2024年高考數(shù)學(xué)試題和模擬題分類匯編：算法與程序框圖（含解析）

專題16算法與程序框圖

一、選擇題部分

1.(2024?江西上饒三模?理T9.)考拉茲猜想又名立+1猜想，是指對于每一個正整數(shù)，假如它

是奇數(shù)，則對它乘3再加1；假如它是偶數(shù)，則對它除以2.如此循環(huán)，最終都能得到1.閱

讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果，=()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C.

【解析】模擬程序的運行，可得

a=3,i=l,

。為奇數(shù)，。=10,，=2,

a為偶數(shù),0=5,，=3,

。為奇數(shù)，o=16,，=4,

a為偶數(shù),0=8,，=5,

a為偶數(shù),。=4,，=6,

。為偶數(shù)，0=2,，=7,

a為偶數(shù),a=l,/=8,跳出循環(huán)，輸出，的值為8.

2.(2024?安徽宿州三模?文T8.)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的由=()

D.12

【答案】C.

【解析】由當(dāng)。=2，,(/eN)時，m—\og22'—iGN,

可知當(dāng)n=2，，/=0,1,2,3,……9,10時，mGN,

故輸出的m的值為11.

3.（2024?安徽馬鞍山三模?文T5.）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s=（）

A.1011B.1010C.-1010D.-1011

【答案】B.

【解析】n-1,s=0,

第1次執(zhí)行循環(huán)體，S=-1,〃=2；

第2次執(zhí)行循環(huán)體，S=-1+2,〃=3；

第3次執(zhí)行循環(huán)體，S=-1+2-3,〃=4；

第2024次執(zhí)行循環(huán)體，S=-1+2-3+...-2024+2024=1010,n=2024；

終止循環(huán)，輸出s=1010.

所以輸出s值為1010.

4.（2024?江西鷹潭二模?理T6.）2024年11月26日，聯(lián)合國教科文組織宣布3月14日為“國

際數(shù)學(xué)日”(昵稱：irday),2024年3月14日是第一個“國際數(shù)學(xué)日”.圓周率n是圓的周

長與直徑的比值，是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù).Tt有很多奇異性質(zhì)，如萊布

1-1--1+1---兀--

尼茲恒等式13574,即為正奇數(shù)倒數(shù)正負交織相加等.小紅設(shè)計了如圖所示的

程序框圖，要求輸出的T值與7T特別近似，則①、②中分別填入的可以是()

B.S—(-1)「1---，i—i+1

2i-l

C.S=S+(-1)廠I工=計2

1

D.S=S+(-1)，z=z+l

2i-l

【答案】D.

【解析】依題意，輸出的T=4S=4X(1…T)-p.

3572021

由題意可知循環(huán)變量，的初值為1,終值為2010,步長值為1,循環(huán)共執(zhí)行2010次，可得

②中填入的可以是i=i+l,

又S的值為正奇數(shù)倒數(shù)正負交織相加，可得①中填入的可以是5=5+(-1);[-4-.

21-1

5.(2024?浙江麗水湖州衢州二模?T14.)我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天獨創(chuàng)的“調(diào)日法”是程序化

尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)尤的不足近似值和過剩近似值分

別為兩個既約分數(shù)上和巨，則上也是x的更為精確的近科似值.現(xiàn)第一次用“調(diào)日法”：

aca+c

由絲《冗＜與得到TT的更為精確的近似值為G,則“1=算.其次次用“調(diào)日法”：

87-15一

由ai＜冗〈年得到IT的更為精確的近似值為…，記第n次用“調(diào)日法”得到n的更

為精確的近似值為如（〃W10,“CN*）.

若斯=3.14,則〃=6

【答案】絲,6.

【解析】第一次：學(xué)，不足近似值為與，過剩近似值為警,

8787

._25+22、47

「aiFFF；

其次次：當(dāng)'〈nV警，不足近似值為算，過剩近似值為警，

.47+2269

"a2X15+7

第三次：瑞＜n〈早，不足近似值為患，過剩近似值為烏，

乙乙I乙乙

,,69+22_91

?73=22+7巧"

第四次：不足近似值為黑，過剩近似值為烏，

297297

?,91+22_113

??a4"29+73F；

第五次：祟＜ir＜孕，不足近似值為坐，過剩近似值為經(jīng)，

367367

.J13+22_135

"a5=36+7^43-；

第六次：號＜兀＜當(dāng)，不足近似值為嚕，過剩近似值為孕，

437437

.J35+22J57T一

"a6~43+7~50-3,14；

綜上可得，n=6.

6.（2024?河南鄭州二模?文T7.）執(zhí)行如圖的程序框圖，假如輸入的E為0.01,則輸出s的值

等于（)

1111

A.2-B.2--FC.2-D.2-

24252627

【答案】C.

【解析】第一次執(zhí)行循環(huán)體后，s=l,尤=￡,不滿意退出循環(huán)的條件xCO.Ol；

再次執(zhí)行循環(huán)體后，s=l+5，x=2,不滿意退出循環(huán)的條件x<0.01；

22

再次執(zhí)行循環(huán)體后，s=l+4+±,不滿意退出循環(huán)的條件x<0.01；

22^2J

由于々>0.01,而可得：

2627

當(dāng)s=l+!+」k++…-1，X=；,此時，滿意退出循環(huán)的條件XC0.01,

22?2b2

輸…出s=l+《1+F1+…-1^=2--1g-.

2222

二、填空題部分

7.（2024?江西九江二模?理T15.）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，具有重大意義的

是卷下第26題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾

何？”是中國最早一元線性同余方程組問題，如圖為由該算法演化而來的一個程序框圖，則

程序運