2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷325考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在空間四邊形ABCD中，已知AD=1，BC=且AD⊥BC，對角線BD=AC=AC和BD所成的角是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，中心是坐標(biāo)原點，離心率為長軸長為12，那么橢圓方程為（）

A.或

B.

C.或

D.或

3、有下列命題：①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形；②“若x＞y，則x2＞y2”；③“若則xy=0”的逆命題；④“若m≤1，則方程x2-2x+m=0有實根”的逆否命題．其中是真命題的是（）

A.②③

B.①④

C.①③④

D.③④

4、已知函數(shù)則()A.B.C.D.5、設(shè)f（x）=則=（）

A.

B.

C.

D.

6、【題文】已知等差數(shù)列｛an｝，a2＋a18="36"，則a5＋a6＋＋a15=()A.130B.198C.180D.1567、實數(shù)a的值由右上面程序框圖算出，則二項式展開式的常數(shù)項為（）A.B.C.D.8、下列命題正確的是(

)

A.兩兩相交的三條直線可確定一個平面B.兩個平面與第三個平面所成的角都相等，則這兩個平面一定平行C.過平面外一點的直線與這個平面只能相交或平行D.和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、經(jīng)過點且與直線＝0垂直的直線方程是10、已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，則與的線性回歸方程必過點____。x0123y135711、若命題“都有”，則其命題為____12、【題文】若雙曲線的離心率是2，則實數(shù)k的值是____13、【題文】不等式的解集為____14、已知x5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4+a5（1+x）5，則a0+a2+a4=____．15、兩條異面直線所成的角的取值范圍是____．16、從一堆蘋果中任取5

只，稱得它們的質(zhì)量為(

單位：克)125124121123127

則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=

______(

克)(

用數(shù)字作答)

．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)24、（理科學(xué)生做）甲、乙、丙三名學(xué)生參加A，B兩所大學(xué)的自主招生考試，假設(shè)他們能通過A大學(xué)考試的概率都是他們能通過B大學(xué)的概率都是．

（1）求甲只通過一所大學(xué)考試的概率；

（2）設(shè)三名學(xué)生中同時通過兩所大學(xué)考試的人數(shù)為X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)25、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)26、解不等式組．27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．31、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

分別取BC、AD、CD、BD、AB中點E、F、G、H、I，

連接EF；EG、EI、FG、FI、GH、GI、HI

∵△BCD中，GE是中位線，∴GE∥BD且GE=BD

同理可得FI∥BD且FI=BD

∴GE∥FI且GE=FI；得四邊形EGFI是平行四邊形。

∵FG∥AC；GE∥BD

∴∠FGE（或其補角）是異面直線AC和BD所成的角。

同理可得∠GHI（或其補角）是異面直線AD和BC所成的角。

∵AD⊥BC；∴∠GHI=90°

∵GH=BC=HI=AD=∴GI==1

∵平行四邊形EGFI中，F(xiàn)I=GE=BD=FG=EI=AC=

∴EF2+GI2=2（EI2+FI2），得EF2+1=2（+）；解得EF=1

因此，GF2+GE2=1=EF2，可得∠FGE=

∴異面直線AC和BD所成的角為

故選：C

【解析】【答案】分別取BC、AD、CD、BD、AB中點E、F、G、H、I，連接EF、EG、EI、FG、FI、GH、GI、HI，可得∠FGE、∠GHI（或其補角）分別是AC和BD、AD和BC所成的角．平行四邊形EGFI中，利用平方關(guān)系算出EF=1，從而在△FGE中得到GF2+GE2=EF2，得∠FGE=即得異面直線AC和BD所成的角為．

2、C【分析】

∵橢圓的長軸長為12；即2a=12；

∴a=6

∵離心率為即e==∴c=2

∵b2=a2-c2，∴b2=36-4=32

當(dāng)橢圓焦點在x軸上時，橢圓方程為

當(dāng)橢圓焦點在y軸上時，橢圓方程為

故選C

【解析】【答案】先求出橢圓中的長半軸長和短半軸長；再判斷焦點位置，因為焦點位置不確定，所以求出的橢圓方程有兩種形式．

3、C【分析】

對于①；因為菱形的對角線互相垂直，所以對角線不垂直則平行四邊形不是菱形；

所以①是真命題；

對于②，當(dāng)x=-1，y=-2時，滿足若x＞y，但是x2＜y2；

所以②不是真命題；

對于③；不難得出原命題是真命題，故它的逆否命題也是真命題；

所以③是真命題；

對于④，方程x2-2x+m=0有實根的充要條件是m≤1；原命題與逆否命題都是真命題；

所以④是真命題．

故選C

【解析】【答案】對各項分別加以判定：根據(jù)原命題與逆否命題同真同假；結(jié)合各項的條件分別可以判斷①③④是真命題，而對于②可以舉一個反例得到它不是真命題．由此不難選出正確答案．

