南昌中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷

南昌中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在?1π，3x，x+14，xx+y中，分式的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.42.下列計算中，結(jié)果正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.3.一副三角板，按圖所示疊放在一起，其中∠A=30°，∠E=45°，則圖中∠α的度數(shù)是(

)A.15°B.25°C.30°D.45°第三題圖第五題圖第六題圖4.解方程1x?1?2=3x1?x去分母，兩邊同乘(x?1)后的式子為(

A.1?2=?3x B.1?2(x?1)=?3x

C.1?2(1?x)=?3x D.1?2(x?1)=3x5.如圖，小馬用高度都是2cm的10個相同長方體小木塊壘了兩面與地面垂直的木墻AD與BE，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個直角三角板，且直角三角板斜邊的兩個端點分別與點A，B重合，直角三角板的直角頂點C與點D，E均在水平地面上，點A，B，C，D，E在同一豎直平面內(nèi).已知AC=BC，∠ACB=90°，則兩面木墻之間的距離為(

)A.30cm B.24cm C.20cm D.18cm6.如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，且交于點O，CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長線交CE于點E，則以下結(jié)論：①∠A=2∠E；②∠BOC=90°+∠E；③BO=OE；④點O在∠BAC的角平分線上；⑤∠ECD=12∠A+∠OCB，一定成立的有(A.1B.2 C.3D.多于3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.若分式2x?3x+1的值為0，則x的值為______．8.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該等腰三角形的周長是

．9.若am=4，an=3，則第十題圖10.如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=

．第十題圖11.學(xué)習(xí)完平方差公式之后，數(shù)學(xué)興趣小組在活動中發(fā)現(xiàn)：

(x?1)(x+1)=x2?1；

(x?1)(x2+x+1)=x3?1；

(x?1)(x3+x12.在△ABC中，若過頂點B的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為△ABC的關(guān)于點B的二分割線．例如：如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=20°，若過頂點B的一條直線BD交AC于點D，且∠DBC=20°，則直線BD是△ABC的關(guān)于點B的二分割線．如圖2，已知∠C=18°，△ABC同時滿足：①∠C為最小角；②存在關(guān)于點B的二分割線，則∠BAC的度數(shù)為______．

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

(1)計算：(?1)2022?(3?π)0+2(本小題6分)先化簡，再求值：(2x+3y)2?(2x+y)(2x?y)，其中x=1，y=?1(本小題6分)

如圖△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．

(1)求∠DAF的度數(shù)；

(2)若△DAF的周長為20，求BC的長．16.(本小題6分)如圖，8×8的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，請用無刻度的直尺按下列要完成畫圖.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(1)在圖1中，畫△BCD，使得△BCD與△ABC全等；

(2)在圖2中，畫∠BEC，使得∠BEC=2∠BAC．17.(本小題8分)下面是小星同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程：化簡(2x?1x?1?1)÷xx2?1．

解：原式=(小星同學(xué)的化簡過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤；

(2)請寫出正確的化簡過程，并從?1，0，1，2中選擇合適的數(shù)代入求值．

18.(本小題8分)春節(jié)即將到來，家家戶戶貼春聯(lián)，掛燈籠，歡天喜地迎新年.某百貨超市計劃購進(jìn)春聯(lián)和燈籠兩種商品.請你根據(jù)下面的信息(如圖)，回答下列問題．

信息1：已知每個燈籠的進(jìn)價比每副春聯(lián)的進(jìn)價多15元．

信息2：超市用420元購進(jìn)的燈籠數(shù)量和用240元購進(jìn)的春聯(lián)數(shù)量相同．

(1)求每個燈籠和每副春聯(lián)的進(jìn)價．

(2)若超市準(zhǔn)備用不超過2450元的資金再購進(jìn)這兩種春聯(lián)和燈籠共100個(副)，最多能購進(jìn)燈籠多少個？19.(本小題6分)如圖，C是∠AOB內(nèi)部的一條射線OM上一點，點D，E分別在邊OA，OB上.CD=CE，∠ODC+∠OEC=180°.求證∠AOM=∠BOM．

20.(本小題9分)如圖兩個等腰直角三角形ADC與EDG，連接AG，CE相交于點H.求證：(1)AG=CE；(2)∠AHC=90°；

(3)連接HD，有以下兩個結(jié)論：

①DH平分∠CDG；

②HD平分∠AHE，其中正確的是______(請寫序號)，不需證明．(本小題9分)問題情境：我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，通過對a2+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，如a2+b2=(a+b)2?2ab或a2+b2=(a?b)2+2ab，可以使某些問題得到解決．

例如：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．

解：a2+b2=(a+b)2?2ab=52?2×3=19．22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動(D不與B、C重合)，連接AD，作∠ADE=40°，DE與AC交于E．

(1)當(dāng)DC=AB=2時，請說明△ABD與△DCE全等的理由．

(2)在點D的運動過程中，∠BDA的度數(shù)是多少時，△ADE的形狀是等腰三角形.(請直接寫出∠BDA的度數(shù))．23.(本小題12分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，D是邊AB上的動點，連接CD．

(1)如圖1，當(dāng)D