2024-2025學年高二數(shù)學試題（人教A版2019）期中考試押題卷02（考試范圍人教A版2019第一章第二章31）

期中考試押題卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：人教A版2019選擇性必修第一冊第一章、第二章、3.15．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線l經(jīng)過點，則直線l的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】直線l經(jīng)過點，所以直線的斜率為，設直線的傾斜角為，即，所以.故選：B.2．已知為圓：上的動點，點滿足，記的軌跡為，則的方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】設，因為，所以，又在圓：上，故，即的方程為．故選：C3．如圖，空間四邊形中，，點在上，且，點為中點，則等于（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】在空間四邊形中，.故選：B4．平面內，動點的坐標滿足方程，則動點的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意，點到兩個定點，的距離之和等于常數(shù)，故根據(jù)橢圓的定義可知：此點的軌跡為焦點在軸上的橢圓，且，，故，故橢圓的標準方程為.故選：B5．若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】將曲線整理可得,因此曲線表示的是以2,3為圓心，半徑為2的下半圓，若直線與曲線有公共點，如下圖所示：當直線在直線的位置，即時，直線與曲線有一個公共點；當直線在直線的位置，即直線與曲線相切，此時，解得，（舍）；只有直線位于兩直線之間時，滿足題意，即.故選：A6．，函數(shù)的最小值為（

）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】設點，和直線，到l的距離分別為，易知，顯然.當且僅當重合時取得等號.故選：C7．已知橢圓：的左，右焦點分別為，，過且斜率為3直線交于，兩點，則的內切圓半徑為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，直線的方程為即，聯(lián)立解得，所以，從而，的周長為，面積為，又，所以.故選：A8．“十字貫穿體”是學習素描時常用的幾何體實物模型，圖①是某同學繪制“十字貫穿體”的素描作品.“十字貫穿體”是由兩個完全相同的正四棱柱“垂直貫穿”構成的多面體，其中一個四棱柱的每一條側棱分別垂直于另一個四棱柱的每一條側棱，兩個四棱柱分別有兩條相對的側棱交于兩點，另外兩條相對的側棱交于一點（該點為所在棱的中點）.若該同學繪制的“十字貫穿體”有兩個底面邊長為2，高為的正四棱柱構成，在其直觀圖中建立如圖②所示的空間直角坐標系，則（

）A．B．點的坐標為C．，，，四點共面D．直線與直線所成角的余弦值為【答案】C【解析】依題意，正方形的對角線，則，，，，對于A，，A錯誤；對于B，由，得，B錯誤；對于C，，于是，又為三個向量的公共起點，因此四點共面，C正確；對于D，，，直線與直線所成角的余弦值為，D錯誤.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．不能表示過點且斜率為的直線方程B．在軸、軸上的截距分別為，的直線方程為C．直線與軸的交點到原點的距離為D．設，，若直線：與線段有交點，則實數(shù)的取值范圍是【答案】AC【解析】對于選項A：由可知，所以不過點，故選項A正確；對于選項B：當時，在軸、軸上的截距分別為0的直線不可用表示，故選項B錯誤；對于選項C：直線與軸的交點為，到原點的距離為，故選項C正確；對于選項D：直線方程可化為，恒過定點，畫出圖形，如圖所示，，，若直線：與線段有交點，則，或，即或，故選項D錯誤.故選：AC10．已知橢圓：的離心率為，長軸長為6，，分別是橢圓的左、右焦點，是一個定點，是橢圓上的動點，則下列說法正確的是（

）A． B．橢圓的標準方程為C． D．的最大值為【答案】ABD【解析】由題意可知：，解得，∴，A選項正確；∴∴橢圓：，B選項正確；∵，∴，C選項錯誤；，當且僅當在之間且它們三點共線時等號成立，D選項正確；故選：ABD11．如圖，在棱長為2的正方體中，分別為棱的中點，為線段上的一個動點，則下列說法正確的是（

