2024年中考初三數(shù)學(xué) 反比例函數(shù)訓(xùn)練

2024年中考初三反比例函數(shù)訓(xùn)練

選擇題（共5小題）

1.當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=K和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是（）

2.反比例函數(shù)y=Z（a>0,a為常數(shù)）和y=2在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=且的圖象上，MC

軸于點(diǎn)C,交y=Z的圖象于點(diǎn)A；MDLy軸于點(diǎn)D,交y=2的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=3■的圖象上

X

運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：

（1）SAODB=SAOCA；

②四邊形OAMB的面積不變；

③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

3.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）的圖象如圖，則反比例函數(shù)廠-且與一次函數(shù)y=bx-c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的

x

圖象大致是（）

象經(jīng)過點(diǎn)B,則△OAC與ABAD的面積之差SAOAC-SABAD為（）

A.36B.12C.6D.3

5.如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y=K（x<0）圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A、C分別作AB，x軸，CD，x軸，垂足

X

分別為B、D,連接OA、AC、OC,線段OC交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)AAEC的面積為③

2

時(shí)，k的值為（）

A.4B.6C.-4D.-6

填空題(共3小題)

6.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=3(x>0)圖象上一點(diǎn)，連結(jié)0A,交函數(shù)y=L(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x

xx

軸上一點(diǎn)，且AO=AC,則AABC的面積為

7.如圖，已知點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=_2■的圖象上，點(diǎn)B,D在反比例函數(shù)丫=也■的圖象上，a>b>0,AB

xx

〃CD〃x軸，AB,CD在x軸的兩側(cè)，AB=2CD=2,AB與CD間的距離為6,貝(Ia-b的值是.

42

8.如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=2上的點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作x軸和y軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積

x

為2,則兩個(gè)空白矩形面積的和為

三.解答題(共4小題)

9.如圖，直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊AB垂直x軸，垂足為Q,已知NACB=60。，點(diǎn)

A,C,P均在反比例函數(shù)丫=&/1.的圖象上，分別作PF_Lx軸于F,AD_Ly軸于D,延長DA,FP交于點(diǎn)E,

X

且點(diǎn)P為EF的中點(diǎn).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求四邊形AOPE的面積.

10.已知A='、a+b,)一號(hào)>(a,bWO且aWb)

ab(a-b)2

(1)化簡A；

(2)若點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=-$的圖象上，求A的值.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=N(x>0)的圖象經(jīng)過菱

形對(duì)角線的交點(diǎn)A,且與邊BC交于點(diǎn)F,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)F的坐標(biāo).

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=-ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象相交于點(diǎn)A(-

4,-2),B(m,4),與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及AAOB的面積.

2024年中考初三反比例函數(shù)訓(xùn)練

參考答案與試題解析

選擇題（共5小題）

1.（2024?綏化）當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=_K和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是（）

x

所給圖象推斷即可.

【解答】解：Vk>0,

反比例函數(shù)y=k經(jīng)過一三象限，一次函數(shù)丫=叁+2經(jīng)過一二三象限.

x

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的學(xué)問，解答本題的關(guān)鍵在于通過k>0推斷出函數(shù)所經(jīng)過

的象限.

2.（2024?淄博）反比例函數(shù)y=Z（a>0,a為常數(shù)）和y=2在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=亙的

XXX

圖象上，MCLx軸于點(diǎn)C,交y=2的圖象于點(diǎn)A；MDLy軸于點(diǎn)D,交y=2的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=9

XXX

的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：

?SAODB=SAOCA；

②四邊形OAMB的面積不變；

③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

【分析】①由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案；

②由四邊形OAMB的面積=矩形OCMD面積-（三角形ODB面積+面積三角形OCA）,解答可知；

③連接OM,點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)可得△OAM和4OAC的面積相等，依據(jù)aODM的面積=4OCM的面積、

△ODB與4OCA的面積相等解答可得.

【解答】解：①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=2圖象上，則AODB與△OCA的面積相等，都為工X2=l,

x2

正確；

②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生改變，正確；

③連接0M,點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，

則4OAM和AOAC的面積相等，

AODM的面積=ZiOCM的面積=2,AODB與AOCA的面積相等，

2

AOBM與△OAM的面積相等，

AOBD和AOBM面積相等，

...點(diǎn)B肯定是MD的中點(diǎn).正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)y=K(kWO)中k的幾何意義，即過雙曲線上隨意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,

x

所得矩形面積為|k|,是常?？疾榈囊粋€(gè)學(xué)問點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題肯定要正確理解k

的幾何意義.