4、A【分析】試題分析：又那么為增函數(shù)，又可知當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，又為偶函數(shù)，則因為所以那么考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】A5、D【分析】

=∫-11x2dx+∫12（2-x）dx

=（x3）|-11+（2x-x2）|12

=．

故選D．

【解析】【答案】利用定積分的運算法則；找出被積函數(shù)的原函數(shù)，同時注意通過對被積函數(shù)中的x進(jìn)行分類討論，結(jié)合分段函數(shù)的解析化簡后進(jìn)行計算．

6、B【分析】【解析】解：因為a2＋a18="36"，則a5＋a6＋＋a15=5（a2＋a18）+a10=選B【解析】【答案】B7、C【分析】【分析】利用程序框圖可知所以輸出a=9，代入到二項式，通項展開可得若為常數(shù)項，則即r=3，所以8、C【分析】解：對于A

兩兩相交的三條直線可確定一個平面或三個平面，故A錯誤；

對于B

兩個平面與第三個平面所成的角都相等，則這兩個平面平行或相交，故B錯誤；

對于C

過平面外一點的直線一定在平面外，且直線與這個平面相交或平行，故C正確；

對于D

和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線或共面直線，故D錯誤．

故選：C

．

根據(jù)空間中的直線與平面的位置關(guān)系以及平面的基本性質(zhì)；對選項中的命題判斷正誤即可．

本題考查了空間中的直線與平面的位置關(guān)系以及平面的基本性質(zhì)應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】試題分析：由題意可得：直線的斜率又因為直線經(jīng)過點所以直線的方程為考點：直線的方程.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：先分別計算平均數(shù)，可得樣本中心點，利用線性回歸方程必過樣本中心點，即可得到結(jié)論?！窘馕觥?/p>

由題意可知，由于則與的線性回歸方程必過點，故答案為考點：線性回歸方程【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，命題“都有”那么對于任意改為存在，結(jié)論變?yōu)榉穸ǖ玫降募词?，因此其命題為都有答案為都有考點：命題的否定【解析】【答案】都有12、略

【分析】【解析】

試題分析：先根據(jù)雙曲線方程可知a和b，進(jìn)而求得c的表達(dá)式，利用離心率為2求得k的值．根據(jù)題意，由于雙曲線的離心率是則可知故答案為

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)。

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識的積累．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】本題考查了分式不等式的解法。

解：

解得：

所以不等式的解集為【解析】【答案】14、-16【分析】【解答】解：∵x5=[﹣1+（x+1）]5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4+a5（1+x）5；

令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4=+a5=0，令x=﹣2，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣32；

兩式相加除以2，可得a0+a2+a4=﹣16；

故答案為：﹣16．

【分析】分別令x=0、令x=﹣2，可得兩個式子，再把這兩式相加除以2，可得a0+a2+a4的值．15、（0°，90°]【分析】【解答】解：由異面直線所成角的定義可知：

過空間一點；分別作相應(yīng)直線的平行線，兩條相交直線所成的直角或銳角為異面直線所成的角。

故兩條異面直線所成的角的取值范圍是（0°；90°]

故答案為：（0°；90°]

【分析】由異面直線所成角的定義求解．16、略

【分析】解：由題意得：樣本平均數(shù)x=15(125+124+121+123+127)=124

樣本方差s2=15(12+02+32+12+32)=4

隆脿s=2

．

故答案為2

．

根據(jù)題意；利用平均數(shù)；方差、標(biāo)準(zhǔn)差的公式直接計算即可．

本題考查用樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差來估計總體的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式是解答好本題的關(guān)鍵．【解析】2

三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)24、略

【分析】

（1）記甲通過A大學(xué)而不通過B大學(xué)考試為事件E；甲通過B大學(xué)而不通過A大學(xué)考試為事件F，分別求出P（E）；P（F），能求出甲只通過一所大學(xué)考試的概率．

（2）每名學(xué)生同時通過兩所大學(xué)考試的概率P=三名學(xué)生同時通過兩所大學(xué)考試的人數(shù)X～B（3，）；由此能求出X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．

本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運用．【解析】解：（1）記甲通過A大學(xué)而不通過B大學(xué)考試為事件E；

甲通過B大學(xué)而不通過A大學(xué)考試為事件F；

則P（E）=P（F）==

∴甲只通過一所大學(xué)考試的概率P=P（E）+P（F）=．

（2）每名學(xué)生同時通過兩所大學(xué)考試的概率P=

三名學(xué)生同時通過兩所大學(xué)考試的人數(shù)X～B（3，）；

P（X=0）==

P（X=1）==

P（X=2）==

P（X=3）=（）3=

∴三名學(xué)生同時通過兩所大學(xué)考試的人數(shù)X的概率分布列為：

。X0123P∴EX==1．五、計算題(共4題，共32分)25、解：【分析】【分析】由原式得∴26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．27、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．28、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共4題，共40分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1