2025年統(tǒng)編版九年級數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版九年級數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列事件中，屬于不可能事件的是()A.某個數(shù)的絕對值小于0B.某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C.某兩個數(shù)的和小于0D.某兩個負數(shù)的積大于02、化簡的結(jié)果是（）A.4bB.C.D.3、若a=-1，b=2，則代數(shù)式的值是（）A.5B.-5C.6D.-64、在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90度．如果把Rt△ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，其表面積為S1；把Rt△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個圓錐，其表面積為S2，那么S1：S2等于（）A.2：3B.3：4C.4：9D.5：125、小蘭畫了一個函數(shù)的圖象如圖，那么關(guān)于x的分式方程的解是（）

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=46、菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，H為AD邊中點，OH的長等于3，則菱形ABCD的周長為（）A.24B.12C.9D.18評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知圓錐的母線長為8，其側(cè)面展開圖是半圓，則這個圓錐的高為____．8、如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2017的坐標為。9、【題文】若5個數(shù)2,0,1,-3，a的平均數(shù)是1，則a=___，這組數(shù)據(jù)的極差是____.10、（2016春?廈門期末）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD于點O，AE⊥CD，且AE=OD，若AO+OD+AD=3+，則菱形ABCD的面積是____．11、外切兩圓的半徑分別是2和r，如果兩圓的圓心距是6，則r=____．12、（2004?重慶）某書城開展學生優(yōu)惠購書活動，凡一次性購書不超過200元的一律九折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按九折算，超過200元的部分按八折算．某學生第一次去購書付款72元，第二次又去購書享受了八折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元，則該學生第二次購書實際付款____元．13、如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心另一邊所在直線與半圓相交于點量出半徑弦則直尺的寬度．14、42.34°=____°____'____''評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、如果一個三角形的兩個角分別為60和72，另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，那么這兩個三角形可能不相似．____．（判斷對錯）16、對角線互相垂直的四邊形是菱形．____．（判斷對錯）17、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對錯）18、一組鄰邊相等，一個角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對錯）19、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()20、如果y是x的反比例函數(shù)，那么當x增大時，y就減小21、周長相等的兩個圓是等圓．____．（判斷對錯）22、一組鄰邊相等，一個角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對錯）評卷人得分四、計算題(共3題，共6分)23、計算：．24、某房間內(nèi)，的人戴手套，且的人戴帽子．試問此房間內(nèi)至少有多少人既戴手套又戴帽子____？

（A）3（B）5（C）8（D）15（E）20．25、將三粒均勻的分別標有1，2，3，4，5，6的正方體骰子同時擲出，三個骰子向上的數(shù)字相同的概率是____．評卷人得分五、證明題(共2題，共14分)26、如圖，Rt△ABC，BC=AC，∠C=90°，AE平分∠BAC，且ED⊥AB于D，求證：EC=BD．27、如圖，已知，△ABC≌△DCB，AC、DB相交于點O，求證：△AOB≌DOC．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)28、將兩塊直角三角板如圖1放置；等腰直角三角板ABC的直角頂點是點A，AB=AC=3，直角板EDF的直角頂點D在BC上，且CD：BD=1：2，∠F=30°．三角板ABC固定不動，將三角板EDF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．

（1）當α=____時；EF∥BC；

（2）當α=45°時；三角板EDF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2位置，設(shè)DF與AC交于點M，DE交AB于點N，求四邊形ANDM的面積．

（3）如圖3，設(shè)CM=x，四邊形ANDM的面積為y，求y關(guān)于x的表達式（不用寫x的取值范圍）．29、如圖，二次函數(shù)y=x2+px+q（p＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），△ABC的面積為．

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）過y軸上的一點M（0；m）作y軸的垂線，若該垂線與△ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；

（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ACBD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．30、如圖，已知，四邊形ABCD為梯形，分別過點A、D作底邊BC的垂線，垂足分別為點E、F．四邊形ADFE是何種特殊的四邊形？請寫出你的理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】解：A；任何數(shù)的絕對值都大于或等于0；故為不可能事件，符合題意；

B；0的相反數(shù)等于它本身；為隨機事件，不符合題意；

C；兩個負數(shù)的和小于0；為隨機事件，不符合題意；

D；正確；為必然事件，不符合題意；

故選A．【解析】【答案】A2、D【分析】【分析】先根據(jù)二次根式的除法法則運算，化簡后再進行計算即可．【解析】【解答】解：原式=；

故選D．3、D【分析】【分析】先對代數(shù)式整理得，原式=，然后將a=-1，b=2代入，即可求得原代數(shù)式的值．【解析】【解答】解：原式=；

將a=-1，b=2代入得，原式==-6．

故選D．4、A【分析】【分析】面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑2+底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入后比較即可．【解析】【解答】解：∵AB=6，AC=8，∠A=90°，∴BC=10，斜邊上的高=；

