2024年中考考前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷31及參考答案（A4版）

2024年中考考前集訓(xùn)卷31

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（）

A.-B.—C.1D.-1

33

2.如圖所示，該幾何體的俯視圖為（）

包

L面

A.B.|||C.|||D.

A

3.據(jù)中國國家鐵路集團(tuán)有限公司消息、：在2024年為期40天的春運(yùn)期間全國鐵路累計(jì)發(fā)送旅客4.84億人次,

日均發(fā)送12089000人次.將12089000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.12.089xlO6B.1.2089xlO6C.1.2089xlO7D.0.12089xltf

4.直尺和三角板如圖擺放，若Zl=55。，貝IJ/2的大小為（）

士

A.35°B.55°C.135°D.145°

5.隴南康縣王壩生態(tài)民俗旅游區(qū)，環(huán)境優(yōu)美，群山疊翠，被譽(yù)為“隴上田園、詩畫王壩”.下面四個藝術(shù)字中,

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

D.品

6.若。<6<0,則下列結(jié)論正確的是（

A.-a<-b<a<bB.-b<-a<a<b

C.a<b<—b<—aD.a<b<-a<-b

7.不透明袋子中裝有紅、藍(lán)小球各一個，除顏色外無其他差別,隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再從

中隨機(jī)摸出一個小球，則兩次都摸到藍(lán)球的概率為（）

1112

A-4B.§C-7D-i

8.已知Y48。中，ZA=55°,分別以點(diǎn)3,點(diǎn)C為圓心，以大于的長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)N,

2

作直線兒W交QC于點(diǎn)E,則/A8E的度數(shù)為（）

9.如圖，點(diǎn)尸是平行四邊形N8CD邊上一動點(diǎn)，ZfDfC-3的路徑移動，設(shè)點(diǎn)尸經(jīng)過的路徑長為x,

△A4尸的面積是y,則大致能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

10.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記函數(shù)＞的圖象在x軸上方

的部分與X軸圍成的區(qū)域（不含邊界）為少.例如當(dāng)。=2時，區(qū)域沙內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)為1,若區(qū)域沙內(nèi)恰有7

個整點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

A.2<a<3B.2<a<3C.3<a<4D.3<a<4

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：x2y-12jcy+36y=.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3,-2）與點(diǎn)。（-3,a）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則。=.

13.若關(guān)于x的一元二次方程（左-2）/-2依+4=6有實(shí)數(shù)根，則后的取值范圍為.

14.如圖，△NBC在邊長為1個單位的方格紙中，△/BC的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，那么N/3C的正切值

為.

15.如圖，菱形/BCD的邊長為2,以C為圓心，6c為半徑畫弧至點(diǎn)。，恰好經(jīng)過點(diǎn)/,再以/為圓心，AD

為半徑畫弧至點(diǎn)8,恰好經(jīng)過點(diǎn)C,求圖中的陰影面積.

16.如圖，線段ZC與2。相交于點(diǎn)E,保持NBEC=60。，已知/C=3,BD=2,則4D+8C的最小值是.

三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：（%-3）°+〃-（-1產(chǎn)+（12.

18.（6分）計(jì)算

—>—

⑴解不等式組23

7x-8<9x

Cl—14之一1

（2）化簡~?----------------7

Q—4。+44—ci

19.（6分）如圖，點(diǎn)A、F、C、。在一條直線上，AB〃DE且AB=DE,AF=DC.

（1）求證：ZACB=ZDFE；

（2）求證：四邊形8FEC是平行四邊形.

