2025年牛津上海版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若θ是任意實數(shù)，則方程x2+4y2=1所表示的曲線一定不是()A.圓B.雙曲線C.直線D.拋物線2、【題文】化簡下列式子：其結(jié)果為零向量的個數(shù)是（）

①②

③④A.1B.2C.3D.43、【題文】已知是第三象限角，則是（）A.第二象限角B.第二或第四象限角C.第三象限角D.第三或第四象限角4、記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式an2+2對任意等差數(shù)列{an}及任意正整數(shù)n都成立，則實數(shù)m的最大值為（）A.B.C.D.5、在平面直角坐標系xoy中，已知△ABC的頂點A（﹣6，0）和C（6，0），頂點B在雙曲線的左支上，則等于（）A.B.C.D.6、已知x，y的取值如下表所示：。x234y546如果y與x呈線性相關，且線性回歸方程為：=x+則=（）A.﹣B.﹣C.D.7、若曲線C：y＝x3－2ax2＋2ax上任意點處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數(shù)a的值等于()A.－2B.0C.1D.－18、已知圓C：x2+y2+mx-4=0上存在兩點關于直線x-y+3=0對稱，則實數(shù)m的值（）A.8B.-4C.6D.無法確定評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、若直線過點A（-2，-3），且橫、縱截距互為相反數(shù)，則該直線方程為____．10、如果直線y=ax+1與圓x2+y2+ax+by-4=0交于M，N兩點，且M，N關于直線y=x對稱．那么a=____．11、如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P處的切線是則f(2)＋f＇(2)＝____12、已知數(shù)列的第1項且試歸納這個數(shù)列的通項公式是___________________.13、【題文】若且則角的取值范圍是____.14、【題文】已知為銳角，且有

則的值是____.15、【題文】在中，邊上的高為則____16、平行于圓錐底面的截面面積是底面積的一半，則此截面分圓錐的高為上、下兩段的比為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)24、（本題13分）已知某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為某植物研究所進行該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子，每次實驗結(jié)果相互獨立．假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．若該研究所共進行四次實驗，設ξ表示四次實驗結(jié)束時實驗成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對值；（1）求隨機變量ξ的數(shù)學期望；（2）記“關于的不等式的解集是實數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．25、已知函數(shù)且(1)求(2)判斷的奇偶性；(3)判斷在上的單調(diào)性，并證明。26、（12分）某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是6。(1)樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是多少？(2)估計該批產(chǎn)品凈重的平均值。(3)若從凈重小于100克的樣品中抽取兩個產(chǎn)品，求兩個樣品凈重都在[98，100)的概率。27、【題文】某商家推出一款簡單電子游戲,彈射一次可以將三個相同的小球隨機彈到一個正六邊形的頂點與中心共七個點中的三個位置上(如圖),用S表示這三個球為頂點的三角形的面積.規(guī)定:當三球共線時,S=0;當S最大時,中一等獎,當S最小時,中二等獎,其余情況不中獎,一次游戲只能彈射一次.

（1）求甲一次游戲中能中獎的概率;

（2）設這個正六邊形的面積是6,求一次游戲中隨機變量S的分布列及期望值.評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)28、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.29、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．30、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)31、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．32、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．33、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．34、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：當時，方程x2+4y2=1即為表示兩條直線；當時，方程x2+4y2=1即為表示圓；當時，方程x2+4y2=1表示雙曲線；當且時，方程x2+4y2=1表示橢圓。則方程x2+4y2=1所表示的曲線一定不是拋物線。故D正確?？键c：1橢圓和雙曲線方程；2余弦的值域?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、D【分析】【解析】

試題分析：對于①成立，對于②對于③=對于成立；故答案為D.

