2018年數(shù)學(xué)（北師大版必修3）練習(xí)33課時(shí)作業(yè)20模擬方法概率的應(yīng)用

課時(shí)作業(yè)(二十)模擬方法——概率的應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．下列概率模型中，是幾何概型的有()①從區(qū)間[－10,10]內(nèi)任取出一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；②從區(qū)間[－10,10]內(nèi)任取出一個(gè)數(shù)，求取到絕對值不大于1的數(shù)的概率；③從區(qū)間[－10,10]內(nèi)任取出一個(gè)整數(shù)，求取到大于1而小于2的數(shù)的概率；④向一個(gè)邊長為4cm的正方形內(nèi)投一點(diǎn)P，求點(diǎn)P離正方形中心不超過1A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：只有②和④符合幾何概型特征，是幾何概型．答案：B2．在區(qū)間[0,10]中任意取一個(gè)數(shù)，則它與4之和大于10的概率為()A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5) D．eq\f(2,7)解析：在區(qū)間[0,10]中任意取一個(gè)數(shù)x，則它與4之和大于10的x滿足x＋4>10，解得6<x≤10，∴所求概率為eq\f(10－6,10)＝eq\f(2,5)．答案：B3．用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，其精確程度決定于()A．產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的大小 B．產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)C．隨機(jī)數(shù)對應(yīng)的結(jié)果 D．產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法解析：用模擬法估計(jì)概率時(shí)，關(guān)鍵是統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)，利用產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的頻率來估計(jì)概率．答案：B4．在區(qū)間[0,1]內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和在區(qū)間[0,1]內(nèi)的概率是()A．eq\f(π,4) B．eq\f(π,10)C．eq\f(π,20) D．eq\f(π,40)解析：設(shè)任在[0,1]中取出的數(shù)為a，b，若a2＋b2也在[0,1]中，則有0≤a2＋b2≤1(如圖)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檫呴L為1的正方形，滿足a2＋b2在[0,1]內(nèi)的點(diǎn)在eq\f(1,4)單位圓內(nèi)(如圖陰影部分)，故所求概率P＝eq\f(\f(1,4)π,1)＝eq\f(π,4)．答案：A二、填空題5．如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在60°角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠xOT內(nèi)的概率為________．解析：以O(shè)為起點(diǎn)作射線OA是隨機(jī)的，因而射線OA落在任何位置都是等可能的．落在∠xOT內(nèi)的概率只與∠xOT的大小有關(guān)，符合幾何概型的條件．記事件B＝{射線OA落在∠xOT內(nèi)}，因?yàn)椤蟲OT＝60°，所以P(B)＝eq\f(60°,360°)＝eq\f(1,6)．答案：eq\f(1,6)6．歐陽修《賣油翁》中寫到：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔人，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油(解析：如圖所示：∵S正＝1，S圓＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2＝eq\f(9π,4)，∴P＝eq\f(S正,S圓)＝eq\f(4,9π)．則油(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率是eq\f(4,9π)．答案：eq\f(4,9π)三、解答題7．一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈亮的時(shí)間為30秒，黃燈亮的時(shí)間為5秒，綠燈亮的時(shí)間為40秒(沒有兩燈同時(shí)亮)，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見下列三種情況的概率各是多少？(1)紅燈(2)黃燈(3)不是紅燈解：在75秒內(nèi)，每一時(shí)刻到達(dá)路口是等可能的，屬于幾何概型．(1)P＝eq\f(亮紅燈的時(shí)間,全部時(shí)間)＝eq\f(30,30＋40＋5)＝eq\f(2,5)；(2)P＝eq\f(亮黃燈的時(shí)間,全部時(shí)間)＝eq\f(5,75)＝eq\f(1,15)；(3)P＝eq\f(不是紅燈亮的時(shí)間,全部時(shí)間)＝eq\f(黃燈或綠燈亮的時(shí)間,全部時(shí)間)＝eq\f(45,75)＝eq\f(3,5)．8．在一個(gè)大型商場的門口，有一種游戲是向一個(gè)畫滿邊長為5cm的均勻方格的大桌子上擲直徑為2cm的硬幣，如果硬幣完全落入某個(gè)方格中，解：如圖，邊長為5cm的正方形形成的區(qū)域表示試驗(yàn)的所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域，當(dāng)硬幣的中心落入圖中以3cm為邊長的正方形區(qū)域時(shí)，則試驗(yàn)成功，所以，隨機(jī)地投一個(gè)硬幣正好完全落入方格的概率為P＝eq\f(32,52)＝eq\f(9,25)．能力提升一、選擇題1．長郡中學(xué)早上8點(diǎn)開始上課，若學(xué)生小張與小王均在早上7：40至8：00之間到校，且兩人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校都是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為()A．