2024年中考數(shù)學試題分類匯編：圖形的對稱（選擇題）

2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之圖形的對稱（選擇題）

選擇題（共20小題）

1.在平面直角坐標系中，將點尸（1,-1）向右平移2個單位后,得到的點P1關于x軸的對稱點坐標是

()

A.(1,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(1,-1)

2.小明同學手中有一張矩形紙片ABCZ),AD=12cm,CD=10cm,他進行了如下操作:

第一步，如圖①，將矩形紙片對折,使與重合，得到折痕MN,將紙片展平.

第二步，如圖②，再一次折疊紙片,把△ADN沿AN折疊得到△AD'N,AD'交折痕于點E,則

線段EN的長為（）

圖②

16755

A.8cmB.-----cmC.-----cmD.—cm

24248

3.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（

4.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是（）

A遇B見C美.好

5.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）

蠹

D.

6.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

知物

由學

7.“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A除B山C香D水

8.如圖，與BC交于點。，△A3。和△C。。關于直線尸。對稱，點A,8的對稱點分別是點C,D.下

列不一定正確的是（）

A.AD±BCB.AC±PQC.△ABO注△C￡>0D.AC//BD

9.小明用兩個全等的等腰三角形設計了一個“蝴蝶”的平面圖案，如圖.其中△048與△OOC都是等腰

三角形，且它們關于直線/對稱，點E,尸分別是底邊AB,O的中點，OELOR下列推斷錯誤的是

A.OBLODB.ZBOC=ZAOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAOZ)=180°

10.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（

n.“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見.下列選項分別是揚州大學、揚州中國大運河博

物館、揚州五亭橋、揚州志愿服務的標識，其中的軸對稱圖形是（）

給

B.

D.

12.下列交通標志中，屬于軸對稱圖形的是（）

13.如圖，在矩形A3CD中，AB=6,BC=8,點E在。C上，把△ADE沿AE折疊，點。恰好落在BC

邊上的點F處，貝Ijcos/CEF的值為（）

BFC

14.中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣.下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）

A愛B國C敬D業(yè)

15.數(shù)學中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”.其

中不是軸對稱圖形的是（）

A.

C.

16.下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）

17.一次折紙實踐活動中，小王同學準備了一張邊長為4（單位：dm）的正方形紙片ABC。，他在邊AB

和上分別取點E和點使AM=1,又在線段上任取一點N（點N可與端點重合），

再將沿NE所在直線折疊得到△E4N,隨后連接。4,小王同學通過多次實踐得到以下結論：

①當點N在線段MD上運動時，點Ai在以E為圓心的圓弧上運動；

②當DA1達到最大值時，Ai到直線AD的距離達到最大；

③D41的最小值為2遮-2；

④達到最小值時，MN=5—?

你認為小王同學得到的結論正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

18.下列標點符號中，是軸對稱圖形的是（）

A.?1B.,7C.Z;D.??

19.如圖1,等腰梯形紙片A8CD中，AD//BC,AB=DC,NB=NC,且E點在5C上，DE//AB.今以

為折線將C點向左折后，。點恰落在A3上，如圖2所示.若CE=2,DE=4,則圖2的5c與AC

的長度比為何？（）

ADAD

;二

BECBE

圖1圖2

A.1：2B.1：3C.2：3D.3：f

20.如圖，在矩形ABC。中，A/平分NBA。，將矩形沿直線Eb折疊，使點A,8分別落在邊A。、BC上

的點A',B'處，EF,Af歹分別交AC于點G,H.若GH=2,HC=8,貝UBF的長為（）

A\EAfD

B:FB'C

A.B.D.5

99

2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之圖形的對稱（選擇題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共20小題）

1.在平面直角坐標系中，將點尸（1,-1）向右平移2個單位后，得到的點Pi關于x軸的對稱點坐標是

（）

A.（1,1）B.（3,1）C.（3,-1）D.（1,-1）

【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標；坐標與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【答案】B

【分析】直接利用平移的性質得出對應點坐標，再利用關于x軸對稱點的性質得出答案.

【解答】解：：將點尸（1,-1）向右平移2個單位后，

...平移后的坐標為（3,-1）,

...得到的點P1關于x軸的對稱點坐標是（3,1）.

故選：B.

【點評】此題主要考查了關于無軸對稱點的性質以及平移的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵.

2.小明同學手中有一張矩形紙片ABC。，AD=12cm,CD^lQcm,他進行了如下操作：

第一步，如圖①，將矩形紙片對折，使AD與8c重合，得到折痕MV,將紙片展平.

第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把△AOV沿AN折疊得到△A。'N,AD'交折痕于點E,則

線段EN的長為（）

24248

【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質.