20.（8分）某學(xué)校組織學(xué)生采摘山楂制作冰糖葫蘆（每串冰糖葫蘆由5顆山楂制成）.同學(xué)們經(jīng)過采摘、篩選、

洗凈等環(huán)節(jié)，共得到7.6kg的山楂.甲、乙兩位同學(xué)各隨機(jī)分到了15顆山楂，他們測量了每顆山楂的重量（單

位：g）,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲同學(xué)的山楂重量的折線圖：

8,8.8,8.9,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,9.8,10,10,10,10,10

c.甲、乙兩位同學(xué)的山楂重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲9.5m9.2

乙9.59.6n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中m,n的值；

(2)對于制作冰糖葫蘆，如果一串冰糖葫蘆中5顆山楂重量的方差越小，則認(rèn)為這串山楂的品相越好.

①甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了以下5顆山楂制作冰糖葫蘆.據(jù)此推斷：品相更好的是_(填寫“甲”或"乙”)；

甲9.29.29.29.29.1

乙9.49.49.48.98.8

②甲同學(xué)從剩余的10顆山楂中選出5顆山楂制作一串冰糖葫蘆參加比賽，首先要求組成的冰糖葫蘆品相盡

可能好，其次要求冰糖葫蘆的山楂重量盡可能大.他已經(jīng)選定的三顆山楂的重量分別為9.4,9.5,9.6,則選

出的另外兩顆山楂的重量分別為一和二

(3)估計(jì)這些山楂共能制作多少串冰糖葫蘆.

21.(8分)如圖1,是一款手機(jī)支架圖片，由底座、支撐板和托板構(gòu)成.圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托

板長48=17cm,支撐板長C￡>=16C?7,底座長?！?14cm,托板連接在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB=7cm,

托板可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動，支撐板C?？衫@D點(diǎn)轉(zhuǎn)動.如圖2,若NDCB=70。,/CDE=60。.(參考數(shù)值

sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°~0.84,73?1.73)

圖I圖2

(1)求點(diǎn)C到直線。石的距離(精確到0.1cm)；

(2)求點(diǎn)A到直線DE的距離(精確到0.1cm).

22.(8分)如圖，是。。的直徑，C,。是。。上的兩點(diǎn)，且8C=Z)C,8。交/C于點(diǎn)E,點(diǎn)廠在/C的

延長線上，BE=BF.

(1)求證：8尸是。。的切線;

3

⑵若EFulZ,cosZABC=—.

①求AF的長；

②求。。的半徑.

23.(10分)黨的二十大報(bào)告提出：“加快建設(shè)高質(zhì)量教育體系，發(fā)展素質(zhì)教育”.為扎實(shí)做好育人工作，某

校深入開展“陽光體育”活動.該校計(jì)劃購買乒乓球拍和羽毛球拍用于“陽光體育大課間”和學(xué)生社團(tuán)活動.已

知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元購買乒乓球拍的數(shù)量和用2000元購買羽毛球拍的數(shù)

量相等.

(1)求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的價格；

(2)學(xué)校計(jì)劃采購乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的數(shù)量不超過羽毛球拍數(shù)量的2倍，要想花費(fèi)的

資金總額最少，則最多購買乒乓球拍多少副？資金總額最少為多少元？

24.(10分)如圖①，已知點(diǎn)4(-1,0),5(0,-2),Y48co的邊4D與V軸交于點(diǎn)E,且E為ZD的中點(diǎn)，雙

曲線＞=勺經(jīng)過C、。兩點(diǎn).

X

（1）求上的值;

（2）點(diǎn)尸在雙曲線>=勺上,

點(diǎn)。在y軸上，若以點(diǎn)A、B、尸、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿

X

足要求的所有點(diǎn)。的坐標(biāo);

⑶以線段48為對角線作正方形NFS*（如圖③），點(diǎn)T是邊"上一動點(diǎn)，M是5的中點(diǎn)，MN1HT,交48

于N,當(dāng)點(diǎn)T在*'上運(yùn)動時，器的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍：若不改變，請求出其值,

并給出你的證明.

