云南省峨山一中高三下學(xué)期五月份考試文科數(shù)學(xué)

絕密★啟用前峨山一中2018屆高三下學(xué)期五月份考試文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)a，b是向量，則“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2.若z＝1＋2i，則等于()A．1B．－1C．iD．－i3.給出下列三個(gè)類(lèi)比結(jié)論：①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類(lèi)比，則有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類(lèi)比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類(lèi)比，則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．34.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝5.將函數(shù)y＝sin圖象上的點(diǎn)P向左平移s(s＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′.若P′位于函數(shù)y＝sin2x的圖象上，則()A．t＝，s的最小值為B．t＝，s的最小值為C．t＝，s的最小值為D．t＝，s的最小值為6.已知雙曲線(xiàn)－＝1(b>0)，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線(xiàn)的方程為()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A．8B．9C．27D．368.一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為()A．＋πB．＋πC．＋πD．1＋π9.若變量x，y滿(mǎn)足則x2＋y2的最大值是()A．4B．9C．10D．1210.已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A．B．C．2πD．4π11.過(guò)雙曲線(xiàn)－＝1(a>0)的右焦點(diǎn)F作一條直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)斜率為2時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)斜率為3時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是()A．(，5)B．(，)C．(1，)D．(5,5)12.若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，滿(mǎn)足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分)13.在平行四邊形ABCD中，＝3，M為BC的中點(diǎn)，則＝．(用表示)14.在[－1,1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線(xiàn)y＝kx與圓(x－5)2＋y2＝9相交”發(fā)生的概率為_(kāi)_______．15.若函數(shù)y＝3x2－31x＋10的自變量都是正整數(shù)，則此函數(shù)的最小值是．16.在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，則AB的取值范圍是________．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知{an}是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，且－＝，S6＝63.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若對(duì)任意的n∈N*，bn是log2an和log2an＋1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{(－1)nb}的前2n項(xiàng)和．18.某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”．求P(A)的估計(jì)值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”．求P(B)的估計(jì)值；(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)的估計(jì)值．19.在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB.(1)已知AB＝BC，AE＝EC.求證：AC⊥FB；(2)已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn)．求證：GH∥平面ABC.20.已知A是橢圓E：＋＝1的左頂點(diǎn)，斜率為k(k>0)的直線(xiàn)交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA.(1)當(dāng)|AM|＝|AN|時(shí)，求△AMN的面積．(2)當(dāng)2|AM|＝|AN|時(shí)，證明：<k<2.21.已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時(shí)間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m>0)．(1)如果m＝2，求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，物體的溫度為5攝氏度；(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分．做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；(2)直線(xiàn)l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝，求l的斜率．22.選修45：不等式講解23.已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．

