2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：圖形的旋轉(zhuǎn)（31題）含答案及解析

專題26圖形的旋轉(zhuǎn)（31題）

一、單選題

1.（2024?山東?中考真題）用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形的是（）

2.（2024?廣東深圳?中考真題）下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）

3.（2024.四川成都?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)尸（1,T）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（TT）B.（-1,4）C.（1,4）D.（I）

4.（2024.吉林.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（TO）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）.以。4,OC

為邊作矩形若將矩形繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到矩形Q4'BC',則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

?y

A'------B

A.(<-2)B.(-4,2)C.(2,4)D.(4,2)

5.（2024.江蘇揚(yáng)州.中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸。,2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)p的坐標(biāo)是（）

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

6.（2024.四川自貢.中考真題）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）

巧妙地證明了勾股定理.“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案.下列關(guān)于“趙爽弦

圖”說法正確的是（）

A.是軸對稱圖形B.是中心對稱圖形

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形

7.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨(dú)創(chuàng)的

文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動.下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”,

其中是中心對稱圖形的是（）

8.（2024?四川涼山?中考真題）點(diǎn)尸3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是尸'（2,6）,則。+。的值是（）

B.-1C.-5

9.（2024?山東煙臺.中考真題）下圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號為①②③④的小

正方體中取走一個，使新幾何體的左視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則應(yīng)取走（）

A.①B.②D.④

10.（2024?廣東廣州?中考真題）下列圖案中，點(diǎn)。為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影

部分的兩個三角形關(guān)于點(diǎn)。對稱的是（）

11.（2024.天津?中考真題）如圖，ASC中，NB=30,將一ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60得到"）EC,點(diǎn)A,B

的對應(yīng)點(diǎn)分別為2E,延長54交DE于點(diǎn)下，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZACB=ZACDB.AC//DE

C.AB=EFD.BF1.CE

12.（2024?湖北?中考真題）平面坐標(biāo)系xOx中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T,6）,將線段Q4繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。,

則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

C.(-4,-6)D.(-6T)

13.（2024?內(nèi)蒙古赤峰.中考真題）如圖，ABC中，AB=BC=1,ZC=72°.將ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)

得到△AB'C,點(diǎn)/與點(diǎn)2是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C'與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)C'恰好落在BC邊上，下列結(jié)論：①點(diǎn)

8在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是!仆②B'A〃BC；③BD=C'D；④空=粵.其中正確的結(jié)論是（）

3AC,BD

14.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為點(diǎn)8,將ABO繞點(diǎn)A逆

時針旋轉(zhuǎn)到VAB。的位置，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)耳落在直線y=-=無上，再將繞點(diǎn)耳逆時針旋轉(zhuǎn)到

4

A42的位置，使點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)。2也落在直線y=上，如此下去，……，若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,3）,則

點(diǎn)用7的坐標(biāo)為（）.

A.(180,135)B.(180,133)C.(-180,135)D.(-180,133)

15.(2024?北京?中考真題)如圖，在菱形ABC。中，4AD=60。，。為對角線的交點(diǎn).將菱形A3CD繞點(diǎn)。

逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到菱形AB'C'D,兩個菱形的公共點(diǎn)為E,F,G,".對八邊形MB'GD曲E給出下面

四個結(jié)論：

①該八邊形各邊長都相等；

②該八邊形各內(nèi)角都相等；

③點(diǎn)0到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等；

④點(diǎn)。到該八邊形各邊所在直線的距離都相等。

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是()

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空題

16.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)如圖，在RCMC中，ZACB=90°,tanZBAC=1,BC=2,4)=1,

線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)尸為CO的中點(diǎn)，則的最大值是.

17.(2024?四川廣安?中考真題)如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B,將A03繞點(diǎn)A逆

時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到ACD,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

18.（2024?吉林長春?中考真題）一塊含30。角的直角三角板A3C按如圖所示的方式擺放，邊與直線/重

合，AB=12cm.現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在直線/上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長

至少為cm.（結(jié)果保留萬）

19.（2024?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在ABC中，ZACB=9Q°,AC=BC=2亞，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn),

連接將BCD繞點(diǎn)、B旋轉(zhuǎn),得到—BEF.連接CP,當(dāng)CF〃AB時，CF=.

