2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點突破和專題檢測專題06指數(shù)與指數(shù)函數(shù)2

專題06指數(shù)與指數(shù)函數(shù)5題型分類1、指數(shù)及指數(shù)運算（1）根式的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，，記為，稱為根指數(shù)，稱為根底數(shù)．（2）根式的性質(zhì)：當為奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù).當為偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，它們互為相反數(shù).（3）指數(shù)的概念：指數(shù)是冪運算中的一個參數(shù)，為底數(shù)，為指數(shù)，指數(shù)位于底數(shù)的右上角，冪運算表示指數(shù)個底數(shù)相乘.（4）有理數(shù)指數(shù)冪的分類①正整數(shù)指數(shù)冪；②零指數(shù)冪；③負整數(shù)指數(shù)冪，；④的正分數(shù)指數(shù)冪等于，的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義．（5）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)①，，；②，，；③，，；④，，．2、指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)①定義域，值域②，即時，，圖象都經(jīng)過點③，即時，等于底數(shù)④在定義域上是單調(diào)減函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)⑤時，；時，時，；時，⑥既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（一）指數(shù)運算及指數(shù)方程、指數(shù)不等式利用指數(shù)的運算性質(zhì)解題.對于形如，，的形式常用“化同底”轉(zhuǎn)化，再利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解決；或用“取對數(shù)”的方法求解.形如或的形式，可借助換元法轉(zhuǎn)化二次方程或二次不等式求解.題型1：指數(shù)運算及指數(shù)方程、指數(shù)不等式11．（2024高三下·湖南·階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．12．（2024高一·全國·單元測試）下列結(jié)論中，正確的是（

）A．設(shè)則 B．若，則C．若，則 D．13．（2024高一上·山西晉城·期中）（

）A． B． C． D．14．（2024·江西）已知函數(shù)f(x)=(a∈R)，若，則a=（

）A． B． C．1 D．215．（2024·陜西榆林·一模）已知函數(shù)，若，則實數(shù)（

）A． B． C． D．（二）指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)1.函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.2.解決指數(shù)函數(shù)有關(guān)問題，思路是從它們的圖像與性質(zhì)考慮，按照數(shù)形結(jié)合的思路分析，從圖像與性質(zhì)找到解題的突破口，但要注意底數(shù)對問題的影響.題型2：求指數(shù)函數(shù)的定義域、值域21．（2024高一上·河南平頂山·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為．22．（2024高一上·河南平頂山·階段練習(xí)）函數(shù)的值域為．23．（2024高一上·浙江杭州·期中）已知f（x）=的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是．24．（2024·寧夏銀川·二模）已知函數(shù)，，則其值域為．25．（2024高一上·上海閔行·期末）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是．題型3：指數(shù)函數(shù)圖象及其應(yīng)用31．（2024高一上·廣東梅州·期中）函數(shù)（，且）的圖象過定點P，則點P的坐標是（

）A．(1,5) B．(1,4) C．(0,4) D．(4,0)32．（2024高一上·山東淄博·期末）函數(shù)（其中，）的圖象恒過的定點是（

）A． B． C． D．33．（2024高一·全國·專題練習(xí)）如圖所示，函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

34．（2024·山東）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，，則該函數(shù)在上的圖像大致是（

）A． B．C． D．35．（2024高一上·福建福州·期中）指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

36．（2024·四川）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的圖象大致是（

）A． B．C． D．37．（2024高一·廣東河源·期中）若直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是.題型4：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及應(yīng)用41．（2024·江蘇）不等式的解集為.42．（2024高一·上?！ｎ}練習(xí)）不等式的解集為．43．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為44．（2024高二下·寧夏銀川·期末）若函數(shù),則該函數(shù)在(∞,+∞)上是A．單調(diào)遞減無最小值 B．單調(diào)遞減有最小值C．單調(diào)遞增無最大值 D．單調(diào)遞增有最大值45．（2024·全國）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．46．（2024·全國）設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是.47．（2024·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測）已知是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則滿足的x的取值范圍是．（三）指數(shù)函數(shù)中的恒成立問題已知不等式能恒成立求參數(shù)值（取值范圍）問題常用的方法：（1）函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域或最值問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．題型5：指數(shù)函數(shù)中的恒成立問題51．（2024高一上·浙江·期中）若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．52．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若不等式在R上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是.53．（2024高三上·上海松江·期中）已知不等式，對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．54．（2024高一上·上海寶山·階段練習(xí)）設(shè)，當時，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是.一、單選題1．（2024高三上·陜西西安·期中）若是指數(shù)函數(shù)，則有（

）A．或 B．C． D．且2．（2024高三·山東·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（

）A．或 B． C． D．且3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）當x>0時，函數(shù)的值總大于1，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．1<|a|<2 B．|a|<1 C．|a|> D．|a|<4．（2024高一上·福建福州·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是

