的夾角為90°,從而雙曲線為等軸雙曲線,則其方程為x2y2=a2.OB是正方形的對(duì)角線,且點(diǎn)B是雙曲線的焦點(diǎn),則c=22,根據(jù)c2=2a2可得a=2.9.解析(1)設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),雙曲線的方程為則a-∴b=6,n=2.∴橢圓的方程為x249+y236(2)不妨令F1、F2分別為左、右焦點(diǎn),P是第一象限的一個(gè)交點(diǎn),則|PF1|+|PF2|=14,|PF1||PF2|=6,所以|PF1|=10,|PF2|=4,又|F1F2|=213∴cos∠F1PF2=|=102+10.解析(1)∵e=2,∴可設(shè)雙曲線的方程為x2y2=λ(λ≠0).∵雙曲線過(guò)點(diǎn)(4,10),∴1610=λ,即λ=6,即x26∴雙曲線的方程為x2y2=6.(2)證明:證法一:由(1)可知,雙曲線中a=b=6,∴c=23,∴F1(23,0),F2(23,0),∴kMF1=m3+23∴kMF1·kMF∵點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,∴9m2=6,m2=3,故kMF1·kMF2=1,∴MF1⊥MF證法二:由證法一知MF1=(2MF2=(2∴MF1·MF2=(3+23)×(323)+m∵點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,∴9m2=6,即m23=0,∴MF1·(3)△F1MF2的底|F1F2|=43,由(2)知m=±3∴△F1MF2的高h(yuǎn)=|m|=3,∴S△B組提升題組1.D不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限,由題意可知c=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),所以ba=3,又c2=a2+b2,所以a2=1,b2=3,故所求雙曲線的方程為x2y2.C由題意得,雙曲線的兩條漸近線方程為y=±x,設(shè)A(x1,x1),B(x2,x2),則OA⊥OB,AB的中點(diǎn)為x1+x22,x1-x22,又因?yàn)锳B的中點(diǎn)在雙曲線上,所以x1+x222x1-x223.解析∵e=3,∴b2=2a2,∴雙曲線方程可化為2x2y2=2a2.設(shè)直線l的方程為y=x+m.由y得x22mxm2-2a2=0,∴Δ=4m2+4(m2+2a2∴直線l一定與雙曲線相交.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=2m,x1x2=m2-2a2.∵PR=3RQ,xR=x1∴x1=3x2,∴x2=m,3x22=m2-2a消去x2,得m2=a2.∵OP·OQ=x1x2+y1y2=x1x2+(x1+m)(x2+m)=2x1x2+m(x1+x2)+m2=m2-4a2=3,∴m=±1,a2=1,b2=2.∴直線l的方程為y=x±1,雙曲線的方程為x2y24.解析(1)由題意知a=23,∴一條漸近線方程為y=b2即bx23y=0,∴|bc|b∴b2=3,∴雙曲線的方程為x212(2)設(shè)M