20.（2024?江蘇蘇州?中考真題）直線［：y=x-1與無軸交于點(diǎn)A,將直線4繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)15°,得到直線12,

則直線4對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

三、解答題

21.（2024?廣東廣州.中考真題）如圖，中，?B90?.

B°----

⑴尺規(guī)作圖：作AC邊上的中線3。（保留作圖痕跡，不寫作法）；

⑵在（1）所作的圖中，將中線3。繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)180。得到。0,連接AD,CD.求證：四邊形ABCD

是矩形.

22.（2024.四川廣安?中考真題）如圖，矩形紙片的長為4,寬為3,矩形內(nèi)已用虛線畫出網(wǎng)格線，每個小正

方形的邊長均為1,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對矩形紙片進(jìn)行剪裁，使其分成兩塊紙片.請

在下列備用圖中，用實線畫出符合相應(yīng)要求的剪裁線.

注：①剪裁過程中，在格點(diǎn)處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁;

②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況.

23.（2024.山東煙臺.中考真題）在等腰直角A3C中，ZACB=90°,AC=BC,力為直線BC上任意一點(diǎn),

連接AD.將線段AD繞點(diǎn)。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得線段E。，連接BE.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段3c上時，線段BE與8的數(shù)量關(guān)系為:

【類比探究】

（2）當(dāng)點(diǎn)。在線段的延長線上時，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線段8E與8的數(shù)量關(guān)系并證明;

【聯(lián)系拓廣】

(3)若AC=3C=1,CD=2,請直接寫出sin/ECD的值.

24.（2024.甘肅臨夏?中考真題）根據(jù)背景素材，探索解決問題.

平面直角坐標(biāo)系中畫一個邊長為2的正六邊形ABCDEF

背

六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個古老而經(jīng)典的幾何問題，旨A4

景

在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個圓分成六等份的問題.這個問題由歐幾里/信湖

素

得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述.

材

已

知

點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，點(diǎn)。在X軸的正半軸上且坐標(biāo)為(2,0)

條

件

操①分別以點(diǎn)C,。為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；

作②以點(diǎn)尸為圓心，PC長為半徑作圓；

步③以8的長為半徑，在(,P上順次截取DE=Eb=E4=A8；

Dx

驟④順次連接DE,EF,FA,AB,BC,得到正六邊形ABCDEF.。(。

問題解決

任

務(wù)根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題(保留作圖痕跡，不寫作法)

任

務(wù)將正六邊形ABCDE尸繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)60。，直接寫出此時點(diǎn)E所在位置的坐標(biāo)：_____.

25.(2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題)綜合與實踐：如圖1,這個圖案是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周

髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”.如

圖2,在「ABC中，ZA=90°,將線段繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段3。，作DE_LAB交AB的延長線

于點(diǎn)E.

圖I圖2圖3

(1)【觀察感知】如圖2,通過觀察，線段與DE的數(shù)量關(guān)系是；

(2)【問題解決】如圖3,連接C。并延長交48的延長線于點(diǎn)/，若AB=2,AC=6,求乃的面積;

(3)【類比遷移】在(2)的條件下，連接CE交5。于點(diǎn)N,則BN黑=;

2

(4)【拓展延伸】在(2)的條件下，在直線A3上找點(diǎn)P,使tanZBCP=§,請直接寫出線段A尸的長度.

26.(2024?山東?中考真題)一副三角板分別記作/BC和.DEF,其中NABC=/D所=90。，ZBAC=45°,

NEDF=30°,AC=DE.作3MLAC于點(diǎn)M,ENLDF于點(diǎn)、N,如圖1.

