2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第10講一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

目錄

題型09求一次函數(shù)解析式

一、考情分析

題型10一次函數(shù)的規(guī)律探究問(wèn)題

二、知識(shí)建構(gòu)

考點(diǎn)-----次函數(shù)的相關(guān)概念題型11一次函數(shù)的新定義問(wèn)題

考點(diǎn)三一次函數(shù)與方程（組）、不等式

題型01根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)值

題型01已知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求方

題型02求一次函數(shù)的自變量或函數(shù)值

程的解

考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型02由一元一次方程的解判斷直線

題型01判斷一次函數(shù)圖象

與x軸交點(diǎn)

題型02根據(jù)一次函數(shù)圖象解析式判斷

象限題型03利用圖象法解一元一次方程

題型04兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程

題型03已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)的

組的解

值或取值范圍

題型05圖象法解二元一次方程組

題型04一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題

題型06求兩直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形

題型05判斷一次函數(shù)增減性

面積

題型06根據(jù)一次函數(shù)增減性判斷參數(shù)

題型由直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求不等式

取值范圍07

的解集

題型07根據(jù)一次函數(shù)增減性判斷自變

題型根據(jù)兩條直線交點(diǎn)求不等式的

量的變化情況08

解集

題型08一次函數(shù)的平移問(wèn)題

考點(diǎn)要求新課標(biāo)要求命題預(yù)測(cè)

一次函數(shù)的>結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)中比

相關(guān)概念根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式；

較重要的一個(gè)考點(diǎn)，也是知識(shí)點(diǎn)牽涉比較多

>解正比例函數(shù)；

的考點(diǎn).各地對(duì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考察

>能畫(huà)一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)

也主要集中在一次函數(shù)表達(dá)式與平移、圖象

式

一次函數(shù)的的性質(zhì)、圖象與方程不等式的關(guān)系以及一次

y=fcv+優(yōu)厚0）探索并理解k>0和左<0時(shí)圖

圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象與幾何圖形面積等五個(gè)方面，年年

象的變化情況.

考查，總分值為5-10分左右，也因?yàn)橐淮魏?/p>

>會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)

數(shù)是一個(gè)結(jié)合型比較強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)，所以其圖

式.

象和性質(zhì)也是后續(xù)函數(shù)問(wèn)題學(xué)習(xí)的一個(gè)基礎(chǔ).

一次函數(shù)與

故考生在復(fù)習(xí)這塊知識(shí)點(diǎn)時(shí)，需要特別熟記

方程（組）>體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系.

對(duì)應(yīng)考點(diǎn)的方法規(guī)律.

不等式

正比例函數(shù)形如（為常數(shù)，）的函數(shù)

y=kxkk#0題型01根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)值

相關(guān)概念一次函數(shù)形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k±0）題型02求一次函數(shù)的自變量或函數(shù)值

圖象特征

k>0yMx的增大而增大

增減性

k<0尷x的增大而減少

一次函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)圖象

經(jīng)過(guò)象限

b>0,交點(diǎn)在y軸正半軸上

與y軸的近b=0,交點(diǎn)在原點(diǎn)

b<0,交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上

-題型01判時(shí)次函數(shù)圖象

題型根據(jù)一次函數(shù)圖象解析式判斷象限

次一次函數(shù)丫=1<乂+“1<。0）的圖象可由正比02

例函數(shù)y=kx（kwO）的圖象平移得到題型03已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)的值或取值范圍

函圖象關(guān)系題型04一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題

平移口訣：左加有減，上加下減

數(shù)題型判斷一次函數(shù)增減性

一次函數(shù)的圖象05

圖畫(huà)一次函數(shù)的圖象，只需過(guò)圖象上兩點(diǎn)作直線即可題型06橢居一次函數(shù)增減性判斷參數(shù)取值范圍

的

象圖象確定I--------------------------------------------------------------------題型07木雕一次函數(shù)增減性判斷自變量的變化情況

圖畫(huà)正比例函數(shù)的圖象，只要取一個(gè)不同于原點(diǎn)的點(diǎn)即可

★與題型08一次函數(shù)的平移問(wèn)題

題型09求一次函數(shù)解析式

性

象k,b的符號(hào)與直線

當(dāng)-b/k>0時(shí)，即k,b異號(hào)時(shí)，直線與x軸交于正半軸題型10一次函數(shù)的規(guī)律探究問(wèn)題

質(zhì)y=kx+b（k/0）的

與題型11一次函數(shù)的新定義問(wèn)題

關(guān)系當(dāng)-b/k=0時(shí)，即b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