25.（12分）如圖1所示，拋物線耳：了="2+。（。20）與直線尸%相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)8在y軸右側(cè)）,

25

與y軸相交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4,點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為

（1）求拋物線耳的解析式；

（2）如圖2,將拋物線耳以每秒6個單位（6<1）沿射線28方向平移，5秒后得到新的拋物線耳，拋物線2

與x軸相交于。、￡兩點(diǎn)（點(diǎn)。在點(diǎn)E左側(cè)），與夕軸相交于點(diǎn)尸.求的長度（用含6的式子表示）；

⑶在（2）的條件下，^W=\DE2+CF,求少的最小值.

4

26.(12分)(1)如圖1,在矩形/BCD中，點(diǎn)E,尸分別在邊。8c上，AE1DF,垂足為點(diǎn)G.求證：

△ADEs4DCF.

【問題解決】

(2)如圖2,在正方形/BCD中，點(diǎn)￡,下分別在邊。C,3C上，AE=DF,延長3C到點(diǎn)8,使CH=DE,

連接ZW.求證：ZADF=.

【類比遷移】

(3)如圖3,在菱形4BCD中，點(diǎn)￡,尸分別在邊DC8。上，AE=DF=11,DE=3,ZAED=60°,求CF的

長.

2024年中考考前集訓(xùn)卷31

數(shù)學(xué)?答題卡

姓名：___________________________

準(zhǔn)考證號：一~~――――一I~——貼條形碼區(qū)

注意事項(xiàng)

1.答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)

考生禁填：缺考標(biāo)記m

條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。

違紀(jì)標(biāo)記?~?

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

正確填涂?

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。錯誤填涂[XI[JI[/I

第I卷（請用2B鉛筆填涂）

選擇題（每小題4分，共40分）

l.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]1O.[A][B][C][D]

3.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]

4.[A][B][C][D]8.|A]|B][C][D]

第n卷

—填空題（每小題4分，共24分）

11.12.

13.14.

15.16.

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

三、（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（6分）

18.（6分）

/\

\____________________________________________________________________________________________________________________________________________________7

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

21.（8分）

圖2

22.（8分）

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

23.（10分）

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

.7

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

謂在吞也自前百觸￡域內(nèi)作香?弒t置色班杉加源定區(qū)阿詈案租，

2024年中考考前集訓(xùn)卷31

數(shù)學(xué).參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

12345678910

DBCDCCADCC

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.y（x—6）2;

12.2;

13.k2羨且卜豐2;

14.1/0.5;

15.y-4V3;

16.V7.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（6分）

【詳解】解：（兀一3）°+〃一（一1）2024+G）2

=1+2-1+4-------------------------------------3分

=6.-------------------------------------6分

18.（6分）

（->-?

【詳解】（1）解：23

[7x—8<9x（2）

解不等式①可得：%>0,-------------------------------------1分

解不等式②可得：x>-4,-------------------------------------2分

所以原不等式組的解集為：%>0.-------------------------------------3分

a-1二(a+l)(a-l)

(a-2)2=(a+2)(a-2)4力

CL—1(a+2)(a—2)

一(a一2)2、(a+l)(aT)

--——________________________5分

(a—2)(a+l)

19.(6分)

【詳解】(1)證明：AB||DE,

ZA=/D,

又：AF=CD,

.-.AF+CFCD+CF,

即AC=DF,-------------------------------------1分

在△ABC和△￡)￡1?中，

(AB=DE

\ZA=ZD,

AC=DF

.??△ABC三△DEF(SAS),-------------------------------------2分

ZACB=/DFE.-------------------------------------3分

(2)證明：由(1)得△ABC三△DEF,

BC=EF,ZACB=/DFE,-------------------------------------4分

BC||EF,-------------------------------------5分

???四邊形8FEC是平行四邊形.------------------------6分

20.(8分)

【詳解】(1)解：根據(jù)甲的折線圖可以看出，這組數(shù)據(jù)從小到大排列，中間第8個數(shù)為9.4,

也就是說這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9.4,所以爪=9.4；-------------------------------------1分

