2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)高三上冊(cè)適應(yīng)性月考（一）數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)高三上學(xué)期適應(yīng)性月考（一）數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)。都編號(hào)，應(yīng)值號(hào)在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑：如需度動(dòng)，用橡皮褲平凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無效。3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，等試用時(shí)120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1.若命題，則命題為A.B.C.D.2.若扇形的弧長(zhǎng)為，面積為，則其圓心角（正角）為A.B.C.D.3.A.B.C.D.4.已知，且，則的最小值為A.1B.2C.4D.85.下列函數(shù)的圖象不存在對(duì)稱中心的是A.B.C.D.6.已知，則A.B.C.D.7.已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.8.已知，若方程有6個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次.記事件：兩次的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，：兩次的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)，：第一次的點(diǎn)數(shù)大于2，則A.B.C.與相互獨(dú)立D.與相互獨(dú)立10.已知函數(shù)，滿足，且對(duì)任意，都，當(dāng)取最小值時(shí)，則下列正確的是A.圖象的對(duì)稱軸方程為B.在上的值域?yàn)镃.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象D.在上單調(diào)遞減11.已知，則下列說法正確的是A.方程有且只有一個(gè)實(shí)根B.存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，都有成立C.若對(duì)任意的，都有成立，則D.若方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知點(diǎn)在拋物線上，則到的準(zhǔn)線的距離為___.13.若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___14.已知函數(shù)滿足下列條件：①為的極值點(diǎn)；②在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是___.四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.16.（本小題滿分15分）某學(xué)生興趣小組在研究所在學(xué)校的學(xué)生性別與身高（身高分為低于和不低于）的相關(guān)關(guān)系時(shí)，記事件“學(xué)生身高不低于”，事件“學(xué)生為女生”.據(jù)該校以往的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，.（1）求;（2）若從該校的其中一個(gè)班隨機(jī)抽取36名學(xué)生、依據(jù)該校以往的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，完成下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn).分析學(xué)生的性別與身高是否不低于有關(guān)？性別身高合計(jì)2-3低于不低于女男合計(jì)參考公式及數(shù)據(jù). 0.010.0050.001 6.6357.87910.82817.（本小題滿分15分）在中，分別是角的對(duì)邊，有.(1)若，求;（2）若，求的面積最大值.18.（本小題滿分17分）已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右頂點(diǎn)分別為，虛軸長(zhǎng)為6.（1）求雙曲線的方程；（2）過點(diǎn)的直線與的右支交于兩點(diǎn)，若直線與交于點(diǎn).（i）證明：點(diǎn)在定直線上；（ii）若直線與交于點(diǎn)，求的值.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù)存在極大值.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值域.數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)題號(hào)12345678答案CABBDDCD1.命題p是一個(gè)存在性命題,說明存在使x2?4x+3>0的實(shí)數(shù)x,則它的否定是:不存在使x2?4x+3>0的實(shí)數(shù)x2.設(shè)該扇形的圓心角為θ,半徑為r,則θr=π3.tan240°4.1a+1b+4a+5.A選項(xiàng)中y=x3為奇函數(shù),故y=x3+1有對(duì)稱中心0,1;B選項(xiàng)中y=x+1x為奇函數(shù),將其右移一個(gè)單位后得到y(tǒng)=6.已知cosα?π67.函數(shù)fx=2lnx?12ax2?2x在12,4上存在單調(diào)遞增區(qū)間,即f'x8.作出fxf1=m?1,f2=m,令方程fx=t1=0提供2個(gè)根,故方程fx=t2提供二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分)題號(hào)91011答案ABDADACD9.基本事件x,y總數(shù)n=6×6=36,事件A包含的基本事件x,y有18個(gè),∴PA=1836=12,事件B包含的基本事件x,y有9個(gè),所以PB=14,故A正確;事件C包含的基本事件x,y有24個(gè),PC=2410.因?yàn)閒x+f?π3?x=2,所以fx的圖象關(guān)于點(diǎn)?π6,1對(duì)稱,又對(duì)任意x∈R,都有fx≥f?值,所以2sin?5π6+φ+1=?1.因?yàn)棣?lt;π2,所以φ=π3.即fx=2sin2x+π3+1.令2x+π3=π2+kπ,k11.fx=exlnx,故f'x=exlnx?lnx+1,對(duì)于A選項(xiàng),f'x只有x=1e這一個(gè)變號(hào)零點(diǎn),故fx在0,1e上單調(diào)遞減,在1e,+∞上單調(diào)遞增,故在x=1e處取得極小值f1e=1e1e,?x→+∞時(shí),fx→+∞,當(dāng)0<x<1e時(shí),fx=exlnx<e0=1,故方程fx=e只有一個(gè)實(shí)根,A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng),fxn≥fx?xnlnxn≥xlnx,整理得n三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)題號(hào)121314答案710,12.點(diǎn)A1,3在拋物線C:y2=2px上,則3=2p,解得13.兩邊同乘以x后移項(xiàng),得axeax≥x+1lnx?ax,即axeax+1≥x+1lnx=elnx+1lnx.令nx=xex+1,則nax≥nlnx?.?n14.由函數(shù)fx周期是2πω,由①知軸是x=π3,所以ω×3π5,3或154四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)（1）解:已知a1當(dāng)n=1時(shí),a當(dāng)n≥2時(shí),a:..:an=2（2）證明:bn.(9分)∵Sn=∴n=1時(shí),S∵n∈N?因此:?n∈16.(本小題滿分15分)解:(1)PAB由全概率公式可得PA=PB（2）完成列聯(lián)表如下:性別身高合計(jì)2-3低于170?cm不低于170cm女20424男4812合計(jì)241236零假設(shè)為H0:學(xué)生的性別與身高是否不低于170?cm根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算得到χ2=36×20×8?4×4224×12×12×24即認(rèn)為學(xué)生的性別與身高是否不低于170?cm有關(guān),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005..(15分)17.(本小題滿分15分)解:(1)在△ABC中,∵由正弦定理,sinA則有1+cosB由于B∈0,π,故（2）原等式變?yōu)閟inA∴3∴3由正弦定理得3b由余弦定理知cosB其中ac≤S.(15分)法二:由cosB其中ac≤故cosB令t=1+cos法三:由正弦定理得3b則點(diǎn)B可看作是以A,以AC中點(diǎn)為原點(diǎn),AC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)B軌跡方程為:x2故S△18.(本小題滿分17分)（1）解:設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2依題意有:a=4,2所以雙曲線方程為x216(2)(i)證明:設(shè)直線MN方程為:x=my+6聯(lián)立方程x=my+6x2∵m∵M(jìn)x1∴x直線A1M:聯(lián)立方程得y=解得x=83,故點(diǎn)P在定直線x(ii)解:由雙曲線對(duì)稱性可知,點(diǎn)Q也在直線x=設(shè)P83,y3,Q點(diǎn)Q在直線A1N上,所以所以PR===所以PR?QR19.(本小題滿分17分)解:(1)fx.(3分)令?x=x+1x所以?x在0,+∞上單減..(5