2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)講義-回歸直線方程（解析版）

第42講回歸直線方程

1.回歸分析

如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，則這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直

線叫做回歸直線.回歸直線對(duì)應(yīng)的方程叫做回歸直線方程（簡(jiǎn)稱回歸方程）.

2.回歸方程的求解

（1）求回歸方程的方法是最小二乘法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小.

若變量X與y具有線性相關(guān)關(guān)系，有〃個(gè)樣本數(shù)據(jù)（%X）。=1,2,，n）,則回歸方程$=%+6中

Z（N-無(wú)）（％-V）Z%%一欣，

,a=y-bx.

￡（“行

（元力稱為樣本點(diǎn)的中心.

（2）線性回歸模型y=bx+a+e,其中e稱為隨機(jī)誤差，自變量x稱為解釋變量，因變量V稱為預(yù)報(bào)

變量.

【注意】①回歸直線9=%+6必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（反刃,這個(gè)結(jié)論既是檢驗(yàn)所求回歸直線方程是否準(zhǔn)

確的依據(jù)，也是求參數(shù)的一個(gè)依據(jù).

②利用回歸直線方程不但可以預(yù)測(cè)在X取某一個(gè)值時(shí)/的估計(jì)值，同時(shí)也能知道X每增加1個(gè)單位，y

的變化量.

③在回歸直線方程中，B既表示直線的斜率，又表示自變量％的取值每增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)y的改變

題型一：相關(guān)關(guān)系

1.（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）有五組變量：

①汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗一升汽油所行駛的距離；

②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；

③某人每天的吸煙量和身體健康狀況；

④圓的半徑與面積；

⑤汽車(chē)的重量和每千米的耗油量.

其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是（）

A.②④⑤B.②④C.②⑤D.④⑤

【答案】c

【詳解】

①中，汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗1升汽油所行駛的平均路程是負(fù)相關(guān)的關(guān)系；

②中，平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)系是一個(gè)正相關(guān)；

③中，某人每日吸煙量和其身體健康情況是負(fù)相關(guān)的關(guān)系；

④中，圓的半徑與面積是函數(shù)關(guān)系；

⑤中，汽車(chē)的重量和百公里耗油量關(guān)系是一個(gè)正相關(guān)；，

所以②⑤中的兩個(gè)變量屬于線性正相關(guān).

故選：C.

2.（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）下列語(yǔ)句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是（）

A.瑞雪兆豐年B.讀書(shū)破萬(wàn)卷，下筆如有神

C.吸煙有害健康D.喜鵲叫喜，烏鴉叫喪

【答案】D

“瑞雪兆豐年”和“讀書(shū)破萬(wàn)卷，下筆如有神”是根據(jù)多年經(jīng)驗(yàn)總結(jié)歸納出來(lái)的，吸煙有害健康具有科學(xué)根據(jù)，

所以它們都是相關(guān)關(guān)系，所以A、B、C三項(xiàng)具有相關(guān)關(guān)系；

結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)知喜鵲和烏鴉發(fā)出叫聲是它們自身的生理反應(yīng)，與人無(wú)任何關(guān)系，故D項(xiàng)不具有相關(guān)關(guān)系

故選：D.

3.（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）下面的變量之間可用直線擬合的是（）

A.出租車(chē)費(fèi)與行駛的里程

B.房屋面積與房屋價(jià)格

C.身高與體重

D.實(shí)心鐵塊的大小與質(zhì)量

【答案】C

【詳解】

出租車(chē)費(fèi)與行駛的里程是確定的函數(shù)關(guān)系，故A錯(cuò)誤；房屋面積與房屋價(jià)格是確定的函數(shù)關(guān)系，故B錯(cuò)誤；

人的身高會(huì)影響體重，但不是唯一因素，可用直線擬合，故C正確；實(shí)心鐵塊的大小與質(zhì)量是確定的函數(shù)

關(guān)系，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

4.（全國(guó)）某次考試之后，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取8位同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)（單位：分，

滿分100分）的散點(diǎn)圖如圖所示：

物理成績(jī)/分

100*

90.J

80*?

