2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)單元質(zhì)量評(píng)估含解析新人教A版必修第二冊(cè)

第九章單元質(zhì)量評(píng)估一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生500人，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在這三個(gè)年級(jí)中抽取120人進(jìn)行體能測(cè)試，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為(C)A．40B．48C．50D．80解析：因?yàn)楦咭?、二、三年?jí)的人數(shù)比為4∶3∶5，所以從高三應(yīng)抽取的人數(shù)為120×eq\f(5,12)＝50.2．為了解我國(guó)13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個(gè)男孩，平均身高1.60m；從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高1.5m，由此可推斷我國(guó)13歲的男孩平均身高為(C)A．1.54mB．1.55mC．1.56mD．1.57m解析：eq\x\to(x)＝eq\f(300×1.6＋200×1.5,300＋200)＝1.56.3．某校在“創(chuàng)新素養(yǎng)實(shí)踐行”活動(dòng)中組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，并對(duì)學(xué)生的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行了評(píng)比，下面是將某年級(jí)60篇學(xué)生調(diào)查報(bào)告進(jìn)行整理，分成5組畫(huà)出的頻率分布直方圖(如圖)．已知從左至右4個(gè)小組的頻率分別為0.05，0.15,0.35,0.30，那么在這次評(píng)比中被評(píng)為優(yōu)秀的調(diào)查報(bào)告有(分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀且分?jǐn)?shù)為整數(shù))(D)A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇解析：第5個(gè)小組的頻率為1－0.05－0.15－0.35－0.30＝0.15，∴優(yōu)秀的頻率為0.15＋0.30＝0.45，∴優(yōu)秀的調(diào)查報(bào)告有60×0.45＝27(篇)．故選D.4．某次數(shù)學(xué)檢測(cè)中，某一題目的得分狀況如下：得分(分)01234百分率(%)37.08.66.028.220.2其中眾數(shù)是(C)A．37.0%B．20.2%C．0分D．4分解析：由于眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由題表可知，0分出現(xiàn)的百分率最大，所以眾數(shù)是0分．5．有甲、乙兩種水稻，測(cè)得每種水稻各10株的分叉數(shù)后，計(jì)算出樣本方差分別為seq\o\al(2,甲)＝11，seq\o\al(2,乙)＝3.4，由此可以估計(jì)(C)A．甲種水稻比乙種水稻分叉整齊B．甲、乙兩種水稻分叉整齊程度相同C．乙種水稻比甲種水稻分叉整齊D．甲、乙兩種水稻分叉整齊程度不能比較解析：由于方差反映了樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，且seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以乙種水稻比甲種水稻分叉整齊．6．2024年，中國(guó)部分商品價(jià)格出現(xiàn)了上漲．某市為了穩(wěn)定市場(chǎng)，確保農(nóng)夫增收，某農(nóng)產(chǎn)品三月份以后的每月市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格有關(guān)，并使其與前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最小，下表列出的是該產(chǎn)品今年前六個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格：月份1234567價(jià)格(元/擔(dān))687867717270則前七個(gè)月該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格的方差為(B)A.eq\f(75,7)B.eq\f(76,7)C．11D.eq\f(78,7)解析：設(shè)7月份的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格為x，則f(x)＝(x－71)2＋(x－72)2＋(x－70)2＝3x2－426x＋15125＝3(x－71)2＋2，則當(dāng)x＝71時(shí)，7月份的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格與前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最小，即7月份的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格為71.計(jì)算前七個(gè)月該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格的平均數(shù)是71，方差是eq\f(76,7).7．某班有56名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試，經(jīng)過(guò)運(yùn)算得到平均成果為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為s，后來(lái)發(fā)覺(jué)登記有錯(cuò)誤，某甲得90分卻記為70分，某乙80分誤記為100分，更正后重新計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差s1，則s與s1的大小關(guān)系是(C)A．s＝s1B．s<s1C．s>s1D．不能確定解析：這兩次計(jì)算的平均分沒(méi)有改變，則s＝eq\r(\f(70－\x\to(x)2＋100－\x\to(x)2＋…,n))，s1＝eq\r(\f(90－\x\to(x)2＋80－\x\to(x)2＋…,n))，∴s>s1.8．小波一星期的總開(kāi)支分布如圖(1)所示，一星期的食品開(kāi)支如圖(2)所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為(C)A．30% B．10%C．3% D．不能確定解析：由題圖可知，小波一星期的食品開(kāi)支為30＋40＋100＋80＋50＝300(元)，小波一星期的總開(kāi)支為eq\f(300,30%)＝1000(元)，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為eq\f(30,1000)×100%＝3%.故選C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(BD)A．57.2B．62.8C．63.6D．3.6解析：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)同時(shí)加上一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)相應(yīng)增加，但方差不變，可知新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為62.8，方差為3.6.故選BD.10．為了普及環(huán)保學(xué)問(wèn)，增加環(huán)保意識(shí)，某高校隨機(jī)抽取30名學(xué)生參與環(huán)保學(xué)問(wèn)測(cè)試，得分(非常制)如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為eq\x\to(x)，則(BD)A．