2024-2025學年新教材高中數(shù)學第十章概率10.1.1有限樣本空間與隨機事件10.1.2事件的關(guān)系和運算習題含解析新人教A版必修第二冊

第十章概率10.1隨機事務與概率10.1.1有限樣本空間與隨機事務10.1.2事務的關(guān)系和運算課后篇鞏固提升基礎達標練1.(多選題)下列事務中,是隨機事務的有()A.在學校運動會上,學生張濤獲得100m短跑冠軍B.在體育課上,體育老師隨機抽取一名學生去拿體育器材,抽到李凱C.從標有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?恰為1號簽D.在標準大氣壓下,水在4℃時結(jié)冰解析在A中,在學校運動會上,學生張濤獲得100m短跑冠軍,是隨機事務;在B中,在體育課上,體育老師隨機抽取一名學生去拿體育器材,抽到李凱,是隨機事務;在C中,從標有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?恰為1號簽,是隨機事務;在D中,在標準大氣壓下,水在4℃時結(jié)冰是不行能事務.也屬于隨機事務的特別狀況.答案ABCD2.拋擲一枚骰子,記事務A為“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”,事務B為“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”,事務C為“落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)”,事務D為“落地時向上的數(shù)是2或4”,則下列各對事務是互斥事務但不是對立事務的是()A.A與B B.B與CC.A與D D.B與D解析在A中,A與B是對立事務,故A錯誤;在B中,B與C能同時發(fā)生,故B與C不是互斥事務,故B錯誤;在C中,A與D不能同時發(fā)生,且不是對立事務,故A與D是互斥事務但不是對立事務,故C正確;在D中,B與D能同時發(fā)生,故B與D不是互斥事務,故D錯誤。故選C.答案C3.一批產(chǎn)品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,從這批產(chǎn)品中隨意抽取5件.現(xiàn)給出以下四個事務:事務A:恰有1件次品;事務B:至少有2件次品;事務C:至少有1件次品;事務D:至多有1件次品.并給出以下結(jié)論:①A∪B=C;②D∪B是必定事務;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正確結(jié)論的序號有()A.①② B.③④ C.①③ D.②③解析事務A∪B表示的事務:至少有1件次品,即事務C,所以①正確;事務D∪B表示的事務:至少有2件次品或至多有1件次品,包括了全部狀況,所以②正確;事務A∩B=?,③不正確;事務A∩D表示的事務:恰有1件次品,即事務A,所以④不正確.答案A4.甲、乙兩人坐電梯到10樓至12樓,在這三層中可以隨意走出電梯,則試驗的基本領件有種.

解析∵甲有三種選擇方法;乙有三種選擇方法,∴試驗有3×3=9種方法,∴試驗的基本領件有9種.答案95.連續(xù)拋擲3枚硬幣,探討正面對上的狀況,則其樣本空間Ω=.

答案{(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}6.(2024全國高一課時練習)某射手進行射擊測試,設A=“射中10環(huán)”,B=“射中9環(huán)”,C=“射中8環(huán)”.(1)“射中10環(huán)或9環(huán)”可表示為.

(2)“不夠8環(huán)”可表示為.