70,

60

1

50------1-------1-------1-------1-----------------------?

5060708090100數(shù)學(xué)成績(jī)/分

根據(jù)以上信息，有下列結(jié)論：

①根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系；

②從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)（記為甲、乙），若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0

分，則可以判斷出甲同學(xué)的物理成績(jī)一定比乙同學(xué)的物理成績(jī)高；

③從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)（記為甲、乙），若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0

分，則不能判斷出甲同學(xué)的物理成績(jī)一定比乙同學(xué)的物理成績(jī)高.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D,3

【答案】C

【詳解】

由散點(diǎn)圖，知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，所以①正確；

利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的結(jié)論有一定的隨機(jī)性，所以②錯(cuò)誤，③正確；

所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為2.

故選：C.

5.（全國(guó)高二單元測(cè)試）下列有關(guān)相關(guān)關(guān)系及線性回歸的說(shuō)法，不正確的是（）

A.一個(gè)變量取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系

B.在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形稱為散點(diǎn)圖

c.線性回歸方程最能代表觀測(cè)值x,y之間的關(guān)系

D.任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的回歸方程

【答案】D

【詳解】

對(duì)于D,當(dāng)所得到的一組觀測(cè)值不具有相關(guān)關(guān)系時(shí)，求得的回歸方程就毫無(wú)意義.所以D錯(cuò).

故選：D.

6.（靜寧縣第一中學(xué)高二月考（文））已知變量，和y滿足關(guān)系f=-o」z+i,變量y與X負(fù)相關(guān).下列結(jié)

論中正確的是（）

A.z與y正相關(guān)，X與Z負(fù)相關(guān)

B.z與〉正相關(guān)，x與二正相關(guān)

c.z與y負(fù)相關(guān)，尤與z負(fù)相關(guān)

D.z與y負(fù)相關(guān)，％與z正相關(guān)

【答案】D

【詳解】

y=-O.lz+l,

???y隨二的增大而減小，即>與，負(fù)相關(guān),

又y與％負(fù)相關(guān)，故x增大時(shí)，》減小「增大，

所以％與z正相關(guān).

故選：D.

7.（威海市第一中學(xué)高二月考）對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（10,5）,（11.3,4）,（11.8,3）,（12.5,2）,

（13,1）對(duì)變量U,V有觀測(cè)數(shù)據(jù)（10,1）,（11.3,2）,（11.8,3）,（12.5,4）,（13,5）,4表示變量X,Y

之間的線性相關(guān)系數(shù)，4表示受最U，丫之間的線性相關(guān)系數(shù)，貝N）

A.^＜”0B,0＜r2＜rxC.可＜。＜弓D.r2=rI

【答案】C

【詳解】

解：由條件可知：第一組中的數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于零；

第二組中的數(shù)據(jù)正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于零.

所以有/＜。＜々

故選：C

8.（江蘇沐陽(yáng)?高二期末）對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的

是（）

A.6＜〃＜。＜4＜4B,〃＜6＜。＜4＜々

C.4＜弓

【答案】A

【詳解】

解：由圖可知，圖2和圖3是正相關(guān)，圖1和圖4是負(fù)相關(guān)，

國(guó)1和圖2的點(diǎn)相對(duì)更加集中，所以相關(guān)性更強(qiáng)，所以4接近于T,2接近1,

所以4＜4＜。＜4＜4,

故選：A

題型二：回歸直線方程（小題）

1.（江西吉安一中高二開(kāi)學(xué)考試（理））已知x與〉之間的一組數(shù)據(jù)：（1,3）,（2,5）,（3,7）,（4,9），則V與x的

線性回歸方程為y^bx+a必過(guò)（）

A.（2,6）B.（3,8）C.（2.5,6）D.（3.5,8）

【答案】c

【詳解】

士gHfr.-1+2+3+4cu_3+5+7+9,

由題目可知：了=---------=2.5,y=---------=6,

丁與》的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（256）.