考點：向量的加減法。

點評：主要是考查了向量的加減法法則運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、B【分析】【解析】

如圖。

圖中1,2,3,4分別表示所在的象限，是第三象限角，則圖中帶3的象限即是的象限?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、D【分析】【解答】解：an2+=an2+[na1+n（n﹣1）d]2

=an2+[a1+（n﹣1）d]2；

令（n﹣1）d=t；

an2+=（a1+2t）2+（a1+t）2

=2a12+6ta1+5t2

=5（t+）2+2a12﹣

當t=﹣時；取到最小值。

即（n﹣1）d=即n=+1；

∵不等式an2+2對任意等差數(shù)列{an}及任意正整數(shù)n都成立；

∴m≤．

∴實數(shù)m的最大值為．

故選：D．

【分析】令（n﹣1）d=t，由an2+=（a1+2t）2+（a1+t）2=2a12+6ta1+5t2=5（t﹣）2+2a12﹣當t=時，取到最小值，由此能求出結(jié)果．5、D【分析】【解答】解：由題意可知雙曲線的焦點坐標就是A，B，由雙曲線的定義可知BC﹣AB=2a=10，c=6，=

故選D．

【分析】由題意可知雙曲線的焦點坐標就是A，B，利用正弦定理以及雙曲線的定義化簡即可得到答案．6、D【分析】【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)；

計算==3；

==5；

且線性回歸方程=x+過點（）；

所以==．

故選：D．

【分析】根據(jù)所給的三組數(shù)據(jù)，求出平均數(shù)，得到數(shù)據(jù)的樣本中心點，再根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，即可求出系數(shù)的值．7、C【分析】【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的關系，由曲線C：y=x3-2ax2+2ax上任意點處的切線的傾斜角都是銳角；得到斜率大于0，即函數(shù)的導函數(shù)大于0恒成立，即根的判別式小于0，列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，又因為a為整數(shù)，即可求出解集中的整數(shù)解得到a的值．

【解答】k=y′=3x2-4ax+2a；

由題設3x2-4ax+2a＞0恒成立；

∴△=16a2-24a＜0；

∴0＜a＜3/2；又a為整數(shù)；

∴a=1．

故選C．8、C【分析】解：因為圓上兩點A；B關于直線x-y+3=0對稱；

所以直線x-y+3=0過圓心（-0）；

從而-+3=0；即m=6．

故選C．

因為圓上兩點A、B關于直線x-y+3=0對稱，所以直線x-y+3=0過圓心（-0），由此可求出m的值．

本題考查圓的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

當橫截距a=0時，縱截距b=0，

此時直線l過A（-2，-3）和原點（0，0），

其方程為：y-0=（x-0），即y=x；

當截距a≠0時，設直線的橫截距為a，則縱截距為b=-a，直線方程為-=1；

將A（-2，-3）代入直線方程得：-=1；

解得：a=1；

則直線方程為x-y=1；即x-y-1=0；

綜上，直線方程為y=x或x-y-1=0

故答案為：y=x或x-y-1=0

【解析】【答案】分兩種情況考慮；a等于0與a不等于0，設出直線的橫截距為a，則縱截距為-a，表示出直線的截距式方程，將A坐標代入求出a的值，即可確定出直線的方程．

10、略

【分析】

因為直線y=ax+1與圓x2+y2+ax+by-4=0交于M；N兩點，且M，N關于直線y=x對稱．

所以直線y=x經(jīng)過圓的圓心；并且兩條直線垂直；

所以a=-1．

故答案為：-1．

【解析】【答案】由題意直接判斷兩條直線之間的關系；分別與圓的圓心的關系，即可求出a的值．

11、略

【分析】【解析】試題分析：由圖知，切線的斜率為切線方程為將x=2代人得，y=所以f(2)=f＇(2)＝f(2)＋f＇(2)＝考點：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，直線的方程。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由立方差公式原不等式可化為當時，時，恒成立；當<0時不可能成立.

