2024年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十五章《概率初步》單元練習(xí)題（含答案）

九年級上冊人教版數(shù)學(xué)第二十五章《概率初步》單元練習(xí)題

一、單選題

1.一個不透明的袋中裝有3個白球和若干個紅球，它們只有顏色上的區(qū)別.從袋中隨機摸

出一個球，若摸到白球的可能性更大，則袋中紅球可能有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中剩余的小正方形中

任意一個涂黑，則三個被涂黑的小正方形能構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（）

如

3.在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的3個小球，上面分別標有數(shù)字2,3,4.先

從袋中隨機摸出一個小球，再從袋中剩下的2個小球中隨機摸出一個小球.則摸出2個球上

的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

2399

4.中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》、《算學(xué)啟蒙》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》是

我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻.某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”

的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《周髀算經(jīng)》的概率為（）

A.—B.—C.—D.—

4236

5.做“用頻率估計概率”的試驗時，小明繪出某一試驗結(jié)果的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果

的試驗可能是（）

木頻率

0100200300次數(shù)

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)反面朝上

B.拋擲一個正方體骰子，朝上的點數(shù)大于4

C.從長度分別為1,2,3,4的四條線段中任取3條組成三角形

D.從一個裝有3個紅球，2個黑球的不透明袋子中任意取一個球，取到的球是黑球

6.在一個不透明的盒子中裝有30顆黑、白兩種顏色的棋子，除顏色外其他都相同，攪勻后

從中隨機摸出一顆棋子，記下顏色后放回盒子中，記為一次試驗，通過大量試驗后發(fā)現(xiàn)摸到

黑色棋子的頻率穩(wěn)定在0.6,則盒子中黑色棋子可能有（）

A.5顆B.10顆C.18顆D.26顆

7.林業(yè)局將一批樹苗移栽到林區(qū)，已知這批樹苗的成活率接近0.95,已知移栽的樹苗為2000

棵，那么移栽后未成活的樹苗約有（）

A.75棵B.100棵C.150棵D.1900棵

8.從-1,1,2這三個數(shù)中隨機抽取兩個不同的數(shù)，分別記作機和〃，則一次函數(shù),=7蛆+“

圖象經(jīng)過第二象限的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

2396

9.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明''.小

杰購買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“夏至”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，從中隨

機抽取一張恰好抽到“夏至”的概率是（）

A.-B.—C.-D.—

424212

10.小明在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制統(tǒng)計圖如圖所示,

則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）

木頻率

10%---------------------------

II1III>

0100200300400500600次數(shù)

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)4點的概率B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率

C.任意寫一個正整數(shù)，它能被3整除的概率D.從一副撲克牌中任抽一張牌，取到“大

王”的概率

二、填空題

11.從-1,0,幣,萬，3中隨機任取一數(shù)，取到無理數(shù)的概率是.

12.一只盒子中有紅球機個，白球8個，黑球〃個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個

球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么機與〃的和是—.

13.甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標有數(shù)字J,?,1的卡片，乙中有三張標有數(shù)

字1,2,3的卡片，卡片除所標數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：從甲中任取一張

卡片，將其數(shù)字記為。，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為從若a,b能使關(guān)于x的一元

二次方程ox2+6x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝.則乙獲勝的概率

為—,

14.四張相同的卡片上分別寫有數(shù)字-I,-5,2,4,將卡片的背面向上洗勻后從中任意抽

1張，并將卡片上數(shù)字記為上再從余下的卡片中任意抽1張，并將卡片上數(shù)字記為6,則

一次函數(shù)>=履+8的圖像經(jīng)過第二、三、四象限的概率為.

15.一個不透明的箱子里放有若干個白球，為了估計白球的數(shù)量，將6個紅球放進去，這些

球除顏色外都相同，攪勻后隨機摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個球記下顏

色，多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.3附近，那么可以估計暗箱里白球的個數(shù)約

為.

16.不透明的木箱里裝有12個紅球和若干個藍球，這些球除顏色外都相同，從木箱里隨機

摸出一個球，記下顏色后再放回，經(jīng)多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近,

估計木箱中藍球有個.

17.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和8個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖

勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃

球的頻率是04,則估計盒子中大約有紅球個.

18.一個不透明布袋里只裝有"個紅球和3個白球(除顏色外其余都相同)，從中任意摸出

2

一個球是紅球的概率為則”的值為.

三、解答題

19.不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種除顏色外其余都相同的小球，其中白球有2個.黃

球有1個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是白球的概率為

2

(1)試求袋中藍球的個數(shù);

(2)若任意摸出兩個球，請用畫樹狀圖或列表法表示摸到球的所有可能結(jié)果，并求摸到的球

都是白球的概率.

20.某商場舉行有獎銷售，發(fā)行獎券1萬張，其中設(shè)一等獎2個、二等獎8個、三等獎40

個、四等獎200個、五等獎1000個.有一位顧客購物后得到一張獎券，問這位顧客：

(1)獲得一等獎的概率是多少？

(2)獲獎的概率是多少？

21.在一個不透明的箱子中裝有10個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，這些乒乓球除顏色

外全一樣，搖勻后從中隨機摸出一個乒乓球，記下它的顏色后再放回.不斷重復(fù)這一過程,

共摸了300次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到白色乒乓球，試估計箱子中黃色乒乓球的個數(shù).

22.如圖，在學(xué)完圖形的變換后，小明繪制了編號分別為A,B,C的三張不透明卡片(除

圖案外其余完全相同).現(xiàn)將這三張卡片背面朝上，洗勻放好.

ABC

(1)小明從中隨機抽取一張卡片，卡片上的圖案是軸對稱圖形的概率為;

(2)小明從中隨機抽取一張卡片，記下后，背面朝上洗勻放回，再從中隨機抽取一張，請用

列表或畫樹狀圖的方法求兩次抽到同一張卡片的概率.

