2024-2025學年高中數(shù)學第四章三角恒等變換3.2半角公式課后習題含解析北師大版必修第二冊

PAGE3.2半角公式課后篇鞏固提升基礎達標練1.若cosθ=13,且270°<θ<360°,則cosθ2=(A.33 B.63 C.±63 D解析因為270°<θ<360°,所以135°<θ2<180°所以cosθ2=-1+cosθ2=-1+答案D2.sinπ8=(A.2+22 BC.2-2 D.2解析因為sinθ2=±1所以sinπ8答案B3.設5π<θ<6π,cosθ2=a,則sinθ4等于(A.-1+a2 B.C.-1+a2 D.解析若5π<θ<6π,則5π2<θ2<則sinθ4=-1-cos答案D4.已知cosα=-15,π<α<3π2,則sinα2A.-105 B.105 C.-155解析因為π2<α<π,所以π則sinα2答案D5.(多選)下列說法正確的是()A.cosαB.存在α∈R,使得cosα2=C.對于隨意α∈R,sinα2=1D.若α是第一象限角,則tanα解析因為只有當-π2+2kπ≤α2≤π2+2kπ(k∈Z),即-π+4kπ≤α≤π+4kπ(k∈Z)時,cosα當cosα=-3+1且π<α<54π時,cosα2=12cosα成立,但一般狀況下不成立當α=2kπ(k∈Z)時,sinα2=12sinα成立,但一般狀況下不成立,若α是第一象限角,則α2是第一、三象限角,此時tanα2=1-cos答案BD6.(多選)若θ∈π4,π2,sin2θ=378,A.cos2θ=78 B.cos2θ=-C.tanθ=-37 D.sinθ=3解析由于θ∈π4,π2,則2θ∈π2,π所以cos2θ<0,sinθ>0.因為sin2θ=37所以cos2θ=-1-sin22θ=-1-3782=-1所以sinθ=1-答案BD7.設α是其次象限角,tanα=-43,且sinα2<cosα2,則cosα2解析因為α是其次象限角,所以α2可能是第一或第三象限角.又sinα2<cosα2,所以α2為第三象限角,所以cos因為tanα=-43所以cosα=-35所以cosα2=-1+cosα2答案-58.化簡:2sin(π-α解析2sin(4sinα(1+cosα答案4sinα9.化簡:(1+sinθ+cosθ)(sinθ解原式=(2sin=cosθ因為0<θ<π,所以0<θ2<π2,所以cos所以原式=-cosθ.實力提升練1.已知θ為其次象限角,sin(π-θ)=2425,則cosθ2的值為(A.35 B.45 C.±35 D解析因為θ為其次象限角,所以θ2為第一、三象限角所以cosθ2的值有兩個由sin(π-θ)=2425,可知sinθ=24所以cosθ=-725所以2cos2θ2=cosθ+1=1825.所以cosθ2=答案C2.已知sinα=35,cos(α+β)=513,α,β均為銳角,則cosβ2=A.-11130130 BC.3130130 D.解析因為0<α<π2,0<β<π2,所以0<α+β<因為sinα=35,所以cosα=1因為cos(α+β)=513所以sin(α+β)=1-所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=513因為0<β2所以cosβ2=1+cosβ答案B3.已知等腰三角形頂角的余弦值為45,則底角的正切值為(A.-45 B.18 C.7 D解析設該等腰三角形的頂角為α,則cosα=45易知sinα=35,因為底角大小為12(180°-所以tan12(180°-α)=tan90°-α2=sin(90=1+cosαsinα答案D4.已知cosθ=-15,52π<θ<3π,則sinθ解析因為52π<θ<3π,所以54π<又cosθ=-15所以sinθ2=-1-cosθ2答案-155.已知sinθ=35,52π<θ<3π,則tanθ解析因為52π<θ<3π所以cosθ=-1-sin2θ所以tanθ2=sin答案36.假如|cosθ|=15,5π2<θ<3π,則sinθ2=解析因為5π2<θ<3π,|cosθ|=所以cosθ<0,cosθ=-15因為5π4<θ2<32由sin2θ2所以sinθ2=-15所以cosθ2=-1+cosθ2=-1答案-155-素養(yǎng)培優(yōu)練在△ABC中,若cosA=35,cosB=513,求si