【專題】矩形菱形正方形；展開與折疊；運算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)矩形的性質和折疊的性質推出AN,進而得出EA=AN,設EA=AN=xc7w,

則(12-x)cm,根據(jù)勾股定理可得：AM2+M￡2=AE2,列出方程求解即可.

【解答】解：：四邊形ABCD是矩形，

.9.AB=CD=10cm,

1

由折疊可得：AM=^AB=5cm,AD=AD'=12cm,MNLAB,ZDAN=ZD'AN,

四邊形AMN。是矩形，

J.MN//AD,MN=AD=12cm,

：.ZDAN=ZANM,

：.ZANM=ZD'AN,

:.EA=EN,

設EA=EN=xcm,則EM=(12-x)cm,

在RtaAME中，根據(jù)勾股定理可得：AM2+ME2=AE2,

即52+(12-x)2=/,

解得：％=劈，

即EN=學

故選：B.

【點評】本題考查了矩形的折疊問題，熟練掌握矩形的性質，折疊的性質，勾股定理是解題的關鍵.

3.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是(

【考點】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.如果一個圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這

個圖形關于這條直線成軸對稱.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是（）

A遇B見C美.好

【考點】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】c

【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)

此進行分析即可.

【解答】解：A、8、D選項中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形.

C選項中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對

稱圖形.

故選：C.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合.

5.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）

人aBw

夕

DX

【考點】軸對稱圖形；軸對稱的性質.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：A,C,D選項中的圖形不都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項中的圖形能找到這樣的兩條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形；

故選：B.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念及性質，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

6.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

知物

由D.學

【考點】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】c

【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可.

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

7.“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A.彤B.山C.香D,水

【考點】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】B

【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可.

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

8.如圖，與BC交于點0,△A3。和△C。。關于直線尸。對稱，點A,8的對稱點分別是點C,D.下

列不一定正確的是（）

A.AD±BCB.AC±PQC.AABO^ACDOD.AC//BD

【考點】軸對稱的性質；全等三角形的判定.

【專題】平移、旋轉與對稱；應用意識.

【答案】A

【分析】根據(jù)△ABO和△CD。關于直線尸。對稱得出△A3。四△C。。，PQ±AC,PQ1BD,然后逐項

判斷即可.

【解答】解：如圖，連接AC、BD,

p

?/△ABO和△CDO關于直線PQ對稱，

/.AABO^^CDO,PQ±AC,PQ±BD,

J.AC//BD,

故8、C、。選項正確，

AD不一定垂直BC,故A選項不一定正確，

故選：A.

【點評】本題考查軸對稱的性質，關于某條直線對稱的兩個三角形全等，對應點的連線與對稱軸的位置

關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離

相等，對應的角、線段都相等.

9.小明用兩個全等的等腰三角形設計了一個“蝴蝶”的平面圖案，如圖.其中△OAB與△OOC都是等腰

三角形，且它們關于直線/對稱，點E,尸分別是底邊AB,的中點，。石，。足下列推斷錯誤的是

()

D

A.OBLODB./BOC=/AOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAOD=180°

【考點】軸對稱的性質；全等三角形的性質；等腰三角形的性質.

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力.

【答案】B

【分析】先根據(jù)軸對稱的性質得出△042絲△ODC,所以NAOB=NC。。，再由等腰三角形三線合一

11

的性質可知ZCOF=ZDOF=^ZCOD,故/AOE=N8OE=/

DOF,再由。E_LOP即可判斷A；由軸對稱的性質可判斷&由全等三角形的性質可判斷出C；根據(jù)A

中的結論可判斷D

【解答】解：???△043與△ODC都是等腰三角形，且它們關于直線/對稱，

:.△OAB"AODC,

：.ZAOB=ZCOD,

:點E,E分別是底邊AB,C。的中點，

11

ZAOE=ZBOE=^ZAOB,ZCOF=ZDOF=^ZCOD,

：./AOE=/BOE=/COF=ZDOF,

'：OE±OF,

：.ZBOE+ZBOF=90°,

,：ZBOE=ZDOF,

：.ZDOF+ZBOF=90°,

：.0B10D,故A正確；

；NAOB與/BOC的度數(shù)不能確定，

...無法證明N80C與/AOB的關系，故B錯誤；

VAOAB^AOOC,點、E,尸分別是底邊AB,C。的中點，

：.OE=OF,故C正確；

'：OB±OD,

：.ZBOC+ZCOD=90°①，

'：OE±OF,

：.ZCOF+ZEOC=90°,

,：ZCOF^ZAOE,

：.ZAOE+ZEOC=9Q°,

：.OC.LOA,

：.ZAOB+ZBOC=90°②，

①+②得，ZBOC+ZCOD+ZAOB+ZBOC^1SO°,

即/BOC+NAODnlgO。，故。正確.

