2024年山東省濟南市萊蕪某中學中考數(shù)學模擬試卷（六）+答案解析

2024年山東省濟南市萊蕪實驗學校中考數(shù)學模擬試卷（六）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

1.如果。是無理數(shù)，那么下列各數(shù)中，一定是有理數(shù)的是（

A.B.

2.如圖是由10個同樣大小的小正方體擺成的幾何體.將小正方體①移走后，則關(guān)于

新幾何體的三視圖描述正確的是（）一白

A.俯視圖不變，左視圖不變///了

B.主視圖改變，左視圖改變1-K

C.俯視圖不變，主視圖不變

D.主視圖改變，俯視圖改變

3.“防控疫情，從水開始”，我國啟動實施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程，據(jù)統(tǒng)計各地已累計完成投資

1.102x1（1元.數(shù)據(jù)1.102X10”可以表示為（）

A.II叱億B.1，2億C.1102億D.11020億

4.如圖，直線“川”，/1_7（）,一2；10，則/T等于（）

A.JI>

B.

C.|0

5.下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（）

A.③B.a?尸c.⑥

6.VH.1J-r1和I；L-2〃在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

第1頁，共26頁

則“、「的大小關(guān)系是（）

A.??B..■?7.C.D.

8.一次數(shù)學測試，某小組5名同學的成績統(tǒng)計如表?有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋?：

組員甲乙丙T戊平均成績眾數(shù)

得分9186■909390■

被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)分別是（）

A.90,2B.91,2C.90,90D.91,90

9如圖,在中，已知AH二4，將KBI繞點Z逆時針旋轉(zhuǎn)山得到

二1/〃,點5經(jīng)過的路徑為前，則圖中陰影部分的面積為（）

AM

A.-?

3

D.條件不足，無法計算

10.在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為完美點.已知二次函數(shù)

,,,-是常數(shù)，且“，山的圖象上有且只有一個完美點，且當1一，.”時，函數(shù)

I22

,；「：.，，.，的最小值為-N,最大值為1，則機的取值范圍是（）

A.1<in<HB.2<m<5C."，<5D.》2

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

第2頁，共26頁

11.因式分解：，「L2,i*,-.

12.有8張背面完全相同的卡片，其中4張寫有“富強”、2張寫有“愛國”、2張寫有“敬業(yè)”.從這些卡

片中任意抽取一張，抽到“敬業(yè)”的概率是.

13.一個多邊形的每個內(nèi)角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是.

14.如圖所示是一個底面圓半徑為1的圓錐，若圓錐的高人」，則該圓錐的

側(cè)面展開圖中的弦

15.若關(guān)于x的分式方程】的解為正數(shù)，則。的取值范圍為

x+1

16.如圖，在矩形48c7)中，點G、E分別在邊BC、OC上，連接NG,A

EG,」匚將「和ECG分別沿ZG,EG折疊，使點3、C恰好

落在/￡上的同一點，記為點若「/II

三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.?本小題6分?

計算：I：31?I'-\2-2'inr＞.

5

18.本小題6分I

J(r-1)

解不等式組：?5-2]＞匕三，并求出它的所有整數(shù)解的和.

19.?本小題6分?

如圖，在O48CD中，E、尸是對角線加＞上兩點,連接/￡、CF,若〃/DE＞求證：,/＞(7

20.?本小題8分I

B

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為深入學習貫徹黨的二十大精神，某校開展了以“學習二十大，永遠跟黨走，奮進新征程”為主題的知識

競賽.經(jīng)統(tǒng)計，該校全體學生的競賽成績百分制I均不低于60分.現(xiàn)從中隨機抽取〃名學生的競賽成績進行

整理和分析?成績得分用x表示，共分成四組?,并繪制成以下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，其中90”

這組的數(shù)據(jù)如下：

82,83,83,84,84,85,85,86,86,86,87,

組別成績頻數(shù)平均分

1865

270<x<SOa76

3■b85

4.1■1INIc94

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

I1;

121“NU:」「:90”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分，中位數(shù)是;

為隨機抽取的這n名學生競賽成績的中位數(shù)落在_____組，平均分是分；

111若學生競賽成績達到85分以上（含85分」為優(yōu)秀，請估計全校1500名學生中優(yōu)秀學生的人數(shù).