）A．三棱錐的體積為定值B．存在點，使平面平面C．設直線與平面所成角為，則的最大值為D．平面截正方體所得截面的面積為【答案】AC【解析】對于A，易得平面平面，所以到平面的距離為定值，又的面積為定值，所以三棱錐，即三棱錐的體積為定值，故A正確；對于B，以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示.則，，所以.設平面的一個法向量，則，令，解得1，所以平面的一個法向量.又，設，則，所以.設平面的一個法向量，則，令，解得，所以平面的一個法向量.若平面平面，則，設，即，解得，又，不符合題意，所以不存在點，使平面平面，故B錯誤；對于C，易得平面的一個法向量為，又，所以.因為，所以，所以的最大值為，故C正確；對于D，在上取一點，使得，在上取一點，使得，連接，則平面截正方體所得截面為五邊形，如下圖所示：易得，所以，所以，故D錯誤.故選：AC.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在空間直角坐標系中已知，，，為三角形邊上的高，則．【答案】3【解析】，，則，，所以，故答案為：313．已知為橢圓上的左右頂點，設點為橢圓上異于的任意一點，直線的斜率分別為，若橢圓離心率為，則為．【答案】/0.25【解析】由題意可得，設Px0,y則由在橢圓上可得，直線與的斜率之積為，橢圓離心率為，可得，即，故．即．故答案為：．14．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休.”事實上，很多代數(shù)問題可以都轉化為幾何問題加以解決，例如，與相關的代數(shù)問題.可以轉化為點與點之間的距離的幾何問題.已知點在直線，點在直線上，且，結合上述觀點，的最小值為.【答案】5【解析】由已知表示點Mx1,y表示點Nx2,y所以，過點作，垂足為，因為直線的方程為，，所以，又直線與直線平行，，所以，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，又，當且僅當三點共線時等號成立，所以當點為線段與直線的交點時，取最小值，最小值為，因為過點與直線垂直的直線的方程為，聯(lián)立，可得，所以點的坐標為，所以，所以的最小值為，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知的頂點，邊AB上的中線CM所在直線方程為，邊AC的高BH所在直線方程為，求：(1)B點和C點的坐標：(2)入射光線經(jīng)過點，被AB上的中線CM反射，反射光線過，求反射光線所在的直線方程．【解析】（1）直線和直線垂直，故設直線方程為，將代入得，，解得，故直線方程為，聯(lián)立，解得，故，設，則，將代入中得，又在直線上，故，聯(lián)立與，解得，故；（2）設關于中線CM對稱點坐標為，則反射光線即為所在直線，其中，解得，故，故反射光線方程為，即.16．（15分）如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，，為的重心.

(1)證明：平面；(2)若為的中點，求線段的長；(3)設為線段上的一個動點，是否存在點，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【解析】（1）由已知不共面，故為一組基底，由已知，，所以，由已知，因為為的重心，所以，所以，，所以，，即，又平面，，所以平面；（2）因為，，又為的中點，所以，所以，所以，所以線段的長為；（3）設存在點，使得，且，，則，，所以，所以，所以，所以，所以存在點，使得，此時.17．（15分）已知圓心為C的圓經(jīng)過點，，且圓心C在直線上．(1)求圓C的方程：(2)已知直線l過點且直線l截圓C所得的弦長為2，求直線l的方程．(3)已知點，，且P為圓C上一動點，求的最小值．【解析】（1）,AB的中點為AB的垂直平分線方程為，即,將聯(lián)立可得,即圓的圓心坐標為.圓的半徑為，所以圓的標準方程為.（2）設圓心到直線的距離為d，由弦長公式得，故.若直線的斜率不存在，則x=1，此時圓心到直線的距離為3，符合題意.若直線的斜率存在，則設直線的方程為，即，所以，解得，則直線的方程為.故直線的方程為x=1或.（3）在圓的標準方程上，設,又因為點，，所以，當時，取最小值為.18．（17分）如圖，已知橢圓過點，焦距為，斜率為的直線與橢圓相交于異于點的兩點，且直線均不與軸垂直.(1)求橢圓的方程；(2)若，求的方程；(3)記直線的斜率為，直線的斜率為，證明:為定值.【解析】（1）由題意得解得，故橢圓的方程為.（2）設直線的方程為，由得，由，得，則.，解得或當時，直線經(jīng)過點，不符合題意，舍去；當時，直線的方程為.（3）直線，均不與軸垂直，所以，則且，所以為定值.19．（17分）類比思想在數(shù)學中極為重要，例如類比于二維平面內的余弦定理，有三維空間中的三面角余弦定理：如圖1，由射線，，構成的三面角，記，，，二面角的大小為，則.如圖2，四棱柱中，為菱形，，，，且點在底面內的射影為的中點.(1)求的值；(2)直線與平面內任意一條直線夾角為，證明：；(3)在直線上是否存在點，使平面？若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由.【解析】（1）連接，由已知得平面，，又平面，所以平面平面，所以二面角的大小為，因為四邊形為菱形，