北京市石景山區(qū)2024-2025學年八年級上學期期末考試數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁北京市石景山區(qū)2024-2025學年八年級上學期期末考試數(shù)學試題第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.9的平方根是(

)A.?3 B.3 C.±3 2.下列圖書館標志圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.若分式x2?4x+2的值為0，則x的值為A.?2 B.2 C.±2 D.±44.下列事件是隨機事件的是(

)A.從分別寫有2，4，6的三張卡片中隨機抽出一張，卡片上的數(shù)字能被2整除

B.用長度分別是2?cm，3?cm，6?cm的細木條首尾相連組成一個三角形

C.投擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上

D.在一個裝有2個白球和3個黑球的袋子中摸出紅球5.下列各式從左到右變形正確的是(

)A.mamb=ab B.a+bab=6.下列運算正確的是(

)A.3+3=33 B.67.實數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則化簡m2?m?n的結果是(

)A.n B.?n C.2m?n D.?2m+n8.如圖，在?ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD是∠ACB內(nèi)部的射線且∠BCD<45°，過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F.給出下面四個結論：①∠EAB=∠FBA；②AB=CF；③EF=AE?BF.上述結論中，所有正確結論的序號是(

)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

．10.寫出一個比2大且比10小的整數(shù)為

．11.一個不透明的盒子中裝有4個黃球，3個紅球和2個綠球，這些球除了顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率是

．12.如圖，AB/?/CD，點E，F(xiàn)在BC上且BF=CE.請你只添加一個條件，使得?AEB≌?DFC．(1)你添加的條件是

；(要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可)(2)依據(jù)所添條件，判定?AEB與?DFC全等的理由是

．13.如圖，Rt?ABC中，∠C=90°，點D在BC上，DE⊥AB于點E.若DE=DC，∠B=40°，則∠CAD=

°14.計算25+715.在?ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，D在BC邊上，且?ABD是等腰三角形，則∠ADB的度數(shù)為

．16.如圖，?ABC是等邊三角形，D是AC的中點，動點P在BC邊的中線AE上．若AB=2，則PC+PD的最小值為

．

三、解答題：本題共12小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：4118.(本小題8分)如圖，△ABC是等邊三角形，點D在線段BC上，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到線段AE，連接CE.求證：BD=CE．

19.(本小題8分)

計算：1+320.(本小題8分)

計算：2x221.(本小題8分)已知：如圖，?ABC中，BC>AB>AC.求作：點P，使得點P在BC邊上且∠APC=2∠B.作法：①作線段AB的垂直平分線，交BC于點P，交AB于點Q；②連接AP.點P即為所求作的點．

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明．證明：∵PQ是AB的垂直平分線，∴PA=①_____(②__________(填推理的依據(jù))．∴∠B=③_____(④__________)(填推理的依據(jù))．又∵∠APC=∠B+∠PAB，∴∠APC=2∠B．22.(本小題8分)

已知x2?2x?20=0，求代數(shù)式x?23.(本小題8分)

解分式方程：xx?3+624.(本小題8分)如圖，在?ABC中，∠ACB=90°，CA=4，CB=6，D是BC的中點，E是AC邊上一點，連接DA，DE.將△DCE沿直線DE翻折，點C恰好落在DA上的點(1)求AD的長；(2)求CE的長．25.(本小題8分)列方程解應用題．某工程隊承擔了750米長的道路改造任務，工程隊在施工完210米道路后，引進了新設備，每天的工作效率比原來提高了20％，結果共用22天完成了任務．求引進新設備前工程隊每天改造道路多少米？26.(本小題8分)如圖，AD是?ABC的中線，E是AC邊上一點，連接BE交AD于F點，EA=EF.求證：FB=AC．

27.(本小題8分)在?ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點P是射線BC上的一個動點，過點B作BD⊥AP于點D，射線BD交直線AC于點E，連接(1)如圖1，當點P在線段BC上時(不與端點B，C重合)，①求證：∠CBE=∠CAP；②求證：DA=DB+(2)如圖2，當點P在線段BC的延長線上時PC<AC，依題意補全圖2并用等式表示線段DA，DB，DC之間的數(shù)量關系．28.(本小題8分)對于線段AB與點P(點P不在線段AB上)給出如下定義：Q為線段AB上任意一點，如果線段PQ的長度有最小值，那么稱這個最小值為點P與線段AB的“近距”，記作d1(點P，線段AB)；如果線段PQ的長度有最大值，那么稱這個最大值為點P與線段AB的“遠距”，記作d2(點P，線段AB).如圖，?ABC中，∠CAB=30(1)d1(點C，線段AB)=_____，d2((2)點B關于直線AC的對稱點為B′，連接AB′.若點P在線段AB′上，且d2(點P，線段AB)是d1(點P，線段AB)的(3)過點C作MN//AB.若點P在直線MN上，d1(點P，線段AB)<2，直接寫出d2(點P，線段答案和解析1.D

