人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專題復(fù)習(xí)（二）

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專題復(fù)習(xí)（二）專題1冪的運(yùn)算法則專題2整式的乘法專題3整式的除法專題4乘法公式探究專題5因式分解專題6分式的基本性質(zhì)專題7分式的化簡(jiǎn)求值專題8分式的求值技巧專題9分式方程的應(yīng)用綜合測(cè)試(一)綜合測(cè)試(二)專題1冪的運(yùn)算法則重點(diǎn)強(qiáng)化一正用冪的運(yùn)算法則(一)運(yùn)用法則計(jì)算1．計(jì)算：(1)a2·a5＋a·a3·a3.解：2a7.(2)t3·t4·t＋(t2)4＋(2t4)2.解：6t8.＝2x4y5.(4)(－3a2)3＋(－4a3)2.解：－11a6.(二)運(yùn)用法則求值2．已知8×2m×16m＝213，求m的值．解：3＋m＋4m＝13，∴m＝2.3．已知xm－n·x2n＋1＝x11，ym－1·y4－n＝y(tǒng)5，求m，n的值．重點(diǎn)強(qiáng)化二逆用冪的運(yùn)算法則(一)逆用法則簡(jiǎn)便計(jì)算4．計(jì)算：(2)0.255×(－4)6.解：4.(二)逆用法則求值5．已知10a＝4,10b＝3.(1)求102a＋103b的值．(2)求102a＋3b的值．解：(1)原式＝(10a)2＋(10b)3＝42＋33＝16＋27＝43.(2)原式＝102a·103b＝(10a)2·(10b)3＝42×33＝432.重點(diǎn)強(qiáng)化三綜合運(yùn)用冪的運(yùn)算法則6．已知a＝814，b＝(28)5，c＝647，試比較a，b，c的大?。猓篴＝814＝242，b＝(28)5＝240，c＝647＝(26)7＝242，∴a＝c>b.專題2整式的乘法重點(diǎn)強(qiáng)化一利用整式的乘法法則解方程或不等式1．解方程：(x－3)(x－2)＋18＝(x＋9)(x＋1)．解：去括號(hào)，得x2－5x＋6＋18＝x2＋10x＋9，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得15x＝15，解得x＝1.2．解不等式：(3x＋4)(3x－4)＜9(x－2)(x＋3)．解：去括號(hào)，得9x2－16＜9x2＋9x－54，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得9x＞38，重點(diǎn)強(qiáng)化二利用整式的乘法法則化簡(jiǎn)求值3．若x＋y＝3，(x＋2)(y＋2)＝12.(1)求xy的值．(2)求(x＋5)(y＋5)的值．解：(1)2.(2)42.重點(diǎn)強(qiáng)化三利用整式的乘法法則進(jìn)行證明4．求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，式子n(n＋7)－(n＋3)(n－2)的值必是6的倍數(shù)．證明：∵n(n＋7)－(n＋3)(n－2)＝6n＋6＝6(n＋1)，n為正整數(shù)，∴原式必是6的倍數(shù)．5．觀察下列等式：(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1；(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27；(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216.(1)按以上等式的規(guī)律填空：(a＋b)(____________________)＝a3＋b3.(2)利用多項(xiàng)式的乘法法則，說(shuō)明(1)中的等式成立．(3)利用(1)中的公式化簡(jiǎn)：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x＋2y)(x2－2xy＋4y2)．a(chǎn)2－ab＋b2解：(2)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3.(3)原式＝x3＋y3－x3－8y3＝－7y3.重點(diǎn)強(qiáng)化四利用整式的乘法求待定系數(shù)的值6．甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，甲抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號(hào)，得到的結(jié)果為6x2＋11x－10；乙抄漏了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2－9x＋10.請(qǐng)計(jì)算出a，b的值各是多少？并寫出這道整式乘法的正確結(jié)果．解：∵甲得到的算式：(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10.由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得2b－3a＝11，ab＝10.乙得到的算式：(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(2b＋a)x＋ab＝2x2－9x＋10.由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得2b＋a＝－9，ab＝10.∴原式＝(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10.專題3整式的除法重點(diǎn)強(qiáng)化一同底數(shù)冪相除1．計(jì)算：(1)x10÷x4.解：x6.(2)(－xy)6÷(－xy)2÷(－xy)3.解：－xy.2．已知am＝2，an＝4，ak＝32(a≠0)．