根據(jù)乙同學(xué)的山楂重量數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，重量為10克出現(xiàn)的次數(shù)最多，

也就是說這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10,所以n=10.------------------------------------2分

(2)解：①根據(jù)題意可知甲同學(xué)的5個冰糖葫蘆重量分布于9.1-9.2之間，乙同學(xué)的5個冰糖葫蘆重量分布

于8.8-9.4,

從中可以看出，甲同學(xué)的5個數(shù)據(jù)比乙同學(xué)的5個數(shù)據(jù)波動較小，

所以，甲同學(xué)的5個冰糖葫蘆重量的方差較小，故甲同學(xué)冰糖葫蘆品相更好.--------------------■4分

②,??要求數(shù)據(jù)的差別較小，山楂重量盡可能大，

.??可供選擇的有93、9.6、9.9,

當(dāng)剩余兩個為9.3、9.6,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.48,

方差為:[(9.3-9.48)2+(9.4-9.48)2+(9.5-9.48)2+(9.6-9.48)2+(9.6-9.48)2]x』=0.0136,

當(dāng)剩余兩個為9.6、9.9,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.6,

方差為:[(9.4-9,6)2+(9.5-9,6)2+(9.6-9,6)2+(9.6-9,6)2+(9.9-9.6)2]x1=0.028,

當(dāng)剩余兩個為9.3、9.9,這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為9.54,

方差為:[(9.3-9.54)2+(9.4-9.54)2+(9.5-9.54)2+(9.6-9.54)2+(9.9-9.54)2]x1=0.0424,

據(jù)此，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)剩余兩個為9.3、9.6,方差最小，山楂重量也盡可能大.------------------------6分

(3)解：7.6千克=7600克，

76004-9.5=800(個)，

800+5=160($),---------------------------7分

答：能制作160串冰糖葫蘆.------------------------8分

21.(8分)

【詳解】(1)解：如圖2,過點(diǎn)C作CNLDE,垂足為N

---------------------------1分

圖2

由題意可知，CD=16cm,ZCDE=60°,

在RSCDN中，sin/CDN=2,---------------------------2分

-,-CN=CDsmZCDN=16x^-=8V3=13.8cm----------------------------3分

答：點(diǎn)C到直線DE的距離約為13.8cm.---------------------------4分

(2)解：如圖3,過/作交DE的延長線于點(diǎn)過點(diǎn)C作CF14M,垂足為尸,

A

圖3

ACN=FM,CN||FM-------------------------------------5分

在Rt^aCF中,/.AFC=90°,Z.A=/.BCN=70°-30°=40°,AC=AB-BC=17-7=10cm,

：.AF=4acos40P10xO.77u7.7cm,-------------------------------------6分

：.AM=AF+FM=7.7+13.8=21.5cm.-------------------------------------7分

答：點(diǎn)/到直線DE的距離約為21.5cm.-------------------------------------8分

22.（8分）

【詳解】（1）證明：???8C=DC,

：.ZD=NCBD,

又,：俄=BC

**?=/D，

/.ZA=ZCBD-------------------------------------1分

,:BE=BF,

/.NBEC=/F.-------------------------------------2分

?NB為。。的直徑，

/.ZACB=90°,

二/BEC+NCBE=90。，

二4+4=90°.

/./ABF=90°,-------------------------------------3分

：.OB1BF,

；。8是圓的半徑，

二3廠是。。的切線；------------------------4分

(2)解：①由(1)得：BE=BF,

為。。的直徑，

：.BC1EF,

：.CF=CE=^EF=6,-------------------------------------5分

ZABC+/CBF=90°,ZCBF+NF=90%

ZF=ZABC,

在中，

二.cosZF=—

BF

CF3

?"F=R=6+F=1。；------------------------------------6分

②在RtZXBCF中，BC=A/BF2-CF2=V102-62=8,

Be3

在Rt△/BC中，cosZ.ABC==—,

AB5

.BC小340

：.AnB=----------=84--=—------------------------------------7分

cos/ABC53

二。。的半徑為日.------------------------8分

23.（10分）

【詳解】（1）解：設(shè)每副乒乓球拍的價格是x元，則每副羽毛球拍的價格是（％+30）元.根據(jù)題意，得

1000_2000八

x-x+30,刀

解得x=30,------------------------------------2分

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列分式方程的根，------------------------3分