1組

16%

2組

20%

3組

24%

21.?本小題8分）

某校無人機興趣小組在廣場上開展活動，測量無人機的飛行高度.如圖所示，點4,B,C在同一平面內(nèi)，操

控者站在坡度，-1.、：八坡面長3”的斜坡底部點C處操控無人機，坡頂點8處的無人機以“舊、

的速度沿仰角八口的方向爬升，30s時到達空中點/處.

1，求此時無人機離地面的高度；

?在距離點的點M處站著一個人，他正抬頭仰望無人機，此時無人機是否在此人正上方？請說明

理由結(jié)果精確到11i…，參考數(shù)據(jù)III.；,ri,'.{'?<07X'tin.'i'tu、1,、,11,1,

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22.?本小題8分I

如圖，已知48是?。的直徑，/尸平分_/：」，，且」'>1,高京；,連接.M；.

1?求證：EC是.。的切線；

若X.八二，1/入.1，求線段4E的長.

23.?本小題10分，

幸福村在推進美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，決定建設(shè)幸福廣場，計劃鋪設(shè)相同大小、規(guī)格的紅色和藍色地磚，經(jīng)過調(diào)

查，獲取信息如下表：

類別購買數(shù)量低于500塊購買數(shù)量不低于500塊

紅色地石專原價銷售以八折銷售

藍色地磚原價銷售以九折銷售

若購買紅色地磚400塊，藍色地磚600塊，需付款8600元；若購買紅色地磚1000塊，藍色地磚350塊，需

付款9900元.

11紅色地磚和藍色地磚的單價各多少元？

21經(jīng)過測算，需要購置地磚1200塊，其中藍色地枝的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過600塊，

如何購買付款最少？最少是多少元？請說明理由.

24.本小題10分）

如圖，點.hl<，和點“是一次函數(shù)"-2.r”與反比例函數(shù)”=,山的圖象的兩個交點，點C

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的坐標為（2.5）.

111求反比例函數(shù)的表達式及一次函數(shù)的表達式；

，設(shè)點M是y軸上的一個動點，當）-最小時，求點M的坐標；

⑶在的條件下，點E在直線必）上，其中，山，點尸為坐標系內(nèi)一點，當四邊形CMEF為菱形

1

時，求點尸的坐標.

25.（本小題12分）

1如圖1,已知等邊I/",點。是邊8C上的動點?不與點8,C重合1,連接.4"將線段ND繞點。

順時針旋轉(zhuǎn)3得到。E,連接CE,則線段48,CD,CE的數(shù)量關(guān)系是.

「如圖2,在正方形48。中，點￡是邊8c上的動點?不與點8,C重合），連接、/一將線段/￡繞點￡

順時針旋轉(zhuǎn)⑴得到EF,連接CF,請判斷線段43,CE,CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

」如圖3,在菱形/BCD中，對角線NC,8。交于點O,1!，點E是線段8。上的動點?不與

點、B,。重合），連接.1/二將線段/E繞點E旋轉(zhuǎn)，點/落在射線C2上的點尸處，請判斷線段3H的

數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

26.（本小題12分）

如圖，已知拋物線v-x2+kr+c上點4,C的坐標分別為02）,（4,0）,拋物線與x軸負半軸交于點3,

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連接/C,N3,點0為拋物線上的點.

1「求拋物線的解析式及點B的坐標.

」，拋物線上是否存在點0,使得、：、’一？若存在，求出。的橫坐標；若不存在，請說明理由.

點M為y軸負半軸上的點，且（）1/3點。是線段/”包含點8,上的動點，過點。作x軸的垂

線，交拋物線于點。，交直線CM于點一V.若以點0,N,。為頂點的三角形與相似，請求出點。

的坐標.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A,如果a是無理數(shù)，那么一定是無理數(shù)，故這個選項錯誤;

2、如果。是無理數(shù)，那么小可能是無理數(shù)，也可能是有理數(shù)，故這個選項錯誤;

C、如果a是無理數(shù)，那么一定是無理數(shù)，故這個選項錯誤；

a

。、如果。是無理數(shù)，那么，一定是有理數(shù)，因為「],故這個選項正確.

故選：/).

根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義解答.

本題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的定義.

