2022-2023學(xué)年高一物理同步講義（人教 ）第七章 萬(wàn)有引力與宇宙航行 章末檢測(cè)（教師版）

第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行章末檢測(cè)一、單選題1．某衛(wèi)星可以在地球與月球的共同作用下繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并且地球、衛(wèi)星、月球三者始終在同一條直線(xiàn)上。如圖所示，月球繞地球的運(yùn)行半徑是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行半徑的n倍，衛(wèi)星對(duì)地球和月球的影響都忽略不計(jì)，則地球的質(zhì)量M與月球的質(zhì)量m之間的關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為，對(duì)衛(wèi)星有對(duì)月球有，又解得故選D。2．如圖所示，為地球沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的五個(gè)位置，分別對(duì)應(yīng)我國(guó)的五個(gè)節(jié)氣，下列說(shuō)法正確的是（）A．夏至?xí)r地球公轉(zhuǎn)的速度最大B．冬至到夏至，地球公轉(zhuǎn)的速度逐漸減小C．從冬至到春分的時(shí)間大于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一D．從冬至到春分的時(shí)間等于春分到夏至的時(shí)間【答案】B【解析】AB．根據(jù)題意，由圖可知，夏至?xí)r地球在遠(yuǎn)日點(diǎn)，公轉(zhuǎn)速度最小，冬至在近日點(diǎn)，公轉(zhuǎn)速度最大，則冬至到夏至，地球公轉(zhuǎn)的速度逐漸減小，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．根據(jù)題意，由圖可知，從冬至到夏至的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為地球公轉(zhuǎn)周期的一半，由于離太陽(yáng)越近，地球公轉(zhuǎn)的速度越大，則從冬至到春分的時(shí)間小于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一，從春分到夏至的時(shí)間大于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一，故CD錯(cuò)誤。故選B。3．“神舟十五號(hào)”載人飛船于2022年11月29日將航天員費(fèi)俊龍、鄧清明和張陸送入中國(guó)空間站，他們將完成空間站建設(shè)最后階段的任務(wù).如圖所示，已知中國(guó)空間站在近地軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．中國(guó)空間站運(yùn)行周期小于24hB．中國(guó)空間站運(yùn)行速度大于7.9km/sC．中國(guó)空間站運(yùn)行角速度小于地球同步衛(wèi)星的角速度D．中國(guó)空間站內(nèi)的航天員處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用【答案】A【解析】AC．由于空間站位于近地軌道，運(yùn)行半徑小于同步衛(wèi)星，由萬(wàn)有引力提供向心力可得可知其運(yùn)行周期小于24h，根據(jù)可知其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，則A正確，C錯(cuò)誤；B．第一宇宙速度是環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度均小于第一宇宙速度7.9km/s，則B錯(cuò)誤；D．空間站內(nèi)航天員處于完全失重狀態(tài)，僅受重力作用，故D錯(cuò)誤。故選A。4．12月10日，改編自劉慈欣同名系列長(zhǎng)篇科幻小說(shuō)的《三體》動(dòng)畫(huà)在嗶哩嗶哩上線(xiàn)便備受關(guān)注。動(dòng)畫(huà)版《三體》總編劇之一趙佳星透露，為了還原太空電梯的結(jié)構(gòu)，他們研究太空電梯的運(yùn)行原理。太空電梯的原理并不復(fù)雜，與生活的中的普通電梯十分相似。只需在地球同步軌道上建造一個(gè)空間站，并用某種足夠長(zhǎng)也足夠結(jié)實(shí)的“繩索”將其與地面相連，在引力和向心加速度的相互作用下，繩索會(huì)繃緊，宇航員、乘客以及貨物可以通過(guò)電梯轎廂一樣的升降艙沿繩索直入太空，這樣不需要依靠火箭、飛船這類(lèi)復(fù)雜航天工具。如乙圖所示，假設(shè)有一長(zhǎng)度為r的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步空間站a，相對(duì)地球靜止，衛(wèi)星b與同步空間站a的運(yùn)行方向相同，此時(shí)二者距離最近，經(jīng)過(guò)時(shí)間t之后，a、b第一次相距最遠(yuǎn)。已知地球半徑R，自轉(zhuǎn)周期T，下列說(shuō)法正確的是（）A．太空電梯各點(diǎn)均處于完全失重狀態(tài)B．b衛(wèi)星的周期為C．太空電梯停在距地球表面高度為2R的站點(diǎn)，該站點(diǎn)處的重力加速度D．太空電梯上各點(diǎn)線(xiàn)速度與該點(diǎn)離地球球心距離成反比【答案】B【解析】A．