3.(2024?涼山州)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象如圖，則反比例函數(shù)尸-且與一次函數(shù)y=bx-c

x

在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()

【分析】依據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得

出結(jié)論.

【解答】解：視察二次函數(shù)圖象可知：

開口向上，a>0；對(duì)稱軸大于0,-'>0,b<0；二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，c>0.

2a

二?反比例函數(shù)中k=-a<0,

...反比例函數(shù)圖象在其次、四象限內(nèi)；

一次函數(shù)y=bx-c中，b<0,-c<0,

一次函數(shù)圖象經(jīng)過其次、三、四象限.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是依據(jù)二次函

數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，依據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、

b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.

4.(2024?荷澤)如圖，△OAC和ABAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函數(shù)y=@■在

x

第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則△OAC與ABAD的面積之差540人￡;-5他人口為()

【分析】設(shè)AOAC和ABAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐

標(biāo)，依據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)△OAC和ABAD的直角邊長分別為a、b,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a+b,a-b).

V點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=0的第一象限圖象上，

X

(a+b)X(a-b)=a2-b2=6.

SAOAC-SABAD=—a2-lb2=l(a2-b2),X6=3.

2222

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出

a2-b2的值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，設(shè)出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出

反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

5.(2024?本溪)如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y=K(x<0)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A、C分別作AB，x軸，CD

X

J_X軸，垂足分別為B、D,連接OA、AC、OC,線段OC交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)4AEC

的面積為2時(shí)，k的值為()

2

4y.

A.4B.6C.-4D.-6

【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,上)，則點(diǎn)E(Im,-L),A(Im,生)，依據(jù)三角形的面積公式可得出

m221n2in

SAAEC=-Ak=A,由此即可求出k值.

82

【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,k),則點(diǎn)E(Im,-L),A(Im,a),

m22m2m

SAAEC=—BD*AE=—(—m-m)?=--k=A,

222in2m82

；.k=-4.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)C的橫坐標(biāo)

表示出A、E點(diǎn)的坐標(biāo).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

二.填空題(共3小題)

6.(2024?寧波)如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=@(x>0)圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA,交函數(shù)y=_L(x>0)的圖象于點(diǎn)

XX

則4ABC的面積為6.

【分析】依據(jù)題意可以分別設(shè)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)點(diǎn)0、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐

標(biāo)之間的關(guān)系，由A0=AC可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的2倍，從而可以得到AABC的面積.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,旦)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,1),

ab

??,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2a,0),

設(shè)過點(diǎn)O(0,0),A(a,-)的直線的解析式為：y=kx,

a

a

解得，k=?,

2

a

又：點(diǎn)B（b,1）在丫=且*上，

b'2x

。a

.?.上品叱，解得，包=3或旦=-3（舍去）,

ba2bb

91

2a?-2a*-r1?-

SAABC=SAAOC-SAOBC=---------—--2^9-3=6，

2222

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出

所求問題須要的條件.

7.（2024?濱州）如圖，已知點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=亙的圖象上，點(diǎn)B,D在反比例函數(shù)y=上的圖象上，

XX

a>b>0,AB〃CD〃x軸，AB,CD在x軸的兩側(cè)，AB=W,CD=2,AB與CD間的距離為6,貝l|a-b的

42

【分析】設(shè)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為yi,點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)為y2,分別表示出來A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)，依

據(jù)線段AB、CD的長度結(jié)合AB與CD間的距離，即可得出yi、y2的值，連接OA、OB,延長AB交y軸

于點(diǎn)E,通過計(jì)算三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為yi,點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)為y2,

則點(diǎn)A（▲_,yi）,點(diǎn)B（旦，yi）,點(diǎn)Cy2）,點(diǎn)D（二，y2）.

了1V1了2產(chǎn)2

：AB=2,CD=2,

42

.?.2X13|=13I，

yly2

Iyi|=21y21.

VIyi|+|y2|=6,

Ay1=4,y2=-2.

連接OA、OB,延長AB交y軸于點(diǎn)E,如圖所示.

SAOAB=SAOAE-SAOBE=—(a-b)=—AB?OE=_XAX4=A,

22242

/.a-b=2S/\OAB=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出a-b=2SA

OAB.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合三角形的面

積求出反比例函數(shù)系數(shù)k是關(guān)鍵.