性

當(dāng)-b/k<。時(shí)，即k,b同號(hào)時(shí)，直線與x軸交于負(fù)半軸

質(zhì)

兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式（直線當(dāng)k1=k2,b1=b2時(shí)，兩直線重合

11:y1=k1x+bWI2:當(dāng)k1=k2,b1wb2時(shí)，兩直線平行

y2=k2x+b2）的位置關(guān)系

當(dāng)k1wk2,b1=b2時(shí)，兩直線交于y軸上的同一點(diǎn)（0,b）

當(dāng)k1?k2=-1時(shí)，兩直線垂直

用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式設(shè)、代入、解方程、再代入

正比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別

當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0題型01已知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求方程的解

一次函數(shù)與一元一次方程時(shí)，求自變量的值題型02由一元一次方程的解判斷直線與x軸交點(diǎn)

題型03利用圖象法解一元一次方程

二元一次方程組的解，就

題型04兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解

一次函數(shù)與二元一次方程組是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

與方程（組）、題型05圖象法解二元一次方程組

不等式一次函li（y=ax+b（awO）題型06求兩直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積

的值大于（或小于）。的自題型07由直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求不等式的解集

一次函數(shù)與一元一次不等式變量的取值范圍題型08根據(jù)兩條直線交點(diǎn)求不等式的解集

考點(diǎn)-----次函數(shù)的相關(guān)概念

―夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

正比例函數(shù)定義：一般地,形如y=kx（k為常數(shù)，厚0）的函數(shù),叫做正比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù).

一次函數(shù)定義：一般地，形如y=kx^b（k,b是常數(shù)，上0）,那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b

中b=0時(shí)，y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

一次函數(shù)的一般形式：y=kx+b（k,b是常數(shù)，#0）.

1.一次函數(shù)一般形式的特征：1）A/0；2）x的次數(shù)為1；3）常數(shù)6可以取任意實(shí)數(shù).

2.正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但是一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).

3.一次函數(shù)本身對(duì)自變量沒(méi)有取值范圍的要求，但是如果一次函數(shù)中的自變量x出現(xiàn)在分母，根號(hào)內(nèi)，

則需考慮以下情況：1）整個(gè)分母不能等于0；

2）根號(hào)里的整個(gè)式子要大于或等于0.

.提升-必考題型幽

題型01根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)值

[例1]（2023?湖南長(zhǎng)沙?？家荒＃┖瘮?shù)y=kx—2的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1,3）,則k的值為（）

A.1B.-5C.|D.-1

【答案】B

【分析】將圖像上的點(diǎn)代入解析式求解即可.

【詳解】???一次函數(shù)y=kx-2的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1,3）,

3=-k—2,

解得k=-5.

故選B.

【點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像的性質(zhì)，圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)符合解析式方程.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式方程

求解參數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【變式1-U（2023下?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）若直線y=kx+k+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)⑺，n+3）和+1,2n-1）,

且0<k<2,則”的值可以是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】根據(jù)題意得出tn[3=，kmAkA\,'求出左=n一4,根據(jù)0<k<2,求出4<n<6,即可

IZ71—1=KTTI十R十十J.

得出答案.

【詳解】解：由題意得｛n+3=km+fc+1

2n—1=km+fc+fc+1

解得：/c=n-4,

0<k<2,

0<n—4<2,

4<n<6,

??.n可以是5,故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)關(guān)系式，用n表示出k,得到關(guān)于

n的不等式是解題的關(guān)鍵.

【變式1-2]（2023?安徽合肥??？既＃┮阎c(diǎn)P（m,n）在一次函數(shù)y=-2x+1±,且2m-3nW0,則下

列不等關(guān)系一定成立的是（）

A.-<-B.-<-C,-<-D.-<-

n2n3m2m3

【答案】A

【分析】將點(diǎn)POn,幾）代入一次函數(shù)y=-2x+l,根據(jù)27n-3n<0可求出ri的取值范圍，再根據(jù)不等式的

性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：將點(diǎn)代入一次函數(shù)y=-2x+1,

???—2m+1=nz

l-n

???m=——,

2

2m—3n=2?—3n<0,

1—n—3n<0z

、1

???n>~.