23.某校舉行了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，其中游戲類活動有：A.數(shù)字猜謎；B.數(shù)獨；C.魔

方；D24點游戲；E.數(shù)字華容道.該校為了解學(xué)生對這五類數(shù)學(xué)游戲的喜愛情況，隨機抽

取部分學(xué)生進行了調(diào)查統(tǒng)計(每位學(xué)生必選且只能選一類)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅

不完整的統(tǒng)計圖如圖所示.

根據(jù)上述信息，解決下列問題.

(1)本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為一，并補全條形統(tǒng)計圖；(要求在條形圖上方注明人數(shù))

(2)若該校有1000名學(xué)生，請估計該校參加“數(shù)字華容道”游戲的學(xué)生人數(shù)；

(3)此次“魔方游戲”中獲得優(yōu)勝的有2名男生和2名女生，該校計劃從這4名學(xué)生中隨機抽取

2名學(xué)生參加市級魔方比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生

的概率.

24.在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球試驗，她將

盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程,

下表是“摸到白色球”的頻率折線統(tǒng)計圖.

⑴請估計：當〃很大時，摸到白球的概率將會接近一(精確到0。1),假如你摸一次，你摸

到白球的概率為

(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？

(3)在(2)條件下，如果要使摸到白球的概率為:，需要往盒子里再放入多少個白球？

25.為備戰(zhàn)區(qū)足球比賽，某校足球小將在距離門框15米處進行大量射門練習(xí)后，得到數(shù)據(jù)

如下表：

射門次數(shù)〃（次）10501002005008001000

射中次數(shù)相（次）73775142365576720

射中頻率%0.700.740.750.710.730.720.72

n

（1）請你根據(jù)上表，估計該足球小將射中球門的概率為一（精確到0。1）.

（2）己知該足球小將1000次射門中包括左右腳射門、頭球射門3個技術(shù)動作練習(xí)，若左腳、

右腳、頭球射門次數(shù)比為3:5:2,且左腳射中次數(shù)為240次，求左腳射中概率.

26.某校為了解九年級學(xué)生對消防安全知識掌握的情況，隨機抽取該校20名九年級學(xué)生進

行測試，并將20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人.對測試成績進行收集、整理描述和

分析（測試滿分為10分），收集整理的數(shù)據(jù)制成了如下統(tǒng)計圖表:

甲組學(xué)生競賽成績統(tǒng)計圖

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲組a88

乙組8.3bC

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

⑴填空：。=,b=

(2)該校九年級共有360名學(xué)生，若全年級學(xué)生都參加本次測試，請估計競賽成績達到9分及

以上的人數(shù)；

(3)現(xiàn)在準備從甲、乙兩組滿分為10分的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生參加市級競賽，請用列表

法或畫樹狀圖法求所抽取的兩名學(xué)生恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率.

參考答案:

題號12345678910

答案ABBBBCBBCC

2

11.-/0.4

5

12.8

15.14

16.8

17.12

18.6

2

19.(1)設(shè)袋中藍球的個數(shù)為九個，由題意得：個:

2+1+%

解得：x=l,

經(jīng)檢驗，％=1是原方程的解，且符合題意，

答：袋中藍球的個數(shù)為1個；

(2)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中摸到的球都是白球的結(jié)果有2種,

???摸到的球都是白球的概率為三2=：1.

126

20.(1)解：??,發(fā)行獎券1萬張，其中設(shè)一等獎2個，

???獲得一等獎的概率是-2-=」1—；

100005000

(2)??,發(fā)行獎券5萬張，其中設(shè)一等獎2個、二等獎8個、三等獎40個、四等獎200個、

五等獎1000個，

2+8+40+200+10001250_1

獲獎的概率為

1000010000-8

21.解：設(shè)箱子中黃色乒乓球的個數(shù)為x個,

共摸了300次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到白色乒乓球,

口袋中白球乒乓球所占的比例為喘，

1050

10+x-300，

解得：x=50,

經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解且符合題意.

答：估計箱子中黃色乒乓球的個數(shù)為50個.

9

22.(1)解：小明從中隨機抽取一張卡片，卡片上的圖案是軸對稱圖形的概率為

2

故答案為：j.

(2)解:畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽到同一張卡片的結(jié)果數(shù)有3中,

31

兩次抽到同一張卡片的概率為-=

23.(1)解：本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為20-10%=200(人).

二。類游戲活動的人數(shù)為200-40-20-60-30=50(人).

(2)解：1000X—=150(人).

估計該校參加“數(shù)字華容道”游戲的學(xué)生人數(shù)約150人.

（3）解:列表如下:

男男女女

男（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種,

...恰好抽到1名男生和1名女生的概率為2=|.

24.（1）解：根據(jù)統(tǒng)計圖可知：當〃很大時，摸到白球的概率將會接近0.50,假如你摸一次,

你摸到白球的概率為Q5,

故答案為：0.50,0.5；

（2）解：?摸到白球的概率將會接近0.50,

...摸到白球40x0.5=20（個），

黑球40-20=20（個），

答：估算盒子里白、黑兩種顏色的球分別有20個、20個；

（3）解：設(shè)需要往盒子里再放入x個白球，

根據(jù)題意得：學(xué)三="

40+x5

解得：x=10,

經(jīng)檢驗：x=10是原分式方程的解，

答：需要往盒子里再放入10個白球.

25.（1）解：據(jù)上表，估計該足球小將射中球門的概率為0.72；

故答案為：0.72；

（2）240-（1000x---]=0.8.

13+5+2J

答：左腳射中概率為0.