8.(2024?漳州)如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=@■上的點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作x軸和y軸的垂線段，若圖中陰

【分析】由A,B為雙曲線上的兩點(diǎn)，利用反比例系數(shù)k的幾何意義，求出矩形ACOG與矩形BEOF面積,

再由陰影DGOF面積求出空白面積之和即可.

【解答】解：?點(diǎn)A、B是雙曲線y=@"上的點(diǎn)，

x

??S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，

,**S陰影DGOF=2,

；?S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6-2-2=8,

故答案為：8

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，嫻熟駕馭反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)

鍵.

三.解答題（共4小題）

9.（2024?恩施州）如圖，直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊AB垂直x軸，垂足為Q,已

知NACB=60。，點(diǎn)A,C,P均在反比例函數(shù)y=&句的圖象上，分別作PF_Lx軸于F,AD_Ly軸于D,延

X

長DA,FP交于點(diǎn)E,且點(diǎn)P為EF的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求四邊形AOPE的面積.

【分析】（1）依據(jù)NACB=60。，求出tan6（T=3Q=?,設(shè)點(diǎn)A（a,b）,依據(jù)點(diǎn)A,C,P均在反比例函數(shù)

OQ

y=2叵的圖象上，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo);

X

（2）先求出AQ、PF的長，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m,n）,則n=?,依據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=0上的圖象上,

X

求出m和SAOPF,再求出S長方形DEFO,最終依據(jù)S四邊形AOPE=S長方形DEFO-SAAOD-S^OPF,代入計(jì)算即可.

【解答】解：（1）VZACB=60°,

???ZAOQ=60°,

.”1160°=迪=?,

0Q

設(shè)點(diǎn)A（a,b）,

a

則

闞

bk=---

a

a=2ta二一2

解得:L或4一（不合題意，舍去）

b=2炳b~2V3

...點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2遮)，

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2,-

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,-2肩,

(2);點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2?),

.?.AQ=2?,

.?.EF=AQ=2?,

:點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)，

??.PF=V3，_

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m,n),則n=J5

點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=±叵的圖象上，

X

???仁蠣,SAOPF=上⑷北1=25，

m2

m=4,

AOF=4,

S長方形DEFO=OF?OD=4X2^/^=8備，

:點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2返的圖象上，

SAAOD=-I4A/3I=2?,

2____

-

?**S四邊形AOPE=S長方形DEFOSAAOD-SAOPF=8^/3-2M-2A/3=4A/3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)行乂中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向

x

坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=l|k|.

2

2

10.(2024?廣州)已知人=3")-(a)bWO且aWb)

ab(a-b)2

(1)化簡A；

(2)若點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=-互的圖象上，求A的值.

X

【分析】(1)利用完全平方公式的綻開式將(a+b)2綻開，合并同類型、消元即可將A進(jìn)行化解；

(2)由點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)A=(a+b)之一,

ab(a-b)2

_a2+b2+2ab-4ab

ab(a-b)之

(a~b)2

ab(a-b)2

ab

(2)???點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=-”的圖象上，

x

ab=-5，

?A-1--1

ab5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化解求值以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）將原分式

進(jìn)行化解；（2）找出ab值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，先將原分式進(jìn)行化解，再代

入ab求值即可.

11.（2024?貴陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=K（x>0）

x

的圖象經(jīng)過菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A,且與邊BC交于點(diǎn)F,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2）.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)的一般形式后求得k值即可確定函數(shù)的解析式；

（2）過點(diǎn)A作AMLx軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CNLx軸于點(diǎn)N,首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求得直線BC

的解析式，求得直線和雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：（1）\?反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2）,

X

,?.k=2X4=8,

...反比例函數(shù)的解析式為y=A；

x

（2）過點(diǎn)A作AM_Lx軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CNLx軸于點(diǎn)N,

由題意可知，CN=2AM=4,ON=2OM=8,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（8,4）,

設(shè)OB=x,則BC=x,BN=8-x,

在RtZXCNB中，x2-(8-x)2=42,

解得：x=5,

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(5,0),

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為丫=2*+卜直線BC過點(diǎn)B(5,0),C(8,4),

.f5a+b=0

'l8a+b=4，

￡

a-

解得：?

_空'

V

直線BC的解析式為y=Ax-20,

33

依據(jù)題意得方程組〈c，

8

y=—