4

???2m—3n<0,

j3n

m<—.

2

不等式兩邊同時(shí)除以踐得;<|.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與不等式性質(zhì)的綜合，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握不等式的性質(zhì).

【變式1-3]（2022?安徽合肥統(tǒng)考二模）已知直線y=-4x-6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（加，〃），且2昨7彷0,則下列關(guān)系式正確

的是（）

A.B.C.D.

n7n7m7

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式確定m與n之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)不等式的性質(zhì)確定m和n的范圍，最后根

據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解:「直線y=-4x-6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m,n）,

.,.n=-4m-6.

..m=--n--6.

4

,：2m-7n秘,

:.2m-7（-4m-6）<0,2（美與-7n<0.

,7、2

/.m<,n>.

V0,〃可能是正數(shù)，0或者負(fù)數(shù).

*/2m-7n<0,

/.2m<7n.

m7

故選：c.

【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的解析式，不等式的性質(zhì)，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

71.（2023?黑龍江大慶?大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）若以關(guān)于x,y的二元一次方程組二羨的解為

坐標(biāo)的點(diǎn)在一次函數(shù)y=-|刀+4的圖像上，貝也的值為.

【答案】|

【分析】解方程組,先用含上的代數(shù)式表示出X、y,根據(jù)以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在一次函數(shù)y=-|x+4

的圖像上，得到關(guān)于左的一元一次方程，求解即可.

%+y=5①

【詳解】解:

x-y=9k②

①+②得，2%=5+9k,

5+9k.

①—②，得：2y=5-9k

.5-9fc

寸巴X=,y=^5(弋入y=—|x+4,彳導(dǎo)：

5-9/c25+9k,.

-----=--X------+4,

232

解得，k=[

故答案為：I

【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法，解決本題的關(guān)鍵是用含人的代數(shù)式表示出方程組中的尤、j.

題型02求一次函數(shù)的自變量或函數(shù)值

[例2](2023?廣東廣州統(tǒng)考一模)點(diǎn)(3,6)在一次函數(shù)y=2x-7的圖象上，貝帕的值為()

A.13B.1C.5D.-1

【答案】D

【分析】把(3,6)代入y=2%-7計(jì)算即可.

【詳解】?,點(diǎn)(3,6)在一次函數(shù)y=2x-7的圖象上,

即當(dāng)x=3時(shí)，y=b,

.".b=2x3—7=-1,

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系.當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求坐標(biāo)中字母的值直接代

入解析式求解即可.

【變式2-1](2023?廣東深圳?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))若正比例函數(shù)y=依，當(dāng)x=1時(shí)，y=2,則下列各點(diǎn)在該

函數(shù)圖象上的是()

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(2,1)

【答案】A

【分析】把x=1,y=2,代入函數(shù)解析式可求得左，再把選項(xiàng)中所給點(diǎn)的坐標(biāo)代入進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：1,當(dāng)久=1時(shí)，y=2,

.t.k=2,

-y=2%,

當(dāng)X=-1時(shí)，y=2x（-1）=-2,故點(diǎn)（一1,一2）在函數(shù)圖象上，（一1,2）不在函數(shù)圖象上，

當(dāng)久=1時(shí)，y=2x1=2,故點(diǎn)（1,-2）不在函數(shù)圖象上，

當(dāng)x=2時(shí)，y=2x2=4,故點(diǎn)（2,1）不在函數(shù)圖象上，

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的

關(guān)鍵.

【變式2-1]（2023?陜西西安?高新一中?？寄M預(yù)測(cè)）若方程2x—6=0的解，是一個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值為

2時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量的值，則這個(gè)一次函數(shù)可以是（）

A.y=2%—4B.y=-2x+4C.y=2x—6D.y=-2x+6

【答案】A

【分析】由2久-6=0得％=3,再分別求出各選項(xiàng)在％=3時(shí)的函數(shù)值，即可得到答案.