太空電梯各點(diǎn)隨地球-起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只有位置達(dá)到同步衛(wèi)星的高度的點(diǎn)才處于完全失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；B．同步衛(wèi)星的周期為當(dāng)兩衛(wèi)星a、b第一次相距最遠(yuǎn)時(shí)滿(mǎn)足解得故B正確；C．太空電梯長(zhǎng)度即為同步衛(wèi)星離地面的高度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力太空電梯停在距地球表面高度為2R的站點(diǎn)，太空電梯上貨物質(zhì)量為m，在距地面高站點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力為F，則貨物繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)太空電梯對(duì)貨物的支持力為，則在貨梯內(nèi)有解得故C錯(cuò)誤；D．太空電梯相對(duì)地球靜止，各點(diǎn)角速度相等，各點(diǎn)線(xiàn)速度與該點(diǎn)離地球球心距離成正比，故D錯(cuò)誤。故選B。5．圖a為土星探測(cè)器拍攝的照片（圖b為其示意圖），土衛(wèi)三十五位于土星內(nèi)環(huán)和外環(huán)之間的縫隙里，由于其對(duì)所經(jīng)過(guò)區(qū)域的引力作用，原本平滑的土星環(huán)邊沿泛起“漣漪”。已知兩土星環(huán)由大量碎塊組成且繞土星運(yùn)行方向相同，土衛(wèi)三十五軌道與兩環(huán)始終位于同一平面，則下列關(guān)于土衛(wèi)三十五的運(yùn)行方向說(shuō)法正確的是（）A．與兩環(huán)繞行方向相同且正向圖a右上方運(yùn)動(dòng)B．與兩環(huán)繞行方向相同且正向圖a左下方運(yùn)動(dòng)C．與兩環(huán)繞行方向相反且正向圖a右上方運(yùn)動(dòng)D．與兩環(huán)繞行方向相反且正向圖a左下方運(yùn)動(dòng)【答案】B【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力公式解得因此可知軌道半徑越大角速度越小。對(duì)于內(nèi)環(huán)而言，如果內(nèi)環(huán)和土衛(wèi)三十五同向運(yùn)動(dòng)，則由于內(nèi)環(huán)角速度大于土衛(wèi)三十五，可知其泛起的漣漪將超前土衛(wèi)三十五，此時(shí)內(nèi)環(huán)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，如果內(nèi)環(huán)和土衛(wèi)三十五反向運(yùn)動(dòng)，由于漣漪在左下方，仍可知內(nèi)環(huán)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)。由于兩環(huán)運(yùn)動(dòng)方向相同，因此外環(huán)也順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，而外環(huán)漣漪在右上方，且外環(huán)角速度小于土衛(wèi)三十五，因此可知土衛(wèi)三十五順時(shí)針運(yùn)動(dòng)。故選B。6．2021年10月16日0點(diǎn)23分，成功發(fā)射的神舟十三號(hào)載人飛船進(jìn)入軌道I運(yùn)行。之后與在高度為400km的軌道Ⅱ上運(yùn)行的“天和”核心艙成功對(duì)接（M點(diǎn)為對(duì)接點(diǎn)），航天員進(jìn)入核心艙開(kāi)始工作。已知地球半徑為6400km，地球表面重力加速度為g。則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．對(duì)接前，飛船在M點(diǎn)的加速度與“天和”核心艙在M點(diǎn)的加速度不相等B．對(duì)接前，飛船在N點(diǎn)與M點(diǎn)加速度的大小相等C．進(jìn)入核心艙后，航天員的向心加速度為D．進(jìn)入核心艙后，質(zhì)量為m的航天員對(duì)核心艙的壓力為【答案】C【解析】A．根據(jù)易知，對(duì)接前，飛船在M點(diǎn)的加速度與“天和”核心艙在M點(diǎn)的加速度大小相等，方向相同。故A錯(cuò)誤；B．同理，對(duì)接前，飛船在N點(diǎn)與M點(diǎn)時(shí)與地球的距離不同，所以加速度的大小不相等。故B錯(cuò)誤；C．進(jìn)入核心艙后，航天員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心加速度為又依題意，有聯(lián)立，解得故C正確；D．進(jìn)入核心艙后，航天員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，自身重力提供向心力，對(duì)核心艙的壓力為零。故D錯(cuò)誤。故選C。7．、兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，已知地球的半徑為，衛(wèi)星的線(xiàn)速度大于衛(wèi)星的線(xiàn)速度，、之間的萬(wàn)有引力忽略不計(jì)，則（）A．衛(wèi)星、軌道半徑分別為、B．衛(wèi)星、做圓周運(yùn)動(dòng)周期之比為1：4C．衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為D．地球的第一宇宙速度為【答案】D【解析】A．