2024-2025學(xué)年北京市大興區(qū)高二上冊(cè)期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年北京市大興區(qū)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試題1.本試卷共頁(yè)，共兩部分，21道小題．滿(mǎn)分150分.考試時(shí)間120分鐘.2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.直線的傾斜角的正切值為（）A. B.C. D.2.已知兩個(gè)向量，且，則（）A B.C. D.3.過(guò)點(diǎn)，的直線的斜率為，則（）A. B.C. D.4.圓關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（）A. B.C. D.5.若是直線的方向向量，是平面的法向量，則直線與平面的位置關(guān)系是（）A.直線在平面內(nèi) B.平行 C.相交但不垂直 D.垂直6.已知直線與直線平行，則它們之間距離為（）A. B. C. D.7.在平行六面體中，，，則的長(zhǎng)為（）A. B.C. D.8.已知圓，過(guò)直線上的動(dòng)點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則的最小值為（）A.1 B. C. D.29.已知點(diǎn)C（2，0），直線kx－y＋k=0（k≠0）與圓交于A，B兩點(diǎn)，則“△ABC為等邊三角形”是“k=1”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件10.如圖，放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”整體是一個(gè)圓形，且黑色陰影區(qū)域與白域關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓.已知直線.給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，若直線截黑色陰影區(qū)域所得兩部分面積記，則；②當(dāng)時(shí)，直線與黑色陰影區(qū)域有個(gè)公共點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，直線與黑色陰影區(qū)域的邊界曲線有個(gè)公共點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③C.②③ D.①②③第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知，，三點(diǎn)共線，則______．12.已知圓，則圓心坐標(biāo)為_(kāi)_________，當(dāng)圓與軸相切時(shí)，實(shí)數(shù)值為_(kāi)____________.13.已知平面過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)，直線與平面垂直，則直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是______．14.直線和與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的四邊形的面積為_(kāi)_____．15.如圖，在正方體中，，為的中點(diǎn)，為棱（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在，使得；②存在，使得平面；③當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最?。虎墚?dāng)與重合時(shí)，直線與直線所成角的余弦值最小.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16.已知平面內(nèi)兩點(diǎn).（1）求的中垂線方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程．17.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）求直線：與圓相交的弦長(zhǎng).18.如圖，在四棱錐中，平面，，，且．（1）求直線與直線所成角的大??；（2）求直線PD與平面PAC所成角的正弦值．19.已知圓過(guò)三點(diǎn)，直線．（1）求圓方程；（2）求圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程；（3）若為直線上的動(dòng)點(diǎn)，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值．20.在四棱錐中，底面ABCD是正方形，Q為PD的中點(diǎn)，，，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．條件①：平面平面；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．21.已知圓：及其上一點(diǎn)．（1）若圓與