【詳解】解:由2%-6=0得x=3,

當(dāng)%=3時(shí),

y=2x—4=2x3—4=2,故A符合題；

y=—2x+4=—2x3+4=—2,故B不符合題意；

y=2x-6=2x3-6=0,故C不符合題意；

y=—2x+6=—2x3+6=0,故D不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的表達(dá)式及解一元一次方程，根據(jù)題意得出x=3是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

.夯基-必備基礎(chǔ)龍識(shí)儂

一、一次函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)

圖象特征正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，胖。）必過(guò)點(diǎn)（0,0）（1,左）.

一次函數(shù)y=kx+b（k,b是常數(shù)，際0）必過(guò)點(diǎn)（0,6\,0）

增減性k>0k<0

從左向右看圖像呈上升趨勢(shì)，從左向右看圖像呈下降趨勢(shì)，

y隨x的增大而增大y隨x的增大而減少

圖象y\yy

14

____

弋

b>0b=0b<0b>0b=0b<0

經(jīng)過(guò)象限一、二、三一二一、三、四

一、二、四二、四二、三、四

與y軸b>Q,交點(diǎn)在v軸正半軸上；b=Q,交點(diǎn)在原點(diǎn)；b<Q,交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上

交點(diǎn)位置

二、一次函數(shù)圖象

一次函數(shù)y++6（#0）的圖象可由正比例函數(shù)產(chǎn)6'（欲））的圖象平移得到：

當(dāng)b>Q時(shí)，向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度；

圖象關(guān)系

當(dāng)b<Q時(shí)，向下平移|例個(gè)單位長(zhǎng)度

平移口訣：左加有減，上加下減

圖象確定因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，由兩點(diǎn)確定一條直線可知畫(huà)一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取兩

點(diǎn)即可，

1）畫(huà)一次函數(shù)的圖象，只需過(guò)圖象上兩點(diǎn)作直線即可，一般?。?，6），（-，。）兩點(diǎn)；

2）畫(huà)正比例函數(shù)的圖象，只要取一個(gè)不同于原點(diǎn)的點(diǎn)即可.

三、k,b的符號(hào)與直線產(chǎn)方（原0）的關(guān)系

在直線廣丘+b（后0）中，令尸0,則廣一之，即直線廣丘+匕與x軸交于（一*0）

令x=0，則y=b,即直線y=kx+b與y軸交于（0,/?）

1）當(dāng)-3>0時(shí)，即3b異號(hào)時(shí)，直線與X軸交于正半軸.

2）當(dāng)-3=0，即氏0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

3）當(dāng)-自<0,即左，6同號(hào)時(shí)，直線與x軸交于負(fù)半軸.

四、兩4'一次函數(shù)表達(dá)式（直線li：yi=kix+"與L：yi=kix+岳）的位置關(guān)系：

1）當(dāng)kl=k2,bl=b2時(shí),兩直線重合；

2）當(dāng)kl=k2,b"b2時(shí),兩直線平行；

3）當(dāng)kl豐k2,bl=b2時(shí)，兩直線交于y軸上的同一點(diǎn)（0,6）；

4）當(dāng)4?笈2=-1時(shí)，兩直線垂直；

5）當(dāng)kW時(shí)，兩直線相交.

五、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式

確定一次函數(shù)解析式的方法：1）依據(jù)題意中等量關(guān)系直接列出解析式；2）待定系數(shù)法.

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：

1）設(shè)出函數(shù)的一般形式y(tǒng)=Ax（#0）或尸質(zhì)+b（際0）;

2）根據(jù)已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入表達(dá)式得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；

3）解方程或方程組求出k,6的值；

4）將所求得的k,b的值代入到函數(shù)的一般形式中，從而得到一次函數(shù)解析式.

六、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別

正比例函數(shù)一次函數(shù)

一般形式y(tǒng)=kx+b（k是常數(shù)，且后0）y=kx+b（k,b是常數(shù)，且胖。）

圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線一條直線

%的符號(hào)決定其增減性；

k,b符號(hào)上的符號(hào)決定其增減性，

區(qū)別b的符號(hào)決定直線與y軸的交點(diǎn)位置；

的作用同時(shí)決定直線所經(jīng)過(guò)的象限

k,6的符號(hào)共同決定直線在直角坐標(biāo)系的位置

求解析式只需要一對(duì)X,y的對(duì)應(yīng)值

需要兩對(duì)x,y的對(duì)應(yīng)值或兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

的條件或一^??點(diǎn)的坐標(biāo)

1）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

2）正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的畫(huà)法一樣，都是過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線，但畫(huà)一次函數(shù)的圖象需取兩個(gè)

不同的點(diǎn)，而畫(huà)正比例函數(shù)的圖象只要取一個(gè)不同于原點(diǎn)的點(diǎn)即可.