故選：C.

2.（孟津縣第一高級(jí)中學(xué)（理））為了慶祝建黨100周年，某網(wǎng)站從7月1日開(kāi)始推出黨史類書(shū)籍免費(fèi)下

載活動(dòng)，已知活動(dòng)推出時(shí)間工（單位：天）與累計(jì)下載量》（單位：萬(wàn)次）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

X45678

y6891012

根據(jù)上表，利用最小二乘法得到回歸直線方程9=L4x+&,據(jù)此模型預(yù)測(cè)，活動(dòng)推出11天的累計(jì)下載量約

為（）

A.13.8萬(wàn)次B.14.6萬(wàn)次

C.16萬(wàn)次D.18萬(wàn)次

【答案】C

【詳解】

4+5+6+7+86+8+9+10+12

由表格數(shù)據(jù)知工==9

5一5

由回歸直線方程的性質(zhì)，得14x6+6=9,所以&=0.6,故$，=L4x+0.6,

所以當(dāng)％=11時(shí)，y=1.4xll+0.6=16（萬(wàn)次），

故選：C.

3.（貴州貴陽(yáng)一中高三月考（文））某產(chǎn)品的零售價(jià)x（元）與銷售量）（個(gè)）的統(tǒng)計(jì)表如下：

X1213141516

y4435282011

據(jù)上表可得回歸直線方程為y——8.1x+ci,貝=（）

A.140.6B,141C.141.2D,141.4

【答案】B

【詳解】

解：由表得1=14,亍=27.6,所以27.6=—8.1x14+。,解得“=141.

故選：B.

4.（崇仁縣第二中學(xué)（文））某公司為了增加某商品的銷售利潤(rùn)，調(diào)查了該商品投入的廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）

與銷售利潤(rùn)y（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，由表中數(shù)據(jù)，得回歸直線/：，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

）

廣告費(fèi)用X（萬(wàn)

2356

元）

銷售利潤(rùn)y（萬(wàn)

57911

元）

A-6>0?-a>0

C.直線/過(guò)點(diǎn)（4,8）D.直線/過(guò)點(diǎn)（2,5）

【答案】D

【詳解】

畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示.

通過(guò)散點(diǎn)圖可知回歸直線是遞增型，所以，>0,

也可以觀測(cè)到在y軸的截距是大于零的，所以.

所以回歸直線/過(guò)（4,8）這一點(diǎn).

所以ABC選項(xiàng)結(jié)論正確，D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.

故選：D

5.（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)有一個(gè)回歸方程為》=2-L5x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）

A.y平均增加1.5個(gè)單位B.y平均增加2個(gè)單位

C.y平均減少1.5個(gè)單位D.y平均減少2個(gè)單位

【答案】C

【詳解】

因?yàn)橹本€回歸方程為：y=2-1.5x?,

當(dāng)變量X增加一個(gè)單位時(shí)9=2-L5（X+1）②，

由②一①可得：2-1.5（^+l）-（2-1.5x）=-1.5,

所以變量x增加一個(gè)單位時(shí)>平均減少1.5個(gè)單位，

故選：C.

6.（鎮(zhèn)遠(yuǎn)縣文德民族中學(xué)校高二月考（理））已知兩個(gè)變量x,），線性相關(guān)，且根據(jù)觀測(cè)到的數(shù)據(jù)

）?=1,2,〃）計(jì)算樣本平均數(shù)得1=4,亍=2.7,則根據(jù)這組觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程不可能是

（）

A.y=0-5.x+0.7B,9=0.8%-0.5

C.9=0.3x+1.5D.y=x-U

【答案】D

【詳解】

解：因?yàn)榫€性回歸直線方程一定經(jīng)過(guò)樣本中心口，3）,x=4j=2.7,

又2.7=0.5x4+0.7,2.7=0.8x4-0.5,2.7=0.3x4+1.5,2.7^4-1.7,

所以這組觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程不可能是9=無(wú)-17,

故選：D.

