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第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行章末檢測(cè)一、單選題1.某衛(wèi)星可以在地球與月球的共同作用下繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),并且地球、衛(wèi)星、月球三者始終在同一條直線(xiàn)上。如圖所示,月球繞地球的運(yùn)行半徑是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行半徑的n倍,衛(wèi)星對(duì)地球和月球的影響都忽略不計(jì),則地球的質(zhì)量M與月球的質(zhì)量m之間的關(guān)系為()A. B. C. D.【答案】D【解析】月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同,設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為,對(duì)衛(wèi)星有對(duì)月球有,又解得故選D。2.如圖所示,為地球沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的五個(gè)位置,分別對(duì)應(yīng)我國(guó)的五個(gè)節(jié)氣,下列說(shuō)法正確的是()A.夏至?xí)r地球公轉(zhuǎn)的速度最大B.冬至到夏至,地球公轉(zhuǎn)的速度逐漸減小C.從冬至到春分的時(shí)間大于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一D.從冬至到春分的時(shí)間等于春分到夏至的時(shí)間【答案】B【解析】AB.根據(jù)題意,由圖可知,夏至?xí)r地球在遠(yuǎn)日點(diǎn),公轉(zhuǎn)速度最小,冬至在近日點(diǎn),公轉(zhuǎn)速度最大,則冬至到夏至,地球公轉(zhuǎn)的速度逐漸減小,故A錯(cuò)誤,B正確;CD.根據(jù)題意,由圖可知,從冬至到夏至的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為地球公轉(zhuǎn)周期的一半,由于離太陽(yáng)越近,地球公轉(zhuǎn)的速度越大,則從冬至到春分的時(shí)間小于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一,從春分到夏至的時(shí)間大于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一,故CD錯(cuò)誤。故選B。3.“神舟十五號(hào)”載人飛船于2022年11月29日將航天員費(fèi)俊龍、鄧清明和張陸送入中國(guó)空間站,他們將完成空間站建設(shè)最后階段的任務(wù).如圖所示,已知中國(guó)空間站在近地軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法正確的是()A.中國(guó)空間站運(yùn)行周期小于24hB.中國(guó)空間站運(yùn)行速度大于7.9km/sC.中國(guó)空間站運(yùn)行角速度小于地球同步衛(wèi)星的角速度D.中國(guó)空間站內(nèi)的航天員處于完全失重狀態(tài),不受重力作用【答案】A【解析】AC.由于空間站位于近地軌道,運(yùn)行半徑小于同步衛(wèi)星,由萬(wàn)有引力提供向心力可得可知其運(yùn)行周期小于24h,根據(jù)可知其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度,則A正確,C錯(cuò)誤;B.第一宇宙速度是環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度,地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度均小于第一宇宙速度7.9km/s,則B錯(cuò)誤;D.空間站內(nèi)航天員處于完全失重狀態(tài),僅受重力作用,故D錯(cuò)誤。故選A。4.12月10日,改編自劉慈欣同名系列長(zhǎng)篇科幻小說(shuō)的《三體》動(dòng)畫(huà)在嗶哩嗶哩上線(xiàn)便備受關(guān)注。動(dòng)畫(huà)版《三體》總編劇之一趙佳星透露,為了還原太空電梯的結(jié)構(gòu),他們研究太空電梯的運(yùn)行原理。太空電梯的原理并不復(fù)雜,與生活的中的普通電梯十分相似。