故選：B.

【點評】本題考查的是軸對稱的性質，等腰三角形的性質及全等三角形的性質，熟知關于軸對稱的兩個

三角形全等是解題的關鍵.

10.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A.B.

c@DW

【考點】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：B,C,D選項中的圖形不都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項中的圖形能找到這樣的兩條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形；

故選：A.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

11.“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見.下列選項分別是揚州大學、揚州中國大運河博

物館、揚州五亭橋、揚州志愿服務的標識，其中的軸對稱圖形是（）

給

D.

【考點】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】c

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可.

【解答】解：由圖可知，A、B、。不是軸對稱圖形;

C是軸對稱圖形.

故選：C.

【點評】本題考查的是軸對稱圖形,熟知如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）

對稱是解題的關鍵.

12.下列交通標志中，屬于軸對稱圖形的是（）

J??

【考點】軸對稱圖形.D

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個

圖形叫做軸對稱圖形可得答案.

【解答】解：選項4的交通標志能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

選項8、C、。的交通標志均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對稱圖形，

故選：A.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念，找出圖形的對稱軸.

13.如圖，在矩形ABCQ中，AB=6,8C=8,點E在。。上，把△ADE沿AE折疊，點。恰好落在

邊上的點F處，貝UcosNCE尸的值為（）

5

D.

4

【考點】翻折變換(折疊問題)；解直角三角形；勾股定理；矩形的性質.

【專題】二次根式；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋轉與對稱；運算能力；推

理能力.

【答案】A

【分析】由矩形的性質可得AD=BC=8,由折疊的性質可得AP=AO=8,DE=EF,由勾股定理可求

8尸的長，在Rt△跖C中，由勾股定理可求所的長，再由三角函數(shù)定義即可求解.

【解答】解：方法一：二?四邊形48。是矩形，

：.AD=BC=8,DC=AB=6,

:把△&￡>￡：沿AE折疊，點。恰好落在BC邊上的點F處，

；.AP=AD=8,EF=DE,

；.BF=yjAF2-AB2=V82-62=2小,

:.CF=BC-BF=8—2^,

在RtAEFC中，

CE=DC-DE=6-EF,

由勾股定理，得E尸2=cR+c尸2,

.?.EF2=(6-EF)2+(8-2V7)2,

?32-8/7

??EF-Q9

.aj32-8"_877-14

??CxZSO2—n，

.“pFCE"產(chǎn)"

..COSZC￡F=-^=^Z^=T)

3

故選：A.

方法二：??,四邊形ABC。是矩形，

：.AD=BC=8,NB=NC=ND=90°,

.'.ZCEF+ZEFC=90°,

??,把△AO后沿AE折疊，點。恰好落在BC邊上的點尸處，

：.AF=AD=8fZAFE=ZD=90°,

；?NAFB+NEFC=9U0,

AZCEF=/AFB,

VAB=6,

：.BF=y/AF2-AB2=V82-62=2^7,

cosCEF=cosAFB=~^p=

故選：A.

【點評】本題考查翻折變換的性質，矩形的性質，勾股定理，銳角三角函數(shù)，二次根式的運算，靈活運

用這些性質是解題的關鍵.

14.中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣.下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）

A愛B國C敬D業(yè)

【考點】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可.

【解答】解：A、8、C中，圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

。中，圖形是軸對稱圖形，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查的是軸對稱圖形,熟知如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）

對稱是解題的關鍵.

15.數(shù)學中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”.其

中不是軸對稱圖形的是（）

【考點】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、是軸對稱圖形；

D、是軸對稱圖形；

故選：B.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

16.下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）

【考點】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

【解答】解：A、示意圖不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、示意圖不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、示意圖是軸對稱圖形，符合題意；

。、示意圖不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

17.一次折紙實踐活動中，小王同學準備了一張邊長為4（單位：dm）的正方形紙片ABCD,他在邊A8

和AL（上分別取點E和點使AM=1,又在線段上任取一點N（點N可與端點重合），

再將沿NE所在直線折疊得到△EAW,隨后連接。4,小王同學通過多次實踐得到以下結論：

①當點N在線段上運動時，點4在以E為圓心的圓弧上運動；

②當DAi達到最大值時，Ai到直線AD的距離達到最大；

③的最小值為2次-2；

④D41達到最小值時，W=5-V5.

你認為小王同學得到的結論正確的個數(shù)是（）

【考點】翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理；正方形

的性質；軸對稱的性質.