(1)求a3m＋2n－k的值．(2)求k－3m－n的值．解：(1)∵a3m＝23，a2n＝42＝24，ak＝32＝25，∴a3m＋2n－k＝a3m·a2n÷ak＝23·24÷25＝23＋4－5＝22＝4.(2)∵ak－3m－n＝25÷23÷22＝20＝1＝a0，∴k－3m－n＝0，即k－3m－n的值是0.重點(diǎn)強(qiáng)化二單項(xiàng)式的除法3．計(jì)算：(3)3a·(－2b)2÷6ab.解：2b.重點(diǎn)強(qiáng)化三多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式4．計(jì)算：(1)(9x2－12x3)÷9x2.(2)(4a3b－6a2b2＋12ab3)÷2ab.解：(4a3b－6a2b2＋12ab3)÷2ab＝2a2－3ab＋6b2.重點(diǎn)強(qiáng)化四化簡(jiǎn)求值5．先化簡(jiǎn)，再求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2023，y＝2024.解：原式＝x－y＝－1.重點(diǎn)強(qiáng)化五整體思想6．已知2a－8b－5＝0，求[b(a－3b)－a(3a＋2b)＋(3a－b)(2a－3b)]÷(－3a)的值．專題4乘法公式探究1．【變式體驗(yàn)】(人教八數(shù)上P112習(xí)題14.2T7)已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值．解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝19.2．【變式體驗(yàn)】(人教八數(shù)上P112習(xí)題14.2T7)已知a＋b＝1，ab＝－3，求(a－b)2的值．解：(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝13.3．【變式體驗(yàn)】(人教八數(shù)上P112習(xí)題14.2T7)已知a－b＝5，ab＝1，求a2＋b2與(a＋b)2的值．解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝27，(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝29.5．已知a－b＝1，a2＋b2＝4，求ab與(a＋b)2的值．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝7.6．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，求m2＋n2與mn的值．7．已知實(shí)數(shù)m，n滿足m＋n＝6，mn＝－3.(1)求(m－2)(n－2)的值．(2)求m2＋n2的值．解：(1)∵m＋n＝6，mn＝－3，∴(m－2)(n－2)＝mn－2m－2n＋4＝mn－2(m＋n)＋4＝－3－2×6＋4＝－11.(2)m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝62－2×(－3)＝36＋6＝42.專題5因式分解重點(diǎn)強(qiáng)化一用提公因式法分解因式1．分解因式：(1)7a2－21a.解：7a(a－3)．(2)a2b＋ab2.解：原式＝ab(a＋b)．(3)6q(p＋q)－4p(p＋q)．解：2(p＋q)(3q－2p)．(4)(3a＋b)(2a－3b)＋4a(b＋3a)．解：原式＝(3a＋b)(2a－3b＋4a)＝(3a＋b)(6a－3b)＝3(3a＋b)(2a－b)．重點(diǎn)強(qiáng)化二用平方差公式分解因式2．分解因式：(1)－x2＋4y2解：原式＝(2y－x)(2y＋x)．(3)x4－81.解：(x2＋9)(x＋3)(x－3)．(4)(2x＋y)2－(x＋2y)2.解：原式＝(2x＋y＋x＋2y)(2x＋y－x－2y)＝3(x＋y)(x－y)．重點(diǎn)強(qiáng)化三用完全平方公式分解因式3．分解因式：(1)4a2－4a＋1.解：(2a－1)2.(2)(x－1)(x－3)＋1.解：原式＝x2－4x＋3＋1＝x2－4x＋4＝(x－2)2.(3)(a＋b)2－2(a＋b)＋1.解：(a＋b－1)2.(4)(a＋b)2＋4(a＋b)＋4.解：(a＋b＋2)2.重點(diǎn)強(qiáng)化四利用因式分解化簡(jiǎn)求值4．已知a＋b＝5，ab＝3，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：∵a＋b＝5，ab＝3，∴a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝3×52＝75.專題6分式的基本性質(zhì)重點(diǎn)強(qiáng)化一分式的基本性質(zhì)1．下列分式從左到右變形錯(cuò)誤的是(

)CCx＋y8b9a2－24ab2重點(diǎn)強(qiáng)化二約分6．下列各分式約分正確的是(

)C7．約分：(a＋3)(a－3)3(3－a)－3(a＋3)(a－3)9．通分：專題7分式的化簡(jiǎn)求值(1)化簡(jiǎn)T.(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，且它的面積為9，求T的值．二、先通分，再化簡(jiǎn)求值三、整體代入求值專題8分式的求值技巧方法技巧一設(shè)參代入求值方法技巧二化簡(jiǎn)不定方程(組)方法技巧三整體代入求值方法技巧四取倒求值專題9分式方程的應(yīng)用重點(diǎn)強(qiáng)化一工程問(wèn)題1．某地新修一條公路，甲、乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程．如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，就要超過(guò)6個(gè)月才能完成．