3）一次函數(shù)y=&+6（際0）的圖象可以看作是正比例函數(shù)y=Ax（上0）的圖象沿y軸向上（b>0）或

聯(lián)系

向下（b<0）平移|例個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.由此可知直線產(chǎn)區(qū)+b（原0,厚0）與直線產(chǎn)丘（胖。）平行

4）一次函數(shù)與正比例函數(shù)有著共同的性質(zhì)：

①當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；

②當(dāng)k<0時(shí)，），的值隨.Y值的增大而減小.

易混易錯(cuò)

1.正比例函數(shù)產(chǎn)近中，I川越大，直線產(chǎn)丘越靠近y軸；反之，lyl越小，直線尸質(zhì)越靠近x軸.

2.判斷一次函數(shù)的增減性，只看k的符號(hào)，與b無(wú)關(guān).

3.一次函數(shù)y=kx+b(RO)的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)而且圖像是一條直線，因此沒(méi)有最大值

與最小值.但實(shí)際問(wèn)題得到第一次函數(shù)解析式，自變量的取值范圍一般受到限，學(xué)生做題時(shí)要注意具體

問(wèn)題具體分析.

4.一次函數(shù)y=kx+b(k/G)與x軸交于(-士,0),與y軸交于(0,b),且這兩個(gè)交點(diǎn)與坐標(biāo)軸原點(diǎn)構(gòu)成

.提升?必考題型歸幽

題型01判斷一次函數(shù)圖象

[例1](2023?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè))勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過(guò)程中，水面高度

%隨時(shí)間珀勺函數(shù)是一次函數(shù).這個(gè)容器的形狀可能是()

【答案】A

【分析】根據(jù)圖像中每段的上升速度分析解答即可.

【詳解】解：由一次函數(shù)圖像可知，一次函數(shù)圖像為直線，即容器內(nèi)的水面為勻速上升狀態(tài)，

A項(xiàng)，杯子的杯身粗細(xì)一樣，勻速注水時(shí)，水面即時(shí)勻速上升，即水面高度無(wú)隨時(shí)間珀勺函數(shù)圖像是直線，

故是一次函數(shù)，故此項(xiàng)符合題意；

B項(xiàng)，杯子的杯身下細(xì)上粗，勻速注水時(shí)，水面上升速度先快后慢，即水面高度%隨時(shí)間珀勺函數(shù)圖像不是直

線，故不是一次函數(shù)，即此項(xiàng)不符合題意；

C項(xiàng)，杯子的杯身下細(xì)上粗，勻速注水時(shí)，水面上升速度先快后慢，即水面高度八隨時(shí)間的勺函數(shù)圖像不是直

線，故不是一次函數(shù)，即此項(xiàng)不符合題意；

D項(xiàng)，杯子的杯身下細(xì)中間粗上細(xì)，勻速注水時(shí)，水面上升速度先快后慢再變快，即水面高度八隨時(shí)間珀勺

函數(shù)圖像不是直線，故不是一次函數(shù)，即此項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)撥】此題考查了利用函數(shù)圖像判斷容器，正確理解函數(shù)圖像的上升速度與容器的粗細(xì)之間的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

【變式1-1]（2023?浙江麗水?統(tǒng)考一模）將一圓柱體從水中勻速提起，從如圖所示開(kāi)始計(jì)時(shí)，直至其下表面

剛好離開(kāi)水面，停止計(jì)時(shí).用工表示圓柱體運(yùn)動(dòng)時(shí)間，y表示水面的高度，貝的與X之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致

是（）

【答案】C

【分析】設(shè)剛開(kāi)始時(shí)水高為八，大水桶底面積為S1,圓柱體底面積為S2,速度為V,當(dāng)圓柱體上表面未離開(kāi)

水面時(shí)，體積不變，水高不變，y=無(wú)，當(dāng)上表面開(kāi)始離開(kāi)水面，直至其下表面剛好離開(kāi)水面時(shí)，由題意得，

S/=Srh-S2vx,整理得，y=-嬰久+八，根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象即可.