答案(1)A∪B(2)7.用紅、黃、藍三種不同的顏色給大小相同的三個圓隨機涂色,每個圓只涂一種顏色.設事務A=“三個圓的顏色全不相同”,事務B=“三個圓的顏色不全相同”,事務C=“其中兩個圓的顏色相同”,事務D=“三個圓的顏色全相同”.(1)寫出試驗的樣本空間;(2)用集合的形式表示事務A,B,C,D.解(1)由題意可知3個球可能顏色一樣,可能有2個一樣,另1個異色,或者三個球都異色,則試驗的樣本空間Ω={(紅,紅,紅),(黃,黃,黃),(藍,藍,藍),(紅,紅,黃),(紅,紅,藍),(藍,藍,紅),(藍,藍,黃),(黃,黃,紅),(黃,黃,藍),(紅,黃,藍)}.(2)A={(紅,黃,藍)},B={(紅,紅,黃),(紅,紅,藍),(藍,藍,紅),(藍,藍,黃),(黃,黃,紅),(黃,黃,藍),(紅,黃,藍)},C={(紅,紅,黃),(紅,紅,藍),(藍,藍,紅),(藍,藍,黃),(黃,黃,紅),(黃,黃,藍)},D={(紅,紅,紅),(黃,黃,黃),(藍,藍,藍)}.實力提升練1.下列現(xiàn)象是必定事務的是()A.某路口單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù)B.正n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°(n≥3)C.某同學競選學生會主席勝利D.一名籃球運動員每場競賽所得的分數(shù)解析A,C,D選項為隨機事務,B選項為必定事務.答案B2.隨意拋兩枚一元硬幣,記事務A=“恰好一枚正面朝上”;B=“恰好兩枚正面朝上”;C=“恰好兩枚正面朝下”;D=“至少一枚正面朝上”;E=“至多一枚正面朝上”,則下列事務為對立事務的是()A.A與B B.C與D C.B與C D.C與E解析在A中,A與B不能同時發(fā)生,但能同時不發(fā)生,是互斥但不對立事務,故A錯誤;在B中,C與D不能同時發(fā)生,也不能同時不發(fā)生,是對立事務,故B正確;在C中,B與C不能同時發(fā)生,但能同時不發(fā)生,是互斥但不對立事務,故C錯誤;在D中,C與E能同時發(fā)生,不是互斥事務,故D錯誤.答案B3.(多選題)設集合A={x|x2≤4,x∈Z},a,b∈A,設直線3x+4y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=1相切,則滿意條件的樣本點可能是()A.(-1,2) B.(1,-2)C.(-1,-2) D.(1,2)解析A={-2,-1,0,1,2},由直線與圓相切知,=1,所以3a+4b=±5,依次取a=-2,-1,0,1,2,驗證知只有滿意等式.所以Ω={(-1,2),(1,-2)}.答案AB4.某人忘了電話號碼的最終一個數(shù)字,因而他隨意撥號,假設撥過的號碼不再重復,若用Ai=“第i次撥號接通電話”,i=1,2,3.則事務第3次撥號才接通電話可表示為,撥號不超過3次而接通電話可表示為.

答案A3A1∪A2∪A35.如圖所示,事務A=“甲元件正?！?B=“乙元件正常”,C=“丙元件正?！?則A∪B∪C表示的含義為,表示的含義為.

答案電路工作正常電路工作不正常6.甲、乙、丙三人參與某電視臺的一檔節(jié)目,他們都得到了一件精致的禮物.其過程是這樣的:墻上掛著兩串禮物(如圖),每次只能從其中一串的最下端取一件,直到禮物取完為止.甲第一個取得禮物,然后,乙、丙依次取得第2件、第3件禮物.事后他們打開這些禮物細致比較發(fā)覺禮物B最精致,那么取得禮物B可能性最大的是.

解析取得禮物,共有三種狀況,(1)甲C,乙A,丙B;(2)甲A,乙B,丙C;(3)甲A,乙C,丙B.可見,取得禮物B可能性最大的是丙.答案丙7.某連鎖火鍋城開業(yè)之際,為吸引更多的消費者,開展抽獎活動,前20位顧客可參與如下活動:搖動如圖所示的嬉戲轉(zhuǎn)盤(上面扇形的圓心角都相等),顧客可以免費獲得根據(jù)指針所指區(qū)域的數(shù)字10倍金額的店內(nèi)菜品或飲品,最高120元,每人只能參與一次這個活動.記事務A=“獲得不多于30元菜品或飲品”.(1)求事務A包含的基本領件;(2)寫出事務A的對立事務,以及一個與事務A互斥的事務.解(1)事務A包含的基本領件為{獲得10元菜品或飲品},{獲得20元菜品或飲品},{獲得30元菜品或飲品}.(2)事務A的對立事務是=“獲得多于30元但不多于120元菜品或飲品”,與事務A互斥的一個事務為“獲得40元菜品或飲品”.素養(yǎng)培優(yōu)練甲、乙兩人玩一種嬉戲,每次由甲、乙各出1到5根手指頭,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.(1)若以A表示和為6的事務,寫出事務A的樣本點;(2)現(xiàn)連玩三次,若以B表示甲至少贏一次的事務,C表示乙至少贏兩次的事務,試問:B與C是否為互斥事務?為什么?(3)這種嬉戲規(guī)則公允嗎?試說明理由.解(1)樣本空間與點集S={(x,y)|x∈N*,y∈N*,1≤x≤5,1≤y≤5}中的元