【解析】∵±3∴9的平方根是±3．故選：D．2.A

【解析】A.是軸對稱圖形，故A正確；B.不是軸對稱圖形，故B錯誤；C.不是軸對稱圖形，故C錯誤；D.不是軸對稱圖形，故D錯誤．故選：A．3.B

【解析】∵分式x2?4x+2∴∴x=2，故選：B．4.C

【解析】A、從分別寫有2，4，6的三張卡片中隨機抽出一張，卡片上的數(shù)字能被2整除是必然事件，不符合題意；B、∵2+3<6，∴用長度分別是2?cm，3?cm，6?cm的細木條首尾相連組成一個三角形是不可能事件，不符合題意；C、投擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件，符合題意；D、在一個裝有2個白球和3個黑球的袋子中摸出紅球是不可能事件，不符合題意；故選：C．5.A

【解析】A、mambB、a+bab與1+bC、b2D、ab故選：A．6.C

【解析】A、3與3B、6C、3D、5故選：C．7.B

【解析】由數(shù)軸可知：m<?1<0<n<1，∴m?n<0，∴故選：B．8.B

【解析】∵AE⊥CD于點E，BF⊥CD于點F，∴AE//BF，∠AEC=∠CFB=90∴∠EAB=∠FBA，故①正確；∵∠ACB=90∴∠CAE=∠BCF=90在?CAE和?BCF中，∠CAE=∠BCF∴?CAE≌?BCFAAS∴AE=CF，CE=BF，∴EF=CF?CE=AE?BF，∴EF=AE?BF，故③正確，∵AB>BC，BC>CF，∴AB>CF，故②錯誤；故選：B．9.x≥2

【解析】根據(jù)題意得：x?2≥0，

解得：x≥2．

故答案為：x≥2．

10.2答案不唯一

【解析】∵1<2<2∴即比2大且比10小的整數(shù)為2或故答案為：2答案不唯一11.13【解析】∵盒子中裝有4個黃球，3個紅球和2個綠球，共有9個球，

∴從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率是39=13；12.AB=DC(答案不唯一)

/∠A=∠D/∠AEB=∠DFCSAS(答案不唯一)．/AAS/ASA【解析】∵BF=CE，∴BF?EF=CE?EF，即BE=CF，∵AB//CD，∴∠B=∠C，∴添加的條件是AB=DC，根據(jù)SAS，?AEB≌?DFCSAS添加的條件是∠A=∠D，根據(jù)AAS，?AEB≌?DFCAAS添加的條件是∠AEB=∠DFC，根據(jù)ASA，?AEB≌?DFCASA故答案為：AB=DC或∠A=∠D或∠AEB=∠DFC；(2)方法一：添加的條件是AB=DC時，∵BF=CE，∴BF?EF=CE?EF，即BE=CF，∵AB//CD，∴∠B=∠C，在?AEB和?DFC中，AB=DC?AEB≌?DFCSAS故答案為：SAS．方法二：添加的條件是∠A=∠D，∵BF=CE，∴BF?EF=CE?EF，即BE=CF，∵AB/?/CD，∴∠B=∠C，在?AEB和?DFC中，∠A=∠D?AEB≌?DFCAAS故答案為：AAS．方法三：添加的條件是∠AEB=∠DFC，∵BF=CE，∴BF?EF=CE?EF，即BE=CF，∵AB/?/CD，∴∠B=∠C，在?AEB和?DFC中，∠B=∠C?AEB≌?DFCASA故答案為：ASA．13.25

