【數(shù)學】平行線的判定（第1課時）教案 2024-2025學年人教版數(shù)學七年級下冊

教學設(shè)計課程基本信息學科數(shù)學年級七年級學期春季課題7.2.2平行線的判定（第1課時）編寫教師工作單位指導(dǎo)專家工作單位教學目標1．從用三角尺和直尺畫平行線的活動過程中發(fā)現(xiàn)“同位角相等，兩直線平行”，通過動手操作，培養(yǎng)學生直觀想象，以及主動探究與合作交流的能力．2．會用平行線的判定方法判定兩條直線平行，初步學會用幾何語言進行簡單推理和表述．教學內(nèi)容教學重點兩條直線平行的兩種判定方法及運用．教學難點兩條直線平行的兩種判定方法的推導(dǎo)．教學過程教學環(huán)節(jié)主要師生活動新課導(dǎo)入回顧：如何判斷兩條直線是否平行？師生活動：教師帶領(lǐng)學生回憶在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行．學生踴躍發(fā)言，教師總結(jié)：由于直線是無限延伸的，直接檢驗它們是否相交是不可能的，所以無法直接根據(jù)兩條直線不相交來判斷它們是否平行．利用平行線基本事實的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，也需要先探究兩條直線是否平行．有沒有其他判定方法呢？設(shè)計意圖：通過復(fù)習回顧兩條直線的位置關(guān)系，引出本節(jié)課研究的內(nèi)容．新知探究問題1：回憶上節(jié)課，利用直尺和三角尺畫平行線的過程中，三角尺起著什么樣的作用？師生活動：教師帶同學們觀看利用直尺和圓規(guī)畫平行線的過程，學生觀察、思考，得出結(jié)論：在畫平行線時，三角尺中角的大小不變．也就是同位角相等，引出判定方法1．追問1：你能用文字語言表述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？師生活動：學生歸納，教師加以修正．師生共同得出：判定方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．追問2：結(jié)合圖形，你能用符號語言表達判定方法1嗎？師生活動：學生獨立思考，并嘗試用符號語言表達，教師規(guī)范書寫格式．∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行）．設(shè)計意圖：鍛煉學生由圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言、文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言的歸納、表達能力，為今后進一步學習推理打下基礎(chǔ)．追問3：可以簡單概括判定方法1嗎？師生活動：學生嘗試概括，得出：同位角相等，兩直線平行．設(shè)計意圖：通過觀察畫平行線的過程，思考直尺起到固定一條直線的作用，三角板起著角度相等的作用．由此歸納得出兩條直線平行的判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩直線平行．（板書圖形和幾何語言．）例題精講例1如圖，直線AB，CD被直線EF，GH所截．（1）如果∠1＝∠2，可以判斷哪兩條直線平行？（2）哪兩個同位角相等能判斷直線EF∥GH？師生活動：教師展示問題，學生獨立思考；學生代表回答，教師點評．設(shè)計意圖：通過給出的角相等，以及尋找相等的角判定兩條直線平行，鞏固對判定方法1的理解，同時應(yīng)用它進行判定．新知探究問題2：如圖，直線a，b被直線c所截，內(nèi)錯角∠1與∠2滿足什么條件時，a∥b？師生活動：教師展示，學生觀察、思考，探索交流，歸納得出：判定方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．設(shè)計意圖：讓學生經(jīng)歷獨立思考、得出結(jié)論的探究過程，發(fā)展推理能力．追問1：結(jié)合圖形，你能用符號語言表達判定方法2嗎？師生活動：學生獨立思考并嘗試用符號語言表達，教師規(guī)范書寫格式．∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．設(shè)計意圖：鍛煉學生由圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言、文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言的歸納能力和表達能力，為今后進一步學習推理打下基礎(chǔ)．追問2：你能說明判定方法2的推理過程嗎？師生活動：學生口述推理過程，學生之間進行點評，指出問題，或者相互補充．追問3：你能寫出推理過程嗎？師生活動：學生代表板演．根據(jù)板演情況，師生共同修改或者補充．設(shè)計意圖：讓學生充分經(jīng)歷“動手操作—獨立思考—合作交流—驗證猜想—嚴格證明”的過程．在教師引導(dǎo)下，逐步構(gòu)建研究思路，循序漸進地引導(dǎo)學生思考，從“說理”向“推理”過渡．例題精講例2如圖，直線AB，CD被直線EF，GH所截．（1）如果∠2＝∠3，可以判斷哪兩條直線平行？（2）哪兩個內(nèi)錯角相等能判斷直線AB∥CD？師生活動：教師展示問題，學生獨立思考，學生代表回答，教師點評．設(shè)計意圖：通過給出角相等，以及尋找相等的角判定兩條直線平行，鞏固對判定方法2的理解，以及運用它進行判定．例3如圖，木工常用角尺畫平行線，你能說出其中的道理嗎？師生活動：教師展示問題，學生獨立思考，學生代表回答，教師點評．設(shè)計意圖：讓學生感知生活中平行線判定的應(yīng)用．課堂練習1．如圖，E是AB上一點，F(xiàn)是DC上一點，G是BC的延長線上一點．（1）如果∠B＝∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（2）如果∠D＝∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？2．如圖，（1）如果∠1＋∠2＝180°，能判斷哪兩條直線平行？（2）∠3和∠4滿足什么條件，可以判斷a∥b？師生活動：教師展示問題，學生獨立思考，學生代表回答，教師點評．設(shè)計意圖：鞏固平行線判定方法1和判定方法2的理解與應(yīng)用．課堂小結(jié)教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：（1）本節(jié)課學習了兩條直線平行的幾種判定方法？（2）用哪幾種語言描述這兩種判定方法？（3）如何通過判定方法1得