2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、方程|y|+x=0所表示的曲線是（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】函數(shù)Y＝1－2cosx的最小值、最大值分別是（）A.0，3B.-1，1C.-1,3D.0,13、【題文】計算1-2sin22.5°的結(jié)果等于A.B.C.D.4、設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為（）A.4B.3C.2D.15、從一批產(chǎn)品（其中正品；次品都多于2件）中任取2件；觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，下列事件是互斥事件的是（）

①恰有一件次品和恰有兩件次品；

②至少有一件次品和全是次品；

③至少有一件正品和至少有一件次品；

④至少有一件次品和全是正品．A.①②B.①④C.③④D.①③6、如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是則|z1+z2|=（）

A.2B.3C.2D.3評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、設(shè)a＞則+的最小值為____．8、設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個焦點，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點為P，若PF1=2PF2，則雙曲線的兩條漸近線方程為____．9、已知雙曲線中則離心率10、不等式的解集是11、【題文】函數(shù)的值域為____．12、【題文】若則的值為____.13、【題文】將二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)得________14、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=3，1+則b+c的最大值為______．15、已知點A（1，1），B，C是拋物線y2=x上三點，若∠ABC=90°，則AC的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)23、如圖；在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F(xiàn)在CD上（不含C，D兩點）

（1）求多面體ABCDE的體積；

（2）若F為CD中點；求證：EF⊥面BCD；

（3）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r；能使AC∥平面EFB，并給出證明．

24、如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱OO1內(nèi)有一個三棱柱ABC-A1B1C1；三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．∠AOC=60°

（1）求三棱柱AOC-A1O1C1的體積；

（2）證明：平面AA1C1C⊥平面BB1C1C．

25、長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，求這個長方體的一條對角線長。（12分）26、【題文】(本小題滿分14分)已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為為其前項和，且滿足．?dāng)?shù)列滿足為數(shù)列的前項和．

（1）求和

（2）若對任意的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)使得成等比數(shù)列？若存在；求出所有。

的值；若不存在，請說明理由．評卷人得分五、計算題(共4題，共24分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．28、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)29、解不等式組．30、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)31、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．32、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

根據(jù)題意；可得。

①當(dāng)y≥0時；方程化簡為y+x=0；

即y=-x在第一象限的射線；

②當(dāng)y＜0時；方程化簡為-y+x=0；

即y=x在第三象限的射線。

由此可得方程|y|+x=0所表示的曲線是二；三象限的兩條角平分線組成的圖形。

故選：B

【解析】【答案】由絕對值的意義；分y≥0和y＜0兩種情況去絕對值，化簡可得方程|y|+x=0所表示的曲線是二；三象限的兩條角平分線，由此對照各個選項可得本題答案．

2、C【分析】【解析】函數(shù)的定義域是R,所以則。

所以則函數(shù)的。

最小值是-1、最大值分別是3.故選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：的漸近線為y=∵y=與3x±2y=0重合；

∴a=2．

故選C．

【分析】先求出雙曲線的漸近線方程，再求a的值．5、B【分析】解：∵從一批產(chǎn)品中任取2件；觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，其中正品；次品都多于2件；

∴恰有一件次品和恰有兩件次品是互斥的；

至少有一件次品和全是正品是互斥的；

∴①④是互斥事件；

故選B．

由題意知恰有一件次品和恰有兩件次品是互斥的；至少有一件次品和全是正品是互斥的，這兩種說法里所包含的事件是不能同時發(fā)生的．

本題考查互斥事件和對立事件，互斥事件是不能同時發(fā)生的事件，分析是否是互斥事件時，要觀察清楚所敘述的事件中包含什么事件，列出了進行比較．【解析】【答案】B6、A【分析】解：由圖可知：=（-2，-1），=（0；1）．

∴z1=-2-i，z2=i．

∴z1+z2=-2-i+i=-2．

∴|z1+z2|=2．

故選：A

利用復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的模的計算公式即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵∴3a-2＞0；