【解析】∵∠C=90°，∴∠BAC=180∵DE=DC，∠C=90°，∴AD平分∠BAC，∴∠CAD=1故答案為：25．14.13

【解析】2==20?7=13，故答案為：13．15.70°或【解析】∵AB=AC,∠BAC=100∴∠B=∠C=180當AD=AB時，∠B=∠DAB=40∴∠ADB=180當AB=BD時，∠BAD=∠ADB=180當AB=AD時，∠B=∠ADB=40則∠BAD=180∴不符合題意，故舍去；綜上所述，∠ADB的度數(shù)為70°或故答案為：70°或16.3【解析】如圖，連接BD交AE于點Q，連接BP，∵AE為等邊三角形的中線，∴AE⊥BC，∴AE垂直平分BC，∴BQ=CQ，BP=CP∴CP+PD=BP+PD，∵兩點之間線段最短，∴B、P、D在同一直線上時，BP+CP最小，即CP+PD最小，∵D是AC的中點，?ABC為等邊三角形，∴CD=12AC=∴BD=∴PC+PD的最小值=BP+PD=BD=故答案為：317.解：4=4×=2=5

18.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，由旋轉的性質可得：∠DAE=60°，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∴?ABD≌?ACE(SAS)，∴BD=CE

19.解：1+=1+3+2=4+2=8．

20.解：2====2=2x+2y．

21.(1)解；如圖所示，即為所求；

(2)證明：∵PQ是AB的垂直平分線，∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)．∴∠B=∠BAP(等邊對對角)．又∵∠APC=∠B+∠PAB，∴∠APC=2∠B．故答案為：PB；線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；∠BAP；等邊對等角．

22.解：∵x∴x∴======4．

23.解：x去分母得：x2去括號得：x2移項得：x2合并同類項得：9x=18，系數(shù)化為1得：x=2，檢驗，當x=2時，xx?3∴x=2是原方程的解．

24.(1)解：∵CB=6，D是BC的中點，∴CD=1在Rt?ADC中，由勾股定理得AD=(2)解：由折疊的性質可得EF=EC,∠EFD=∠C=90∴AF=AD?DF=2,∠AFE=90設CE=EF=x，則AE=AC?CE=4?x，在Rt?AEF中，由勾股定理得AE∴4?x解得x=3∴CE=325.解：設引進新設備前工程隊每天改造道路x米，則引進新設備后工程隊每天改造(1+20%)x米．依題意得：．解得：x=30，經(jīng)檢驗，x=30是所列方程的解，且符合題意．答：引進新設備前工程隊每天建造道路30米．26.證明：如圖，延長AD至點G，使DG=DA，連接BG，

∵AD是?ABC的中線，∴BD=CD，在?GBD和?ACD中，BD=CD∴?GBD≌?ACD(SAS)，∴GB=AC，∠BGD=∠CAD，∵EA=EF，∴∠AFE=∠CAD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠BGD=∠BFD，∴FB=GB，∴FB=AC．

27.(1)①證明：∵BD⊥AP，∴∠ADB=90∴∠CBE+∠BPD=90∵∠ACB=90∴∠CAP+∠APC=90∵∠APC=∠BPD，∴∠CBE=∠CAP；②如圖1，作CF⊥CD交AD于F，∴∠DCF=90°∵∠ACB=90∴∠ACB=∠DCF，∴∠ACB?∠PCF=∠DCF?∠PCF，∴∠ACF=∠PCD，由①知∠CBE=∠CAP，∵AC=BC，∴?AFC≌?BDCASA∴CF=CD，AF=BD∴DF=∴AD=AF+DF=DB+(2)解：補全圖形如下所示：作CF⊥CD交BD于F，∴∠DCF=90∴∠ACD+∠ACF=90∵∠ACB=90∴∠ACF+∠BCF=90∵∠ACD=∠BCF，∵BD⊥AD，∴∠ADB=90∴∠DAE+∠AED=∠CBE+∠CEB，∵∠AED=∠CEB，，∴∠DAE=∠CBF，∵AC=BC，∴?ACD≌?BCFASA∴CD=CF，DA=FB∴DF=∴DB=FB+DF=DA+28.(1)解：如圖1，過點C作CD⊥AB于點D，則∠ADC=∠BDC=90∵∠CAB=30°，∴CD=1∵垂線段最短，∴d1(點C在Rt?ACD中，AD=∵AB=4∴BD=AB?AD=3在Rt△BCD中，BC=∴d2(點C(2)解：過點P作PD⊥AB于點D，連接PB，BB′，如圖2，∵點B關于直線AC的對稱點為B′，∴AB′=