專題22-解三角形(同步練習)(文)(解析版)

專題22解三角形（同步練習）題型一利用正余弦定理求角、邊長1-1．（10分）在中，角、、的對邊分別為、、，已知。(1)若，，求；(2)若角，求角。【解析】(1)由余弦定理得，1分∴，即，3分代入數(shù)值得，解得；5分(2)∵，∴由正弦定理得，6分由可得，，∴，即，8分解得或(舍去)，又∵，∴。10分1-2．（10分）在中，、、分別為角、、所對的邊，已知。(1)求的值；(2)若，的周長為，求的長?！窘馕觥?1)在中，，由正弦定理得，2分即，∴，4分∴，即，∴；5分(2)由(1)可知，，，8分解得，，∴。10分1-3．（12分）中，是上的點，平分，是面積的倍。(1)求；(2)若，，求和的長?！窘馕觥?1)在中，，設(shè)，，，1分，，2分由正弦定理得：，3分∴；4分(2)∵，，6分，8分，10分，解得。12分1-4．（12分）在中，、、分別是角、、的對邊，向量，向量，且。(1)求的大??；(2)若，求的最小值?！窘馕觥?1)∵，∴，1分∴由正弦定理得，2分∴，∴，4分又∵，∴，，∴；6分(2)由余弦定理知，∴，8分∴，11分∴的最小值為，當且僅當時取最小值。12分題型二解三角形面積與周長問題2-1．（10分）已知、、分別為的內(nèi)角、、的對邊，。(1)若，求；(2)若，且，求的面積?！窘馕觥?1)由正弦定理得，又，可得，2分∴由余弦定理可得；5分(2)由題意知，又∵，則，故，7分又∵，則，∴。10分2-2．（10分）設(shè)的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且，。(1)求角；(2)若，求的周長?！窘馕觥?1)在中，，，則兩式相除得，2分又由正弦定理得，即，又，則；4分(2)由(1)知，則，又，則，5分又∵，∴，解得，7分又∵，9分∴，故的周長為。10分2-3．（10分）在中，內(nèi)角、、所對邊分別為、、，若，且。(1)求證：、、成等比數(shù)列；(2)若的面積是，求邊的長?！窘馕觥?1)在中，，則，則，2分又∵，則，則，4分又∵，，則、、成等比數(shù)列；5分(2)，則，由(1)知，則，，8分又∵，∴。10分2-4．（12分）在中，、、分別是角、、的對邊，的外接圓半徑為，。(1)求角的大??；(2)求周長的取值范圍?！窘馕觥?1)已知，則由正弦定理得，2分簡化移項得，4分又∵，∴，∴，又，則；6分(2)由的外接圓半徑，且，可知，7分又，即，∴，9分求解得(解不等式并結(jié)合三角形的三邊關(guān)系)，11分則的周長，∴周長的取值范圍是。12分題型三解三角形與三角函數(shù)綜合3-1．（10分）在中，、、分別是角、、所對的邊，已知，且。(1)求；(2)若，求的面積?！窘馕觥?1)由及可得，1分由正弦定理可得，則，3分∴；4分(2)由(1)及得，則，6分∴，8分又∵，則，∴的面積。10分3-2．（10分）在中，。(1)若，求的最大值；(2)若，，，為垂足，求的值?！窘馕觥?1)，∵，則，2分則，當時，有最大值；4分(2)由余弦定理可知，故，8分又，則。10分3-3．（12分）已知向量，，。(1)求函數(shù)的最小正周期和對稱中心；(2)若、、分別是內(nèi)角、、所對的邊，且，，，求?！窘馕觥?1)，2分∴的最小正周期為，3分令，，，，4分則的對稱中心為，；5分(2)已知，則由正弦定理得，又∵，則，則，則，8分又，則，，∴，10分又，則。12分3-4．（12分）在中，、、分別為內(nèi)角、、的對邊，且，已知，，，求：(1)和的值；(2)的值?！窘馕觥?1)在中，，∵，，∴，即，∵，2分∴由余弦定理得：，3分即，∴，解得，；5分(2)在中，，6分由正弦定理得：，8分∵，∴為銳角，∴，10分則。12分3-5．（12分）在中，內(nèi)角、、所對邊分別為、、，且。(1)證明：；(2)若，且的面積為，求。【解析】(1)由正弦定理得：，2分展開并整理得，∴，4分(2)∵，則，6分由得，，∴，8分又得，∴，∴，10分由，解得。12分3-6．（12分）在中，已知內(nèi)角，邊，設(shè)內(nèi)角，周長為。(1)求函數(shù)的解析式和定義域；(2)求的最大值?！窘馕觥?1)設(shè)、、為角、、所對的邊，由題意得，，，，2分∴()；4分(2)∵，7分又∵，∴當，即時，取得最大值。12分3-7．（12分）已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為。(1)求的取值范圍；(2)求函數(shù)的取值范圍。【解析】(1)設(shè)、、為角、、所對的邊，，由題意可得，1分∵的面積為，∴，變形可得，2分∴，由，可得，3分解得，又∵，∴向量夾角的范圍為；5分(2)化簡可得，7分∵由(1)知，∴，∴，10分∴，∴的取值范圍為。12分3-8．（12分）在中，、、分別是角、、所對的邊，且滿足。(1)求角的大小；(2)設(shè)，求的取值范圍。【解析】(1)由正弦定理知，，1分即，3分在中，，，，4分∴，即，又