∴+==當(dāng)且僅當(dāng)3a-2＞0，即時取等號．

因此+的最小值為．

故答案為．

【解析】【答案】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可．

8、略

【分析】

根據(jù)雙曲線第一定義PF1=2PF2PF1-PF2=2a

∴PF2=a

∵點P在圓上，以F1F2為直徑，故△PF1F2為直角三角形。

∴F1F2PF1PF2的比例關(guān)系為2：1

∴PF2=2aF1F2=2a=2c

∴b=2a所以漸近線方程為y=±2x

故答案為：y=±2x．

【解析】【答案】首先利用雙曲線的定義以及PF1=2PF2，求出PF2=a，根據(jù)已知條件可以得出△PF1F2為直角三角形，進而得出三角形的三邊關(guān)系，得出b=2a；即可求出漸近線方程．

9、略

【分析】試題分析：由于即則．故答案為：．考點：雙曲線的離心率與其漸近線斜率的關(guān)系．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：因為的兩根分別為x=-1,x=3,所以其解集為考點：一元二次不等式的解法.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由于函數(shù)（其中且是第一象限角）故知函數(shù)的值域為［－7；7］；故應(yīng)填入［－7，7］.

考點：三角函數(shù)的值域.【解析】【答案】［－7，7］12、略

【分析】【解析】

試題分析：先用誘導(dǎo)公式將原式化為==

考點:誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2014、略

【分析】解：∵1+可得：1+=

∴=

∵C；B∈（0，π），sinC≠0，sinB≠0；

∴可得：cosA=

∵a=3；

∴由余弦定理可得：9=b2+c2-bc；

∴9=（b+c）2-3bc，可得：b+c=

又∵9=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時等號成立；

∴b+c=≤=3當(dāng)且僅當(dāng)b=c時等號成立．

故b+c的最大值為3．

故答案為：3．

由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得=結(jié)合sinC≠0，sinB≠0，可求cosA=由余弦定理可得：b+c=利用基本不等式可求9≥bc，進而可求b+c的最大值．

本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】315、略

【分析】解：設(shè)B（），C（）；

則

由∠ABC=90°，得kAB?kBC=-1；

即（y1+1）（y2+y1）=-1；

∴

=

∴|AC|==

==

不妨設(shè)y1+1＞0；

∵

當(dāng)且僅當(dāng)即y1=0時上式等號成立；

此時取最小值1；

∴AC的最小值為2．

故答案為：2．

設(shè)出B；C的坐標(biāo)，求出AB，BC的斜率，由斜率乘積等于-1求得B，C兩點縱坐標(biāo)間的關(guān)系，由兩點間的距離公式得到|AC|，轉(zhuǎn)化為B的縱坐標(biāo)的函數(shù)，借助于基本不等式求最值．

本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了直線垂直的條件，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，考查了計算能力，是中檔題．【解析】2三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)23、略

