高三數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)單調(diào)性2

函數(shù)的單調(diào)性(2)徐天順高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單調(diào)性在函數(shù)中的地位函數(shù)的三性般所指：（1）單調(diào)性（2）奇偶性（3）周期性其中，單調(diào)性排在首位，是函數(shù)的基本性質(zhì)，是每個(gè)初等函數(shù)要研究的性質(zhì).其他性質(zhì)則不然，如奇偶性，周期性等，不是每個(gè)初等函數(shù)都具有的性質(zhì).由此看到，單調(diào)性在函數(shù)中的重要地位.

函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用解析的方法來研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來刻畫以及用嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達(dá)是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一．另一難點(diǎn)是如何利用單調(diào)性解決含參的一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題．對(duì)于“函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性”問題，高考中主要有四個(gè)考點(diǎn):考點(diǎn)一是“函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明”，考點(diǎn)二是“求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”，考點(diǎn)三是“利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍”，考點(diǎn)四是“利用函數(shù)的單調(diào)性求最值”。

談到函數(shù)的單調(diào)性，我們很容易想到這兩類問題：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；判斷或證明函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性。這兩類問題是函數(shù)單調(diào)性中經(jīng)常會(huì)遇到的問題。

但是，在與函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題中，還有一類問題也是很重要的，即“已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍”。這類型的問題與我們上面談到的兩類問題對(duì)比一下，它具有一定的“逆向性”。這就是我們今天要復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容。一、復(fù)習(xí)鞏固【說明】

此題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)具體到了每一分.

設(shè)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的性質(zhì)，1個(gè)考點(diǎn)：

【考題】

設(shè)函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．【說明】

本題滿分12分：第（Ⅰ）問6分，第（Ⅱ）問也是6分.12分的意思是：本題答案細(xì)分之后，原則上有12個(gè)得分點(diǎn).12個(gè)得分點(diǎn)對(duì)應(yīng)著答案分解后的12要點(diǎn)，這12要點(diǎn)就是本題的12個(gè)答點(diǎn).（1）“6個(gè)答點(diǎn)”辨識(shí)

討論函數(shù)的單調(diào)性【答點(diǎn)】易得的定義域?yàn)椋ù瘘c(diǎn)1）

（答點(diǎn)2）（因?yàn)樗裕?/p>

（交待）

（答點(diǎn)3）（答點(diǎn)4）

討論函數(shù)的單調(diào)性

（答點(diǎn)6）

（答點(diǎn)5）

（答點(diǎn)4）

（補(bǔ)充）函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系注意：“某個(gè)區(qū)間”指定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間；應(yīng)用：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；①求定義域②求③令④求單調(diào)區(qū)間用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間的步驟：一、單調(diào)性的逆用1、區(qū)別函數(shù)在區(qū)間M上單調(diào)與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是M2、已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系應(yīng)用：已知函數(shù)的增減性，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍?！菊n堂小練習(xí)】函數(shù)的單調(diào)性

單調(diào)性的本質(zhì)是描述函數(shù)的變化趨勢(shì)。這可以直觀地觀察，畫圖，數(shù)列等但是，單調(diào)性概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)在于處理無限變化的趨勢(shì)；呈現(xiàn)的方式對(duì)“任意”兩個(gè)自變量x1<x2,都有f(x1)<f(x2)

將直觀的自然語言表述為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言，才能獲得數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)注意函數(shù)f(x)

在(a，b)上遞增(或遞減)的充要條件應(yīng)是f′(x)≥0(或

f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，且f′(x)在(a，b)的任意子

區(qū)間內(nèi)都不恒等于0，這就是說，函數(shù)f(x)在區(qū)間上的增

減性并不排斥在區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)處有f′(x0)＝0，甚至可以

在無窮多個(gè)點(diǎn)處f′(x0)＝0，只要這樣的點(diǎn)不能充滿所給

區(qū)間的任何一個(gè)子區(qū)間.【課后作業(yè)】感謝各位光臨指導(dǎo)!敬請(qǐng)?zhí)岢鰧氋F意見2011年10月19日課后作業(yè)1、設(shè)函數(shù)其中a>0.求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋

)上是單調(diào)減函數(shù).解法1

設(shè)0≤x1＜x2，要M＜0，即要

a≥1，即

a的范圍是[1，＋

)．解法2課后作業(yè)1、設(shè)函數(shù)其中a>0.求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，