只需在地球同步軌道上建造一個(gè)空間站,并用某種足夠長(zhǎng)也足夠結(jié)實(shí)的“繩索”將其與地面相連,在引力和向心加速度的相互作用下,繩索會(huì)繃緊,宇航員、乘客以及貨物可以通過(guò)電梯轎廂一樣的升降艙沿繩索直入太空,這樣不需要依靠火箭、飛船這類(lèi)復(fù)雜航天工具。如乙圖所示,假設(shè)有一長(zhǎng)度為r的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步空間站a,相對(duì)地球靜止,衛(wèi)星b與同步空間站a的運(yùn)行方向相同,此時(shí)二者距離最近,經(jīng)過(guò)時(shí)間t之后,a、b第一次相距最遠(yuǎn)。已知地球半徑R,自轉(zhuǎn)周期T,下列說(shuō)法正確的是()A.太空電梯各點(diǎn)均處于完全失重狀態(tài)B.b衛(wèi)星的周期為C.太空電梯停在距地球表面高度為2R的站點(diǎn),該站點(diǎn)處的重力加速度D.太空電梯上各點(diǎn)線(xiàn)速度與該點(diǎn)離地球球心距離成反比【答案】B【解析】A.太空電梯各點(diǎn)隨地球-起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),只有位置達(dá)到同步衛(wèi)星的高度的點(diǎn)才處于完全失重狀態(tài),故A錯(cuò)誤;B.同步衛(wèi)星的周期為當(dāng)兩衛(wèi)星a、b第一次相距最遠(yuǎn)時(shí)滿(mǎn)足解得故B正確;C.太空電梯長(zhǎng)度即為同步衛(wèi)星離地面的高度,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力太空電梯停在距地球表面高度為2R的站點(diǎn),太空電梯上貨物質(zhì)量為m,在距地面高站點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力為F,則貨物繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)太空電梯對(duì)貨物的支持力為,則在貨梯內(nèi)有解得故C錯(cuò)誤;D.太空電梯相對(duì)地球靜止,各點(diǎn)角速度相等,各點(diǎn)線(xiàn)速度與該點(diǎn)離地球球心距離成正比,故D錯(cuò)誤。故選B。5.圖a為土星探測(cè)器拍攝的照片(圖b為其示意圖),土衛(wèi)三十五位于土星內(nèi)環(huán)和外環(huán)之間的縫隙里,由于其對(duì)所經(jīng)過(guò)區(qū)域的引力作用,原本平滑的土星環(huán)邊沿泛起“漣漪”。已知兩土星環(huán)由大量碎塊組成且繞土星運(yùn)行方向相同,土衛(wèi)三十五軌道與兩環(huán)始終位于同一平面,則下列關(guān)于土衛(wèi)三十五的運(yùn)行方向說(shuō)法正確的是()A.與兩環(huán)繞行方向相同且正向圖a右上方運(yùn)動(dòng)B.與兩環(huán)繞行方向相同且正向圖a左下方運(yùn)動(dòng)C.與兩環(huán)繞行方向相反且正向圖a右上方運(yùn)動(dòng)D.與兩環(huán)繞行方向相反且正向圖a左下方運(yùn)動(dòng)【答案】B【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力公式解得因此可知軌道半徑越大角速度越小。對(duì)于內(nèi)環(huán)而言,如果內(nèi)環(huán)和土衛(wèi)三十五同向運(yùn)動(dòng),則由于內(nèi)環(huán)角速度大于土衛(wèi)三十五,可知其泛起的漣漪將超前土衛(wèi)三十五,此時(shí)內(nèi)環(huán)順時(shí)針運(yùn)動(dòng),如果內(nèi)環(huán)和土衛(wèi)三十五反向運(yùn)動(dòng),由于漣漪在左下方,仍可知內(nèi)環(huán)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)。由于兩環(huán)運(yùn)動(dòng)方向相同,因此外環(huán)也順時(shí)針運(yùn)動(dòng),而外環(huán)漣漪在右上方,且外環(huán)角速度小于土衛(wèi)三十五,因此可知土衛(wèi)三十五順時(shí)針運(yùn)動(dòng)。故選B。6.2021年10月16日0點(diǎn)23分,成功發(fā)射的神舟十三號(hào)載人飛船進(jìn)入軌道I運(yùn)行。之后與在高度為400km的軌道Ⅱ上運(yùn)行的“天和”核心艙成功對(duì)接(M點(diǎn)為對(duì)接點(diǎn)),航天員進(jìn)入核心艙開(kāi)始工作。已知地球半徑為6400km,地球表面重力加速度為g。則下列說(shuō)法中正確的是(