∴繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐的底面周長=12π，側(cè)面面積=60π，底面面積=36π，全面積S1=96π；

繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐的底面周長=16π，側(cè)面面積=80π，底面面積=64π，全面積S2=144π；

∴S1：S2=2：3，故選A．5、A【分析】【分析】關(guān)于x的分式方程的解就是函數(shù)中；縱坐標y=2時的橫坐標x的值．根據(jù)圖象可以得到：當y=2時，x=1．

故選A．6、A【分析】【解答】解：如圖；

∵四邊形ABCD是菱形；

∴AC⊥BD；

∴∠AOD=90°；

∵H為AD的中點；

∴OH=AD；

∵OH=3；

∴AD=6；

∴菱形ABCD的邊長AB=BC=CD=AD=6；周長為6×4=24．

故選A．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=2OH=6，即可求出答案．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】由圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為8的半圓，軸截面為邊長為8的等邊三角形，求得高即可．【解析】【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓；

∴軸截面是邊長為8的等邊三角形；

∴圓錐的高為h=8×sin60°=4；

故答案為：4．8、略

【分析】試題分析：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角頂點的縱坐標的長度為斜邊的一半，A2（1，-1），A4（2，2），A6（-1，-3），A8（2，4），A10（-1，-5），A12（2，6），，∵2016÷4=504，∴點A2016在第一象限，橫坐標是2，縱坐標是2016÷2=1008，∴A2016的坐標為（2，1008）．在第一象限，所以A2017的坐標為（x,0）則x=1008+2。故A2017的坐標為（1010，0）考點：探究規(guī)律題型【解析】【答案】（1010,0）9、略

【分析】【解析】解：2；0，1，-3，a的平均數(shù)是1；

解得

根據(jù)極差的定義得出：5-（-3）=8．

故答案為：5，8．【解析】【答案】5，8.10、2【分析】【分析】由在菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，易證得Rt△AOD≌Rt△DEA（HL），繼而證得△ACD是等邊三角形，則可求得∠ADO的度數(shù)，即可求得AO，OD，AD的關(guān)系，又由AO+OD+AD=3+，求得OA與OD的長，繼而求得答案．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形；

∴AD=DC；AC⊥BD；

∵AE⊥CD；

∴∠DOA=∠AED=90°；

在Rt△AOD和Rt△DEA中；

；

∴Rt△AOD≌Rt△DEA（HL）；

∴∠DAO=∠ADE；

∵AD=DC；

∴∠DAC=∠DCA；

∴∠DAC=∠DCA=∠ADC；

∴△ADC是等邊三角形；

∴∠ADC=60°；

∴∠ADO=∠ADC=30°；

∴AD=2AO，OD=AO；

∵AO+OD+AD=3+；

∴AO+AO+2AO=3+；

∴AO=1，OD=；

∴AC=2AO=2，BD=2OD=2；

∴菱形ABCD的面積是：AC?BD=×2×2=2．

故答案為：2．11、略

【分析】

因為兩圓外切時；圓心距等于兩圓半徑的和；

所以r=d-2=6-2=4．

【解析】【答案】先求兩圓半徑的和與差；再與圓心距進行比較，確定兩圓的位置關(guān)系．

12、略

【分析】

第一次購書付款72元；享受了九折優(yōu)惠，實際定價為72÷0.9=80元，省去了8元錢．

依題意；第二次節(jié)省了26元．

設(shè)第二次所購書的定價為x元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-26；

解得x=230．

故第二次購書實際付款為230-26=204元．

【解析】【答案】先求出第一次購書時的實際定價；再根據(jù)第二次購書節(jié)省的錢數(shù)列出方程，再求解即可．

13、略

【分析】【解析】試題分析：過點O作OM⊥DE于點M，連接OD，根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧”和勾股定理進行計算．過點O作OM⊥DE于點M，連接OD．∴DM=DE．∵DE=8，∴DM=4．在Rt△ODM中，∵OD=OC=5，∴直尺的寬度為3cm．考點：本題考查的是垂徑定理和勾股定理【解析】【答案】3cm14、422024【分析】【分析】根據(jù)大單位化小單位乘以進率，可得答案．【解析】【解答】解：42.34°=42°20'24''；

故答案為：42，20，24．三、判斷題(共8題，共16分)15、×【分析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計算出兩個角分別為60°和72°的三角形第三個內(nèi)角為48°，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷兩個角分別為60°和72°的三角形與有兩個角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個三角形的兩個角分別為60°和72°；則第三個角為48°，而另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，所以這兩個三角形相似．