me＝m0B．m0<eq\x\to(x)C．me<m0D．me<eq\x\to(x)解析：由題圖可知，30名學(xué)生的得分狀況依次為：2個(gè)人得3分，3個(gè)人得4分，10個(gè)人得5分，6個(gè)人得6分，3個(gè)人得7分，2個(gè)人得8分，2個(gè)人得9分，2個(gè)人得10分．中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即me＝5.5，由于5分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故m0＝5.eq\x\to(x)＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈6，所以m0<me<eq\x\to(x).11．下圖為某地區(qū)2006年～2024年地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額折線圖．依據(jù)該折線圖可知，該地區(qū)2006年～2024年(AD)A．財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)B．財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額的逐年增長(zhǎng)速度相同C．財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長(zhǎng)量高于城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長(zhǎng)量D．城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額與財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大解析：A項(xiàng)，由折線圖知該地區(qū)財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)．故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，因?yàn)檎劬€圖中該地區(qū)財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額的曲線傾斜程度不同，所以財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額的逐年增長(zhǎng)速度不同．故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，由折線圖知該地區(qū)在2006～2024年的財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入的增長(zhǎng)量低于城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額的增長(zhǎng)量，所以財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長(zhǎng)量低于城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長(zhǎng)量．故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，由折線圖知該地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額與財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大．故D項(xiàng)正確．故選AD.12．為了了解某校九年級(jí)1600名學(xué)生的體能狀況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成果(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(AD)A．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)估計(jì)值為25B．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)估計(jì)值為27.5C．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的人數(shù)約為320D．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約為32解析：由題圖知，中位數(shù)是26.25，眾數(shù)是27.5,1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的頻率為0.2，所以估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的人數(shù)約有320人；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的頻率為0.1，所以該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有160人．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某高校有甲，乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模愛(ài)好班，其中甲班40人，乙班50人．現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成果，算得甲班的平均成果是90分，乙班的平均成果是81分，則該校數(shù)學(xué)建模愛(ài)好班的平均成果是__85__分.解析：平均成果為eq\f(40×90＋50×81,90)＝85(分)．14．為了檢驗(yàn)?zāi)匙詠?lái)水消毒設(shè)備的效果，現(xiàn)從消毒后的水中隨機(jī)抽取50升，化驗(yàn)每升水中大腸桿菌的個(gè)數(shù)，化驗(yàn)結(jié)果如下：每升水中大腸桿菌個(gè)數(shù)01234升數(shù)17201021則所取50升水中平均含有大腸桿菌__1__個(gè)/升，估計(jì)全部消毒過(guò)的自來(lái)水中平均每升水的大腸桿菌的含量為_(kāi)_1__個(gè)．解析：50升水中平均含有大腸桿菌為eq\f(0×17＋1×20＋2×10＋3×2＋4×1,50)＝1(個(gè)/升)，這是樣本平均值，可以用它估計(jì)總體．15.如圖是依據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)_9__.解析：設(shè)樣本量為n，則(0.1＋0.12)n＝11，解得n＝50，故氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為50×0.18＝9.16．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2018的方差是5，若yi＝3xi＋1(i＝1,2，…，2018)，則y1，y2，…，y2018的方差是__45__.解析：依據(jù)題意，設(shè)x1，x2，…，x2018的平均數(shù)為eq\x\to(x)，y1，y2，…，y2018的方差為s2，則eq\x\to(x)＝eq\f(1,2018)(x1＋x2＋…＋x2018)，5＝eq\f(1,2018)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x2018－eq\x\to(x))2]，若yi＝3xi＋1(i＝1,2，…，2018)，則y1，y2，…，y2018的平均數(shù)為eq\f(1,2018)[(3x1＋1)＋(3x2＋2)＋…＋(3x2018＋1)]＝3eq\x\to(x)＋1，則y1，y2，…，y2018的方差為s2＝eq\f(1,2018)[(3x1－1－3eq\x\to(x)＋1)2＋(3x2－1－3eq\x\to(x)＋1)2＋…＋(3x2018－1－3eq\x\to(x)＋1)2]＝9×eq\f(1,2018)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x2018－eq\x\to(x))2]＝45.