)A.對(duì)接前,飛船在M點(diǎn)的加速度與“天和”核心艙在M點(diǎn)的加速度不相等B.對(duì)接前,飛船在N點(diǎn)與M點(diǎn)加速度的大小相等C.進(jìn)入核心艙后,航天員的向心加速度為D.進(jìn)入核心艙后,質(zhì)量為m的航天員對(duì)核心艙的壓力為【答案】C【解析】A.根據(jù)易知,對(duì)接前,飛船在M點(diǎn)的加速度與“天和”核心艙在M點(diǎn)的加速度大小相等,方向相同。故A錯(cuò)誤;B.同理,對(duì)接前,飛船在N點(diǎn)與M點(diǎn)時(shí)與地球的距離不同,所以加速度的大小不相等。故B錯(cuò)誤;C.進(jìn)入核心艙后,航天員做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其向心加速度為又依題意,有聯(lián)立,解得故C正確;D.進(jìn)入核心艙后,航天員做勻速圓周運(yùn)動(dòng),自身重力提供向心力,對(duì)核心艙的壓力為零。故D錯(cuò)誤。故選C。7.、兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們之間的距離隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示,已知地球的半徑為,衛(wèi)星的線(xiàn)速度大于衛(wèi)星的線(xiàn)速度,、之間的萬(wàn)有引力忽略不計(jì),則()A.衛(wèi)星、軌道半徑分別為、B.衛(wèi)星、做圓周運(yùn)動(dòng)周期之比為1:4C.衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為D.地球的第一宇宙速度為【答案】D【解析】A.由圖可知,衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的最大距離為5R,衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的最小距離為3R,設(shè)衛(wèi)星A的軌道半徑為,衛(wèi)星B的軌道半徑為,則解得A錯(cuò)誤;B.由萬(wàn)有引力提供向心力可知得故衛(wèi)星、做圓周運(yùn)動(dòng)周期之比為C.由圖可知每隔時(shí)間兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)一次,即解得衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為C錯(cuò)誤;D.由萬(wàn)有引力提供向心力可知,對(duì)地球有對(duì)衛(wèi)星A有聯(lián)立解得D正確。故選D。8.2022年11月12日,天舟五號(hào)成功對(duì)接于中國(guó)空間站天和核心艙后向端口,中國(guó)航天員首次在太空迎接“天舟快遞”,這次任務(wù)首次實(shí)現(xiàn)2小時(shí)自主快速交會(huì)對(duì)接,創(chuàng)造了世界紀(jì)錄。對(duì)接后中國(guó)空間站繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng),如圖所示,設(shè)中國(guó)空間站在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為、,近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心的距離分別為、,地球質(zhì)量為M,引力常量為G,則(
)A. B.C. D.【答案】D【解析】AB.中國(guó)空間站從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,萬(wàn)有引力與速度成鈍角,空間站做減速運(yùn)動(dòng),所以近地點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)速度,AB錯(cuò)誤;CD.空間站在近地點(diǎn)與近地軌道運(yùn)動(dòng)相比,要大于近地軌道速度,即在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí),要小于該處圓軌道的速度故C錯(cuò)誤,D正確。故選D。二、多選題9.如圖所示,兩顆人造衛(wèi)星繞地球逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星1、衛(wèi)星2分別沿圓軌道、橢圓軌道運(yùn)動(dòng),圓的半徑與橢圓的半長(zhǎng)軸相等,兩軌道相交于A、B兩點(diǎn)。某時(shí)刻兩衛(wèi)星與地球在同一直線(xiàn)上,下列說(shuō)法中正確的是()A.兩衛(wèi)星在圖示位置的速度B.