7.（全國(guó)高二單元測(cè)試）已知x與）'之間的一組數(shù)據(jù)：

X25710

y1357

則》與％的線性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn)___________.

【答案】（6,4）

【詳解】

由表格數(shù)據(jù)可知：x=lx（2+5+7+10）=6,y=lx（l+3+5+7）=4,

二線性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（6,4）.

故答案為：（6,4）.

8.（長(zhǎng)春市第二十中學(xué)高二期末）已知x、>取值如下表：

X01456

y1.3m3m5.67.4

畫(huà)散點(diǎn)圖分析可知：>與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為與=尤+1,則機(jī)的值為.（精確至!J01）

【答案】1-7

【詳解】

-0+1+4+5+6__—1.3+m+3m+5.5+7.414.3+4m

因?yàn)椋?-----------=3.2,y=-----------------------------

5

143+4加

所以有；=3.2+1n/"=1.675-1.7

故答案為：1.7

9.（四川樂(lè)山?高二期末（文））某家具廠的原材料費(fèi)支出x與銷售量》（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，

根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與X的線性回歸方程為28X+B，則是

24568

y2535605575

【答案】10

【詳解】

2+4+5+6+825+35+60+55+75

由題意，得彳==5,y==50,

55

由樣本中心（x,y）在回歸方程上，

8x5+5=50,得A=。

故答案為：1。

10.（四川成都?高三模擬預(yù)測(cè)（文））已知關(guān)于X,y的一組數(shù)據(jù)：

Xim345

y0.50.6n1.41.5

根據(jù)表中這五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸直線方程為夕=0?28X+0.16,則〃-0.28〃?的值為.

【答案】0.44

【詳解】

l+m+3+4+513+m

由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得％=

55

0.5+0.6+〃+1.4+1.54+n,即樣本中心為（乎，歲）,

y=

55

4+H]3+

貝[]2^=0.28X^^+0.16,gp4+n=0.28x(13+m)+0.8,

解得"—0.28//Z—0.44.

故答案為：0.44

題型三：回歸直線方程（大題）

1.（渭南市尚德中學(xué)高二月考（文））在一段時(shí)間內(nèi)，分5次調(diào)查，得到某種商品的價(jià)格x（萬(wàn)元）和需

求量y⑺之間的一組數(shù)據(jù)為：

12345

價(jià)格X1.41.61.822.2

需求量y1210753

（1）求出y關(guān)于％的線性回歸方程；

（2）若價(jià)格定為1.9萬(wàn)元，預(yù)測(cè)需求量大約是多少？（精確到O.Olt）.

【答案】(1)y=-11.5%+28.1;(2)6.25t.

【詳解】

1155

(1)Vx=-x9=1.8,y=-x37=7.4,乞方/=62,=16.6

55，=ii=i

2元》-5項(xiàng)

i=l____________62-5x1.8x7.4「廠

-5-----------------z-=-11.5&=9一位=7.4+11.5x1.8=28.1,

之片-5元216.6-5x1.82

;=1

故y關(guān)于x的線性回歸方程為y=-H.5x+28.1.

（2）當(dāng)x=1.9時(shí)，,=28.1-11.5x1.9=6.25⑺，

:?價(jià)格定為L(zhǎng)9萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)需求量大約是6.25f.

2.（海原縣第一中學(xué)高一期末）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額）（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

X24568

y3040605070

（1）求線性回歸方程；

（2）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出7（百萬(wàn)元）時(shí)的銷售額.

回歸直線方程是：2晟+d,其中區(qū)=i=\___________a-y-bx

±xf-nx2

i=l

【答案】(1)y=6.5x+17.5；(2)63百萬(wàn)元.

【詳解】

-2+4+5+6+8-30+40+60+50+70=50,而￡%X=1380,￡^=145

（1）由題意,%=-------------------=5y=-------------；-------------

5i=ii=i

1380-5x5x50

b==6.5,貝(]6=50—6.5x5=17.5,

145-5x25

?,?線性回歸方程為＞6.5x+17.5.

