2024年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷2

2024年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)真題卷本試卷共三大題，25小題，滿分為100分.共4頁.考試時間為90分鐘.一、選擇題：本大題共18小題，每小題3分，共54分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)命題，，則命題p的否定為（）A.， B.，C.， D.，3.已知為虛數(shù)單位，，則實數(shù)等于（）A. B. C. D.4.已知，，，則與的夾角為（）A. B. C. D.5.如圖，在長方體，中，，，則異面直線CD與所成的角的大小為（）A. B. C. D.6.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.7.已知扇形半徑是，圓心角為2，則該扇形的面積是（）A. B. C. D.8.已知，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.從一批零件中隨機(jī)抽取若干個，測量其直徑（單位：），得到頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)此估計該批零件直徑眾數(shù)為（）A. B. C. D.10.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象上所有的點（）A.橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變11.函數(shù)零點是（）A. B. C.2,0 D.12.如圖，在中，，則等于（）A. B. C. D.13.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件“點數(shù)不大于2”，事件“點數(shù)大于1”，則下列結(jié)論中正確的是（）A.M是不可能事件 B.N是必然事件C.是不可能事件 D.是必然事件14.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.15.從2，4，8中任取兩個不同的數(shù)，分別記作a，b，則使為整數(shù)的概率是（）A. B. C. D.16.設(shè)函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（）A. B. C. D.17.已知兩條直線，與平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則18.已知函數(shù)，，下列關(guān)于函數(shù)和的三個結(jié)論：①的值域是；②存在，使得，；③任意x，，都有其中所有正確結(jié)論的編號是（）A.① B.①② C.①③ D.②③二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.19________.20.已知，，若，則________.21.某高中高一年級有學(xué)生1440人，高二年級有學(xué)生1600人，高三年級有學(xué)生1760人.現(xiàn)用分層抽樣的方法，從這三個年級學(xué)生中抽取n人了解他們的學(xué)習(xí)情況，其中在高二年級抽取了100人，則________.22.如圖，城市在觀察站的北偏東方向上且相距，在觀察站的北偏西方向上相距.則觀察站和相距________km.三、解答題：本大題共3小題，每小題10分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.23.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.24.如圖，在正三棱柱中，D為AC的中點.（1）求證：；（2）若，，求三棱錐的表面積.25.為美化校園環(huán)境，發(fā)展學(xué)生的科學(xué)文化素養(yǎng)，某中學(xué)將在一塊矩形空地上修建植物園.如圖所示，該空地長米，寬54米，計劃在此空地上修建兩條互相垂直且寬度均為x米的觀賞通道（圖中陰影部分），并在剩余四個矩形區(qū)域種植不同的植物供學(xué)生觀賞，其中.（1）若種植植物的區(qū)域面積不小于平方米，求的取值范圍；（2）若修建觀賞通道的總費用為元，種植植物的費