兩衛(wèi)星不可能相遇C.兩衛(wèi)星在A處的加速度大小不相等D.衛(wèi)星2的周期小于衛(wèi)星1的周期【答案】AB【解析】A.由萬(wàn)有引力定律可知,衛(wèi)星1衛(wèi)星2由此可知A正確;C.兩衛(wèi)星在A處的加速度相等C錯(cuò)誤;BD.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知衛(wèi)星2的周期等于衛(wèi)星1的周期,兩衛(wèi)星不可能相遇,B正確,D錯(cuò)誤。故選AB。10.宇宙中兩顆相距較近的天體稱(chēng)為“雙星”,它們以二者連線(xiàn)上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),而不會(huì)因?yàn)槿f(wàn)有引力的作用而吸引到一起。如圖所示,某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們的軌道半徑之比rA:rB=1:2,則兩顆天體的()A.質(zhì)量之比mA:mB=2:1B.角速度之比ωA:ωB=1:2C.線(xiàn)速度大小之比vA:vB=1:2D.向心力加速度比aA:aB=1:2【答案】ACD【解析】AB.雙星系統(tǒng)中,兩天體的角速度相同,即根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,有解得mA:mB=2:1故A正確;B錯(cuò)誤;C.根據(jù)可得線(xiàn)速度大小之比vA:vB=1:2故C正確;D.根據(jù)可得向心力加速度比aA:aB=1:2故D正確。故選ACD。11.我國(guó)北斗系統(tǒng)中有一顆地球同步衛(wèi)星A,離地面的高度為5.6R,某時(shí)刻與離地面高度為2.3R的地球空間站B相距最近,(已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)周期為24h;衛(wèi)星A和空間站B的運(yùn)行軌道在同一平面內(nèi)且運(yùn)行方向相同),則下列說(shuō)法正確的是()A.衛(wèi)星A和空間站B的加速度大小之比aA∶aB=1∶4B.衛(wèi)星A和空間站B運(yùn)行的線(xiàn)速度大小之比vA∶vB=1∶C.再經(jīng)過(guò)24小時(shí),衛(wèi)星A和空間站B又相距最近D.衛(wèi)星A想實(shí)現(xiàn)和空間站B對(duì)接,只需衛(wèi)星A向運(yùn)動(dòng)方向的反方向噴氣加速即可【答案】AB【解析】A.由牛頓第二定律可得則有選項(xiàng)A正確;B.由地球引力提供向心力,可得則有選項(xiàng)B正確;C.由地球引力提供向心力,可得又可得
又有則兩者再次相距最近時(shí)間間隔可知Δt小于24h,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;D.A向運(yùn)動(dòng)方向的反方向噴氣會(huì)加速做離心運(yùn)動(dòng)上升,無(wú)法對(duì)接,只有減速下降,才可能實(shí)現(xiàn)對(duì)接,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AB。12.火衛(wèi)一是火星的兩顆天然衛(wèi)星之一,大小約,運(yùn)行在距離火星表面約高度的近圓軌道上,周期約為0.32個(gè)地球日。2022年“天問(wèn)一號(hào)”發(fā)射兩周年之際,國(guó)家航天局探月與航天工程中心發(fā)布了“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞器拍攝到的火衛(wèi)一的高清影像圖。環(huán)繞器運(yùn)行在近火點(diǎn)距離火星表面高度約、遠(yuǎn)火點(diǎn)距離火星表面高度約、周期約為0.29個(gè)地球日的極軌橢圓軌道上。引力常量已知,根據(jù)以上信息可估算出下列哪些物理量(
)A.火衛(wèi)一的密度 B.火星的密度C.火星的半徑 D.環(huán)繞器在近火點(diǎn)與遠(yuǎn)火點(diǎn)的速度之比【答案】BCD【解析】A.由于火衛(wèi)一為繞火星旋轉(zhuǎn),其并不是中心天體,所以火衛(wèi)一的質(zhì)量不可求。則中質(zhì)量未知,故火衛(wèi)一的密度不可求,故A錯(cuò)誤;C.火衛(wèi)一和天問(wèn)一號(hào)繞同一天體運(yùn)動(dòng),則,其中和已知,可求得火星的半徑,故C正確;B.由萬(wàn)有引力提供向心力,對(duì)火衛(wèi)一可得火星的體積根據(jù)密度的公式結(jié)合上面兩式可求得火星的密度,故B正確;D.