由圖可知，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的最大距離為5R，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的最小距離為3R，設(shè)衛(wèi)星A的軌道半徑為，衛(wèi)星B的軌道半徑為，則解得A錯(cuò)誤；B．由萬(wàn)有引力提供向心力可知得故衛(wèi)星、做圓周運(yùn)動(dòng)周期之比為C．由圖可知每隔時(shí)間兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)一次，即解得衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為C錯(cuò)誤；D．由萬(wàn)有引力提供向心力可知，對(duì)地球有對(duì)衛(wèi)星A有聯(lián)立解得D正確。故選D。8．2022年11月12日，天舟五號(hào)成功對(duì)接于中國(guó)空間站天和核心艙后向端口，中國(guó)航天員首次在太空迎接“天舟快遞”，這次任務(wù)首次實(shí)現(xiàn)2小時(shí)自主快速交會(huì)對(duì)接，創(chuàng)造了世界紀(jì)錄。對(duì)接后中國(guó)空間站繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)中國(guó)空間站在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為、，近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心的距離分別為、，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】AB．中國(guó)空間站從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，萬(wàn)有引力與速度成鈍角，空間站做減速運(yùn)動(dòng)，所以近地點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)速度，AB錯(cuò)誤；CD．空間站在近地點(diǎn)與近地軌道運(yùn)動(dòng)相比，要大于近地軌道速度，即在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，要小于該處圓軌道的速度故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。二、多選題9．如圖所示，兩顆人造衛(wèi)星繞地球逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星1、衛(wèi)星2分別沿圓軌道、橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，圓的半徑與橢圓的半長(zhǎng)軸相等，兩軌道相交于A、B兩點(diǎn)。某時(shí)刻兩衛(wèi)星與地球在同一直線(xiàn)上，下列說(shuō)法中正確的是（）A．兩衛(wèi)星在圖示位置的速度B．兩衛(wèi)星不可能相遇C．兩衛(wèi)星在A處的加速度大小不相等D．衛(wèi)星2的周期小于衛(wèi)星1的周期【答案】AB【解析】A．由萬(wàn)有引力定律可知，衛(wèi)星1衛(wèi)星2由此可知A正確；C．兩衛(wèi)星在A處的加速度相等C錯(cuò)誤；BD．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知衛(wèi)星2的周期等于衛(wèi)星1的周期，兩衛(wèi)星不可能相遇，B正確，D錯(cuò)誤。故選AB。10．宇宙中兩顆相距較近的天體稱(chēng)為“雙星”，它們以二者連線(xiàn)上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不會(huì)因?yàn)槿f(wàn)有引力的作用而吸引到一起。如圖所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑之比rA：rB＝1：2，則兩顆天體的（）A．質(zhì)量之比mA：mB＝2：1B．角速度之比ωA：ωB＝1：2C．線(xiàn)速度大小之比vA：vB＝1：2D．向心力加速度比aA：aB＝1：2【答案】ACD【解析】AB．雙星系統(tǒng)中，兩天體的角速度相同，即根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有解得mA：mB＝2：1故A正確；B錯(cuò)誤；C．根據(jù)可得線(xiàn)速度大小之比vA：vB＝1：2故C正確；D．根據(jù)可得向心力加速度比aA：aB＝1：2故D正確。故選ACD。11．我國(guó)北斗系統(tǒng)中有一顆地球同步衛(wèi)星A，離地面的高度為5.6R，某時(shí)刻與離地面高度為2.3R的地球空間站B相距最近，（已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為24h；衛(wèi)星A和空間站B的運(yùn)行軌道在同一平面內(nèi)且運(yùn)行方向相同），則下列說(shuō)法正確的是（）A．衛(wèi)星A和空間站B的加速度大小之比aA∶aB＝1∶4B．衛(wèi)星A和空間站B運(yùn)行的線(xiàn)速度大小之比vA∶vB＝1∶C．再經(jīng)過(guò)24小時(shí)，衛(wèi)星A和空間站B又相距最近D．衛(wèi)星A想實(shí)現(xiàn)和空間站B對(duì)接，只需衛(wèi)星A向運(yùn)動(dòng)方向的反方向噴氣加速即可【答案】AB【解析】A．由牛頓第二定律可得則有選項(xiàng)A正確；B．由地球引力提供向心力，可得則有選項(xiàng)B正確；C．由地球引力提供向心力，可得又可得

