2020-超常思維數(shù)學(xué)競(jìng)賽-5年級(jí)-復(fù)賽-題目

PAGEPAGE1/42020年第1屆廣東深圳超常思維競(jìng)賽五年級(jí)競(jìng)賽復(fù)賽數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.一根長(zhǎng)為 米的繩子，第天剪去繩長(zhǎng)的 ，第天剪去剩下的 ，第天剪去剩下的 ， ，第天剪去剩下的 ，最后剩下 米．2.一套絞盤和一組滑輪形成一個(gè)提升機(jī)構(gòu)，如圖所示．其中盤直徑為 ，直徑為 ，直徑為．則順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，重物上升 ．（取 ，設(shè)在整個(gè)過(guò)程中，繩索與輪盤之間都不產(chǎn)生相對(duì)的滑動(dòng)．）重物重物3.按一定規(guī)律排著一串?dāng)?shù)； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ．這些數(shù)的總和 ．4.如圖，長(zhǎng)方形的廣告牌長(zhǎng)為 ，寬為 ，，，，分別在四條邊上，并且比低 ，在的左邊 ，四邊形 的面積是 ．5.甲、乙兩地相距 ，沿路設(shè)有標(biāo)志著距甲地及距乙地的里程碑（如圖所示），則有 個(gè)里程碑上只有兩個(gè)不同的數(shù)碼．甲地乙地6.若是線段的中點(diǎn)，則說(shuō)是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)．如圖， 寸，在和上各有一只青蛙．點(diǎn)的青蛙沿直線跳往關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，而點(diǎn)的青蛙跳往關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．然后點(diǎn)的青蛙跳往關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)的青蛙跳往關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．如此跳下去，兩只青蛙各跳了次后，原來(lái)在點(diǎn)的青蛙跳到的位置距離點(diǎn)有 寸．7.若一個(gè)正整數(shù)的二進(jìn)制表示中的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則稱其為超常數(shù)．則前 個(gè)超常數(shù)之和為 ．8.參加本次比賽的許多選手都有將來(lái)當(dāng)數(shù)學(xué)家的志向，本題要求確定下圖中可以讀出（數(shù)學(xué)家）的路線數(shù)目．有一個(gè)選手才數(shù)出了 條路線，在他還沒(méi)來(lái)得及數(shù)出更多的路線，時(shí)間就已經(jīng)到了，那么你數(shù)出所有的路線數(shù)為 條．如圖，在每個(gè)空格中填入一個(gè)整數(shù)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)整數(shù)之和都相等，形成一個(gè)階幻方．則第一行中間方格應(yīng)填 ．610.如圖，共有 個(gè)三角形．11.小華早上去上學(xué)，分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)他忘記帶語(yǔ)文書，于是出門去追趕．小狗思思也和爸爸一同出發(fā)，當(dāng)它遇到小華后，立即回頭向爸爸跑去．遇到爸爸又立即回頭向小華跑去，，小狗就這樣在小華和爸爸之間來(lái)回奔跑．如果小華、爸爸及思思的速度分別是米/分鐘、米/分鐘和米/分鐘，那么，當(dāng)爸爸趕上小華時(shí)，小狗思思跑了 米．12.不同的非零自然數(shù)，， ，寫成如下形式已知表中兩個(gè)箭頭所指的數(shù)等于在這兩箭頭始端的數(shù)之和．按這樣排列，則的最小值是 ．二、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）13.甲、乙兩養(yǎng)馬場(chǎng)合伙將馬群賣給馬會(huì)，馬每匹售價(jià)（單位：千元港幣，下同），恰等于馬的匹數(shù)．賣后買回一群小馬，每匹價(jià)格為，剩下不夠買一匹小馬的余款，歸乙所有，但甲卻多得了一匹小馬．那么甲應(yīng)退多少錢給乙，才能使兩個(gè)養(yǎng)馬場(chǎng)所分的錢數(shù)相等？14.甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)承包一項(xiàng)工程，給他們的承包費(fèi)共萬(wàn)元．三隊(duì)完成這項(xiàng)工程的具體情況是：甲、乙兩隊(duì)合做天完成了工程的，因甲有事，由乙、丙合做兩天，完成了余下工程的，以后三隊(duì)合做天完成了這項(xiàng)工程．按完成工作量的多少來(lái)付工程款，每隊(duì)?wèi)?yīng)得多少萬(wàn)元？15.如圖，整圈跑道長(zhǎng) ，半圈跑道長(zhǎng)是 ，由到的直線距離是 ．父子二人同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針?lè)较蜓嘏艿肋M(jìn)行長(zhǎng)跑鍛煉．兒子跑整圈，父親每跑到點(diǎn)便沿直線跑．父親每跑 用 ，兒子每跑 用 ．如果他們按這樣的速度跑，從起跑起經(jīng)過(guò) ，他們共相遇了多少次？16.在長(zhǎng)方形 中， ， ，是 的中點(diǎn)，是 中點(diǎn)，連接 、 、 把圖形分成六塊．求陰影部分的總面積是多少？17.我們知道，每副撲克牌都是 張，假定其排列順序?yàn)椋侯^兩張是大王、小王，然后是黑桃、紅桃、梅花塊四種花色，每種花色的牌又按、、、 、、、順序排列．某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起，用一張沒(méi)有花色和點(diǎn)數(shù)的“備用牌”插