2.【答案】A

【解析】解：將正方體①移走后，

新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒有發(fā)生改變，主視圖的第二層由原來的兩

個小正方形變?yōu)橐粋€小正方形,

故選：A

利用組合體的形狀，結(jié)合三視圖可得出俯視圖和左視圖沒有發(fā)生變化.

此題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)題意正確掌握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解:1112.1>I1lIIJnHHiMIM-I億,

故選：「

利用科學記數(shù)法的表示形式展開即可.

本題主要考查科學記數(shù)法的展開，科學記數(shù)法是指把一個數(shù)表示成“?山的〃次幕的形式II?〃?附.，「為

正整數(shù).I

4.【答案】C

【解析】解：如圖，直線”，一

Z1-70-

Z37U，

,.Z3=Z2+ZJ4,Z2=M*，

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故選：「.

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出I的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角的知識求出」的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出R的度數(shù)，此題難度不大.

5.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.

本題考查的是中心對稱圖的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

【解答】

解：A不是中心對稱圖形;

8.是中心對稱圖形;

C不是中心對稱圖形;

D不是中心對稱圖形.

故選B.

6.【答案】C

【解析】解：當（）??1時,21>1-lb

"-3x-2a的圖象經(jīng)過二、四象限，I,'1的圖象經(jīng)過一、三四象限,

故可能的圖象為：C,

當〃.(I時，21：N,i；?1fl-1<

1入的圖象經(jīng)過一、四象限，41的圖象經(jīng)過一、三四象限，沒有符

合要求的選項;

當〃?I時,a+II,…1T),

.，:;，人的圖象經(jīng)過一、三、四象限，I,'1的圖象經(jīng)過一、二、四象限，沒有符

合要求的選項;

故選：:

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)分別根據(jù)（一〃.1,nII和n1進行判斷即可.

本題考查一，次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.

7.【答案】C

第9頁，共26頁

【解析】【分析】

分別把/、B、C各點坐標代入反比例函數(shù)“''求出"、，，、v的值，再比較大小即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)鍵掌握函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式.

【解答】

解：.點」-1「L「都在反比例函數(shù)—:的圖象上，

，物＜航＜*，

故選：廠.

8.【答案】C

【解析】解：丙的成績?yōu)閄,

根據(jù)題意得'”+86+：+90''"，匹

5

解得：1r=90,

.＜，”的數(shù)量為2,其余均為1,故眾數(shù)為：90,

故選：，.

根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出丙的得分，再根據(jù)眾數(shù)的意義進行分析即可得出答案.

本題查了眾數(shù)及平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用.

9【答案】B

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，、I0S

40x*x4216

-

■*SH't-、「“i一?、---；u..---=

故選：B

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,I。，根據(jù)

-

、八、』”-、；：.,，］「-、Wf.一，計算求解即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形面積.正確表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：當”「時，，屋I-卜，

4

整理得'*?6-I|”，

第10頁，共26頁

根據(jù)題意得'—M-I，—(),

?二次函數(shù)經(jīng)過點，

、22

9“39八

-1,—1，--o,

I24

整理得|Ui

10a4-66-15■0

,解方程組得I;「，

I。,4

，■函數(shù)y，“'?，，.「3的解析式為："J'-Li-4,

整理得：”—2.-1-1，

函數(shù)的圖象如下：

、時，、?--JJ時，解得f1或17,當41時，/2,

故選：B

根據(jù)完美點只有一■個得到判別式等于0,再根據(jù)完美點為「',可建立a,6的方程組，解方程組即可得到

22

函數(shù)“：，的解析式，畫出函數(shù)的圖形即可得到答案.

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，利用待定系數(shù)

法和根的判別式建立方程求出二次函數(shù)解析式作出圖象是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】/?(u-1r

【解析】解：原式_.-11

—/HO-1r,

故答案為：八“I

第H頁，共26頁

先提公因式6,再利用完全平方公式進行因式分解即可.

本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提.

12.【答案】；

【解析】解：.從這些卡片中任意抽取一張，共有8種等可能，其中抽到“敬業(yè)”的有2種可能情況，

一抽至I」“敬業(yè)”的概率是？!；

、I

故答案為：；

利用概率公式進行計算即可.

