2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.1.1不等關(guān)系與不等式課時分層作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊

PAGE1-課時分層作業(yè)(八)不等關(guān)系與不等式(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．下列說法正確的是()A．某人月收入x不高于2000元可表示為“x＜2000”B．小明的身高xcm，小華的身高ycm，則小明比小華矮表示為“x＞y”C．某變量x至少是a可表示為“x≥a”D．某變量y不超過a可表示為“y≥a”C[對于A，x應(yīng)滿意x≤2000，故A錯；對于B，x，y應(yīng)滿意x＜y，故B不正確；C正確；對于D，y與a的關(guān)系可表示為y≤a，故D錯誤．]2．設(shè)a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，則()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤bC[∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.]3．若a≠2且b≠－1，則M＝a2＋b2－4a＋2bA．M＞－5 B．M＜－5C．M＝－5 D．不能確定A[M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故選A.]4．下面表示“a與b的差是非負數(shù)”的不等關(guān)系的是()A．a(chǎn)－b＞0 B．a(chǎn)－b＜0C．a(chǎn)－b≥0 D．a(chǎn)－b≤0[答案]C5．已知c＞1，且x＝eq\r(c＋1)－eq\r(c)，y＝eq\r(c)－eq\r(c－1)，則x，y之間的大小關(guān)系是()A．x＞y B．x＝y(tǒng)C．x＜y D．x，y的關(guān)系隨c而定C[用作商法比較，由題意x，y＞0，∵eq\f(x,y)＝eq\f(\r(c＋1)－\r(c),\r(c)－\r(c－1))＝eq\f(\r(c)＋\r(c－1),\r(c＋1)＋\r(c))＜1，∴x＜y.]二、填空題6．已知a，b為實數(shù)，則(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)．(填“>”“<”或“＝”)<[因為(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(7．一輛汽車原來每天行駛xkm，假如該汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過2200km，用不等式表示為________．8(x＋19)>2200[因為該汽車每天行駛的路程比原來多19km，所以汽車每天行駛的路程為(x＋19)km，則在8天內(nèi)它的行程為8(x＋19)km，因此，不等關(guān)系“在8天內(nèi)它的行程將超過2200km”可以用不等式8(x＋19)>2200來表示．]8．當(dāng)m>1時，m3與m2－m＋1的大小關(guān)系為________．m3>m2－m＋1[m3－(m2－m＋1)＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)＝(m－1)(m2＋1)，∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0.∴m3＞m2－m＋1.]三、解答題9．有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機兩種方式運輸，每天每艘輪船和每架飛機運輸效果如下表：效果方式種類輪船運輸量/t飛機運輸量/t糧食300150石油250100現(xiàn)在要在一天內(nèi)至少運輸2000t糧食和1500t石油．寫出支配輪船艘數(shù)和飛機架數(shù)所滿意的全部不等關(guān)系的不等式．[解]設(shè)須要支配x艘輪船和y架飛機．則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300x＋150y≥2000，,250x＋100y≥1500，,x∈N，,y∈N，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x＋3y≥40，,5x＋2y≥30，,x∈N，,y∈N.))10．設(shè)x∈R且x≠－1，比較eq\f(1,1＋x)與1－x的大小．[解]∵eq\f(1,1＋x)－(1－x)＝eq\f(1－1－x2,1＋x)＝eq\f(x2,1＋x)，當(dāng)x＝0時，eq\f(1,1＋x)＝1－x；當(dāng)1＋x＜0，即x＜－1時，eq\f(x2,1＋x)＜0，∴eq\f(1,1＋x)＜1－x；當(dāng)1＋x＞0且x≠0，即－1＜x＜0或x＞0時，eq\f(x2,1＋x)＞0，∴eq\f(1,1＋x)＞1－x.11．足球賽期間，某球迷俱樂部一行56人從旅館乘出租車到球場為中國隊加油，現(xiàn)有A，B兩個出租車隊，A隊比B隊少3輛車．若全部支配乘A隊的車，每輛車坐5人，車不夠，每輛車坐6人，有的車未坐滿；若全部支配乘B隊的車，每輛車坐4人，車不夠，每輛車坐5人，有的車未坐滿．則A隊有出租車()A．11輛 B．10輛C．9輛 D．8輛B[設(shè)A隊有出租車x輛，則B隊有出租車(x＋3)輛，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＜56，,6x＞56，,4x＋3＜56，,5x＋3＞56，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜11\f(1,5),x＞9\f(1,3),x＜11,x＞8\f(1,5).))∴9eq\f(1,3)＜x＜11.而x為正整數(shù)，故x＝10.]12．(多選題)下列條件中，能推出eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)的是()A．b＞0＞a B．0＞a＞bC．a(chǎn)＞0＞b D．a(chǎn)＞b＞0ABD[由eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，得eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)＜0，故ABD均正確．]13．一個棱長為2的正方體的上底面有一點A，下底面有一點B，則A，B兩點間的距離d滿意的不等式為________．2≤d≤2eq\r(3)[最短距離是棱長2，最長距離是正方體的體對角線長2eq\r(3).故2≤d≤2eq\r(3).]14．(一題兩空)某公司有20名技術(shù)人員，支配開發(fā)A，B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預(yù)料產(chǎn)值如下：產(chǎn)品種類每件須要人員數(shù)每件產(chǎn)值(萬元/件)A類eq\f(1,2)7.5B類eq\f(1,3)6今制定支配欲使總產(chǎn)值最高，則A類產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)________件，最高產(chǎn)值為________萬元．20330[設(shè)應(yīng)開發(fā)A類電子器件x件，則開發(fā)B類電子器件(50－x)件，則eq\f(x,2)＋eq\f(50－x,3)≤20，解得x≤20.由題意，得總產(chǎn)值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，當(dāng)且僅當(dāng)x＝20時，y取最大值330.所以應(yīng)開發(fā)A類電子器件20件，能使產(chǎn)值最高，為330萬元．]15．甲、乙兩車從A地沿同一路途到達B地，甲車一半時間的速度為a，另一半時間的速度為b；乙車用速度a行走一半路程，用速度b行走另一半路程，若a≠b，試推斷哪輛車先到達B地？[解]設(shè)A，B兩地路程為2s，甲車走完A地到B地的路程所用時間為t1，則eq\f(t1,2)a＋eq\f(t1,2)b＝2s，t1＝eq\f(4s,a＋b)，乙車走完A地到B地的路程所用的時間為t2，則t2＝eq