2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷905考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上；則球的表面積是（）

A.8πcm2

B.12πcm2

C.16πcm2

D.20πcm2

2、已知則tan2α等于（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】設(shè)集合則等于（）A.{1，2，3，4}B.{1，2，4，5}C.{1，2，5}D.{3}4、從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內(nèi)任取兩個球,那么下列事件中,對立事件的是()A.至少有一個白球;都是白球B.至少有一個白球;至少有一個紅球C.恰好有一個白球;恰好有2個白球D.至少有1個白球;都是紅球5、設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=0及直線x=1對稱，且x∈[0，1]時，f（x）=x2，則=（）A.B.C.D.6、設(shè)向量（）A.B.C.D.7、如圖，在等腰直角三角形ABC

中，AB=AC=2DE

是線段BC

上的點，且DE=13BC

則AD鈫??AE鈫?

的取值范圍是(

)

A.[89,43]

B.[43,83]

C.[89,83]

D.[43,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、棱長為的正方體有一內(nèi)切球，該球的表面積為9、按如圖所示的程序框圖運算，若輸出k的值為2，則輸入x的取值范圍是____．

10、已知函數(shù)則f（x）的值域為____．11、一個扇形的面積是1cm2，它的周長為4cm，則其中心角弧度數(shù)為______．12、若A（-1，-2），B（4，8），C（5，x），且A、B、C三點共線，則x=______．13、數(shù)列{an}

滿足a1+a22+a322++an2n鈭?1=3n+1

則數(shù)列{an}

的通項公式為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、作出函數(shù)y=的圖象．16、畫出計算1++++的程序框圖．17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)21、已知函數(shù)（其中ω＞0x∈R）的最小正周期為10π．

（1）求ω的值；

（2）設(shè)α、求cosαcosβ-sinαsinβ的值．

（3）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

22、【題文】（14分）已知函數(shù)其中．

（1）判定函數(shù)的奇偶性；

（2）函數(shù)是否周期函數(shù)？若是；最小正周期是多少？

（3）試寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值；最小值；

（4）當(dāng)時，試研究關(guān)于的方程在上的解的個數(shù)．23、已知數(shù)列{an}滿足．

（1）寫出數(shù)列{an}的前三項；

（2）求數(shù)列{an}的通項公式．評卷人得分五、證明題(共4題，共20分)24、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．26、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．27、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

正方體體積為8，可知其邊長為2，體對角線為=2

即為球的直徑，所以半徑為表面積為4π2=12π．

故選B．

【解析】【答案】先根據(jù)正方體的頂點都在球面上；求出球的半徑，然后求出球的表面積．

2、C【分析】

因為

所以tan2α===．

故選C．

【解析】【答案】直接利用正切的二倍角公式求解即可．

3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】對于B；“至少有1個白球”發(fā)生時，“至少有1個紅球”也會發(fā)生，,比如恰好一個白球和一個紅球，故B不對立,對于D，“至少有1個白球”說明有白球，白球的個數(shù)可能是1或2，而“都是紅球”說明沒有白球，白球的個數(shù)是0，這兩個事件不能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，故B是對立的；對于C，恰有1個白球，恰有2個白球是互拆事件，它們雖然不能同時發(fā)生但是還有可能恰好沒有白球的情況，因此它們不對立；對于A，至少有1個白球和都是白球能同時發(fā)生，故它們不互拆，更談不上對立了,故選D

【分析】本題考查了隨機事件當(dāng)中“互拆”與“對立”的區(qū)別與聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題．互拆是對立的前提，對立是兩個互拆事件當(dāng)中，必定有一個要發(fā)生．5、B【分析】【解答】解析：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=0對稱；

∴f（﹣x）=f（x）；

∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；

∴f（1﹣x）=f（1+x）；

∴．

選B．

【分析】由于函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=0及直線x=1對稱，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），結(jié)合函數(shù)在[0，1]上的解析式即可求得的值．6、A【分析】【分析】因為向量

所以選A

【點評】兩角和與差的正弦、余弦公式應(yīng)用十分廣泛，要靈活應(yīng)用.7、A【分析】解以BC

所在直線為x

軸；以BC

的中垂線為y

軸建立平面直角坐標(biāo)系；

則A(0,1)B(鈭?1,0)C(1,0)

設(shè)D(x,0)

則E(x+23,0)鈭?1鈮?x鈮?13

．

隆脿AD鈫?=(x,鈭?1)AE鈫?=(x+23,鈭?1)隆脿AD鈫?鈰?AE鈫?=x2+23x+1=(x+13)2+89

．

隆脿

當(dāng)x=鈭?13

時，AD鈫?鈰?AE鈫?

取得最小值89

當(dāng)x=鈭?1

或13

時，AD鈫?鈰?AE鈫?

取得最大值43

．

故選：A

．

建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)D(x,0)

則E(x+23,0)

則AD鈫?鈰?AE鈫?

