2024年中考數(shù)學復習：腳拉腳模型復習講義

腳拉腳模型復習講義

模型證明

證明:如圖，延長AM到點H，使得HM=AM,連接AD,DH,EH.延長AC交EH于點N.

???AAMB之AHME(SAS).

AAB=AC=HE,ZBAM=ZMHE.

???AB〃HE.

???M為BE的中點，

???NBAC=NCNE.

VZBAC+ZCDE=180°,

.*.ZCNE+ZCDE=180°.

.\ZDCN+ZDEN=180°.H

???乙DCN+^DCA=180。，

???^DCA=乙DEH.

在AACD和AHED中，

AC=HE,

^DCA=(DEH,

CD=ED,

：.AACD^AHED(SAS).

AAD=DH.

VAM=HM,

???AM_LDM.

二、典例剖析

典例1

如圖,AABC與3CE均為等腰直角三角形,B,C,E三點共線,取BE的中點M,連接AM,MD,求證:AM1

￡W,AM=DM.

證明:如圖，延長AM到點H,使得AM="M,連接AD,DH,EH.

???M是BE的中點，

???BM=EM.

在△中,

「AM=HMf

LAMB=乙HME,

、BM=EM,

：.絲—(SAS).

???ZABM=ZHEM=135°,AB二EH=AC.

ZDEC=ZDCE=NACB=45。，

???ZDEH=90°.

,/ZDCE+ZACB=90°,

:.ZDCA=ZDEH.

在2\DCA和ADEH中，

DC=DE,

^DCA=乙DEH,

CA=EHf

：.ADCA^ADEH(SAS).

???DA=,ZADC=.

ZCDE=90°,

.\NADH=NADE+NEDH=NADE+NCDA=NCDE=90。.

VAM=HM,

???△ADH是等腰直角三角形.

AM=DM,AMDM.

典例2

如圖，AABC與3CE均為等腰直角三角形，共底角頂點C,連接BE,取其中點M,連接AM,DM.求證:AM,

DM,AM=DM.

證明:如圖,延長AM至點H,使得HM=AM,連接AD,DH,EH,延長HE交AC于點N.

A

N

H

,/M是BE的中點,

ABM=EM.

在AAMB和AHME中,

AM=HMf

LAMB=乙HME,

BM=EM,

：.△AMB之△HME(SAS).

???AB=AC=—,ZBAM=—.

???AB〃EH.

ZBAC=ZCNE=90°.

ZCDE=90°,

???在四邊形CDEN中，ZDCN+ZDEN=180°.

ZDEH+ZDEN=180°,

???ZDCA=.

在ADCA和ADEH中，

DC=DEt

ADCA=乙DEH,

CA=EH,

：.ADCA^ADEH(SAS).

ADA=DH,NADC二..

ZCDE=90°,

NHDA=NHDE+NEDA=ZADC+ZEDA=ZCDE=90°.

???△ADH是等腰直角三角形.

VAM=HM,

???AM=DM,AMDM.

三、直通真題

1如圖，△ABC與△DCE均為等腰直角三角形，共底角頂點C,連接BE,取其中點M,連接AM,DM.求證:4M1

DM,AM=DM.

2如圖1,已知A(0,a),B(2a,0),且2H6的值為0.

a"+8a+1l6

⑴求A,B的坐標

⑵若點C與點B關于y軸對稱，點M在第二象限，AM1ACS..AM=AC若D(0,20),請判定DM與AB的位置和數(shù)量

關系,并證明.

⑶如圖2,若點C與點B關于y軸對稱，點G在第二象限，作乙CGE=2乙48c且EG=CG?連接BE,F為BE的中點,連

接AF,GF.請判定GF與AF的位置關系，并證明.

圖1圖2

3在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為AC邊上一點,E為射線BD上一點,連接CE.

⑴如圖1,點F在線段BD上,連接AE,AF,若/BAC=60。,AAEF為等邊三角形,AE=3,CE=2,求BE的長.

⑵如圖2,F為線段CE的垂直平分線上一點,連接FC,FE,AF,M為BE的中點,連接AM,FM.若NABC+/FEC=90。,求證:

AMXMF.

4如圖1,AABC和ADCE都是等腰直角三角形，點D在AC上，連接BE,取BE的中點M,連接AM,DM.

⑴AM與DM具有怎樣的位置關系和數(shù)量關系?請說明理由經過探究，小李得到了一種解題思路：如圖2,延長DM交

AB于點N,利用“三線合一”可證AM±DM,且AM=DM.請利用小李的思路將完整的解題過程寫出來.

⑵如圖3,若將ADCE繞點C逆時針旋轉45°,即恰好使AC±CE,DC平分/ACE則AM與DM具有怎樣的位置關系和數(shù)

量關系?請說明理由.

⑶