本題考查概率公式，關(guān)鍵是概率公式的熟練應(yīng)用.

13.【答案】6

【解析】解：.多邊形的每一個內(nèi)角都等于121），

..多邊形的每一個外角都等于171121，w,

'邊數(shù)”-3611:I.H-6

故答案為：公

先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，然后根據(jù)任意多邊形外角和等于加“，再用山，除以外角的度數(shù),

即可得到邊數(shù).

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】3v3

【解析】解：.圓錐底面圓半徑為1,高八_，，

一圓錐的母線長、］-1.」，圓錐底面圓周長為，」--1--,

?展開的扇形圓心角為‘?'?小，］~,

2112-■4

如圖，過點/作」/，“于點E,

?/ADHI，.(.10=12*

?在等腰W〃中，._3U'，

第12頁，共26頁

Cl：DEICn>s30,

2

，弦7\3,

故答案為：人、

根據(jù)勾股定理即可求出圓錐的母線長即為側(cè)面展開后扇形的半徑，然后求出底圓周長即為側(cè)面展開后的扇

形弧長，利用弧長公式即可求出側(cè)面展開后扇形圓心角的度數(shù)，過點/作NE于CD點E,根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)即可求出CE和DE,從而求出「/).

本題考查了勾股定理、弧長公式、等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】o>1

【解析】解：?1*1,

1+1

去分母得：L"r\\,

移項得：2/}1,”，

合并同類項得：/1。

二>I),且.r?1^0,

.,1—〃、,Itu/1,

,,,?1,

故答案為：〃?1.

去分母把分式方程化成整式方程，解方程后得出1-，?什且I，八，I,解不等式組即可得出答案.

本題考查分式方程的解及解一元一次不等式，根據(jù)題意得出不等式組是解決問題的關(guān)鍵.

16.【答案】［

25

【解析】解：.四邊形45。是矩形，

.1〃「/),"AI),-0—，

由折疊可知,AB^AFCE="=3,BG=GF=CG=\，

AD"/"；?「(；—I?I_N,

設(shè)押=AB=<'￡>_/，則DE二CD—「E二上一3,Al：

在【<?.”〃中，由勾股定理得：.”：I/)-,即Lr+3-i：lr、一,

解得：/一匕，

3

第13頁，共26頁

故答案為：

25

根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得：一?！?V)-川'BG+CG8,AB1/.<II!

BG=GF=('(；-4)設(shè)AF=AB=CD=r，則?！?1一3，AE=i+3,在RtAT/〃中，由勾

股定理得.1廣DI|/>>從而求出x,得到」'，/.；,A1:,即可求解?

本考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角形函數(shù)的知識等，利用勾股定理和折疊的

性質(zhì)求線段的長度是本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式二1_5.2\242--2

2

-1-5+2-g

=-2.

【解析】先分別計算零指數(shù)基，負整數(shù)指數(shù)幕，化簡絕對值，正弦，然后進行乘法、加減計算即可.

本題考查了零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕，化簡絕對值，正弦等知識.熟練掌握零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕，化

簡絕對值，正弦是解題的關(guān)鍵.

5r+2>3(x-1)①

「

5-2r>—1—?r'

)2

解①不等式，得\

2

解②不等式，得N<3,

?原不等式組的解是-?)?3,

,不等式組整數(shù)解為2,1,0,I,2,

..不等式組所有整數(shù)解的和為

【解析】分別求解不等式①，②，再根據(jù)不等式組的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找,

大大小小無解”的方法可得不等式組的解集，由此可得所有整數(shù)解，最后求和即可.

本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質(zhì)，不等式組取值方法是解題的關(guān)鍵.

第14頁，共26頁

19.【答案】證明：「四邊形為平行四邊形,

\H?(!),AH(1￡)，

\i：!>

.BF=DE，

I3F-￡F=DE-EF,

在廠和CDf中，

fBE■DF

<\HI)=(Dli,

[AH-(I)

?一￡BAE=ZDCT.

