常州高二上學(xué)期數(shù)學(xué)試卷

常州高二上學(xué)期數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，則該函數(shù)的對稱軸為：

A.$x=2$

B.$x=-2$

C.$y=2$

D.$y=-2$

2.若$a>b$，則下列不等式中正確的是：

A.$a^2>b^2$

B.$a^3>b^3$

C.$a^2<b^2$

D.$a^3<b^3$

3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=\sqrt{x}$

C.$f(x)=\frac{1}{x}$

D.$f(x)=\log_2(x)$

4.已知$a,b,c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=6$，則$abc$的最大值為：

A.9

B.8

C.7

D.6

5.下列各式中，正確的是：

A.$\sin^2x+\cos^2x=1$

B.$\tan^2x+\sec^2x=1$

C.$\cot^2x+\csc^2x=1$

D.$\sin^2x+\cot^2x=1$

6.若$x^2+y^2=1$，則下列各式中，正確的是：

A.$\sinx=\cosy$

B.$\sinx=\siny$

C.$\cosx=\cosy$

D.$\sinx=\tany$

7.若$\sinA+\sinB=1$，則$\sin^2A+\sin^2B$的最小值為：

A.1

B.$\frac{3}{4}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{1}{4}$

8.若$\cosA+\cosB=0$，則$\cos^2A+\cos^2B$的最大值為：

A.1

B.$\frac{3}{2}$

C.2

D.$\frac{5}{4}$

9.若$a,b,c$是等比數(shù)列，且$a+b+c=8$，則$abc$的最小值為：

A.8

B.6

C.4

D.2

10.若$x^3-6x^2+11x-6=0$，則$x^2-3x+2=0$的解為：

A.$x=1$

B.$x=2$

C.$x=3$

D.$x=4$

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(3,4)$關(guān)于$y$軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為$(-3,4)$。（）

2.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$的反函數(shù)為$f^{-1}(x)=\sqrt{x}$。（）

3.在等差數(shù)列中，若第一項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項(xiàng)$a_n=a_1+(n-1)d$。（）

4.在等比數(shù)列中，若第一項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，則第$n$項(xiàng)$a_n=a_1\cdotq^{n-1}$。（）

5.在函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$中，若$a>0$，則該函數(shù)的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。（）

三、填空題

1.若函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+2x-1$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=6x^2-6x+2$，則$f(x)$的極值點(diǎn)為$x=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、簡答題

1.簡述函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$的單調(diào)性和極值情況。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=5n^2-3n$，求該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$和公差$d$。

3.若$\sinA=\frac{3}{5}$，$\cosB=\frac{4}{5}$，求$\sin(A+B)$的值。

4.設(shè)$a,b,c$為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，若$a+b+c=3$，$abc=8$，求該等比數(shù)列的公比$q$。

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}$，求該函數(shù)的定義域和值域。

五、計算題

1.計算定積分$\int_0^1(3x^2-2x+1)\,dx$。

2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}+\sqrt{x}$，求$\int_2^4f(x)\,dx$。

3.設(shè)$a,b,c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=9$，$abc=27$，求$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}$的值。

4.解方程組$\begin{cases}2x-3y=5\\x+4y=1\end{cases}$。

5.已知$f(x)=x^3-6x^2+11x-6$，求導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并找出$f(x)$的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。

六、案例分析題

1.案例背景：某學(xué)校為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，決定對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤分析。已知某學(xué)生在數(shù)學(xué)、語文、英語三門課程的成績分別為$70$分、$85$分和$60$分，請根據(jù)以下要求進(jìn)行分析：

（1）計算該學(xué)生的平均成績；

（2）分析該學(xué)生在三門課程中的成績分布，指出其強(qiáng)項(xiàng)和弱項(xiàng)；

（3）根據(jù)成績分布，給出該學(xué)生提高成績的建議。

2.案例背景：某公司為了提高生產(chǎn)效率，決定對生產(chǎn)過程進(jìn)行優(yōu)化。已知某生產(chǎn)線在一段時間內(nèi)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示：

|時間（天）|生產(chǎn)量（件）|故障次數(shù)|

|------------|--------------|----------|

|1|200|1|

|2|210|0|

|3|190|1|

|4|220|0|

|5|205|1|

請根據(jù)以下要求進(jìn)行分析：

（1）計算平均生產(chǎn)量和平均故障次數(shù)；

（2）分析生產(chǎn)過程中生產(chǎn)量和故障次數(shù)的關(guān)系，指出可能的原因；

（3）根據(jù)分析結(jié)果，給出提高生產(chǎn)效率的建議。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為$10$元，售價為$15$元。為了促銷，工廠決定對每件產(chǎn)品進(jìn)行打折，使得每件產(chǎn)品的利潤至少為$5$元。若工廠希望這批產(chǎn)品的總利潤達(dá)到$2000$元，求該批產(chǎn)品的最低銷售數(shù)量。

2.應(yīng)用題：一家公司計劃投資于兩種不同的股票，其中股票A的預(yù)期收益率為$12\%$，股票B的預(yù)期收益率為$15\%$。公司計劃總投資$10000$元，且希望至少將$30\%$的資金投資于股票A。求公司應(yīng)該如何分配資金，以使預(yù)期收益率最大化。

3.應(yīng)用題：某市計劃修建一條新的道路，該道路的長度為$10$公里。已知道路的每公里建設(shè)成本為$200$萬元，且每公里的維護(hù)成本隨時間增長而增加，每年增加$2\%$。若該道路的設(shè)計壽命為$20$年，求該道路的總建設(shè)成本和維護(hù)成本。

4.應(yīng)用題：一個長方體的長、寬、高分別為$x$、$y$、$z$，其體積為$V=8$立方米。若長方體的表面積為$S=28$平方米，求長方體的最大可能表面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.B

3.D

4.B

5.A

6.C

7.A

8.A

9.C

10.B

二、判斷題

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.$x=1$

2.$a_1=2,d=3$

3.$\sin(A+B)=\frac{24}{25}$

4.$q=2$

5.定義域：$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$，值域：$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$

四、簡答題

1.函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$的單調(diào)性：在$(-\infty,1)$和$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增，在$x=1$處取得極小值$f(1)=-1$。

2.首項(xiàng)$a_1=2$，公差$d=3$。

3.$\sin(A+B)=\frac{24}{25}$。

4.$q=2$。

5.定義域：$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$，值域：$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$。

五、計算題

1.$\int_0^1(3