2024年中考數學一輪復習提高講義：整式的加減

整式的加減

知識梳理

整式的加減本質即為去括號、合并同類項.關鍵在于透徹理解單項式、多項式和整式以及單項式的系數、次

數，多項式的系數、次數等相關概念（可概括為“三式”“四數”）,注意各概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，會用概念解題.

1.相關概念

（1）單項式：由數字與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫作單項式.

注：

①數與字母的乘積這樣的代數式叫作單項式；

②單項式可以是單個字母；

③單項式也可以是單個的數；

④字母與字母相乘稱為單項式；

⑤數與數相乘稱為單項式.

單項式的系數：單項式中的數字因數叫作這個單項式的系數.

單項式的次數：一個單項式中所有字母的指數的和叫作這個單項式的次數.

⑵多項式：幾個單項式的和叫作多項式.在多項式中，每個單項式叫作多項式的項（連同符號）,其中不含字母

的項叫作常數項.一個多項式有幾項就叫作幾項式.

多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數.

2.合并同類項的步驟

（1）準確找出同類項；

⑵把同類項的系數相加（用小括號），字母和字母的指數不變，不能合并的項照抄；

⑶寫出合并后的結果.

3.去括號法則

如果括號前是“+”，把括號和它前面的“+”去掉，括號里各項的符號都不變；如果括號前是“一”，把括號和它前

面的“一”號去掉，括號里各項的符號都改變.

注：無論是添括號還是去括號，如果括號前是“一”號，括號里各項的符號都要改變.

典型例題

例1

已知|犬+2產3與一2%2y4是同類項，則m=_,n=_.

分析由同類項的定義可得，x的指數相同，即m+2=2，同理，y的指數也相同，即n-3=4.解m=0,n=7.

例2

下列去括號中，錯誤的有().

①/+(2%—1)=%2+2%—1;②a?—(2a-1)=a2—2a—1;

(3)m-2(n-l)=m-2n-2;@a-2(b-c)=a-2b+c.

A.O-t-B.1個C.2個D.3個

分析根據去括號法則：括號前面是正號，括號里面不變號；括號前面是負號，括號里面都變號.

解D.

例3

已知A=5x2-(3y2+5x),B=3-2嚴求B-2A的值.

分析這里用A,B表示代數式，直接將A,B用代數式表示，代入運算即可.

解B-2A=3-2x2-2[5x2-(3y2+5x)]=3-12x2+6y2+lOx.

例4

已知整式%2-|久的值為6,求2/_+6的值

分析現階段，我們無法求出x的準確值，所以要考慮整體代換.根據已知條件：%2-|x=6,我們可以得出很

多條件，通常往往使用原命題，或者將等號兩邊同時除以x,形成千與x的形式.而本題直接應用原命題，將所求多

項式的前兩項提出系數2后發(fā)現剛好是/-|x,然后直接將值代入，從而得出結果.

解原式=2x6+6=18.

例5

如果代數式3%3-kx3+x2-5x+3中不含x3項，求k的值

分析不含X3項即X3項的系數為零，碰到此類問題應先合并同類項，找出含X3的項，最后使得該項系數為零,

從而得出字母的值.

解3%3—kx3+x2—5x+3

=（3-fc）x3+x2—5x+3

因為不含x3項，

所以3-k=0,

所以k=3.

雙基訓練

1.填空

，②3x-y2,③23x2y,④a,⑤成+方,⑥2砒，⑦x+1⑴整式（①3中，單項式有多項式有.

⑵單項式哼的系數是一，次數是____.

⑶多項式%3y2-2xP一等一9是一次一項式，其中最高次項的系數是一，二次項是常數項是.

2.合并同類項:-3x+x=;a+35%o=.

3.去括號:-3久+1）=；;2a與-a的差是__.

4.如果3x-l=4,那么代數式6x+5的值是__.

5多項式口町2一，與6孫2+2的和是一^單項式，則a,b的關系是一

34

6?多項式5必+3%—5加上-3x后等于（）.

A.5%2—5B.5%2—6x—5C.5%2+6%-5D.5x2+5

7.在日歷中，數a的前面一個數和正下方一個數分別是（）.

A.a+1和a+7B.a-1和a+7C.a+1和a+8D.a-1和a+8

22222

8.已知多項式A=x+2y-zfB=-4x+3y+2z?且A+B+C=O,則多項式C為（）.

A.5x2—y2—z2B.3x2—5y2—z2

C.3x2—y2—3z2D.3x2—5y2+z2

9.若m=x3—3%2y+2xy2+3y2,n=x3—2x2y+xy2—5丫丫,則2x3—7x2y+5xy2+14y3的值為（）.

A.m+nB.m-nC.3m-nD.n-3m

10.化簡:

(1)3%2y—4xy2—3+5%2y+2xy2+5

(2)2a2b—3。2b_|_^a2b

(3)5%2y—3y2—%—4+x2y+2%—9

(4)(a2—ab)—4(2a2—3ab)—2[a2—(2a2—ab+62)Z

11.化簡求值.

⑴4(誓—1)—6(誓)，其中

(2)(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)],,其中xy=2,x+y=3.