【分析】

（1）過C作CH⊥AB于H；

∵AE⊥平面ABC，AE?平面AEDB，∴平面AEDB⊥平面ABC，

∵平面AEDB∩平面ABC=AB；CH?平面ABC，CH⊥AB

∴CH⊥平面ABDE；可得CH就是四棱錐C-ABED的高。

∵梯形ABDE的面積為S=（AE+BD）?AB=3，CH=AB=

∴多面體ABCDE的體積為：（6分）

（2）取BC中點M；連接AM；FM；

∵BD∥AE；AE⊥平面ABC，可得BD⊥平面ABC，∴BD⊥AM

∵正△ABC中；AM⊥CB，CB；BD是平面BCD內(nèi)的相交直線，∴AM⊥平面BCD

∵AE∥BD且AE=BD，在△BCD中，F(xiàn)M∥BD且FM=BD

∴AE∥FM且AE=FM；由此可得四邊形AEFM是平行四邊形，可得EF∥AM

∴EF⊥平面BCD（10分）

（3）延長BA交DE延長線于N；連接BE，過A作AP∥BE，交DE于P，連接PC．

則當(dāng)DF：FC=2：1時；AC∥平面EFB，證明如下。

∵∴PC∥EF

∵PC?平面EFB；EF?平面EFB，∴PC∥平面EFB，同理可證AP∥平面EFB

∵PC；AP是平面PAC內(nèi)的相交直線；∴平面PAC∥平面EFB

∵AC?平面PAC；∴AC∥平面EFB

即當(dāng)?shù)闹禐?時；能使AC∥平面EFB（16分）

【解析】【答案】（1）過C作CH⊥AB于H；根據(jù)AE⊥平面ABC，AE?平面AEDB，得到平面AEDB⊥平面ABC，結(jié)合線面面面垂直的性質(zhì)證出CH⊥平面ABDE，從而得到CH就是四棱錐C-ABED的高，再用錐體的體積公式即可算出多面體ABCDE的體積；

（2）取BC中點M；連接AM；FM，由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出AM⊥平面BCD．再證出四邊形AEFM是平行四邊形，可得EF∥AM，由此即可得到EF⊥平面BCD；

（3）延長BA交DE延長線于N；連接BE，過A作AP∥BE，交DE于P，連接PC，可得當(dāng)DF：FC=2：1時，AC∥平面EFB．再利用比例線段證出PC∥EF，結(jié)合線面平行的判定定理得到PC∥平面EFB，同理得到AP∥平面EFB，從而得到平面PAC∥平面EFB，可得AC∥平面EFB．

24、略

【分析】

（1）由題意知AO=OC=1；又∠AOC=60°；

∴S△AOC=?AO?OC?sin60°=

又三棱柱AOC-A1O1C1的高h(yuǎn)=AA1=2，設(shè)三棱柱AOC-A1O1C1的體積為V；

則V=S△AOC?AA1=?2=

（2）∵AA1⊥BC；AC⊥BC；

∴BC⊥面AA1C1C；

又BC?平面BB1C1C；

∴面AA1C1C⊥平面BB1C1C．

【解析】【答案】（1）求得S△AOC；利用棱柱的體積公式計算即可；

（2）可先證得BC⊥面AA1C1C；再利用面面垂直的判定定理即可證得．

25、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)長方體的長、寬、高分別為x,y,z，依題意：由②得(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)=36∴x2+y2+z2=36－11=25∴對角線長為考點：長方體表面積對角線與棱長的關(guān)系【解析】【答案】526、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了數(shù)列通項公式與前n項和之間的關(guān)系的運用以及分類討論思想求解最值。

（1）利用an2=S2n-1；n取1或2，可求數(shù)列的首項與公差，從人體可得數(shù)列的通項，進而可求數(shù)列的和；

（2）分類討論；分離參數(shù)，求出對應(yīng)函數(shù)的最值，即可求得結(jié)論．

（3）根據(jù)已知值成等比數(shù)列；可知參數(shù)m的范圍，然后利用m是整數(shù)，得到值。

解：（1）（法一）在中，令

得即2分。

解得3分。

．

．5分。

（法二）是等差數(shù)列，

．2分。

由得

又則．3分。

(求法同法一)

（2）①當(dāng)為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．6分。

等號在時取得．

此時需滿足．7分。

②當(dāng)為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．8分。

是隨的增大而增大，時取得最小值．

此時需滿足．9分。

綜合①、②可得的取值范圍是．10分。

（3）

若成等比數(shù)列，則即．11分。

（法一）由可得

即12分。

．13分。

又且所以此時．

因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列中的成等比數(shù)列．14分。

（法二）因為故即

（以下同上）．13分【解析】【答案】（1）．

（2）的取值范圍是．

（3）當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列中的成等比數(shù)列．五、計算題(共4題，共24分)27、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．28、解：【分析】【分析】由原式得∴29、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．30、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）