30+30=60（元），

.?.每副乒乓球拍的價格是30元，每副羽毛球拍的價格是60元.------------------------4分

（2）解：設(shè)購買乒乓球拍。副，則購買羽毛球拍（100-a）副.根據(jù)題意，得:

a<2（100-a）,------------------------------------5分

解得aW等，------------------------6分

設(shè)花費(fèi)的資金總額為少元，則勿=30a+60（100-a）=-30a+6000,

V-30<0,

二少隨。的增大而減小,■8分

?；aW詈且x為整數(shù),

,當(dāng)a=66時，少取最小值，W矗y、=-30X66+6000=4020,------------------------------------9分

要想花費(fèi)的資金總額最少，則最多購買乒乓球拍66副，資金總額最少為4020

元.------------------------10分

24.（10分）

【詳解】（1）

解：???/(一1,0),5(0-2),E為4。中點(diǎn)，

■■XD=1，--------------------------1分

設(shè)。(U),

又*DC||AB,

;.C(2,t-2),

t-2f—4,

/./=4,

:.k=4；--------------------------2分

(2)

解：???由(1)知k=4,

???反比例函數(shù)的解析式為y=%

???點(diǎn)P在雙曲線;上，點(diǎn)Q在y軸上，

4

???設(shè)。(0))，尸(以一)，

x

①當(dāng)4B為邊時：

如圖1,若ABPQ為平行四邊形，

解得x=1,

此時々(1,4),0(0,6)；

如圖2,若4BQP為平行四邊形,

解得x=-L

此時5(-1,-4),e2(0,-6)；

②如圖3,當(dāng)力B為對角線時,

圖3

AP=BQ,且4P||BQ；

-1X

,,T-2>

解得X-1,

M(T-4),2(0,2)；

故片(1,4),2,(0,6)；鳥(-1,-4),2(0,-6)；〃(-1,-4),0(0,2)；---------------------------5分

(3)

解：結(jié)論：峪的值不發(fā)生改變，------------------------6分

理由：如圖4,連NH、NT、NF,

MN是線段HT的垂直平分線，

NT=NH,

???四邊形AF8H是正方形，

AABF=ZABH,---------------------------------------7分

在△BFN與中，

(BF=BH

\ZABF=/ABH,

(BN=BN

.*.△BFN=△BHN(SAS),

：.NF=NH=NT,

ZNTF=ZNFT=ZAHN,---------------------------------------8分

四邊形Z7W中，ZATN+ZNTF=ISO°,而NNTF=NNFT=/AHN,

所以，NATN+/AHN=180。,所以，四邊形內(nèi)角和為360。，

所以/77\7/=360。-180。-90。=90。.---------------------------------------9分

:.MN=-HT,

2

MN1s八

rLl2

25.(12分)

【詳解】(1)解：當(dāng)％=—4時，y=1x(-4)=一3,

???點(diǎn)力(T-3),-------------------------------------1分

將力(-4,-3),C(0,—離代入y=ax2+c中，

(16a+c=—3

得C一至,

???拋物線片的解析式為y=[/_g；----------------------3分

(2)將拋物線％沿射線方向平移5b個單位，

???拋物線尸2是由拋物線F1向右平移4b個單位，再向上平移3b個單位得到，

???拋物線外的解析式為y=|(x-4b尸+3b-y,-----------------------4分

令y=|(x-4b/+3b-g=。,

Bpi(x-4b)2=y-3b,

解得：與=4b—A/25—9b,切=4b+A/25—9b,-------------------------6分

???DE=x2—xr=2,25—9b；-------------------------7分

(3)令x=0,則y=[(0-4b)2+3%一號=竽+36—

???尸(0考+36_1),------------------------8分

???的號)，

...CF=竽+3b-gg)=竽+3b,------------------------9分

由(2)知，DE=2V25-96,

2

W=-DE+CF=4(2,25-9b)+可用+3b

=^b2-6b+25,------------------------11分

.??當(dāng)8=一建=看時，W最小，最小值為零------------------------12分

26.(12分)