12.若關于x的多項式-5m3-(2m-l)x2+(2-3n)x-1不含二次項和一次項，求m,n的值.

13.已知(a-2)%2y|a|+1是x,y的五次單項式,求a的值.

14.已知多項式((m+l)y4-yn-3y+4是二次三項式，求m+n的值

15.已知x2與2y2的和為A,1+3x2與小一必的差為B,求A的2倍與B的3倍的差.

16.有理數a,b,c在數軸上的位置如圖7-1所示,試化簡|a+c\-\a+b+c\-|a-b|-(2b-a).

]_________I_________________II.

cb0a

圖7-1

17.已知a-b=4,ab=-1,求代數式(2a+3b+2ab)—(a+4b-2ab)-(-3ab+2b-2a)的值.

18.已知多項式(2k-4)久+2尤2-5k的值與k的取值無關，試求x的值.

19.已知某三角形的一條邊長為m+n,另一條邊長比這條邊長大m-3,第三條邊長比另兩條邊的和多6,求這

個三角形的周長.

20.已知多項式3d+my-8與多項式-nx2+2y+7的差中，不含有x、y,求nm+的值

能力提升

21.如果x=3時,代數式px3+qx+1的值為2008,則當x=-3時,代數式p/+q久+1的值是__.

22.(1)已知x4+4x-X=2x+1+3x4+3d則A=_.

⑵一個多項式A減去3r+2y-5的差是%2-2%,則A=.

⑶已知A-5x3+6y2—|xy2,B——|y2++3爐,則2A-3B=_.

23.已知x<-2,貝！]|x+2/-|l-x|=.

24.已知M=3x2-y2+3xy+2,N=-x2+3/-xy+ly+1,證明M+3N的值與字母x的取值無關.

25.已知\a+1\+(a—b—2)2=。，化簡ab—[3a2b—(4a2+ab)—3a2回,并求值.

26多項式a久3+ax2-2x3+2x2+x+1是關于x的二次多項式，求a?+2+a的值.

27.已知A=-y2+ay-1,B=2y2+3ay-3y-1,且多項式2A+B的值與字母y的取值無關,求a的值

28.化簡求值:求代數式三(a-2b)如—(2b-a)211-1-5(2b-a)2n+2m-2b)2n~1-a的值，其中a-2b+l=0,n

是正自然數.

29.有這樣一道題：求((2%2—3%2y—2xy2)—(x3-2xy2+y3)+(%3—3x2y—y，的值，其中%=|,y=一1.甲

同學錯把X=T看成%=-1旦計算結果仍然正確，你知道其中的原因嗎？

30.有一個多項式為a】。-a9b+asb2-a7b3+…，依此規(guī)律寫下去：

⑴從左往右，它的第七項是什么？

(2)從左往右，它的最后一項是什么？

(3)它是幾次幾項式？

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31.二次三項式ax?+版+c為x的一次式的條件是().

A.a^0,b=0,c=0B.a=0,b^0,c=0

C.ar0,b=0,#0D.a=0,b=0,c^0

a4+a3b+a2b2+ab3+b4

32.若a-b=0,則).

a2b2

A.4B.4612b2c.5D.5a2b2

33.已知m,n互為相反數，a,b互為倒數，x的絕對值等于3,求％3一(1+血+九+ab)x2+(m+n)x2001+

(―。卜)2。。3的值.

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34.已知((2%—2)=a0x+a1x+a2x+a3x+求

(l)a0+ai+a2+a3+。的值；

(2)a0-ai+a2-a3+%的值；

(3)%+a2+CZ4的值.

35.撲克牌游戲：

小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：

第一步分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，目各堆牌的張數相同；

第二步從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；

第三步從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；

第四步左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆.

這時，小明準確說出了中間一堆牌現有的張數.你認為中間一堆牌的張數是幾?

第七講

1.(1)①③④⑥,②⑤⑦.⑵*6.⑶五四l,Txy,—92.—2x,1.35a

3.-%2+3x-1,3a4.155.互為相反數6.A7.B8.B9.C

10.(1)8x2y-2xy2+2;(2)-|a2b;(3)6x2y-3y2+x-13;(4)-5a2+9ab+2b2

11.(1)原式=6m-4=，;(2)原式=xy+8(x+y)=26

12.m==I13.a=-214.由m=-l,n=2,得m+n=l

15.2A-3B=2(x2+2y2)-3[(1+3x2)-(%2-y2)]=-4x2+y2-3

16.017.原式=3(a-b)+7ab=518.x=^_/19.6m+4n20.由m=2,n=3得九7n+血九=—

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21.—200622.(l)2x4-3x2+2x-1;(2)4x2-5;(3)x3+13y2-7xy2

23.|x+2|-|l-x|=-(x+2)-(l-x)=-3

24.因為M+3N=(3%2—y2+3xy+2)+3(—x2+3y2—xy+7y+1)=8y2+21.y+5.化簡后不含有x項,

所以其值與X取值無關.

25.a=-l,b=-3,原式=4a2+2ab=10.26.a=2,a2-\-^+a=—