圖I

備用圖

(2)在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個三角形按如圖2所示的方式放置，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合記為C,點(diǎn)A與點(diǎn)。重

合，將圖2中的Db繞C按順時針方向旋轉(zhuǎn)a后，延長交直線。尸于點(diǎn)尸.

①當(dāng)a=30°時，如圖3,求證：四邊形CVPM為正方形；

②當(dāng)30。＜口＜60。時，寫出線段MP,DP,CD的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)60。＜a＜120。時，直接寫出線段

DP,8的數(shù)量關(guān)系.

27.(2024?四川眉山?中考真題)綜合與實踐

問題提出：在一次綜合與實踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個頂點(diǎn)放在正方形的中

心。處，并繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形ABC。重疊部分的面積變化情況.

操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，在旋轉(zhuǎn)過程中：

(1)若正方形邊長為4,當(dāng)一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為；當(dāng)一條直角邊與正方

形的一邊垂直時，重疊部分的面積為.

(2)若正方形的面積為S,重疊部分的面積為S-在旋轉(zhuǎn)過程中'與S的關(guān)系為

類比探究：如圖1,若等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)。重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方形

兩邊于E,尸兩點(diǎn)，小宇經(jīng)過多次實驗得到結(jié)論8E+。/=0OC，請你幫他進(jìn)行證明.

拓展延伸：如圖2,若正方形邊長為4,將另一個直角三角板中60。角的頂點(diǎn)與點(diǎn)。重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，

當(dāng)三角板的直角邊交AB于點(diǎn)斜邊交2C于點(diǎn)N,且=時，請求出重疊部分的面積.

(參考數(shù)據(jù)：sinl5°=近12,cosl50=迷+應(yīng)，tanl5°=2-V3)

44

28.(2024?廣西.中考真題)如圖1,ABC中，?B90?,AB=6.AC的垂直平分線分別交AC,A3于點(diǎn)

M,O,CO平分/ACB.

圖2

(1)求證：AABCs"BO；

(2)如圖2,將，AOC繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AOC,旋轉(zhuǎn)角為儀0。＜。＜360。).連接A",c'M

①求面積的最大值及此時旋轉(zhuǎn)角。的度數(shù)，并說明理由；

②當(dāng)△AMC是直角三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角。的度數(shù).

29.(2024?廣東?中考真題)【知識技能】

(1)如圖1,在ABC中，OE是,ABC的中位線.連接。，將AWC繞點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到

ADC.當(dāng)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)廳與點(diǎn)A重合時，求證：AB=BC.

【數(shù)學(xué)理解】

(2)如圖2,在ABC中(AB＜8C),OE是：ABC的中位線.連接8,將△ADC繞點(diǎn)。按逆時針方向旋

轉(zhuǎn)，得到，ADC',連接43,CC，作一的中線。尸.求證：2DFCD=BDCC'.

【拓展探索】

432

(3)如圖3,在jASC中，tanB=-,點(diǎn)。在A8上，AD=y.過點(diǎn)。作。EL3C,垂足為E,BE=3,

CE=j.在四邊形ADEC內(nèi)是否存在點(diǎn)G,使得ZAG￡>+NCGE=180。？若存在，請給出證明；若不存在,

請說明理由.

232

30.(2024?廣東廣州?中考真題)已知拋物線G:y=ax-6ajc-a+2a+l(a>0)過點(diǎn)A(%,2)和點(diǎn)B(x2,2),

直線/:y=m2x+n過點(diǎn)C(3,l),交線段AB于點(diǎn)。，記QM的周長為G，ACDB的周長為C?,且G=C?+2.

⑴求拋物線G的對稱軸；

(2)求機(jī)的值；

⑶直線/繞點(diǎn)C以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)r秒后(0W/<45)得到直線廠，當(dāng)「〃鈿時，直線「交拋物線G于

E,歹兩點(diǎn).

①求，的值；

②設(shè)△曲的面積為S,若對于任意的〃>0,均有SN4成立，求女的最大值及此時拋物線G的解析式.