【詳解】(1)證明：???四邊形48CD是矩形,

：.ZC=NADE=90°,

/CDF+/DFC=90。，------------------------1分

'：AE1DF,

?*./DGE=90。，

/.NCDF+ZAED=90。，------------------------2分

NAED=ZDFC,------------------------3分

:AADEMDCF；------------------------4分

(2)證明：：四邊形ABC。是正方形，

：.AD=DC,AD||BC,/ADE=/DCF=90°,

AE=DF,

：.Rt△ADE=Rt△DCF(HL),---------------------------------------5分

：.DE=CF,

VCH=DE,

：.CF=CH,---------------------------------------6分

??,點(diǎn)H在BC的延長線上，

:./DCH=ZDCF=90%

又?：DC=DC,

：.△DCF=AZ)CH(SAS),---------------------------------------7分

ZDFC=4H,

'：AD||BC,

???ZADF=NDFC,

：.ZADF=/H；-------------------------8分

圖3

??,四邊形ABCD是菱形，

：.AD=DC,AD||BC,

AZADE=NDCG,

：.AADE=ADCG(SAS),---------------------------------------10分

ZDGC=ZAED=60。,AE=DG,

\tAE=DF.

：.DG=DF,

???△DFG是等邊三角形，----------------------11分

：.FG=DF=\\,

VCF4-CG=FG,

：.CF=FG-66=11-8=3,

即CF的長為3.12分

2024年中考考前集訓(xùn)卷31

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.【答案】D

【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，首先求出所給個數(shù)的相反數(shù)，然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的

方法，判斷出所給的各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是哪個數(shù)即可，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）正數(shù)都大于0；

（2）負(fù)數(shù)都小于0；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

【詳解】解：三2、2-（、1、-1的相反數(shù)分別是-（2、f2>-1、1,

22

v-l<——<-<1,

33

所給的各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是-1.

故選：D.

2.【答案】B

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，結(jié)合俯視圖是從上面往下面看到的，據(jù)此即可作答.

【詳解】解：結(jié)合幾何體的特征，俯視圖是長方形且中間是有一條實(shí)線，

即是俯視圖為||J

公面

故選：B

3.【答案】C

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axio”的形式，其中"為整

數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：將12089000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.2089x107,

故選：C.

4.【答案】D

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到』3=/4=35。，再由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖所示：

1

/1+/3=90°,

2\\

Nl=55。，

N3=35°,

由題意得，直尺的兩邊平行，

/3=/4=35°,

/2=180°-/4=145°,

故選D.

5.【答案】C

【分析】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，根據(jù)中心對稱圖形的定義（把一個圖形繞著某一個點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，）和軸對稱圖形

的定義（如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；）

進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意：

D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：C.

6.【答案】C

【分析】本題考查的是不等式的性質(zhì).根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解:Qa<b<0,

—ci>—b>0,

:.a<b<-b<-a.

故選：C.

7.【答案】A

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次都摸到藍(lán)球的結(jié)果數(shù)，再利

用概率公式可得出答案.

【詳解】解：列表如下：

紅藍(lán)

紅（紅，紅）（紅，藍(lán)）

藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到藍(lán)球的結(jié)果有1種，

二兩次都摸到藍(lán)球的概率為1.

4

故選：A.

8.【答案】D

【分析】由YABCD得/C=4=55。，根據(jù)題意得是3C得垂直平分線，則BE=CE,得/C=ZEBC=55°,

即求得/N8E的度數(shù).

