2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、已知命題p：﹣1≤x≤5，命題q：（x﹣5）（x+1）＜0，則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、已知b＜a＜0，-=m，=n，則有（）A.m＞nB.m＜nC.m=nD.m≤n4、以（-4，0），（4，0）為焦點(diǎn)，y=±x為漸近線的雙曲線的方程為（）A.=1B.=1C.=1D.=15、已知雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的一條漸近線的方程是y=32x

且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=47x

的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為(

)

A.x221鈭?y228=1

B.x24鈭?y23=1

C.x228鈭?y221=1

D.x23鈭?y24=1

6、年勞動(dòng)生產(chǎn)率x(

千元)

和工人工資y(

元)

之間回歸方程為y=10+70x

這意味著年勞動(dòng)生產(chǎn)率每提高1

千元時(shí)，工人工資平均(

)

A.增加70

元B.減少70

元C.增加80

元D.減少80

元評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、利用定積分幾何意義，求定積分的值等于____．8、已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是____；

①若m∥α；n∥α，則m∥n；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

③若α∥β，β∥γ，則α∥γ；④若m⊥α，n⊥α，則m∥n．9、已知函數(shù)（為常數(shù)），直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則的值為．10、已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則m的取值范圍是.11、【題文】計(jì)算____.12、設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為12，則的最小值為____．

13、在的展開式中，x6的系數(shù)是____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共8分)20、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．21、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第二象限.【解析】【答案】B2、B【分析】【解答】解：由（x﹣5）（x+1）＜0；解得﹣1＜x＜5；

∴p是q的必要不充分條件；

故選：B．

【分析】求解一元二次不等式（x﹣5）（x+1）＜0，得到﹣1＜x＜5，然后結(jié)合必要條件、充分條件的判定方法得答案．3、B【分析】解：∵b＜a＜0，∴-=m＞0，=n＞0；

∴n3-m3=（a-b）-=＞0；

∴n＞m．

故選：B．

b＜a＜0，可得-=m＞0，=n＞0，＞0．計(jì)算n3-m3即可得出．

本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B4、A【分析】解：以（-4，0），（4，0）為焦點(diǎn)，y=±x為漸近線的雙曲線中；

∴且

解得a2=4，b2=12；

∴雙曲線方程為．

故選：A．

利用雙曲線的簡單性質(zhì)求解．

本題考查雙曲線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、B【分析】解：由雙曲線的方程y=隆脌bax

則ba=324b2=3a2壟脵

由拋物線y2=47x

的準(zhǔn)線方程x=鈭?7

則焦點(diǎn)(鈭?7,0)

則c=7

由a2+b2=c2=7壟脷

由壟脵壟脷

解得：a2=4b2=3

隆脿

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x24鈭?y23=1

故選B．

由雙曲線的漸近線方程，求得4b2=3a2

由拋物線的性質(zhì)求得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得a

和。

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，拋物線的準(zhǔn)線方程，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】B

6、A【分析】解：由題意；年勞動(dòng)生產(chǎn)率x(

千元)

和工人工資y(

元)

之間回歸方程為y=10+70x

故當(dāng)x

增加1

時(shí)；y

要增加70

元；

隆脿

勞動(dòng)生產(chǎn)率每提高1

千元時(shí)；工資平均提高70

元；

故A正確．

故選A．

根據(jù)回歸直線方程；當(dāng)x

增加1

時(shí)，y

要增加70

從而可得結(jié)論．

本題考查線性回歸方程的運(yùn)用，正確理解線性回歸方程是關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

由定積分的幾何意義知：是如圖所示的陰影部分的面積；

故=S扇形=×22×π=π．

故答案為：π．

【解析】【答案】由定積分的幾何意義知：是如圖所示的陰影部分扇形的面積；其面積等于四分之一個(gè)圓的面積，求解即可．

8、略

【分析】

對(duì)于①：平行于同一個(gè)平面的兩條直線；可能平行，也可能相交或異面．所以①不正確。

對(duì)于②：垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能平行也可能相交；例如正方體的兩個(gè)相鄰的側(cè)面都垂直于底面，但這兩個(gè)側(cè)面不平行．所以②不正確。

對(duì)于③：由平行的傳遞性可知③正確。

對(duì)于④：由線面垂直的性質(zhì)可判斷④正確。

故答案為：③④

【解析】【答案】①可由線線的位置關(guān)系判斷。

②可由面面的位置關(guān)系判斷。

③可由平行的傳遞性判斷。

④可由線面垂直的性質(zhì)判斷。

9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】滿足的條件為且所以m的取值范圍是－3＜m＜2.【解析】【答案】－3＜m＜211、略

【分析】【解析】記

【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分；

當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點(diǎn)（4；6）時(shí)；

目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12；

即4a+6b=12，即2a+3b=6；

而=．

故答案為：．

【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過可行域內(nèi)的點(diǎn)（4，6）時(shí)取得最大值，從而得到一個(gè)關(guān)于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．13、1890【分析】【解答】解：在的展開式中通項(xiàng)為故x6為k=6，即第7項(xiàng)．代入通項(xiàng)公式得系數(shù)為.=9C106=1890

故答案為：1890．

【分析】先分析題目求在的展開式中x6的系數(shù)，故要寫出的展開式中通項(xiàng)，判斷出x6為展開式中的第幾項(xiàng)，然后代入通項(xiàng)求出系數(shù)即可．三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、計(jì)算題(共2題，共8分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．21、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．五、綜合題(共2題，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．