【詳解】解：設(shè)剛開(kāi)始時(shí)水高為八，大水桶底面積為￡,圓柱體底面積為S2,速度為U,

當(dāng)圓柱體上表面未離開(kāi)水面時(shí)，體積不變，水高不變，y=h,

當(dāng)上表面開(kāi)始離開(kāi)水面，直至其下表面剛好離開(kāi)水面時(shí)，由題意得,Sj=Sih-S2vx，整理得，y=-警久+

h,

逆<0,

Si

.■.y隨x的增大而減小,

二可知y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為y先保持不變，然后y隨%的增大而減小，

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象.解題的關(guān)鍵在于正確的表示數(shù)量關(guān)系.

【變式1-2]（2023福建漳州統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖表示光從空氣進(jìn)入水中前、后的光路圖，若按如圖建立平

面直角坐標(biāo)系，并設(shè)入水前與入水后光線所在直線的表達(dá)式分別為為=心招為=k2x,則關(guān)于向與6的關(guān)

系，正確的是()

A.々2<0V七B.七V0<々2C.七<B<0D.七<七V0

【答案】D

【分析】利用兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)利用縱坐標(biāo)的大小列出不等式，即可求解.

【詳解】解：如圖，在兩個(gè)圖象上分別取橫坐標(biāo)為m(m<0)的兩個(gè)點(diǎn)4和B,

則/qm),B(m,k2m),

<k2m,

?也>k?i

當(dāng)取橫坐標(biāo)為正數(shù)時(shí)，同理可得/Q>k2,

綜上所述，0>自>七

故選：D

【點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)，利用縱坐標(biāo)的大小關(guān)系得

到比例系數(shù)的關(guān)系.

【變式1-3](2023.浙江溫州.統(tǒng)考一模)在平面直角坐標(biāo)系中，有四個(gè)點(diǎn)4(2,5),5(1,3),C(3,1)川(-2,-3),

其中不在同一個(gè)一次函數(shù)圖象上的是()

A.點(diǎn)aB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【答案】C

【分析】在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，再根據(jù)一次函數(shù)圖象是直線，即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，

由圖可知：點(diǎn)C和點(diǎn)不在同一個(gè)一次函數(shù)圖象上.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象是直線.

【變式1-4*2023?安徽滁州.校聯(lián)考一模)已知一次函數(shù)y=比+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(a,b)其中a力。力力0,

則關(guān)于%的一次函數(shù)y=ax+b和y=bx+a的圖象可能是()

A.B.C.

【答案】B

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(a,b),b=a+2,進(jìn)而推出一次函數(shù)y=ax+b的圖

象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(-1,2),則一次函數(shù)y=ax+6一定經(jīng)過(guò)第二象限，同理得到一次函數(shù)y='+a的圖象經(jīng)過(guò)

定點(diǎn)(-1,-2),則一次函數(shù)y=bx+a必定經(jīng)過(guò)第三象限，再由a豐b，得到一次函數(shù)y=bx+a與一次

函數(shù)y=ax+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不相同，由此即可得到答案.

【詳解】解：；一次函數(shù)y=%+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(a,6),

.,.b=a+2,

二在一次函數(shù)y=ax+b中,y=ax+a+2，即y=a（x+1）+2，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，恒有當(dāng)久=-1時(shí)，y=2,

:一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（一1,2）；

:一次函數(shù)y=ax+b一定經(jīng)過(guò)第二象限，

當(dāng)b=a+2時(shí)，即a—b—2,在一次函數(shù)y=bx+a中，y=bx+b—2,即y=b（x+1）—b,對(duì)于任意

實(shí)數(shù)，恒有當(dāng)久=-1時(shí)，y=-2,

，一次函數(shù)y=b*+a的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（一1，一2）,

二一次函數(shù)y=bx+a必定經(jīng)過(guò)第三象限，

又「aWb,

?一次函數(shù)y=bx+a與一次函數(shù)y=ax+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不相同，

二四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)符合題意，

故選B.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確判斷出兩個(gè)一次函數(shù)分別要經(jīng)過(guò)第二象限，第三象限

是解題的關(guān)鍵.