可表示為關(guān)于x

的函數(shù)；根據(jù)x

的范圍求出函數(shù)的值域．

本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，建立坐標(biāo)系是常用解題方法，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】試題分析：易知球的直徑為所以球的表面積為考點：有關(guān)正方體的內(nèi)切球問題。球的表面積公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】

依題意可知

解得：＜x≤82．

故答案為：＜x≤82．

【解析】【答案】由框圖知；此程序輸出的k是循環(huán)次數(shù)，循環(huán)退出的條件是x＞244，由此關(guān)系得出不等式，求出x的取值范圍即可．

10、略

【分析】

∵==2+≠2

則f（x）的值域{y|y≠2}

故答案為：{y|y≠2}

【解析】【答案】利用分離系數(shù)=可求函數(shù)的值域。

11、略

【分析】解：設(shè)扇形的弧長為：l，半徑為r，所以2r+l=4；

S面積=lr=1；

所以解得：r=1；l=2；

所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是α===2．

故答案為：2．

根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù)．

本題考查弧度制下，扇形的面積及弧長公式的運用，注意與角度制下的公式的區(qū)別與聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】212、略

【分析】解：【方法一】

∵A；B、C三點共線；

∴與共線；

∵=（4-（-1）；8-（-2））=（5，10）；

=（5-（-1）；x-（-2））=（6，x+2）；

∴5（x+2）-10×6=0；

解得x=10；

【方法二】】∵A；B、C三點共線；

∴kAB=kAC；

∵kAB==2；

kAC==

∴=2；

解得x=10；

故答案為：10．

【方法一】由A、B、C三點共線，得與共線；利用向量的知識求出x的值；

【方法二】】由A、B、C三點共線，得kAB=kAC；利用直線的斜率求出x的值．

本題考查了三點共線的判定問題，利用向量的知識比較容易解答，利用斜率相等也可以解答．【解析】1013、略

【分析】解：隆脽a1+a22+a322++an2n鈭?1=3n+1壟脵

當(dāng)n=1

時；a1=9

當(dāng)n鈮?2

時；

隆脿a1+a22+a322++an鈭?12n鈭?2=3n壟脷

由壟脵鈭?壟脷

可得，an2n鈭?1=3n+1鈭?3n=2隆脕3n

隆脿an=6n

驗證；n=1

時，a1=6鈮?9

隆脿an={9(n=1)6n(n鈮?2)

故答案為：an={9(n=1)6n(n鈮?2)

根據(jù)題意，當(dāng)n=1

時求出a1

當(dāng)n鈮?2

時，再寫出a1+a22+a322++an鈭?12n鈭?2=3n

相減可得數(shù)列的an

再驗證，即可求出數(shù)列的通項公式．

本題考查了數(shù)列的遞推公式，以及數(shù)列的通項公式，考查了學(xué)生的運算能力，屬于中檔題【解析】an={9(n=1)6n(n鈮?2)

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共9分)21、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)周期所以．（3分）

（Ⅱ）由于所以．（5分）

由于所以．（7分）

因為α、所以（11分）

所以．（13分）

（Ⅲ）∵由求得（15分）

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（18分）

【解析】【答案】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的周期求出ω的值．

（Ⅱ）由條件求得根據(jù)α、求得由此求得cosαcosβ-sinαsinβ的值．

（Ⅲ）由于由求得x的范圍，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

22、略

【分析】【解析】本題滿分14分。第1小題3分；第2小題3分，第3小題4分，第1小題4分。

（1）函數(shù)的定義域為R；關(guān)于原點對稱，1分。

且對恒成立；

函數(shù)是偶函數(shù)。2分。

（2）

=

2分。

函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1分。

（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(注:區(qū)間兩端開或閉均可,不扣分)1分。

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(注:區(qū)間兩端開或閉均可,不扣分)1分。

函數(shù)的最大值為0；1分。

函數(shù)的最小值為1分。

（4）由數(shù)形結(jié)合得，當(dāng)或時；方程無解；1分。

當(dāng)時方程有一個解；1分。

當(dāng)或時方程有2個解;1分。

當(dāng)時方程有3個解.1分。

(注:以上區(qū)間的開閉錯或討論不全,均不給分)【解析】【答案】（1）偶函數(shù)。

（2）函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是

（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

函數(shù)的最大值為0；

函數(shù)的最小值為

（4）方程有3個解23、略

【分析】

（1）由．利用遞推關(guān)系可得a2，a3．．

（2）n≥2時，由an=an-1，可得：=可得：==3；即可得出．

本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵．

∴a2=2a1=6，a3==9．

∴a1=3，a2=6，a3=9．

（2）n≥2時，由an=an-1，可得：=

∴==3；

解得an=3n．

n=1時也成立；

∴an=3n．五、證明題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