eq\f(9,32) B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,64) D．eq\f(5,64)解析：設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y.(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣福絳(x，y|40≤x≤60,40≤y≤60}是一個(gè)矩形區(qū)域，對應(yīng)的面積S＝20×20＝400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A＝{x|y－x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域?yàn)椤鰽BC，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－x＝5,y＝60))得C(55,60)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－x＝5,x＝40))得B(40,45)，則S△ABC＝eq\f(1,2)×15×15，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為eq\f(\f(1,2)×15×15,20×20)＝eq\f(9,32)．答案：A2．已知△ABC內(nèi)一點(diǎn)O滿足eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OB,\s\up6(→))＋3eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，若△ABC內(nèi)任意投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在△OAC內(nèi)的概率為()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)解析：以eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))為鄰邊作平行四邊形OBDC，則eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))∵eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OB,\s\up6(→))＋3eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，∴3eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，作AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)E，F(xiàn)，則eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(EO,\s\up6(→))，∴O到AC的距離是E到AC距離的一半，B到AC的距離是O到AC距離的3倍，如圖所示．∴S△AOC＝eq\f(1,3)S△ABC．故△ABC內(nèi)任意投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在△OAC內(nèi)的概率為eq\f(1,3)．答案：C二、填空題3．廣告法對插播廣告時(shí)間有規(guī)定，某人對某臺的電視節(jié)目作了長期的統(tǒng)計(jì)后得出結(jié)論，他任意時(shí)間打開電視機(jī)看該臺節(jié)目，看不到廣告的概率約為eq\f(9,10)，那么該臺每小時(shí)約有________分鐘廣告．解析：這是一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的幾何概型，這人看不到廣告的概率約為eq\f(9,10)，則看到廣告的概率約為eq\f(1,10)，故60×eq\f(1,10)＝6(分鐘)．答案：64．已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為eq\f(1,2)，則eq\f(AD,AB)＝________．解析：矩形ABCD如圖所示，在點(diǎn)P從D點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，DP在增大，AP也在增大，而BP在逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到P1位置時(shí)，BA＝BP1，當(dāng)P點(diǎn)到P2位置時(shí)，AB＝AP2，故點(diǎn)P在線段P1P2上時(shí)，△ABP中邊AB最大，由題意可得P1P2＝eq\f(1,2)CD.在Rt△BCP1中，BPeq\o\al(2,1)＝eq\f(9,16)CD2＋BC2＝eq\f(9,16)AB2＋AD2＝AB2.即AD2＝eq\f(7,16)AB2，所以eq\f(AD,AB)＝eq\f(\r(7),4)．答案：eq\f(\r(7),4)三、解答題5．某同學(xué)到公共汽車站等車上學(xué)，可乘坐8路、23路，8路車10分鐘一班，23路車15分鐘一班．求這位同學(xué)等車不超過8分鐘的概率．解：設(shè)x軸表示23路車的到站時(shí)間，y軸表示8路車的到站時(shí)間，記“8分鐘內(nèi)乘坐8路車或23路車”為事件A.如圖所示，則A所占區(qū)域面積為8×10＋7×8＝136，整個(gè)區(qū)域的面積為10×15＝150，那么，等車不超過8分鐘的概率P(A)＝eq\f(136,150)≈0.91.即這位同學(xué)等車不超過8分鐘的概率約為0.91．6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0．(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；(2)若a是從區(qū)間[0,3]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．解：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”，此方程有實(shí)根的條件是(2a)2－4b2≥0，即a≥b(1)基本事件共有12個(gè)，分別是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(