【答案】c

【分析】由折疊可得A1E=AE=BE=2,可得點Ai到點E的距離恒為2,即可判斷①；

連接。E,由勾股定理得到在中，DE=y/AD2+AE2=2V5,由DA\+A\E^DE,即可判斷

③；

DA1達到最小值時，點4在線段DE上，證得△AiDNs—DE,得到—=—,從而求得DN=

ADDE

5-V5,通過-ON-AM即可判斷④；

2

在△A1OE中，AiD隨著/。瓦h的增大而增大，而當NNEA最大時，ZDEAi有最大值，A±G有最

大值，此時點N與點。重合.過點4作4GLAD于點G,作4PL48于點P,可得四邊形AGA1P是

矩形，因此AiG=AP=AE+EP當A1D取得最大值時，ZA1EP有最小值，在RtZ\4"中，EP=A\E

?cosZAi￡P有最大值，AiG=AP=AE+EP有最大值，即可判斷②.

【解答】解：：正方形紙片A2C。的邊長為4而，AE=BE,

1

.9.AE=BE=2AB=2,

由折疊的性質可知，A1E=AE=2,

當點N在線段MD上運動時，點A在以E為圓心的圓弧上運動.

故①正確；

:在正方形ABCD中，ZA=90°,AD=4,AE=2,

.?.在RtAADE中，。E=y]AD2+AE2=V42+22=2有,

'：DA\+A\E^DE,

：.DA±>DE-A1E=2V5-2,

，D4i的最小值為2遙-2,

故③正確；

ZM1達到最小值時，點A在線段OE上，

由折疊可得NM41E=NA=9O°,

：.ZDAiN=90°,

：.ZDAiN=ZA,

'：/AiDN=ZADE,

：.AAiDN^^ADE,

ArDDN

AD~DE'

.2V5-2DN

=布’

：.DN=5-遮，

；.MN=4D-DN-AM=4-(5-遮)-1=逐—2,

故④錯誤.

.,.A1D隨著/QEA1的增大而增大,

'：ZDEAi^ZNEAi-NNED=NNEA-/NED=/NEA-(ZAED-NNEA)=2/NEA-ZAED,

.,.當NN01最大時，NOEA1有最大值，4G有最大值，此時，點N與點。重合，

過點4作A1GLA。于點G,作AiPJ_AB于點P,

VZA=90°,

...四邊形AGA1P是矩形，

：.AiG=AP=AE+EP,

當A1D取得最大值時，ZAEN=ZAiEN也是最大值，

VZAiEP=180°-ZAEN-ZAi￡2V=18O°-2ZAEN

NA1EP有最小值，

.?.在Rt^AiEP中，EP=AiE?cosNAiEP有最大值，

即A\G=AP=AE+EP有最大值，

...點4到的距離最大.

故②正確.

綜上所述，正確的共有3個.

故選：C.

【點評】本題主要考查了翻折變換、軸對稱的性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質、銳角三角函

數(shù)的定義，綜合運用相關知識是解題的關鍵.

18.下列標點符號中，是軸對稱圖形的是（）

A.?1B.,7C.;ZD.??

【考點】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形.

故選：A.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

19.如圖1,等腰梯形紙片ABCD中，AD//BC,AB=DC,NB=/C,且E點在8C上，DE//AB.今以

為折線將C點向左折后，C點恰落在A3上，如圖2所示.若CE=2,DE=4,則圖2的BC與AC

的長度比為何？（）

圖1圖2

A.1：2B.1：3C.2：3D.3：5

【考點】翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質；等腰梯形的性質.

【專題】等腰三角形與直角三角形；圖形的相似；展開與折疊；推理能力.

【答案】B

BCCEBC2

【分析】先證得△BCES2XEC。，得出一=一,即一=一,求得8C=1,再由可得AC

CECD24

=3,即可求得答案.

【解答】解：如圖2,

圖1圖2

由折疊得：ADEC=/DEC,ZDCE=ZDCfE,DC=DC',CE=C'E=2,

9：AD//BC,DE//AB,

：.四邊形ABED是平行四邊形，

：.DE=AB=4,

：.AB=DC=DE=DCr,

：.ZDEC=ZDCE,

?：/B=/DCE,

：.ZB=ZDCE=ZDEC=ZDEC',

VZBEC=180°-ZDEC-ZDEC',ZCDE=\S0°-ZDCE-ZDEC,

：.ZBEC=ZCDE,

:?△BCES^ECD,

?BCCErBC2

----，即---=一,

9CECD24

：.BC=l,

：.AC=AB-BC=4-1=3,

.BC1

??—―,

AC3

故選：B.