31.(2024?四川成都?中考真題)數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個

頂點(diǎn)，然后將其中一個紙片繞這個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).已知三角形紙片ABC和ADE中，

AB=AD=3,BC=DE=4,ZABCZADE^9Q0.

【初步感知】

(1)如圖1,連接8。，CE,在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究空的值.

CE

【深入探究】

(2)如圖2,在紙片繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)。恰好落在.ABC的中線的延長線上時，延長ED交

AC于點(diǎn)f，求CP的長.

【拓展延伸】

(3)在紙片ME繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究C,D,E三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形.若能，直接寫出所有

直角三角形CDE的面積；若不能，請說明理由.

D

D

B/11H

ffll圖28用圖

專題26圖形的旋轉(zhuǎn)（31題）

一、單選題

1.（2024.山東.中考真題）用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形的是（）

【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正

方形、長方形等等.常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.根據(jù)中心對稱

圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可.把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來

的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

2.（2024?廣東深圳?中考真題）下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）

A.c.D.

【答案】C

t分析】主題主要考查了中心對稱圖形的識別.隹同一平面內(nèi)，如果把一個圄形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)130度，旋

轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【詳解】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合,

所以不是中心對稱圖形，

選項C能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，

故選：C.

3.（2024.四川成都?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)尸（LT）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（TT）B.（-1,4）C.（1,4）D.（LT）

【答案】B

【分析】本題考查了求關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，則其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由

點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特征即可求得對稱點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：點(diǎn)尸（H）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（T4）；

故選：B.

4.（2024?吉林?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（Y,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）.以。4OC

為邊作矩形Q4BC,若將矩形O4BC繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到矩形0AB'C',則點(diǎn)笈的坐標(biāo)為（）

A--?夕

號_______C

AOC*~*

A.（T-2）B.（-4,2）C.（2,4）D.（4,2）

【答案】C

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)等等，先根據(jù)題意得到。4=4,OC=2,再

由矩形的性質(zhì)可得AB=OC=2,ZABC=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得。4'=Q4=4,AB'=AB=2,

ZOAB'=90°,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）,

，0A=4,OC=2,

:四邊形(MBC是矩形，

/.AB=OC=2,ZABC=90°,

:將矩形Q4BC繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。,得到矩形OAB'C,

：.OA=OA=4,AB'=AB=2,ZOAB'=90°,

/.軸，

???點(diǎn)？的坐標(biāo)為(2,4),

故選：C.

5.(2024.江蘇揚(yáng)州?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P，的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

【答案】D

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得答案.

【詳解】:?點(diǎn)尸(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P,

P的坐標(biāo)為(-1,-2),

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，其坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù).

6.(2024.四川自貢.中考真題)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖(如圖所示)

巧妙地證明了勾股定理.“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案.下列關(guān)于“趙爽弦

圖”說法正確的是()

A.是軸對稱圖形B.是中心對稱圖形

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形

【答案】B

【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這個圖形就叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，即可作答.

【詳解】

是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形

7.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨(dú)創(chuàng)的

文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動.下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”,

其中是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.本題主要考

查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故B選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；

D,是中心對稱圖形，故D選項合題意；

故選：D.

8.（2024.四川涼山?中考真題）點(diǎn)尸（。,-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是P（2,b）,則a+6的值是（）

A.1B.—1C.—5D.5

【答案】A

【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)互為

相反數(shù)可得。=-2,b=3,再代入代數(shù)式計算即可求解，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：點(diǎn)尸（”,-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是尸'（2力），

a=—2,b=3,

??a+b=—2+3=1,

故選：A.

9.（2024.山東煙臺.中考真題）下圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號為①②③④的小

正方體中取走一個，使新幾何體的左視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則應(yīng)取走（）

B.②C.③D.④

【答案】A

【分析】本題考查幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.分別畫出各選項得出的左視圖,

再判斷即可.