已知近火點(diǎn)和遠(yuǎn)火點(diǎn)的長(zhǎng)度,根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知求出環(huán)繞器在近火點(diǎn)與遠(yuǎn)火點(diǎn)的速度之比,故D正確。故選BCD。三、實(shí)驗(yàn)題13.2022年3月23日下午,“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講,王亞平做了太空拋物實(shí)驗(yàn),奧運(yùn)頂流“冰墩墩”在空間站上被航天員拋出后,并沒(méi)有像在地面上那樣做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),而是水平飛出去了。請(qǐng)根據(jù)此實(shí)驗(yàn)回答以下問(wèn)題:(1)關(guān)于冰墩墩被水平拋出后,做水平運(yùn)動(dòng)的原因,以下解釋中正確的是_______;A.冰墩墩在空間站內(nèi)不受力的作用B.冰墩墩水平方向不受外力作用C.冰墩墩處于完全失重的狀態(tài)D.冰墩墩隨空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力(2)歷史上,牛頓曾提出:若在地球表面的高山上來(lái)做平拋實(shí)驗(yàn),把物體拋出,它將落向地面;如果將物體拋出的速度變大,它將會(huì)落向更遠(yuǎn)的地方。如果拋出的速度足夠大,它有可能不落回地面,而是繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)。已知地球半徑為6.37×103km,小偉同學(xué)用如下方法推導(dǎo)這一速度:其結(jié)果與正確值相差很遠(yuǎn),這是由于他在近似處理中,錯(cuò)誤的假設(shè)是_______;A.衛(wèi)星的軌道是圓的B.衛(wèi)星的軌道半徑等于地球半徑C.衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期D.衛(wèi)星的向心力等于它在地球上受到的地球引力(3)已知地球表面重力加速度g=9.8m/s2,請(qǐng)你利用已學(xué)習(xí)的物理知識(shí)求出正確的“足夠大的速度”為_(kāi)_________km/s。(保留3位有效數(shù)字)【答案】
BCD
C
【解析】(1)[1]A.冰墩墩在空間站內(nèi)受地球等的萬(wàn)有引力作用,A錯(cuò)誤;BCD.冰墩墩隨空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,處于完全失重狀態(tài),并由于萬(wàn)有引力指向地心,則冰墩墩水平方向不受外力作用,BCD正確;故選BCD。(2)[2]AD.如果拋出的速度足夠大,它有可能不落回地面,而是繞地球運(yùn)轉(zhuǎn),由萬(wàn)有引力提供向心力,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),AD假設(shè)正確,不符合題意;B.由于山的高度遠(yuǎn)小于地球的半徑,則該衛(wèi)星的軌道半徑可視為等于地球半徑,B假設(shè)正確,不符合題意;C.由于山的高度遠(yuǎn)小于地球的半徑,則該衛(wèi)星的軌道半徑可視為等于地球半徑,則該衛(wèi)星為近地衛(wèi)星,而只有地球同步衛(wèi)星的周期才等于地球自轉(zhuǎn)的周期,C假設(shè)錯(cuò)誤,符合題意。故選C。(3)[3]由于山的高度遠(yuǎn)小于地球的半徑,則該衛(wèi)星的軌道半徑可視為等于地球半徑,則該衛(wèi)星為近地衛(wèi)星,有在地球表面有整理有14.某研究性學(xué)習(xí)小組首先根據(jù)小孔成像原理估測(cè)太陽(yáng)半徑,再利用萬(wàn)有引力定律估算太陽(yáng)的密度,準(zhǔn)備的器材有:①不透光圓筒,一端封上不透光的厚紙,其中心扎一小孔,另一端封上透光的薄紙(如圖甲所示);②毫米刻度尺。某次實(shí)驗(yàn)中該組同學(xué)繪出了太陽(yáng)通過(guò)小孔成像的光路圖(如圖乙所示),圖中CD線(xiàn)段表示太陽(yáng)的直徑,AB線(xiàn)段表示太陽(yáng)的像。已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T(mén),萬(wàn)有引力常量為G。則:(1)為估算太陽(yáng)的密度,實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量是圖乙中的:___________和___________(2)設(shè)太陽(yáng)到地球的距離為r,根據(jù)小孔成像原理估測(cè)太陽(yáng)半徑的表達(dá)式為:R=___________:(3)由本實(shí)驗(yàn)中所測(cè)量的物理量,推算出的太陽(yáng)密度的表達(dá)式為:=___________。【答案】
