2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)第4節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時同步練習(xí)含解析新人教A版必修第一冊

第五章三角函數(shù)第4節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固1．（2024·湖南茶陵三中高一月考）函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：,故選B.2．（2024·廣東中山·高一期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，故A不滿意題意；D選項(xiàng)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)，故D不滿意題意；B選項(xiàng)，正切函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故在區(qū)間是增函數(shù)，即B正確；C選項(xiàng)，正弦函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間是增函數(shù)；因此是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C不滿意題意.3．（2024·上海市七寶中學(xué)）函數(shù)，的最小正周期是（）A．12 B．6 C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的最小正周期為：.4．（2024·平?jīng)鍪星f浪縣第一中學(xué)期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】C【解析】解：由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C5．（2024·遼寧沈河·沈陽二中其他（理））假如函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,那么取最小值時的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以,即,取最小值時.6．（2024·江西期末（理））已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．1 C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)的部分圖象知，，，解得，∴；又，可得，，解得，，∵，∴可得，∴，∴.7．（2024·河南濮陽·高一期末（文））下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A,函數(shù)關(guān)于對稱，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；對于B,函數(shù)為減函數(shù)，不具備對稱性，不是偶函數(shù)，故B錯誤；對于C,，則函數(shù)是偶函數(shù)，滿意條件，故C正確；對于D,由得得，函數(shù)的定義為，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤.8．（2024·陜西臨渭·高一期末）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的一個周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的一個零點(diǎn)是 D．在單調(diào)遞增【答案】B【解析】因?yàn)?，所以選項(xiàng)A錯誤；因?yàn)?，所以選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)C錯誤；的最小正周期為，在內(nèi)不行能是單調(diào)的，選項(xiàng)D錯誤.9．（2024·大慶市第十中學(xué)高一期末）函數(shù)（x∈R）的圖象的一條對稱軸方程是（）A．x＝0 B． C． D．【答案】B【解析】的對稱軸方程由得：，當(dāng)時，即為其一條對稱軸的方程，故選B．10．（2024·全國高一專題練習(xí)）下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得，函數(shù)的周期為，只有C,D滿意題意，對于函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，故選D.11．（2024·山東省五蓮縣第一中學(xué)月考）函數(shù)的值域是（）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以，所以值域?yàn)榫C上，所以12．（2024·江西省信豐中學(xué)高一期末）函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線對稱【答案】A【解析】對于函數(shù)，令，得，，令，得，，所以，函數(shù)的圖象的對稱中心坐標(biāo)為，對稱軸為直線，令，可知函數(shù)圖象的一個對稱中心坐標(biāo)為，故選A.13．（2024·六盤山高級中學(xué)高一期末）在下列函數(shù)中，同時滿意以下三個條件的是（）．①在上單調(diào)遞增，②以為周期；③是奇函數(shù)．A． B． C． D．【答案】C【解析】對A，周期為，不滿意②，故解除A；對B，在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，故解除B；對C，滿意條件.對D，在上單調(diào)遞減，且周期為，故解除D.14．（2024·廣東濠江·金山中學(xué)期中（理））已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（）A．與的定義域都是B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C．的值域?yàn)?，的值域?yàn)镈．與都不是周期函數(shù)【答案】C【解析】．與的定義域都是，故錯誤，．，則是偶函數(shù)，故錯誤，．，，的值域?yàn)?，，的值域，，故正確，．則是周期函數(shù)，故錯誤，15．（2024·浙江全國·高三一模）若函數(shù)，，則是（）A．最小正周期為為奇函數(shù) B．最小正周期為為偶函數(shù)C．最小正周期為為奇函數(shù) D．最小正周期為為偶函數(shù)【答案】A【解析】由題意，函數(shù)，又由可得是奇函數(shù)，且最小正周期，16．（多選題）（2024·福建三明一中月考）（多選）下列命題中，真命題的是（）A．的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱B．的圖象與的圖象相同C．的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱D．的圖象與的圖象相同【答案】BD【解析】對于A，是偶函數(shù)，而為奇函數(shù)，故與的圖象不關(guān)于軸對稱，故A錯誤；對于B，，即其圖象相同，故B正確；對于C，當(dāng)時，，即兩圖象相同，故C錯誤；對于D，，故這兩個函數(shù)圖象相同，故D正確，17．（多選題）（2024·山東淄博·高一期末）對于函數(shù)，下列四個結(jié)論正確的是（）A．是以為周期的函數(shù)B．當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值-1C．圖象的對稱軸為直線D．當(dāng)且僅當(dāng)時，【答案】CD【解析】解：函數(shù)的最小正周期為，畫出在一個周期內(nèi)的圖象，可得當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，可得的對稱軸方程為，，當(dāng)或，時，取得最小值；當(dāng)且僅當(dāng)時，，的最大值為，可得，綜上可得，正確的有．故選：．18．（多選題）（2024·江蘇蘇州·高一期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的可能值為（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】解：因?yàn)?，所以，所以在單調(diào)遞增，所以，解得，所以的取值范圍是19．（多選題）（2024·江蘇海安高級中學(xué)高二期末）關(guān)于函數(shù)，如下結(jié)論中正確的是（）．A．函數(shù)的周期是B．函數(shù)的值域是C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在上遞增【答案】ACD【解析】A．∵，∴，∴是周期為的周期函數(shù)，A正確，B．當(dāng)時，，此時，，∴，又的周期是，∴時，值域是，B錯；C．∵，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，C正確；D．由B知時，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，而是周期為的周期函數(shù)，因此在上的圖象可以看作是在上的圖象向右平移單位得到的，因此仍舊遞增．D正確．20．（多選題）（2024·陜西渭濱·高一期末）函數(shù)的一個對稱中心是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因?yàn)?；；；?dāng)時，.所以、是函數(shù)的對稱中心.拓展提升1．（2024·天津紅橋·高一期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)取得最大值時的集合.【解析】(1)在上的增區(qū)間滿意:,,∴,解得:,,所以單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞增區(qū)間為,.(2)，令：,，解得：,，函數(shù)取得最大值的集合為:.2．（2024·武功縣普集高級中學(xué)高一月考）用五點(diǎn)法作出函數(shù)在內(nèi)的圖像.【解析】列表：010－10153135描點(diǎn)得在內(nèi)的圖像（如圖所示）：3．（2024·上海市南洋模范中學(xué)高一月考）設(shè)函數(shù).（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的值域.【解析】(1)由題意結(jié)合函數(shù)的解析式可得：，函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時，，即，結(jié)合可取，相應(yīng)的值為.(2)由函數(shù)的解析式可得：.據(jù)此可得函數(shù)的值域?yàn)椋?4．（2024·湖南茶陵三中高一月考）已知，，.（1）求的解析式；（2）求的最小正周期和最大值.【解析】（1）∴（2）由（1）可得，∵∴的最大值為5．（2024·北京期末）已知函數(shù)，其，_____.（1）寫出函數(shù)的一個周期（不用說明理由）；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最