又有則兩者再次相距最近時(shí)間間隔可知Δt小于24h，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．A向運(yùn)動(dòng)方向的反方向噴氣會(huì)加速做離心運(yùn)動(dòng)上升，無(wú)法對(duì)接，只有減速下降，才可能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AB。12．火衛(wèi)一是火星的兩顆天然衛(wèi)星之一，大小約，運(yùn)行在距離火星表面約高度的近圓軌道上，周期約為0.32個(gè)地球日。2022年“天問(wèn)一號(hào)”發(fā)射兩周年之際，國(guó)家航天局探月與航天工程中心發(fā)布了“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞器拍攝到的火衛(wèi)一的高清影像圖。環(huán)繞器運(yùn)行在近火點(diǎn)距離火星表面高度約、遠(yuǎn)火點(diǎn)距離火星表面高度約、周期約為0.29個(gè)地球日的極軌橢圓軌道上。引力常量已知，根據(jù)以上信息可估算出下列哪些物理量（

）A．火衛(wèi)一的密度 B．火星的密度C．火星的半徑 D．環(huán)繞器在近火點(diǎn)與遠(yuǎn)火點(diǎn)的速度之比【答案】BCD【解析】A．由于火衛(wèi)一為繞火星旋轉(zhuǎn)，其并不是中心天體，所以火衛(wèi)一的質(zhì)量不可求。則中質(zhì)量未知，故火衛(wèi)一的密度不可求，故A錯(cuò)誤；C．火衛(wèi)一和天問(wèn)一號(hào)繞同一天體運(yùn)動(dòng)，則，其中和已知，可求得火星的半徑，故C正確；B．由萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)火衛(wèi)一可得火星的體積根據(jù)密度的公式結(jié)合上面兩式可求得火星的密度，故B正確；D．已知近火點(diǎn)和遠(yuǎn)火點(diǎn)的長(zhǎng)度，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知求出環(huán)繞器在近火點(diǎn)與遠(yuǎn)火點(diǎn)的速度之比，故D正確。故選BCD。三、實(shí)驗(yàn)題13．2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講，王亞平做了太空拋物實(shí)驗(yàn)，奧運(yùn)頂流“冰墩墩”在空間站上被航天員拋出后，并沒(méi)有像在地面上那樣做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，而是水平飛出去了。請(qǐng)根據(jù)此實(shí)驗(yàn)回答以下問(wèn)題：（1）關(guān)于冰墩墩被水平拋出后，做水平運(yùn)動(dòng)的原因，以下解釋中正確的是_______；A．冰墩墩在空間站內(nèi)不受力的作用B．冰墩墩水平方向不受外力作用C．冰墩墩處于完全失重的狀態(tài)D．冰墩墩隨空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力（2）歷史上，牛頓曾提出：若在地球表面的高山上來(lái)做平拋實(shí)驗(yàn)，把物體拋出，它將落向地面；如果將物體拋出的速度變大，它將會(huì)落向更遠(yuǎn)的地方。如果拋出的速度足夠大，它有可能不落回地面，而是繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)。已知地球半徑為6.37×103km，小偉同學(xué)用如下方法推導(dǎo)這一速度：其結(jié)果與正確值相差很遠(yuǎn)，這是由于他在近似處理中，錯(cuò)誤的假設(shè)是_______；A．衛(wèi)星的軌道是圓的B．衛(wèi)星的軌道半徑等于地球半徑C．衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期D．衛(wèi)星的向心力等于它在地球上受到的地球引力（3）已知地球表面重力加速度g=9.8m/s2，請(qǐng)你利用已學(xué)習(xí)的物理知識(shí)求出正確的“足夠大的速度”為_(kāi)_________km/s。（保留3位有效數(shù)字）【答案】