(2)當(dāng)x=7時(shí),夕=6.5x7+17.5=63(百萬(wàn)元).

3.（渝中?重慶巴蜀中學(xué)）高二下學(xué)期期末考試之后，年級(jí)隨機(jī)選取8個(gè)同學(xué)，調(diào)查得到每位同學(xué)的每日數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間W分鐘）與期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┑臄?shù)據(jù)，并求得

8888

Xx,=320,Xy=760,=38500,X》；=18200.

i=li=\i=li=l

(i)求學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)y與學(xué)生每日數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間x的線性回歸方程9=嬴+4；

(2)小明每日數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間如果是65分鐘，試著預(yù)測(cè)他這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī).

^x^i-nxy

附：3=與--------,a=y-bx

2x：-rix~

i=l

【答案】(1)R1.5X+35;(2)132.5分.

【詳解】

解：(1)由已知可求得：元=40,歹=95,

38500-8x40x958100

所以匕=---------------=----=1-5,

18200-8x40x405400

頁(yè)4=95—1.5x40=35，貝！］線性回歸方程為:>1.5%+35.

(2)當(dāng)x=65時(shí)，帶入回歸方程得9=65*1.5+35=132.5,

所以預(yù)測(cè)他這次考試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?32.5分.

4.(陜西銅川?高一期末)某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)每天獲純利y(元)與該周每天銷售這種

服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表所示.

X3456789

y66697381899091

777

已知1>；=28。，EX2=45309,￡%?=3487.

z=lZ=1Z=1

(1)求I,y;

(2)畫(huà)出散點(diǎn)圖；

(3)求純利｝'與每天銷售件數(shù)X之間的回歸直線方程(結(jié)果保留兩位小數(shù))；

(4)若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計(jì)可獲純利多少元.(精確到1元)

〃__

注：b=W-,a=y-bx.

1=1

_—?

【答案】(1)尤=6,y=^~；(2)作圖見(jiàn)解析；(3)y=4.75x+51.36；(4)146元.

【詳解】

—3+4+5+6+7+8+9，-66+69+73+81+89+90+91559

(1)%=-----------------二6V=--------------------------------------=-----

(2)散點(diǎn)圖如圖所示.

(3)由散點(diǎn)圖知y與X具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸直線方程為。=般+》.

777_CCQ

?.?2＞；=280,2貨=45309,￡%%=3487,^=6,y=—,

z=li=li=\7

559

.3487-7x6x——559

??77133a=-------6x4.75?51.36,

b=----------------------=-----4.75'7

280-7x6228

???回歸直線方程為y=4.75%+51.36；

(4)當(dāng)20時(shí)，y=4.75x20+51.36al46.

二該周內(nèi)某天的銷售量為20件時(shí)，估計(jì)這天可獲純利146元.

5.(陜西秦都?咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限工和所支出的維修費(fèi)用)(萬(wàn)元)，有

如下的統(tǒng)計(jì)資料：

X23456

y2.23.85.56.57.0

若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求:

(1)線性回歸方程；

(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)的維修費(fèi)用.

2項(xiàng)V-〃?元?9一元)(/一歹)

主：b=-?---------=---------

C土-如1A,a=y-bx)

j=li=l

【答案】(1)y=1.23尤+。。8;(2)12.38萬(wàn)元.

【詳解】

(1)x=-(2+3+4+5+6),j=-(2.2+3.8+5.5+6.5+7.0)=5

55

72x2.2+3x3.8+4x5.5+5x6.5+6x7—5x4x5.__

b=-----------------------------z---------=1.23

4+9+16+25+36-5x4?

a=5—4x1.23=0.08

/.y=1.23冗+0.08

⑵將x=10代入y=1.23x+0.08得y=1.23x10+0.08=12.38

即使用年限為1。年時(shí)的維修費(fèi)用的估計(jì)值為12.38萬(wàn)元.