【詳解】

解：A、取走①時，左視圖為ffi,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,

故選項A符合題意;

,既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故選項B不符合題意;

,既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故選項C不符合題意;

,既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故選項D不符合題意;

10.（2024.廣東廣州.中考真題）下列圖案中，點(diǎn)。為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影

部分的兩個三角形關(guān)于點(diǎn)。對稱的是（）

【答案】C

【分析】本題考查了圖形關(guān)于某點(diǎn)對稱，掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)連線是否過點(diǎn)。

判斷即可.

【詳解】解：由圖形可知，陰影部分的兩個三角形關(guān)于點(diǎn)。對稱的是C,

故選：C.

11.（2024.天津.中考真題）如圖，ABC中，ZB=3O,將.ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60得到oDEC,點(diǎn)

的對應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,延長54交DE于點(diǎn)尸，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZACB=ZACDB.AC//DE

C.AB=EFD.BFLCE

【答案】D

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及兩個銳角互余的三角形是直角三角形，平行線的判定，正確掌握相關(guān)性

質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得/BCE=NACD=60。，結(jié)合N2=30,即可得證叱，CE,再根

據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明兩直線平行，來分析AC〃DE不一定成立；根據(jù)圖形性質(zhì)以及角的運(yùn)算或線段的運(yùn)算

得出A和C選項是錯誤的.

【詳解】解：記所與CE相交于一點(diǎn)H,如圖所示：

,/ABC中，將—AfiC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60得到DEC,

：.ZBCE=ZACD=6O°

'：ZB=30°

.?.在BHC中,ZBHC=180°-ZBCE-Zfi=90°

BF1,CE

故D選項是正確的，符合題意；

設(shè)NAC"=x。

ZACB=60°-x°,

?/ZB=30°

/.ZEDC=ABAC=180°-30°-（60°-x°）=90°+x°

，NEDC+ZACD=90°+x°+60°=150°+x°

不一定等于30。

/./即C+NACO不一定等于180。

AC〃上不一定成立，

故B選項不正確，不符合題意；

VZACB^6Q°-x°,NACD=60°,x°不一定等于0。

...NACB=/4CD不一定成立，

故A選項不正確，不符合題意；

,/將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60得至％DEC,

：.AB=ED=EF+FD

：.BA>EF

故C選項不正確，不符合題意；

故選：D

12.（2024?湖北?中考真題）平面坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T,6）,將線段Q4繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。,

【分析】本題考查坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn).過點(diǎn)A和點(diǎn)A，分別作了軸的垂線，證明AO3部。AC（AAS）,得到

A'C=OB=4,OC-AB-6,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：過點(diǎn)A和點(diǎn)H分別作無軸的垂線，垂足分別為BC,

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T,6）,

.?.08=4,AB=6,

,/將線段繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到04,

：.OA=OA,NAOA'=90。，

ZAOB=90°—NA'OC=ZOAC,

AQ8=OVC（AAS）,

AC=OB=4fOC=AB=6f

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,4）,

故選：B.

13.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，ABC中，AB=BC=1,ZC=72°.將.ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)

得到△AB'C',點(diǎn)方與點(diǎn)8是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C'與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)C恰好落在8C邊上，下列結(jié)論：①點(diǎn)

8在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是②B'A〃臺C；③BD=C'D；?—=——.其中正確的結(jié)論是（）

5ACBD

A.①②③④B.①②③C,①③④D.②④

【答案】A

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角

形內(nèi)角和定理.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得各角的度數(shù)，再逐一判斷各項，即可求解.

【詳解】解：；=ZC=72°,

/.ABAC=ZC=72°,ZABC=180°-2ZC=36°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ZAB'C=ZABC=36°,ZB'AC=ABAC=72°,ZAC'B'=ZC=72°,ZAC'B'=ZADC=72°,

ACAC,

，ZAC'C=NC=72°,

ZCAC'=36°,

：.ZCAC=ZBAC=36°,

：."AS=72°—36°=36°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB'=AB,

：.ZABB'=ZAB'B=1(180°-36°)=72°,

①點(diǎn)8在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是陪!■=!》；①說法正確;

1805

②：/fi'AB=NABC=36。，B'A//BC-,②說法正確；

③,?Z.DCB=180°-2x72°=36°,

ZDCB=ZABC=36°,

：.BD=C'D；③說法正確；

④ZBB'D=ZABC=36°,NB'BD=ABAC=72°,

/XB'BD^ABAC,

,ABB'B

--④說法正確;

ACBD

綜上，①②③④都是正確的,

故選：A.