太陽(yáng)像的直徑d
圓筒長(zhǎng)為L(zhǎng)
【解析】(1)[1][2]為了要測(cè)定太陽(yáng)的密度,還需要測(cè)量太陽(yáng)像的直徑d和圓筒長(zhǎng)為L(zhǎng)。(分析如下)(2)[3]設(shè)太陽(yáng)的半徑為R,太陽(yáng)到地球的距離為r,由成像光路可知?jiǎng)t解得(3)[4]地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M,地球質(zhì)量為m,則體積由密度公式聯(lián)立解得則為了要測(cè)定太陽(yáng)的密度,還需要測(cè)量太陽(yáng)像的直徑d和圓筒長(zhǎng)為L(zhǎng)。四、解答題15.2014年10月8日,月全食帶來(lái)的“紅月亮”亮相天空,引起人們對(duì)月球的關(guān)注.我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用時(shí)間為t,如圖所示。已知月球半徑為R,月球表面處重力加速度為,引力常量為G。試求:(1)月球的質(zhì)量M;(2)月球的第一宇宙速度;(3)“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星離月球表面的高度h?!敬鸢浮浚?);(2);(3)【解析】(1)月球表面處引力等于重力得(2)第一宇宙速度為近月衛(wèi)星運(yùn)行速度,由萬(wàn)有引力提供向心力得所以月球第一宇宙速度(3)“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng),由萬(wàn)有引力提供向心力,得衛(wèi)星周期軌道半徑聯(lián)立解得“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星離月球表面的高度為16.人類(lèi)對(duì)未知事物的好奇和科學(xué)家們的不懈努力,使人類(lèi)對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)越來(lái)越豐富。(1)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出:行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比,即,k是一個(gè)常量。已知太陽(yáng)的質(zhì)量為M。將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理,請(qǐng)你推導(dǎo)太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式,并說(shuō)明影響常量k的因素。(2)已知地球質(zhì)量為M0,萬(wàn)有引力常量為G,將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,a.求地球的第一宇宙速度v。b.北京時(shí)間2019年4月10日21時(shí),由全球200多位科學(xué)家合作得到的人類(lèi)首張黑洞照片面世,引起眾多天文愛(ài)好者的興趣。查閱相關(guān)資料后知道:①黑洞具有非常強(qiáng)的引力,即使以3×108m/s的速度傳播的光也不能從它的表面逃逸出去。②地球的逃逸速度是第一宇宙速度的倍,這個(gè)關(guān)系對(duì)于其他天體也是正確的。③地球質(zhì)量為6.00×1024kg,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。請(qǐng)你根據(jù)以上信息,利用高中學(xué)過(guò)的知識(shí),通過(guò)計(jì)算求出:假如地球變?yōu)楹诙?,在質(zhì)量不變的情況下,地球半徑的最大值(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)?!敬鸢浮浚?),影響常量k的因素是中心天體--太陽(yáng)的質(zhì)量;(2)a.;b.9×10-3m【解析】(1)因行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑r,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,有解得影響常量k的因素是中心天體--太陽(yáng)的質(zhì)量。(2)a.根據(jù)可得地球的第一宇宙速度b.由題意可知,逃逸速度假如地球變?yōu)?/p>
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