6.(四川南充?高二期末(理))某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用/單位:萬(wàn)元)與銷售額V(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

X4235

y49263954

根據(jù)上表可得回歸方程y=9.4x+a.

(1)求6;

(2)估計(jì)廣告費(fèi)用6萬(wàn)元時(shí)，銷售額是多少萬(wàn)元？

【答案】(1)9.1;(2)65.5

【詳解】

解：(1)-元=4+2丁+5=3.5,y=l(49+26+39+54)=^,

數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程P=9.4x+2,

89

空=94x3.5+6

2，

6=9.1,

(2)線性回歸方程是夕=9.4x+9.1,

，廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為94x6+9.1=65.5萬(wàn)元

7.(陜西長(zhǎng)安一中高二期末(文))2020年8月11日新華社北京電，國(guó)家主席習(xí)近平對(duì)制止餐飲浪費(fèi)行

為作出重要指示.他指出，餐飲浪費(fèi)現(xiàn)象，觸目原心、令人痛心！“誰(shuí)知盤(pán)中餐，粒粒皆辛苦.“盡管我國(guó)糧食

生產(chǎn)連年豐收，對(duì)糧食安全還是始終要有危機(jī)意識(shí)，今年全球新冠肺炎疫情所帶來(lái)的影響更是給我們敲響

了警鐘.糧食問(wèn)題是關(guān)乎民生的大問(wèn)題.某地近幾年來(lái)糧食產(chǎn)量逐步上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

年份20152016201720182019

年份代碼X12345

需求量y/萬(wàn)噸136146157176186

（1）利用所給數(shù)據(jù)求糧食年需求量〉與年份代碼X之間的回歸直線方程廣益+聯(lián)；

（2）預(yù)測(cè)2020年的糧食需求量.

，AZ%-"A_A_

參考公式：b=--------h，a=y一人龍.

2x；-nx

i=\

【答案】（1）產(chǎn)13%+121.2；（2）199.2萬(wàn)噸.

【詳解】

…一。一136+146+157+176+186

(1)%=3,y=---------------------------------=160.2

5

22%,X=1x136+2x146+3x157+4x176+5x186=2533,

i=\

5

Jx,2=12+22+32+42+52=55,

i=l

.2533-5x3x160.2_人

-b=55-5x3x3=O1Q'0=160.2-13x3=121.2，

故回歸方程為y=13x+121.2-

(2)將x=6代入(=I3X+121.2，得(=199.2，所以預(yù)計(jì)2020年的糧食需求量為199.2萬(wàn)噸.

8.（千陽(yáng)縣中學(xué)高二期中（文））入夏以來(lái)，天氣炎熱，合肥地區(qū)用電負(fù)荷連創(chuàng)新高，某用戶隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了

家里某4天用電量（千瓦?時(shí)）與當(dāng)天氣溫（℃）情況，數(shù)據(jù)如下表：

氣溫X(℃)30323436

用電量y（千瓦?時(shí)）20263036

（1）請(qǐng)根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算R,用最小二乘法求出y關(guān)于X的線性回歸方程夕=&+晟；

(2)請(qǐng)估計(jì)當(dāng)x=38℃時(shí)的y值

*?(%-可(y一丁)

參考公式：-----------,a=y-bx.

f(乙-丁)2

Z=1

【答案】(1)y=2.6%-57.8；(2)41千瓦?時(shí).

【詳解】

(1)x=33,y=28

n

小一0(％7)(一3)X(_8)+(T)X(_2)+3X8+1X2

J(x,-x)2(-3)+(-1)+1+3

J=1

a=y-bx=28-2.6x33=-57.8.

求得線性回歸方程為：y=2.6x-57.8;

(2)當(dāng)尤=38°C時(shí)，＞=2.6x38-57.8=41(千瓦?時(shí))

所以根據(jù)回歸方程估計(jì)用41千瓦?時(shí).

9.(巴楚縣第一中學(xué)高二期中(文))某研究機(jī)構(gòu)對(duì)某校高二文科學(xué)生的記