【點評】本題考查了梯形性質，平行四邊形的判定和性質，等腰三角形的性質，折疊的性質，相似三角

形的判定和性質等，熟練運用相似三角形的判定和性質是解題關鍵.

20.如圖，在矩形中，平分/8AC,將矩形沿直線EF折疊，使點A,8分別落在邊A。、BC±

的點A',B'處，EF,A'尸分別交AC于點G,H.若GH=2,HC=8,則2尸的長為（

20V220^35遮

A.--------B.--------C.—D.5

992

【考點】翻折變換（折疊問題）；平行線分線段成比例；角平分線的性質；勾股定理；矩形的性質.

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉與對稱；運算能力.

【答案】A

tAEAGAAfAH…,2AEAAt4,2AGAH_/a2AGAG+2-

【分析】由AZ)〃BC,推出一=—，—=—，推出——=—，推出——=—，可得——=-----.解

FCGCFCHCFCFCGCHC108

得AG二孚

再證明尸G=AG,利用勾股定理求出CR再利用平行線分線段成比例定理求出8F

【解答】解:???四邊形A5CD是矩形,

：.AD//BC,

AEAGAAfAH

FC~GCFC~HC

2AEAAt

FCFC'

2AGAH

GC~HC

2AGAG+2

108

：.AG=孚

??'A/平分NA4C,

：.ZBAF=ZFAC,

,:EF〃AB,

：.ZBAF=ZAFGf

：.ZGAF=ZGFA,

10

：

.FG=AG=丁'

■:CF=^CG2-FG2=J102_（學）2=牛^

；BF：C尸=AG：CG=1：3,

?1“20/2

??BF=qCF=-Q-.

故選：A.

【點評】本題考查翻折變換，角平分線的性質，矩形的性質，勾股定理，平行線分線段成比例定理等知

識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

考點卡片

1.全等三角形的性質

(1)性質1:全等三角形的對應邊相等

性質2：全等三角形的對應角相等

說明：①全等三角形的對應邊上的高、中線以及對應角的平分線相等

②全等三角形的周長相等，面積相等

③平移、翻折、旋轉前后的圖形全等

(2)關于全等三角形的性質應注意

①全等三角形的性質是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應用時要會找對應角和對應邊.

②要正確區(qū)分對應邊與對邊，對應角與對角的概念，一般地：對應邊、對應角是對兩個三角形而言，而對

邊、對角是對同一個三角形的邊和角而言的，對邊是指角的對邊，對角是指邊的對角.

2.全等三角形的判定

(1)判定定理1：SSS--三條邊分別對應相等的兩個三角形全等.

(2)判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等.

(3)判定定理3：ASA--兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等.

(4)判定定理4：A4S--兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.

(5)判定定理5：HL--斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應

相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾

邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊.

3.角平分線的性質

角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有

時不必證明全等；③使用該結論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質語言：如圖，

在NA08的平分線上，CD±OA,CE±OB：.CD=CE

c

O'

a

4.等腰三角形的性質

(1)等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性質

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個底角相等.【簡稱：等邊對等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個元素中，從中任意取出兩個

元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結論.

5.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么/+必=,2.

(2)勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中.

(3)勾股定理公式層+廿二。？的變形有：a=Vc2—b2,b=7c?_a?及c=Va?+爐.

(4)由于/+廬=02>/,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角

邊.

6.矩形的性質

(1)矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

(2)矩形的性質

①平行四邊形的性質矩形都具有；

②角：矩形的四個角都是直角；

③邊：鄰邊垂直；

④對角線：矩形的對角線相等；

⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線;

對稱中心是兩條對角線的交點.

(3)由矩形的性質，可以得到直角三角形的一個重要性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

7.正方形的性質

(1)正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.

(2)正方形的性質

①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角;

②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；

③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質.

④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱

軸.

8.等腰梯形的性質

(1)性質：

①等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是經(jīng)過上下底的中點的直線；

②等腰梯形同一底上的兩個角相等；

③等腰梯形的兩條對角線相等.

(2)由等腰梯形的性質可知，如果過上底的兩個頂點分別作下底的兩條高，可把等腰梯形分成矩形和兩

個全等的直角三角形，因此可知等腰梯形是軸對稱圖形，而一般的梯形不具備這個性質.

9.軸對稱的性質

(1)如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

由軸對稱的性質得到一下結論：

①如果兩個圖形的對應點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱；

②如果兩個圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這

兩個圖形的對稱軸.

(2)軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

10.軸對稱圖形

(1)軸對稱圖形的概念：

如果一個圖形沿一條直線