【解析】由題意可證g「('/〃、，可得結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

20.【答案】10卜4,3A3li

【解析】解：1-I'"H.：.JiM

故答案為：101；

⑵“NJr.：90”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是86分，中位數(shù)是、'.、：XI：分)，

Q

故答案為：86；85；

.”總?cè)藬?shù)為:二川人I,1組的人數(shù)為8人，2組的人數(shù)為."?山人\3組的人數(shù)為

'?_,；」人，4組的人數(shù)為和?川\人J

中位數(shù)為第25個與26個數(shù)的平均數(shù)，故隨機抽取的這n名學生競賽成績的中位數(shù)落在3組，

平均分一一V：I,,

51(

故答案為：3；

7+,>(>

I:I?'、1”人，，

511

二估計全校1500名學生中優(yōu)秀學生的人數(shù)為810人.

U利用扇形統(tǒng)計圖即可求解；

」中位數(shù)，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù).眾數(shù)是一

組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值.據(jù)此即可求解；

第15頁，共26頁

同I分別求出各組人數(shù)即可得出中位數(shù)落在哪個組，用總分除以總?cè)藬?shù)即可求出平均分；

I，找出85分以上I含85分?的人數(shù)，求出百分比，然后用總量乘以百分比即可.

本題考查了數(shù)據(jù)的處理，相關(guān)知識點有：求頻數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)、以及用樣本估計總體等,

數(shù)據(jù)的正確處理是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：1如圖，過點3作〃〃"?//于點D,過點/作.1/一「.”于點交EB的延長線于點

.n(i>30，

EG=3m.

由題意知，II.i-3iiI2(ni).

在n一“"，中，.；；，

1(；IH-M1I.19--12-IlIU1附刈,

AE=AG+GE=7.56+3、10.(Hm).

故此時無人機離地面的高度是川

解：在此人正上方，理由如下：

在W中，

H(!.I/A<3H--12*(l."H9.3li|ID|,

/.DE=UG=9.36m片9.4m,

由II知.11(l>.Ju,

在RiABCD中,CD=BCcu?3(f=3x，

.DM=(I)+('M=3v3-1.2丁9.h〃"，

.HE/)、/，

即此時無人機在此人正上方.

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【解析】1過點3作/"）J?，于點D,過點/作于點E,4E交EB的延長線于點G,根據(jù)坡度

的定義可得.〃（./）小，和3。的長，從而得到EG的長，根據(jù)正弦的定義求出/G,再根據(jù)線段的和差關(guān)

系計算即可求解；

2）在RiIG8和RiB（〃分別利用三角函數(shù)求的長即可解題.

本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造直角三角形，然后利用三角函數(shù)值

進行求解即可.

22.【答案】1）證明：如圖，連接0F.

,OA-OI>

Z.FAC=AAFO.

?.?4萬平分/E4C，

/U!I.',

-^AK），

OF//AE.

?廠—90（，

CF-EC，

:￡「是?。的切線.

解：連接

\（；-H（；,

AG=UG.

.7/1是?。的直徑，

…1（；”90，8-<MJ.

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r1//v，f\in,

,LAEF^LAFB.

AEAF

Ab\b'

.MF2=AE-AB.

,..IF-2v3,AB-I，

(2內(nèi)尸=l.4￡

AE=3.

【解析】(1)證明CWEC即可得到結(jié)論;

」，連接〃，求出1,證明得到),,,.)；,即可得到答案.

此題考查了切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的判定和相似三角形的判定是解

題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：1設(shè)紅色地磚每塊x元，藍色地磚每塊y元，由題意可得：

(4001r+6(1(切x0.9=

[l<HMk?nXIVA\<)*"心'

解得I:,

答：紅色地磚每塊8元，藍色地磚每塊10元；

I，設(shè)購置紅色地磚a塊，則購置藍色地磚U2W-小塊，所需的總費用為w元，

1200-a>-

2，

(1200—a《GOO

解得：8004a4800,

當600Wa700時,

「Si?U.S?II!I.：1m12IKI“Iinsiio,

當a■700時,w有最小值為:10800-2.6>700=8980,

當700?.1■800時,w=8ax0.8410(1200-a)3.6a+12000,

當a=800時,w有最小值為:3.6>800+12000?9120,

7M.'HJH,

一購買紅色地磚700塊，藍色地磚500塊，費用最少，最少費用為8980元.

