2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.1平面向量的概念習(xí)題含解析新人教A版必修第二冊(cè)

第六章平面對(duì)量及其應(yīng)用6.1平面對(duì)量的概念課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.有下列物理量:①質(zhì)量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中,不是向量的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.4解析因?yàn)樗俣?、力和加速度既有大?又有方向,所以它們是向量;而質(zhì)量、路程和功只有大小,沒(méi)有方向,所以它們不是向量,故不是向量的個(gè)數(shù)是3.答案C2.在同一平面上,把向量所在直線平行于某始終線的一切向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是()A.一條線段 B.一條直線C.圓上一群孤立的點(diǎn) D.一個(gè)半徑為1的圓解析由于向量的起點(diǎn)確定,而向量所在直線平行于同始終線,所以隨著向量模的改變,向量的終點(diǎn)構(gòu)成的是一條直線.答案B3.如圖所示,在正三角形ABC中,P,Q,R分別是AB,BC,AC的中點(diǎn),則與向量相等的向量是()A.B.C.D.解析向量相等要求模相等,方向相同,因此都是和相等的向量.答案B4.若||=||且,則四邊形ABCD的形態(tài)為()A.正方形 B.矩形C.菱形 D.等腰梯形解析由知,AB=CD且AB∥CD,即四邊形ABCD為平行四邊形.又因?yàn)閨|=||,所以四邊形ABCD為菱形.答案C5.(多選題)設(shè)點(diǎn)O是正方形ABCD的中心,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C.共線 D.解析如圖,∵方向相同,長(zhǎng)度相等,∴選項(xiàng)A正確;∵的方向相反,∴,選項(xiàng)B正確;∵AB∥CD,∴共線,∴選項(xiàng)C正確;∵方向不同,∴,∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案ABC6.如圖,四邊形ABCD,CEFG,CGHD都是全等的菱形,HE與CG相交于點(diǎn)M,則下列關(guān)系不肯定成立的是()A.||=||B.共線C.共線D.共線解析依題意知,直線BD與EH不肯定平行,因此不肯定與共線,C項(xiàng)錯(cuò)誤.答案C7.如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D.若的模為2,的模為3,的模為1,則的模為.

解析如圖,延長(zhǎng)CD,過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.因?yàn)椤螦CD=∠BCD=∠AED,所以||=||.因?yàn)椤鰽DE∽△BDC,所以,故||=.答案8.如圖所示,4×3的矩形(每個(gè)小方格都是單位正方形),在起點(diǎn)和終點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)處的向量中,試問(wèn):(1)與相等的向量共有幾個(gè)?(2)與平行且模為的向量共有幾個(gè)?(3)與方向相同且模為3的向量共有幾個(gè)?解(1)與向量相等的向量共有5個(gè)(不包括本身).(2)與向量平行且模為的向量共有24個(gè).(3)與向量方向相同且模為3的向量共有2個(gè).實(shí)力提升練1.(2024成都高一檢測(cè))已知a為單位向量,下列說(shuō)法正確的是()A.a的長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度B.a與0不平行C.單位向量都相等D.a與0不是平行向量解析∵已知a為單位向量,∴a的長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度,故A正確;∴a與0平行,故B錯(cuò)誤;由于單位向量的方向是隨意的,故C錯(cuò)誤;零向量與任何向量都是平行向量,故D錯(cuò)誤.答案A2.(多選題)如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,則以下說(shuō)法正確的是()A.與相等的向量只有一個(gè)(不包括本身)B.與的模相等的向量有9個(gè)(不包括本身)C.的模為模的倍D.不共線解析A項(xiàng),由相等向量的定義知,與相等的向量只有,故A正確;B項(xiàng),因?yàn)锳B=BC=CD=DA=AC,所以與的模相等的向量除外有9個(gè),故B正確;C項(xiàng),在Rt△ADO中,∠DAO=60°,則DO=DA,所以BD=DA,故C正確;D項(xiàng),因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以共線,故D錯(cuò)誤.答案ABC3.給出下列四個(gè)條件:①a=b;②|a|=|b|;③a與b方向相反;④|a|=0或|b|=0.其中能使a∥b成立的條件是.(填序號(hào))

解析若a=b,則a與b大小相等且方向相同,所以a∥b;若|a|=|b|,則a與b的大小相等,而方向不確定,因此不肯定有a∥b;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a與b方向相反,則有a∥b;零向量與隨意向量平行,所以若|a|=0或|b|=0,則a∥b.答案①③④4.如圖,四邊形ABCD和ABDE都是邊長(zhǎng)為1的菱形,已知下列說(shuō)法:①都是單位向量;②;③與相等的向量有3個(gè)(不包括本身);④與共線的向量有3個(gè)(不包括本身);⑤與向量大小相等、方向相反的向量為.其中正確的是.(填序號(hào))

解析①由兩菱形的邊長(zhǎng)都為1,故①正確;②正確;③與相等的向量是,故③錯(cuò)誤;④與共線的向量是,故④正確;⑤正確.答案①②④⑤5.已知在四邊形ABCD中,,且||=||,tanD=,推斷四邊形ABCD的形態(tài).解∵在四邊形ABCD中,,∴ABDC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵tanD=,∴∠B=∠D=60°.又||=||,∴△ABC是等邊三角形.∴AB=BC,故四邊形ABCD是菱形.素養(yǎng)培優(yōu)練如圖所示的方格紙由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成,方格紙中有兩個(gè)定點(diǎn)A,B,點(diǎn)C為小正方形的頂點(diǎn),且||=.(1)畫(huà)出全