題型02根據(jù)一次函數(shù)圖象解析式判斷象限

[例2]（2023?陜西西安??？寄M預(yù)測(cè)）已知正比例函數(shù)y=kx（k豐0）的函數(shù)值y隨久的增大而減小，則一

次函數(shù)y=-kx+2k的圖象所經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.一、二、四B.一、二、三C.一、三、四D.二、三、四

【答案】C

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性得到k<0，得到-k>0,2k<0,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】解：；正比例函數(shù)y=kx（k豐0）的函數(shù)值y隨X的增大而減小，

：.k<0,

一k>0,2/c<0,

：一次函數(shù)y=-kx+2k的圖象所經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，

故選：c.

【點(diǎn)撥】此題考查了正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正確掌握各函數(shù)的圖象與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

【變式2-1]（2023.陜西西安.西安市鐵一中學(xué)校考二模）已知正比例函數(shù)y=日中，y隨x的增大而增大，則

一次函數(shù)y=-kx+k的圖象所經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四

【答案】B

【分析】根據(jù)題意以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，得出k>0,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：?.?正比例函數(shù)y=此中，y隨X的增大而增大，

../c>0,—kV0

，一次函數(shù)y=-kx+k的圖象所經(jīng)過(guò)的象限是一、二、四，

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的性質(zhì)，得出k>0是解題的關(guān)鍵.

【變式2-2]（2022.河南南陽(yáng).統(tǒng)考三模）若一元二次方程x2-4x+4〃z=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則正比例函數(shù)

y=（m+2）尤的圖象所在的象限是（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

【答案】B

【分析】首先根據(jù)一元二次方程根的判別式確定機(jī)的值，進(jìn)而可得機(jī)+2的值，然后再根據(jù)正比例函數(shù)的性

質(zhì)可得答案.

【詳解】解：.二一元二次方程/-?+4M=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.,.A=Z>2-4tzc=16-16m=Q,

.'.m+2=3,

，正比例函數(shù)k（m+2）x的圖象所在的象限是第一、三象限，

故選：B.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次方程根的判別式，關(guān)鍵是正確確定相的取值.

【變式2-3]（2023?浙江衢州?統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y=mx+m（jn*0）的圖象過(guò)點(diǎn)

（1,2）,則該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】先求出一次函數(shù)的解析式，然后判斷一次函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)得象限解題.

【詳解】解：把（1,2）代入y=mx+m（m豐0）得：zn+m=2,

解得：m=1,

：.y=x+1

,一次函數(shù)的圖象過(guò)不經(jīng)過(guò)第四象限，

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的圖像，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

【變式2-4]（2023?廣東汕頭?廣東省汕頭市聿懷初級(jí)中學(xué)校考三模）一元二次方程一一2x-4=0有兩個(gè)實(shí)

數(shù)根a,b,那么一次函數(shù)y=（1-ab）x+a+6的圖象一定不經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出防與a+6的值，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：a+6=2,如=-4,

.*.1—ab=5

:一次函數(shù)解析式為：y=5久+2,

故一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【變式2-5]（2023?四川廣安統(tǒng)考一模）若反比例函數(shù)y=[（k豐0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-4）,則一次函數(shù)y=

kx—k（k大0）的圖像不經(jīng)過(guò)（）象限.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】先確定反比例函數(shù)解析式，從而可得一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求解.

【詳解】解：...反比例函數(shù)y=久k手0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-4）,

=—4,

2，

解得：k=—8,

:一次函數(shù)的解析式為y=~8x+8,

,該直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)圖

像與系數(shù)的關(guān)系.

題型03已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)的值或取值范圍

［例3］（2023.陜西西安.高新一中?？寄M預(yù)測(cè)）若正比例函數(shù)y=質(zhì)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力卜,9），且經(jīng)過(guò)第二、

四象限，則人的值是（）

A.-9B.-3C.3D.-3或3

【答案】B

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出左值，結(jié)合正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，即可確

定左的值.

【詳解】解：1?正比例函數(shù)y=點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),9）,

.,.9=k2,

.'.k=+3,

又1?正比例函數(shù)y=質(zhì)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,

：.k<0,

.'.fc=—3,

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征，找出關(guān)于左的方程是解題的關(guān)鍵.

【變式3」】(2