BCD

C

【解析】（1）[1]A．冰墩墩在空間站內(nèi)受地球等的萬(wàn)有引力作用，A錯(cuò)誤；BCD．冰墩墩隨空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，并由于萬(wàn)有引力指向地心，則冰墩墩水平方向不受外力作用，BCD正確；故選BCD。（2）[2]AD．如果拋出的速度足夠大，它有可能不落回地面，而是繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，由萬(wàn)有引力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，AD假設(shè)正確，不符合題意；B．由于山的高度遠(yuǎn)小于地球的半徑，則該衛(wèi)星的軌道半徑可視為等于地球半徑，B假設(shè)正確，不符合題意；C．由于山的高度遠(yuǎn)小于地球的半徑，則該衛(wèi)星的軌道半徑可視為等于地球半徑，則該衛(wèi)星為近地衛(wèi)星，而只有地球同步衛(wèi)星的周期才等于地球自轉(zhuǎn)的周期，C假設(shè)錯(cuò)誤，符合題意。故選C。（3）[3]由于山的高度遠(yuǎn)小于地球的半徑，則該衛(wèi)星的軌道半徑可視為等于地球半徑，則該衛(wèi)星為近地衛(wèi)星，有在地球表面有整理有14．某研究性學(xué)習(xí)小組首先根據(jù)小孔成像原理估測(cè)太陽(yáng)半徑，再利用萬(wàn)有引力定律估算太陽(yáng)的密度，準(zhǔn)備的器材有：①不透光圓筒，一端封上不透光的厚紙，其中心扎一小孔，另一端封上透光的薄紙（如圖甲所示）；②毫米刻度尺。某次實(shí)驗(yàn)中該組同學(xué)繪出了太陽(yáng)通過(guò)小孔成像的光路圖（如圖乙所示），圖中CD線(xiàn)段表示太陽(yáng)的直徑，AB線(xiàn)段表示太陽(yáng)的像。已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G。則：（1）為估算太陽(yáng)的密度，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量是圖乙中的：___________和___________（2）設(shè)太陽(yáng)到地球的距離為r，根據(jù)小孔成像原理估測(cè)太陽(yáng)半徑的表達(dá)式為：R=___________：（3）由本實(shí)驗(yàn)中所測(cè)量的物理量，推算出的太陽(yáng)密度的表達(dá)式為：=___________。【答案】

太陽(yáng)像的直徑d

圓筒長(zhǎng)為L(zhǎng)

【解析】（1）[1][2]為了要測(cè)定太陽(yáng)的密度，還需要測(cè)量太陽(yáng)像的直徑d和圓筒長(zhǎng)為L(zhǎng)。（分析如下）（2）[3]設(shè)太陽(yáng)的半徑為R，太陽(yáng)到地球的距離為r，由成像光路可知?jiǎng)t解得（3）[4]地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為m，則體積由密度公式聯(lián)立解得則為了要測(cè)定太陽(yáng)的密度，還需要測(cè)量太陽(yáng)像的直徑d和圓筒長(zhǎng)為L(zhǎng)。四、解答題15．2014年10月8日，月全食帶來(lái)的“紅月亮”亮相天空，引起人們對(duì)月球的關(guān)注．我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用時(shí)間為t，如圖所示。已知月球半徑為R，月球表面處重力加速度為，引力常量為G。試求：（1）月球的質(zhì)量M；（2）月球的第一宇宙速度；（3）“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星離月球表面的高度h?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）月球表面處引力等于重力得（2）第一宇宙速度為近月衛(wèi)星運(yùn)行速度，由萬(wàn)有引力提供向心力得所以月球第一宇宙速度（3）“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，得衛(wèi)星周期軌道半徑聯(lián)立解得“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星離月球表面的高度為16．人類(lèi)對(duì)未知事物的好奇和科學(xué)家們的不懈努力，使人類(lèi)對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)越來(lái)越豐富。（1）開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個(gè)常量。已知太陽(yáng)的質(zhì)量為M。將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式，并說(shuō)明影響常量k的因素。（2）已知地球質(zhì)量為M0，萬(wàn)有引力常量為G，將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，a．求地球的第一宇宙速度v。b．北京時(shí)間2019年4月10日21時(shí)，由全球200多位科學(xué)家合作得到的人類(lèi)首張黑洞照片面世，引起眾多天文愛(ài)好者的興趣。查閱相關(guān)資料后知道：①黑洞具有非常強(qiáng)的引力，即使以3×108m/s的速度傳播的光也不能從它的表面逃逸出去。②地球的逃逸速度是第一宇宙速度的倍，這個(gè)關(guān)系對(duì)于其他天體也是正確的。③地球質(zhì)量為6.00×1024kg，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。請(qǐng)你根據(jù)以上信息，利用高中學(xué)過(guò)的知識(shí)，通過(guò)計(jì)算求出：假如地球變?yōu)楹诙?，在質(zhì)量不變的情況下，地球半徑的最大值（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）?！敬鸢浮浚?），影響常量k的因素是中心天體--太陽(yáng)的質(zhì)量；（2）a.；b.9×10-3m【解析】（1）因行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑r，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有解得影響常量k的因素是中心天體--太陽(yáng)的質(zhì)量。（2）a.根據(jù)可得地球的第一宇宙速度b.由題意可知，逃逸速度假如地球變?yōu)?/p>