14.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB_Ly軸，垂足為點(diǎn)3,將ABO繞點(diǎn)A逆

時針旋轉(zhuǎn)到VABQi的位置，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)與落在直線y=上，再將繞點(diǎn)與逆時針旋轉(zhuǎn)到

4

4瓦。2的位置，使點(diǎn)。I的對應(yīng)點(diǎn)R也落在直線y=上，如此下去，……，若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,3）,則

點(diǎn)用7的坐標(biāo)為（）.

A.(180,135)B.(180,133)C.(-180,135)D.(-180,133)

【答案】C

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn).找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律以

及旋轉(zhuǎn)過程中線段長度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

通過求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，AB.OA,的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)逐步推導(dǎo)出后續(xù)點(diǎn)的位置和坐標(biāo)，然后結(jié)

合圖形求解即可.

【詳解】軸，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,3),

一3

.?.03=3,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3,代入y=

得：%=-4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(T,3).

?.OB=3,AB=4,

Q4="+42=5,

由旋轉(zhuǎn)可知，OB=OXBX=O2B2=…=3,OA=Q]A=QA=...=5,AB=ABX==&坊=…=4,

/.OBi=OA+ABl=4+5=9,用4=3+4+5=12,

BXB3=B3B5==B35B37=12,

OB?=OBt+BXBV=9+(37J)><12=225.

設(shè)點(diǎn)號的坐標(biāo)為，

則OB37==225,

3

解得〃=一180或180(舍去)，貝U-二。=135,

4

，點(diǎn)用7的坐標(biāo)為(T8O,135).

故選C.

15.(2024?北京?中考真題)如圖，在菱形ABCD中，ZBAD=60°,。為對角線的交點(diǎn).將菱形ABCD繞點(diǎn)0

逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到菱形AB'C'D,兩個菱形的公共點(diǎn)為E,F,G,H.對八邊形〃給出下面

四個結(jié)論：

①該八邊形各邊長都相等；

②該八邊形各內(nèi)角都相等；

③點(diǎn)。到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等；

④點(diǎn)0到該八邊形各邊所在直線的距離都相等。

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】B

【分析】根據(jù)菱形ABC。，ZSAD=60°,則=NZMO=30。，NAOD=NAO5=90°,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)得到點(diǎn)8',C'一定在對角線AC,上，且OD=OD'=OB=OB',Q4=Q4'=OC=OC',繼而得到

AD'=C'D,/ZX4H=/DC'"=30°,結(jié)合=/DNC',繼而得到AD'H^CDH,可證。H=

CH=AH,同理可證^^二臺艮臺尸二笈8臺出二；^,證CDH,繼而得到=得到

DH=BE=UH=UE=BF=FB，=B，G=DG,可以判定該八邊形各邊長都相等，故①正確；根據(jù)角的平分

線的性質(zhì)定理，得點(diǎn)。到該八邊形各邊所在直線的距離都相等，可以判定④正確;根據(jù)題意，得/即月=120。,

結(jié)合4>'如=90。，/OD'H=/ODH=60。,得到ND7TO=150。，可判定②該八邊形各內(nèi)角不相等；判定

②錯誤，證D'OH^DOH,進(jìn)一步可得ODwOH,可判定點(diǎn)。到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等錯誤即③

錯誤，解答即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形全等判定和性質(zhì)，角的平分線性質(zhì)定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形全等判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】向兩方分別延長2。，連接O”，