【詳解】???解：四邊形群8是平行四邊形，

二/C=/Z=55°,ZA+ZABC=ISOP,貝U/NBC=180°—55°=125°,

?以點(diǎn)8,點(diǎn)C為圓心，以大于58c的長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M,N,作直線MV交DC于點(diǎn)￡,

2

是3C得垂直平分線，則BE=CE,

所以/C=N￡BC=55。，

那么ZABE=ZABC-NEBC=125°-55°=70S

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形性質(zhì)以及垂直平分線等知識內(nèi)容，熟練掌握垂直平分線性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

9.【答案】C

【分析】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，一次函數(shù)的圖像，平行四邊形的性質(zhì).注意分段考慮.解題的關(guān)鍵

是數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用.根據(jù)題意分三段來考慮，點(diǎn)P沿月一。移動，△8Z尸的面積逐漸變大；點(diǎn)P沿DfC移

動，△以尸的面積不變；點(diǎn)尸沿C-3移動，△以「的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)8作8〃1/。交。4的延長線于H,設(shè)BH=h,AS與CD之間的距離為加，

點(diǎn)尸沿移動，S^BAP=^AP-BH=hx,力是定值，則y是X的一次函數(shù),

且尸的面積逐漸變大；

點(diǎn)尸沿DfC移動，SLBAP=^AB-m,加與48是定值，

即△氏4尸的面積不變；

點(diǎn)尸沿Cf8移動，S^BAP=^AD+CD+BC-x)BH=^h(AD+CD+BC-x),〃是定值，則了是x的一次

函數(shù)，

且△氏4尸的面積逐漸減??；

故選：C.

10.【答案】C

【分析】根據(jù)題意對。=2,3,4時的二次函數(shù)圖象進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)每次向上平移1即將上一次的邊界整點(diǎn)包括

在內(nèi)，找到規(guī)律即可求得。的取值范圍

【詳解】?.?當(dāng)。=2時，區(qū)域平內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)為1,

止匕時y=—x~+2

令y=o,解得x=±五，令x=0,解得y=2

故函數(shù)了=-X2+2的圖像在X軸上方的部分與X軸圍成的區(qū)域中，整數(shù)點(diǎn)有(0,1)

有(7,1),(1,1),(0,2)三個整數(shù)點(diǎn)在邊界上

如圖，當(dāng)。=3時，此時頂點(diǎn)為(0,3),在用區(qū)域內(nèi)有點(diǎn)(-1,1),。,1),(0,2),(0,1)四個整數(shù)點(diǎn)，邊界上有

(0,3),(-1,2),(1,2)三個整數(shù)點(diǎn)，

當(dāng)。=4時，用將。=3時，在邊界上是的整數(shù)點(diǎn)包括進(jìn)來，即此時恰好有7個點(diǎn)，

所以3＜。44

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)平移，二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

第II卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.【答案】y（尤-6『

【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

先提取公因式，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】解：x2y-12^y+36y=y^x1-12x+36）=

故答案為：j（x-6）2.

12.【答案】2

【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱兩點(diǎn)坐標(biāo)特征，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)

均互為相反數(shù)這一特征求解即可.

【詳解】解：已知點(diǎn)網(wǎng)3,-2）與點(diǎn)。（-3,0）關(guān)于原點(diǎn)對稱，

貝！J—2=—。，即a=2

故答案為：2

3

13.【答案】123且左h2

2

【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△20,即可得出關(guān)于％的一元一次不等式，解之即可得出左的取

值范圍.

【詳解】解：；關(guān)于x的方程依-2）/-2區(qū)+左=6有兩個實(shí)數(shù)根，

A=（一2左1-4（左-2）（左-6）>0,

解得：k>^3,

，?,左一2w0,

.?.左w2,

…3

.?"的取值范圍為上>5且左W2，

故答案為：左之］且左。2.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式A20,列出關(guān)

于左的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】—/0.5

2

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以求得力。、5c和的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷的形

狀，然后即可求得/Z3。的正弦值.