答案解析1.【答案】D【解析】若|a|＝|b|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為菱形，a＋b，a－b表示該菱形的對(duì)角線(xiàn)，而菱形的對(duì)角線(xiàn)不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為矩形，而矩形的鄰邊不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，所以“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要條件．2.【答案】C【解析】z＝1＋2i，z＝5，＝i.3.【答案】B【解析】其中③正確，①②錯(cuò)誤.4.【答案】D【解析】函數(shù)y＝10lgx的定義域?yàn)閧x|x>0}，值域?yàn)閧y|y>0}，所以與其定義域和值域分別相同的函數(shù)為y＝，故選D.5.【答案】A【解析】點(diǎn)P在函數(shù)y＝sin的圖象上，則t＝sin＝sin＝.又由題意得y＝sin＝sin2x，故s＝＋kπ，k∈Z，所以s的最小值為.6.【答案】D【解析】由題意知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝±x，圓的方程為x2＋y2＝4，聯(lián)立解得或即第一象限的交點(diǎn)為.由雙曲線(xiàn)和圓的對(duì)稱(chēng)性得四邊形ABCD為矩形，其相鄰兩邊長(zhǎng)為，，故＝2b，得b2＝12.故雙曲線(xiàn)的方程為－＝1.故選D.7.【答案】B【解析】①S＝0＋03＝0，k＝0＋1＝1，滿(mǎn)足k≤2；②S＝0＋13＝1，k＝1＋1＝2，滿(mǎn)足k≤2；③S＝1＋23＝9，k＝2＋1＝3，不滿(mǎn)足k≤2，輸出S＝9.8.【答案】C【解析】由三視圖知，半球的半徑R＝，四棱錐為底面邊長(zhǎng)為1，高為1的正四棱錐，∴V＝×1×1×1＋×π×3＝＋π，故選C.9.【答案】C【解析】滿(mǎn)足條件的可行域如下圖陰影部分(包括邊界)，x2＋y2是可行域上動(dòng)點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0,0)距離的平方，顯然，當(dāng)x＝3，y＝－1時(shí)，x2＋y2取最大值，最大值為10.故選C.10.【答案】B【解析】如圖，設(shè)等腰直角三角形為△ABC，∠C＝90°，AC＝CB＝2，則AB＝2.設(shè)D為AB中點(diǎn)，則BD＝AD＝CD＝.∴所圍成的幾何體為兩個(gè)圓錐的組合體，其體積V＝2××π×()2×＝.11.【答案】B【解析】令b＝，c＝，則雙曲線(xiàn)的離心率為e＝，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率為±.據(jù)題意，2<<3，如圖所示．∵＝，∴2<<3，∴5<e2<10，∴<e<.12.【答案】B【解析】由f(1)＝，得a2＝，∴a＝(a＝－舍去)，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減．故選B.13.【答案】()【解析】＝－＝－()＝()．14.【答案】【解析】由已知得，圓心(5,0)到直線(xiàn)y＝kx的距離小于半徑，∴<3，解得－<k<，由幾何概型得P＝＝.15.【答案】－70．【解析】函數(shù)y＝3x2－31x＋10即為y＝3－，而x∈N*，所以，當(dāng)x＝5時(shí)，y最小值＝－70．16.【答案】(－，＋)【解析】畫(huà)出四邊形ABCD，延長(zhǎng)CD，BA，探求出AB的取值范圍．如圖所示，延長(zhǎng)BA與CD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AD交AB于點(diǎn)F，則BF<AB<BE.在等腰三角形CBF中，∠FCB＝30°，CF＝BC＝2，∴BF＝＝－.在等腰三角形ECB中，∠CEB＝30°，∠ECB＝75°，BE＝CE，BC＝2，＝，∴BE＝×＝＋.∴－<AB<＋.17.【答案】(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由已知，有－＝，解得q＝2或q＝－1.又由S6＝a1·＝63，知q≠－1，所以a1·＝63，得a1＝1.所以an＝2n－1.(2)由題意，得bn＝(log2an＋log2an＋1)＝(log22n－1＋log22n)＝n－，即{bn}是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{(－1)nb}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則T2n＝(－b＋b)＋(－b＋b)＋…＋(－b＋b)＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n＝＝2n2.【解析】18.【答案】(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2，由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為＝0.55，故P(A)的估計(jì)值為0.55.(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4，由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為＝0.3，故P(B)的估計(jì)值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1925a.因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.1925a.【解析】19.【答案】(1)因?yàn)镋F∥DB，所以EF與DB確定平面BDEF，如圖，連接DE.因?yàn)锳E＝EC，D為AC的中點(diǎn)，所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE＝D，所以AC⊥平面BDEF.因?yàn)镕B?平面BDEF，所以AC⊥FB.(2)設(shè)FC的中點(diǎn)為I，連接GI，HI.在△CEF中，因?yàn)镚是CE的中點(diǎn)，所以GI∥EF.又EF∥DB，所以GI∥DB.在△CFB中，因?yàn)镠是FB的中點(diǎn)，所以HI∥BC.又HI∩GI＝I，所以平面GHI∥平面ABC，因?yàn)镚H?平面GHI，所以GH∥平面ABC.【解析】20.【答案】(1)設(shè)M(x1，y1)，則由題意知y1>0，由|AM|＝|AN|及橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，直線(xiàn)AM的傾斜角為.又A(－2,0)，因此直線(xiàn)AM的方程為y＝x＋2.將x＝y(tǒng)－2代入＋＝1得7y2－12y＝0，解得y＝0或y＝，所以y1＝.因此△AMN的面積S△AMN＝2×××＝.(2)證明將直線(xiàn)AM的方程y＝k(x＋2)(k>0)代入＋＝1得(3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－12＝0，由x1·(－2)＝得x1＝，故|AM|＝|x1＋2|＝.由題設(shè)，直線(xiàn)AN的方程為y＝－(x＋2)，故同理可得|AN|＝.由2|AM|＝|AN|，得＝，即4k3－6k2＋3k－8＝0，設(shè)f(t)＝4t3－6t2＋3t－8，則k是f(t)的零點(diǎn)，f′(t)＝12t2－12t＋3＝3(2t－1)2≥0，所以f(t)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，又f()＝15－26<0，f(2)＝6>0，因此f(t)在(0，＋∞)有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)k在(，2)內(nèi)，所以<k<2.【解析】21.【答案】（1）m＝2，經(jīng)過(guò)1分鐘，物體的溫度為5攝氏度（2）m的取值范圍是【解析】(1)若m＝2，則θ＝2·2t＋21－t＝2，當(dāng)θ＝5時(shí)，2t＋＝，令2t＝x≥1，則x＋＝，即2x2－5x＋2＝0，