【解析】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

I「根據(jù)題意結(jié)合表格中數(shù)據(jù)，購買紅色地磚400塊，藍色地磚600塊，需付款8600元；購買紅色地磚1000

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塊，藍色地磚350塊，需付款9900元，列出方程組得出答案；

設(shè)購置紅色地磚a塊，則購置藍色地磚I12的小塊，所需的總費用為w元，利用已知列出不等式組求

出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)增減性得出答案.

24.【答案】解：；I把」IJ代入lxi中得：(>2.1-6,

解得占=8,

:一次函數(shù)解析式為“力，”

把.hI<i代入I；'?'"?中得："，

x1

解得上■6，

?反比例函數(shù)解析式為“，*'；

X

I，將〃，代入“2r?8,得“，2,

B(3,2).

設(shè)點4關(guān)于〉軸的對稱點為.11-11，，

如圖1,連接|力交y軸于點河，則“」-最小，此時/11//；13

設(shè)過點.4'和8的直線為"，一?，'，

將川1.6),加3.2)代入,得:

—A+6’=6.

1；汝+〃=2-

解得I

'r/—r十》,

?.點Af的坐標為(a5).

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將"，U.K,代入，得.：一V3./."■-.

y?-瓜里+5.

如圖2,當四邊形CM跖為菱形時，(\1=ME=EF=2.CM//EF//J軸,

,I..M'-—or-I—\3?-.1—|'-b'I>

解得1+1,

./H\、，：“或上I1,V3，-，，

一點、F的坐標為」I、“，點j的坐標為?I、I1，

綜上，點方的坐標為(3,J5+5)或(1.、四+51.

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【解析】I，利用待定系數(shù)法求解即可；

⑵先求出〃，12,設(shè)點/關(guān)于y軸的對稱點為J)連接“7，交y軸于點則V、*最小，

此時1/、.\'!i,據(jù)此求出直線八力的解析式，進而求出點M的坐標即可.

，，由菱形的性質(zhì)可得(,.//IlII，軸，則設(shè)-利用兩點坐標公式建

立方程求解即可.

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱

最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).

25.【答案】I。-CD-Cl：

【解析】解：1)在等邊△ABC中，又8AC=BC>ZDAC^GO^

由旋轉(zhuǎn)可知，ADw，

則/BAD?ZDAC-Z.DAC4AE=60，

“1〃C\F，

△BAD也△C4E(SAS),

HD-CE，

則AB=BC=UD+CD=C￡+CD,

故答案為：ABCD+CE；

\2\AlfCE-'"「廣，證明如下：

如圖1,過點尸作/7,11(交2C的延長線于點C.

四邊形48cA是正方形，

一」”=/￡(,/"I，11!，

ZAEB+ZB4E=90°.

^AEl90，

一1上〃?一(；"Kt,

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在「和/，/中，

(￡BAE■ZGEF

<\H(/<",

(AE=EF

：.△.I3E2

.ABEChBE-(；F>

.HC-EG,

;BE-CE('ETC,

/.BE=CG.

CG?FG，(T:CG?+F(>，

?I

((；v*(7-

2

/.AB-CE+V2CF.

(3)0/DE,證明如下：

如圖2,連接CE,過點E作/(J"，于點G,作/〃(I)交BC于點、H,過點X作〃V〃〃交CD于點

M,則四邊形￡7加。是平行四邊形，

DE=HM.

圖2

四邊形N8CD是菱形，一18('-二2，

ZABD=Z.DBC=ZBCD=60\

ZA///C-ZDWWV60，

m/c是等邊三角形.

〃、/-CH,

DE=CH.

四邊形/BCD是菱形，

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/“)*'，.1()

AE=EC.

X'/AEEl,

EF=EC.

1(；.AY,,

FG=CG.

IH(I),

LEHli二/BCD=￡DBC=ZBE//=6()，

工"〃是等邊三角形.

BG-HG，

1(；-H(；-('(；-〃”，

即」；［i7/)

UF=DE.

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),證明^BAD^^CAE(SAS),可得BD=CE，進而可得結(jié)論;

2)如圖,過點f作FGBC,交8c的延長線于點G,類比⑴先證明△ASEg^EGF,得A8EG，

BE-(；F＞得E(7，再利用線段之間的和差關(guān)系證明“廣('(,'，進而可得_FC，根據(jù)勾股

定理可得「(；'{/,即可的結(jié)論；

2

3如圖，