考點：三角恒等變換、三角函數(shù)的值域.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴①；

又∵∴②，聯(lián)立①，②可得

∴又∵為銳角，∴

考點：1.誘導公式；2同角三角函數(shù)基本關系.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】根據(jù)正弦定理可得，

所以

再根據(jù)余弦定理可得，

所以

所以【解析】【答案】16、略

【分析】解：平行于圓錐底面的截面截得的小圓錐與原來的大圓錐相似；

由截面面積是底面積的一半；

故相似比為1：

即此截面分圓錐的高為上段與原來圓錐高的比為1：

則此截面分圓錐的高為上、下兩段的比為：1：（）

故答案為：1：（）

平行于圓錐底面的截面截得的小圓錐與原來的大圓錐相似，由已知可得相似比為1：進而得到答案．

本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，相似的性質(zhì)，難度中檔．【解析】1：（）三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)24、略

【分析】試題分析：（1）由題意知的可能取值為由此能求出隨機變量的數(shù)學期望．（2）由題意知：“不等式的解集是實數(shù)”為事件．當時，不等式化為其解集為說明事件發(fā)生；當時，不等式化為所以解集是說明事件發(fā)生；當時，不等式化為其解集為說明事件不發(fā)生．由此能求出事件發(fā)生的概率．試題解析：（1）由題意知的可能取值為0，2，4，∵“”指的是實驗成功2次，失敗2次．∴．“”指的是實驗成功3次，失敗1次或?qū)嶒灣晒?次，失敗3次．∴．“”指的是實驗成功4次，失敗0次或?qū)嶒灣晒?次，失敗4次．∴∴．即隨機變量的數(shù)學期望為．（2）由題意知：“不等式的解集是實數(shù)R”為事件A．當時，不等式化為其解集為說明事件發(fā)生；當時，不等式化為所以解集是說明事件發(fā)生；當時，不等式化為其解集為說明事件不發(fā)生．∴．考點：離散型隨機變量的期望與方差；次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率．【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】試題分析：（1）.解得：(2)定義域為所以為偶函數(shù)(3)由則則在單調(diào)遞減考點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）(2)為偶函數(shù)；(3)在單調(diào)遞減。26、略

【分析】

1）∵樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為（0.05+0.1）×2=0.3--（1分）樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是6∴樣本的總數(shù)為（2分）又樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為（0.1+0.15+0.125）×2=0.75∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是20×0.75=15（3分）2）=97×0.05×2+99×0.1×2+101×0.15×2+103×0.125×2+105×0.075×2=101.3∴該批產(chǎn)品凈重的平均值為101.3（6分）（列式2分計算1分）3)樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是6，其中凈重在[96，98)樣品有20*0.05*2=2，標記為a,b（7分）凈重在[98，100)樣品有20*0.1*2=4，標記為1,2,3,4（8分）設“兩個樣品凈重都在[98，100)”為事件A從凈重小于100克的樣品中抽取兩個產(chǎn)品所有可能情況為3—4（10分）共5+4+3+2+1=15種，且每種情況出現(xiàn)是等可能的。又符合事件A的情況有3—4共3+2+1=6種（11分）答：兩個樣品凈重都在[98，100)的概率為（12分）【解析】略【解析】【答案】16.27、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由題意可知，這是隨機變量的等可能事件的概率問題，彈射一次可以將三個相同的小球隨機彈到一個正六邊形的頂點與中心共七個點中的三個位置上共有種方法，當S最大時它的方法數(shù)有種，當S最小時，即共有種方法，一次游戲中能中獎的方法數(shù)有種；由古典概率求法可得甲一次游戲中能中獎的概率；（2）設這個正六邊形的面積是6,一次游戲中隨機變量S的可能值為:0,1,2,3,分別求出它們的概率，得分布列，進而可求得期望值．

試題解析：（1）甲中獎的概率為

（2）S的可能值為:0,1,2,3,其分布列為。

。S

0

1

2

3

P

考點：古典概率，分布列及期望值．【解析】【答案】（1）（2）S的可能值為:0,1,2,3,其分布列為。

。S

0

1

2

3

P

．五、計算題(共3題，共12分)28、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）29、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=230、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共4題，共36分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）32、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-