根據(jù)菱形ABC。，ZR4D=60°,則NB4O=/ZMO=30。，NAOD=NAO3=90。，

菱形ABCD繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到菱形AB'CD',

.?.點(diǎn)A,。',況C'一定在對角線AC,8。上，且OD=OD'=OB=OB',OA=OA!=OC=OC,

：.AD'=CD,ZD'AH=ZDC'H=30°,

,?AD'HA=ADHC,

AD'H^^CDH,

：.DH=DH,CH=AH,同理可證￡>'E=尸=B'￡B'G=OG,

ZEA'B=ZHC'D=30°,A'B=CD,ZA'BE=ZC'DH=120°,

ABE^C'DH,

：.DH=BE,

：.DH=BE=D'H=E/E=BF=FB'=B'G=DG,

該八邊形各邊長都相等，

故①正確；

根據(jù)角的平分線的性質(zhì)定理，得點(diǎn)。到該八邊形各邊所在直線的距離都相等,

???④正確；

根據(jù)題意，得N￡D'H=120。，

?/ZD'OD=90°,ZOD'H=NODH=60°,

2770=150。，

該八邊形各內(nèi)角不相等；

二②錯誤，

根據(jù)OD=OD',D'H=DH,OH=OH,

：.D'OH^DOH,

：.Z.D/HO=NDHO=75°,

?.*/ODH=60°,

故ODHOH,

???點(diǎn)0到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等錯誤

.:③錯誤,

故選B.

二、填空題

16.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，在Rt^ABC中，ZACS=90°,tanZBAC=1,BC=2,AD^l,

線段AO繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)尸為CD的中點(diǎn)，則3尸的最大值是.

【答案】272+1

【分析】本題考查了解直角三角形，三角形中位線定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出取最大值時8、

P、M三點(diǎn)的位置關(guān)系.

取AC的中點(diǎn)跖連接PAf、BM,利用解三角形求出EVf=[MC?+BC?=2亞，利用三角形中位線定理推

出=當(dāng)4。在AC下方時，如果8、P、M三點(diǎn)共線，則3尸有最大值.

22

【詳解】解：取AC的中點(diǎn)連接PM、BM.

VZACB=90°,tanZBAC=~,BC=2,

2

AC=———=24-1=4,

tanABAC2

：.AM=CM=-AC=2,

2

BM=^MC2+BC2=722+22=20，

VP,M分別是CD、AC的中點(diǎn),

PM^-AD=-

22

如圖，當(dāng)AD在AC下方時，如果8、尸、/三點(diǎn)共線，則有最大值,

B

D

最大值為BM+MP=2V2+-,

2

故答案為：2A/2+—.

2

17.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，直線y=2x+2與x軸、，軸分別相交于點(diǎn)A,B,將.A08繞點(diǎn)A逆

時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到ACD,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

【答案】（-3,1）

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)等，延長OC交y軸于

點(diǎn)、E,先求出點(diǎn)A和點(diǎn)8的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明四邊形。4CE是正方形，進(jìn)而求出OE和OE的長

度即可求解.

【詳解】解：如圖，延長DC交y軸于點(diǎn)E,

y=2x+2中，令x=0,貝1|y=2,令y=2x+2=0,解得了=一1,

.-.A(-l,0),8(0,2),

OA=1,OB=2,

A03繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到ACD,

ZACD=ZAOB=ZOAC=90°,OA=OC=1,OB=CD=2,

，四邊形。ICE是正方形.

CE=OE=OA=1,

DE=CD+CE=2+1=3,

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-3,1）.

故答案為：（-3,1）.

18.（2024?吉林長春?中考真題）一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖所示的方式擺放，邊與直線/重

合，AB=12cm.現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在直線/上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長公式等知識點(diǎn)，掌握弧長公式成為解題的關(guān)鍵.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得//4BC=NA'3C=60O#PN/的=120°,再根據(jù)點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長至少為以B為圓心,

以AB為半徑的圓弧的長即可解答.