【詳解】解：由圖可得，AC=yll2+l2=yf2AB=A/12+32=VlO>2c=,2。+2?=2回?

AC2+BC2=AB2,

△/CB是直角三角形,

tanZABC=—=^==1-,

BC2V22

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

15.【答案】y-4V3

【分析】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形判定和扇形的面積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出是

等邊三角形是解題關(guān)鍵.

先證得^ABC是等邊三角形，進(jìn)而利用扇形面積和菱形面積求出即可.

【詳解】解：連接AC，BD,交于點(diǎn)。，

?.?菱形羽⑺的邊長為2,

:.AB=BC=2,AC1BD,

VAB=AC,

:AABC是等邊三角形，

:.NBAC=60。，AB=AC=2,O/=l,OB=OD,

OB=OD=A/3>

BD=2^,

CD=BC=2,ZBAD=12QP,

二圖中陰影部分的面積為：2xf^!J2：-^x2x2^=8^-4V3

I3o02J5

故答案為：^--4A/3.

16.【答案】々

【分析】過點(diǎn)B作B/〃NC,過點(diǎn)A作/尸〃8C交B尸于尸，過點(diǎn)。作。H_L8尸于77,連接。尸，則四邊

形/C8尸為平行四邊形，從而得4F=BC,BF=AC=3,ZDBH=ZBEC=60。,在RtABDH中分別求出

BH=\,DH=6，則HF=BF-BH=2,由此可求出。尸=J7,然后根據(jù)+尸可得

出/O+3C的最小值.此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，正確地作出輔

助線構(gòu)造平行四邊形和直角三角形，理解兩點(diǎn)之間線段最短是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點(diǎn)8作8尸〃NC,過點(diǎn)、A作4F〃BC交BF于F,過點(diǎn)。作，5P于H,連接。尸，如

下圖所示：

四邊形NC3b為平行四邊形，

AF=BC,BF=AC=3,

又丁/BEC=60。,

:"DBH=/BEC=60。,

在RtZXB?！爸?，/BDH=90°-/DBH=30°,BD=2,

:.BH=\,

由勾股定理得：DH=yjBD--BH-=V3?

:.HF=BF—BH=3-1=2,

在RtZVMF中，由勾股定理得：DF=>lDH2+HF~=V7>

AF=BC,

:.AD+BC^AD+AF,

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短“得：AF+AD>DF,

即/尸+/￡>NJ7,

AF+AD的最小值為療，

NO+8C的最小值是行.

故答案為：V7.

三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.【答案】6

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，先計(jì)算零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和算術(shù)平

方根，再計(jì)算加減法即可.

-2

2024

【詳解】解:：(^--3)°+A/4-(-1)I+I

=1+2—1+4

=6.

18.【答案】(l)x>0

(2)2一“一2

a—u—2

【分析】本題主要考查解不等式組、分式的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，掌握相關(guān)計(jì)算方法和步驟成為解題的關(guān)鍵.

(1)先分別求出各不等式的解集，然后再確定不等式組的解集即可;

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

一〉一①

【詳解】⑴解:23

7x-8<9x(2)

解不等式①可得：x>0,

解不等式②可得：x>T,

所以原不等式組的解集為：x>0.

/、5Q—1/—1

⑵解：目寸口

a—\(Q+1)(〃-1)

(〃-2)2(q+2)("-2)

a—I(〃+2)(a-2)

(4-2)2—

a+2

(a—2)(a+1)

-a-2

=—j-----------.

a一。一2

19.【答案】⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵是掌握

全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定方法.

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得4=ND,再根據(jù)/尸=CD,等量交換得/C=D尸，

結(jié)合已知條件=根據(jù)全等三角形判定(邊角邊)，得△ABC多△D