（

）A． B． C． D．5．（2024·甘肅蘭州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2024高三上·湖北武漢·開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一?三?四象限，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2024·江西）已知實數(shù)，滿足等式，下列五個關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的關(guān)系式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2024·北京）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．9．（2024·天津）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．10．（2024·安徽）設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>cC．c>a>b D．b>c>a11．（2024高二下·安徽宣城·階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當時，，有（

）A． B．C． D．12．（2024·海南·模擬預(yù)測）不等式的解集為（

）A． B．C． D．13．（2024·全國）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A． B． C． D．14．（2024·全國）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．15．（2024·北京）已知函數(shù)，則對任意實數(shù)x，有（

）A． B．C． D．16．（2024·北京西城·三模）在下列四個函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（

）A． B． C． D．17．（2024高一·全國·課后作業(yè)）函數(shù)對于任意的實數(shù)、都有（

）A． B．C． D．18．（2024高一上·浙江溫州·期中）函數(shù)的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B．C． D．19．（2024高一上·北京西城·期中）若函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（

）A．且 B．且C．且 D．且20．（2024高一上·全國·課后作業(yè)）若指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則（

）A．或 B．C． D．21．（2024·陜西西安·一模）已知實數(shù)a、b滿足，則a、b的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不能確定22．（2024·陜西）下了函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

）A． B．C． D．23．（2024·全國）已知，則A． B．C． D．24．（2024高一上·云南楚雄·階段練習(xí)）若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有（

）A．f（2）<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f（2）C．f（2）<g(0)<f(3) D．g(0)<f（2）<f(3)25．（2024高一上·吉林·）函數(shù)(，且)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（2024·河南平頂山·模擬預(yù)測）甲?乙兩人解關(guān)于x的方程，甲寫錯了常數(shù)b，得到的根為或x=，乙寫錯了常數(shù)c，得到的根為或，則原方程的根是（

）A．或 B．或C．或 D．或27．（2024高三上·黑龍江哈爾濱·期中）若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．28．（2024·上海長寧·一模）函數(shù)的大致圖像如圖，則實數(shù)a，b的取值只可能是（）A． B．C． D．29．（2024高一上·湖北省直轄縣級單位·階段練習(xí)）已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點A，若點A的坐標滿足關(guān)于x，y的方程，則的最小值為（

）A．8 B．24 C．4 D．630．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．31．（2024·全國）已知，則（

）A． B． C． D．二、多選題32．（2024·海南?？凇つM預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則（

）A． B． C． D．33．（2024高三上·廣東深圳·階段練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)且滿足為偶函數(shù)，當時，且．若，則（

）A． B．C． D．34．（2024高三·全國·專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)（且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A． B． C． D．35．（2024高三·全國·專題練習(xí)）對任意實數(shù)，函數(shù)的圖象必過定點，的定義域為[0，2]，，則下列結(jié)論正確的是（）A．， B．的定義域為[0，1]C．的值域為[2，6] D．的值域為[2，20]36．（2024高一上·山東泰安·期末）函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．37．（2024·浙江紹興·模擬預(yù)測）預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是，其中為預(yù)測期人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測期內(nèi)人口年增長率，為預(yù)測期間隔年數(shù)，則（

）A．當，則這期間人口數(shù)呈下降趨勢B．當，則這期間人口數(shù)呈擺動變化C．當時，的最小值為3D．當時，的最小值為338．（2024·山東聊城·二模）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)是增函數(shù)B．曲線關(guān)于對稱C．函數(shù)的值域為D．曲線有且僅有兩條斜率為的切線39．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）點在函數(shù)的圖象上，當，則可能等于（

）A．1 B． C． D．0三、填空題40．（2024高三上·黑龍江七臺河·期中）設(shè)函數(shù)，且，，則的解析式為．41．（2024·上?！つM預(yù)測）已知，則的值域是；42．（2024·全國·模擬預(yù)測）使函數(shù)的值域為的一個a的值為．43．（2024·山東）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.44．（2024·海南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，則．45．（2024高三·全國·對口高考）函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，則的最小值為．46．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)過定點，如果點是函數(shù)的頂點，那么的值分別為47．（2024高二下·河北石家莊·期中）若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍為．48．（2024高三上·上海徐匯·開學(xué)考試）已知函數(shù)滿足對于任意，都有成立，則的取值范圍為49．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為50．（2024·福建）若函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值等于．51．（2024·江蘇）若，則．52．（2024·山東）若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝.53．（2024高二下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為.54．（2024·上海楊浦·模擬預(yù)測）若函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，，則.55．（2024·上海金山·一模）若時，指數(shù)函數(shù)的值總大于1，則實數(shù)的取值范圍是.56．（2024高三上·山西運城·階段練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則.57．（2024高一上·重慶渝中·期中）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為.（用區(qū)間或集合作答）58．（2024·福建廈門·一模）若函數(shù)的值域