故答案為×．16、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故原命題錯誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)正方性的特點進行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個角是直角的四邊形是正方形說法錯誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點即可判斷.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，本題正確.考點：三角形的外心【解析】【答案】對20、×【分析】【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)當時，圖象在一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減?。划敃r，圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故本題錯誤.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】錯21、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長計算公式：C=2πr可得，周長相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長相等的兩個圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．22、×【分析】【分析】根據(jù)正方性的特點進行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個角是直角的四邊形是正方形說法錯誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．四、計算題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次方、零指數(shù)冪、絕對值、三次方的次方的性質(zhì)先進行化簡，然后根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算即可得出結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=（）2+1-（3-3）+（-8×0.125）3

=+1-3+3-1

=3-3．24、略

【分析】【分析】因為的人戴手套，且的人戴帽子，可以推出房間內(nèi)的人數(shù)即是4的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，因此可推出房內(nèi)最少人數(shù)，再由容斥原理解答即可．【解析】【解答】解：由的人戴手套，且的人戴帽子；可知房內(nèi)最少人數(shù)為4×5=20人；

戴手套20×=8人里面有戴帽子的，戴帽子20×=15人里面有戴手套的；

根據(jù)容斥原理既戴手套又戴帽子的人有8+15-20=3人．

故選A．25、略

【分析】【分析】根據(jù)題意得出，所有情況為216種等可能的結(jié)果數(shù)，其中三個骰子向上的數(shù)字相同的占6種，然后根據(jù)概率的概念計算即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得出：

共有6×6×6=216種所有等可能的結(jié)果數(shù)；其中三個骰子向上的數(shù)字相同的占6種；

所以三個骰子向上的數(shù)字相同的概率==．

故答案為．五、證明題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】先求出△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠B=45°，再求出△BDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=DE，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得EC=DE，然后等量代換即可得證．【解析】【解答】證明：∵BC=AC；∠C=90°；

∴△ABC是等腰直角三角形；

∴∠B=45°；

∵ED⊥AB；

∴△BDE是等腰直角三角形；

∴BD=DE；

∵∠C=90°；AE平分∠BAC，ED⊥AB；

∴EC=DE；

∴EC=BD．27、略

【分析】【分析】由△ABC≌△DCB，得出∠A=∠D，AB=DC，再利用對頂角∠AOB=∠DOC，證得結(jié)論成立．【解析】【解答】證明：∵△ABC≌△DCB；

∴∠A=∠D；AB=DC；

在△AOB和DOC中；

∴△AOB≌DOC（AAS）．六、綜合題(共3題，共15分)28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行；內(nèi)錯角相等可得∠MDC=∠F，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角α=∠MDC；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠MDC=α=45°；再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠C=45°，然后求出∠DMC=90°，同理可求∠DNA=90°，然后求出四邊形ANDM是矩形，再根據(jù)△DMC和△BAC相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出DM=1，同理求出DN=2，最后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解；

（3）過點D作DG⊥AC于G，作DH⊥AB于H，根據(jù)同角的余角相等求出∠NDH=∠MDG，然后求出△NDH和△MDG相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出NH=2MG，然后表示出MG，再表示出BN，最后根據(jù)四邊形ANDM的面積y=S△ABC-S△CDM-S△BDN列式整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）∵EF∥BC；

∴∠MDC=∠F；

∴旋轉(zhuǎn)角α=30°；

（2）當α=45°時；∠MDC=α=45°；

∵△ABC是等腰直角三角形；

∴∠C=45°；

∴∠DMC=180°-∠MDC-∠C=180°-45°-45°=90°；

同理可求∠DNA=90°；

又∵∠A=90°；

∴四邊形ANDM為矩形；

∴DM∥AB；

∴△DMC∽△BAC；

∴=；

∵CD：BD=1：2；

∴==；

∵AB=3；

∴DM=1；

同理可求DN=2，

∴S四邊形ANDM=1×2=2；

（3）如圖3；過點D作DG⊥AC于G，作DH⊥AB于H；

∵∠NDH+∠HDM=∠EDF=90°；

∠MDG+∠HDM=∠HDG=90°；

∴∠NDH=∠MDG；

又∵∠NHD=∠MGD=90°；

∴△NDH∽△MDG；

∴=；

由（2）可知DH=2；DG=1；

∴NH=2MG；

∵DG⊥AC；∠C=45°；

∴△CDG是等腰直角三角形；

∴CG=DG=1；

∵CM=x；

∴MG=x-1；

∴NH=2（x-1）；

∴BN=AB-AH-NH=3-1-2（x-1）=4-2x；

四邊形ANDM的面積y=S△ABC-S△CDM-S△BDN

=×3×3-x?1-×2×（4-2x）

=x+．29、略

【分析】【分析】（1）由△ABC的面積為，可得AB×OC=，又二次函數(shù)y=x2+px+q（p＜0）的圖象與x軸交于A；B兩點；與y軸交于點C（0，-1）可求得該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）根據(jù)直線與圓的位置的位置關(guān)系確定m的取值范圍．

（3）四邊形ABCD為直角梯形，要分類討論，即究竟那條邊為底．可以分別以AC、