四川省瀘州市納溪區(qū)納溪中學集團校聯(lián)考2024-2025學年九年級上學期1月期末數(shù)學試題（含答案）

瀘州市納溪中學集團校2024—2025學年度上期七年級學業(yè)水平測試數(shù)學注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（共36分）1．剪紙藝術(shù)是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A．B． C． D．2．二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（

）A． B． C． D．3．擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（

）A．點數(shù)的和為1 B．點數(shù)的和為5 C．點數(shù)的和大于12 D．點數(shù)的和小于134．已知⊙O與直線l無公共點，若⊙O直徑為10cm，則圓心O到直線l的距離可以是（）A．6 B．5 C．4 D．35．某班六名同學體能測試成績（分）如下：80，90，75，75，80，80，對這組數(shù)據(jù)表述錯誤的是（

）A．眾數(shù)是80 B．方差是25 C．平均數(shù)是80 D．中位數(shù)是756．若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則應滿足（）A． B． C．且 D．且7．如圖，量角器外沿上有三點、、，它們所表示的讀數(shù)分別是、、，則的大小是（

）A． B． C． D．8．某超市1月份的營業(yè)額為36萬元，前3個月的營業(yè)額共110萬元，設(shè)每月營業(yè)額的平均增長率都為，則平均增長率應滿足的方程為（

）A． B．C． D．9．如圖，為的直徑，弦交于點，，，，則（

）A． B． C．2 D．110．在同一坐標系中，拋物線與有相同的（

）A．開口方向 B．形狀 C．對稱軸 D．頂點11．如圖，在中，，，，的中點為．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度得到，的中點為，連接．在旋轉(zhuǎn)過程中，的最大值是（

）A． B．2 C． D．312．如圖所示，二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與軸交于點．有下列結(jié)論：①；②若點和均在拋物線上，則；③；④．⑤若點在二次函數(shù)圖象上，則，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第II卷（非選擇題）二、填空題（共12分）13．直角坐標系中，點關(guān)于坐標原點成中心對稱的點的坐標是．14．已知：，是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，，則的值為．15．如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為中心，把點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，則的值為．16．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C是線段上的一點，若將沿折疊，點A恰好落在x軸上的處，若P是y軸負半軸上一動點，且是等腰三角形，則P的坐標為．三、解答題（共72分）17．（本題6分）計算：18．（本題6分）化簡：．19．（本題6分）如圖，四邊形ABCD中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B的對應點恰好與點A重合，得到．（1）請求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）請判斷AE與BD的位置關(guān)系，并說明理由．20．（本題7分）為了激發(fā)學生對中國古詩詞的學習興趣，某校舉行了古詩詞比賽，比賽結(jié)束后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），A組：，B組：．C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：(1)本次調(diào)查一共隨機抽取了名學生的成績，并補全學生成績頻數(shù)直方圖：(2)若成績在90分及以上為優(yōu)秀，學校共有3000名學生，估計該校成績優(yōu)秀的學生有多少人？(3)學校將從獲得滿分的5名同學（其中有兩名男生，三名女生）中隨機抽取兩名，參加五一勞動節(jié)的文藝匯演，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率．21．（本題7分）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出千克，銷售單價每漲元，月銷售量就減少5千克，針對此回答：(1)當銷售價定為每千克元時，計算月銷售量和月銷售利潤．(2)商店想在月銷售成本不超過元的情況下，使得月銷售利潤達到元，銷售單價應定為多少？(3)當售價為多少時，銷售利潤最大？22．（本題8分）已知關(guān)于的方程．(1)求證：無論為何值，方程總有實數(shù)根；(2)若方程的兩個實數(shù)根為，，求代數(shù)式的值．23．（本題8分）圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點處，手柄長與墻壁的夾角，噴出的水流與形成的夾角，現(xiàn)在住戶要求：當人站在處淋浴時，水流正好噴灑在人體的處，且使．問：安裝師傅應將支架固定在離地面多高的位置？(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：)24．（本題12分）如圖，為的直徑，點是上一點，與相切于點，過點作，連接，，．(1)求證：；(2)若，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）25．（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于點．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)點為直線下方拋物線上的任意一點，連接，，求面積的最大值；(3)將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點，①求點的坐標；②已知點為原拋物線對稱軸上的一點，是否存在點，使以點，，，為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案題號12345678910答案CDBADDCDDC題號1112答案DC13．14．15．16．或或17．解：18．解：，，，．19．解：（1）由將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B的對應點恰好與點A重合，得到可得：，∴BC=AC，∵，∴∠CBA=∠CAB=45°，∴∠ACB=90°，即旋轉(zhuǎn)角度為對應邊的夾角，故旋轉(zhuǎn)角為∠ACB=90°；（2）AE⊥BD，理由如下：如圖所示，由（1）可得：，∴∠DBC=∠EAC，∵∠ACB=90°，∴∠2+∠DBC=90°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=90°，∴BD⊥AE．20（1）解：本次調(diào)查一共隨機抽取的學生總?cè)藬?shù)為（名）；∴B組的人數(shù)為（名），即；∴E組的人數(shù)為：（人），補全學生成績頻數(shù)分布直方圖如下：（2）解：（人），答：估計該校成績優(yōu)秀的學生有1680人；（3）解：畫樹狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中抽取同學中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，∴抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率為．21．（1）解：銷售單價每漲0.5元，月銷售量就減少5千克當銷售價定為每千克55元時，銷售單價上漲了5元，那么月銷售量將較少50千克，月銷售量為：月利潤為：元故月銷售量為，月銷售利潤為6750元；（2）解：設(shè)銷售單價應定為每千克元，則月銷售量為，而每千克的銷售利潤為元根據(jù)題意得，整理得，解得：，當銷售單價為每千克60元時，月銷售量為（千克），月銷售成本為（元），不符合題意；當銷售單價為每千克80元時，月銷售量為（千克），月銷售成本為（元），符合題意；答：在月銷售成本不能超過10000元時，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為每千克80元．（3）解：設(shè)月銷售利潤為，銷售單價定為每千克元，由（2）可得，當時，取得最大值，答：當售價定為每千克70元時，銷售利潤最大．22．（1）解：∵，∴方程總有實數(shù)根；（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，，∴．23．解：過點作，垂足為點，過點作，垂足為點在中，在中，答：安裝師傅應將支架固定在離地面高的位置．24（1）證明：如圖，連接，∵與相切于點，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴設(shè)，∴，由（1）得，∴，∵，，∴，即，解得（負值已舍去），∴，∴，∴是等邊三角形，如圖，過點作于點，∴，∴陰影部分的面積是．25．（1）解：∵拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，∴，解得：，∴該拋物線的函數(shù)表達式為；（2）解：設(shè)直線的解析式為，將，代入解析式可得，解得：，∴直線的解析式為，如圖，過點作軸交于，設(shè)