【詳解】解：：將該三角板繞點(diǎn)8順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在直線/上，

ZABC=ZABC=60°,即ZA'BA=120°,

120°?萬J020萬

.?.點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長至少為

180°3

故答案為：

19.（2024?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在,_ASC中，/ACB=90。，AC=2C=20，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn),

連接BO,將BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),得至『BE廠.連接CB,當(dāng)C尸〃AB時，CF=

【答案】2+n/n+2

【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)的綜合，掌

握等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB,CD,BD,昉的值，作5GLCF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BCG是等

腰直角三角形，可求出CG,3G的長，在直角BFG中,根據(jù)勾股定理可求出PG的長度，由此即可求解.

【詳解】解：：在ABC中，NACB=90。,AC=BC=2也,

ZCAB=ZCBA=45°,AB=0AC=4,

,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

/.AD=CD=-AC=y/2,

2

在RtBCD中，BD=yJCD2+BC2=?用+=回,

:將BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到，BEF,

:：BCD空BEF,

；.BD=BF=M,EF=CD=3,BC=BE=2舊

如圖所示，過3G_LCF于點(diǎn)G,

,/CF//AB,

：.ZFCB=ZCBA=45°,

ABCG是等腰直角三角形，且BC=2亞，

/.CG=BG=—BC=—x2s/2=2,

22

在及BFG中，F(xiàn)G=^BF2~BG2=J(V10)2-22=,

CF=CG+FG=2+y/6,

故答案為：2+屈.

20.(2024?江蘇蘇州?中考真題)直線4:y=x-l與無軸交于點(diǎn)A,將直線4繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)15。,得到直線4，

則直線4對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.

【答案】y=瓜-生

【分析】根據(jù)題意可求得4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)8,可得NOAB=AOBA=45°,結(jié)合旋轉(zhuǎn)得到ZOAC=60°,

則/OC4=30。，求得OC=g,即得點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線4的解析式.

【詳解】解：依題意畫出旋轉(zhuǎn)前的函數(shù)圖象4和旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象3如圖所示：

令x=0,得y=-l；令y=o,即x=l,

.?.4(1,0),B(0,-l),

OA=1,OB=L

即ZOAB=ZOBA=45°

???直線4繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)15。，得到直線4,

/.Z(MC=60°,Z(9C4=30°,

OC=OAxtan60°=石。4=g,

則點(diǎn)C(0,-6),

設(shè)直線4的解析式為了=履+"則

O=k+bk=y/3

解得＜

-s/3=bb=Y

那么，直線4的解析式為y=

故答案為：y=A/3X-\/3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、直線的旋轉(zhuǎn)、解直角三角形以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)

解析式，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的直角邊長.

三、解答題

21.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，RtAABC中，?B90?.

（1）尺規(guī)作圖：作AC邊上的中線30（保留作圖痕跡，不寫作法）;

(2)在(1)所作的圖中，將中線8。繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)180。得到。0,連接AD,CD.求證：四邊形ABCD

是矩形.

【答案】(1)作圖見解析

(2)證明見解析

【分析】本題考查的是作線段的垂直平分線，矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);

(1)作出線段AC的垂直平分線所，交AC于點(diǎn)。，連接8。，則線段8。即為所求;

(2)先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再結(jié)合矩形的判定可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖，線段3。即為所求；

(2)證明：如圖,

?由作圖可得：AO=CO,由旋轉(zhuǎn)可得：BO=DO,

/.四邊形ABCD為平行四邊形,

ZABC=90°,

四邊形ABCD為矩形.

22.(2024?四川廣安?中考真題)如圖，矩形紙片的長為4,寬為3,矩形內(nèi)已用虛線畫出網(wǎng)格線，每個小正

方形的邊長均為1,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對矩形紙片進(jìn)行剪裁，使其分成兩塊紙片.請

在下列備用圖中，用實線畫出符合相應(yīng)要求的剪裁線.

注：①剪裁過程中，在格點(diǎn)處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁；

②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況.

【答案】見解析

【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，全等圖形的定義與性質(zhì)，同時考查了學(xué)生實際的動手操作能力，根據(jù)

全等圖形的性質(zhì)分別畫出符合題意的圖形即可.

連接AD.將線段AD繞點(diǎn)。按