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題10分)某電視臺(tái)實(shí)行頒獎(jiǎng)典禮，邀請(qǐng)來(lái)自三個(gè)地區(qū)的20名演員演出，其中從30名A地區(qū)演員中隨機(jī)選擇10人，從18名B地區(qū)演員中隨機(jī)選擇6人，從10名C地區(qū)演員中隨機(jī)選擇4人．試用抽簽法確定選中的演員，并確定他們的表演依次．解：第一步，先確定演員．(1)將30名A地區(qū)演員從1至30編號(hào)，然后用相同的紙條做成30個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫(xiě)上編號(hào)1～30，然后放入一個(gè)不透亮小筒中搖勻，從中抽出10個(gè)號(hào)簽，則相應(yīng)編號(hào)的演員參與演出；(2)運(yùn)用相同的方法分別從18名B地區(qū)演員中抽取6人，從10名C地區(qū)演員中抽取4人．其次步，確定表演依次．確定了演出人員后，再用相同的紙條做成20個(gè)號(hào)簽，上面寫(xiě)上1～20這20個(gè)數(shù)字，代表表演依次，讓每個(gè)演員抽一張，每人抽到的號(hào)簽上的數(shù)字就是這位演員的表演依次．18．(本小題12分)某紡織廠訂購(gòu)一批棉花，其各種長(zhǎng)度的纖維所占的比例如表所示：纖維長(zhǎng)度/厘米356所占的比例(%)254035(1)請(qǐng)估計(jì)這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度與方差；(2)假如規(guī)定這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度為4.90厘米，方差不超過(guò)1.200平方厘米，兩者允許誤差均不超過(guò)0.10視為合格產(chǎn)品．請(qǐng)你估計(jì)這批棉花的質(zhì)量是否合格？解：(1)eq\x\to(x)＝3×25%＋5×40%＋6×35%＝4.85.s2＝(3－4.85)2×0.25＋(5－4.85)2×0.4＋(6－4.85)2×0.35＝1.3275.由此估計(jì)這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度為4.85厘米，方差為1.3275.(2)因?yàn)?.90－4.85＝0.05<0.10,1.3275－1.200＝0.1275>0.10，故棉花纖維長(zhǎng)度的平均值達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，但方差超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，所以可認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格．19．(本小題12分)在某中學(xué)實(shí)行的電腦學(xué)問(wèn)競(jìng)賽中，將高一兩個(gè)班的參賽的學(xué)生成果(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，其次小組的頻數(shù)是40.(1)求其次小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？解：(1)其次小組的頻率為1－0.30－0.15－0.10－0.05＝0.40，補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示．(2)eq\f(40,0.40)＝100.答：這兩個(gè)班參賽學(xué)生人數(shù)為100.20．(本小題12分)已知一組數(shù)據(jù)：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填寫(xiě)下面的頻率分布表：分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[120.5,122.5)20.1[122.5,124.5)30.15[124.5,126.5)80.4[126.5,128.5)40.2[128.5,130.5]30.15合計(jì)201(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)依據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．解：(2)頻率分布直方圖如圖：(3)在[124.5,126.5)中的數(shù)據(jù)最多，取這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為125.5，(2)圖中虛線對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是124.5＋2×eq\f(5,8)＝125.75，故中位數(shù)為125.75.eq\x\to(x)＝121.5×0.1＋123.5×0.15＋125.5×0.4＋127.5×0.2＋129.5×0.15＝125.8，平均數(shù)為125.8.21．(本小題12分)為選派一名學(xué)生參與全市實(shí)踐活動(dòng)技能競(jìng)賽，A，B兩位同學(xué)在學(xué)校學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20mm的零件的測(cè)試，他倆各加工的10個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)如下面的圖表所示(單位：mm)．?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)方差完全符合要求的個(gè)數(shù)A200.0262B20seq\o\al(2,B)5依據(jù)測(cè)試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問(wèn)題：(1)考慮平均數(shù)與完全符合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為誰(shuí)的成果好些；(2)計(jì)算出seq\o\al(2,B)的大小，考慮平均數(shù)與方差，說(shuō)明誰(shuí)的成果好些；(3)考慮圖中折線走勢(shì)及競(jìng)賽中加工零件個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)10個(gè)的實(shí)際狀況，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽較合適？說(shuō)明你的理由．解：(1)因?yàn)锳，B兩位同學(xué)成果的平均數(shù)相同，B同學(xué)加工的零件中完全符合要求的個(gè)數(shù)較多，由此認(rèn)為B同學(xué)的成果好些．(2)因?yàn)閟eq\o\al(2,B)＝eq\f(1,10)×[5×(20－20)2＋3×(19.9－20)2＋(20.1－20)2＋(20.2－20)2]＝0.008，且seq\o\al(2,A)＝0.026，所以seq\o\al(2,A)>seq\o\al(2,B)，在平均數(shù)相同的狀況下，B同學(xué)的波動(dòng)小，所以B同學(xué)的成果好些．(3)派A同學(xué)去參賽較合適．理由：從題圖中折線走勢(shì)可知，盡管A同學(xué)的成果前面起伏大，但后來(lái)漸漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)料A同學(xué)的潛力大，而B(niǎo)同學(xué)前期穩(wěn)定，后面起伏變大，潛力小，所以選派A同學(xué)去參賽較合適．22．(本小題12分)某工廠有工人1000名，其中25