現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)共同施工4個(gè)月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成．原來(lái)規(guī)定修好這條路需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：設(shè)原來(lái)規(guī)定x個(gè)月修好這條路，則甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需x個(gè)月修好這條路，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需(x＋6)個(gè)月修好這條路．整理，得2x－24＝0，解得x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原分式方程的解，且符合題意．答：原來(lái)規(guī)定修好這條路需要12個(gè)月．重點(diǎn)強(qiáng)化二行程問(wèn)題2．某學(xué)校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩，一部分學(xué)生騎自行車先走，半小時(shí)后，其他學(xué)生乘公共汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知公共汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度和公共汽車的速度．解：設(shè)自行車的速度為xkm/h，則公共汽車的速度為3xkm/h.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原分式方程的解，∴3x＝36.答：自行車的速度是12km/h，公共汽車的速度是36km/h.3．斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A－B－C橫穿雙向行駛車道，其中AB＝BC＝6m．在綠燈亮?xí)r，小明共用11s通過(guò)AC段，其中通過(guò)BC段時(shí)的速度是通過(guò)AB段時(shí)速度的1.2倍，求小明通過(guò)AB段時(shí)的速度．解：設(shè)小明通過(guò)AB段時(shí)的速度是xm/s.解得x＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原分式方程的解．答：小明通過(guò)AB段時(shí)的速度是1m/s.重點(diǎn)強(qiáng)化三銷售問(wèn)題4．某學(xué)校食堂需采購(gòu)部分餐桌，現(xiàn)有A，B兩個(gè)商家，A商家每張餐桌的售價(jià)比B商家的優(yōu)惠13元．若該校花費(fèi)2萬(wàn)元采購(gòu)款在B商家購(gòu)買餐桌的張數(shù)等于花費(fèi)1.8萬(wàn)元采購(gòu)款在A商家購(gòu)買餐桌的張數(shù)，則A商家每張餐桌的售價(jià)是多少？解：設(shè)A商家每張餐桌的售價(jià)為x元，則B商家每張餐桌的售價(jià)為(x＋13)元．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝117是原分式方程的解，且符合題意．答：A商家每張餐桌的售價(jià)是117元．5．由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的甲種型號(hào)手機(jī)二月份售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500元．如果賣出相同數(shù)量的甲種型號(hào)手機(jī)，那么一月份的銷售額為9萬(wàn)元，二月份的銷售額只有8萬(wàn)元．(1)一月份的甲種型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？(2)為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃三月份購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)銷售，已知甲種型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元且不少于7.5萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？解：(1)設(shè)一月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，則二月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為(x－500)元．解得x＝4500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4500是原分式方程的解，且符合題意．答：一月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為4500元．(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)(20－m)臺(tái)．根據(jù)題意，得解得8≤m≤10.∵m為正整數(shù)，∴m＝8或9或10.∴共有3種進(jìn)貨方案：甲型號(hào)8臺(tái)，乙型號(hào)12臺(tái)；甲型號(hào)9臺(tái)，乙型號(hào)11臺(tái)；甲型號(hào)10臺(tái)，乙型號(hào)10臺(tái)．重點(diǎn)強(qiáng)化四方案問(wèn)題6．在“雙十二”期間，A，B兩個(gè)超市開(kāi)展促銷活動(dòng)，活動(dòng)方式如下：A超市：購(gòu)物金額打九折后，若超過(guò)2000元再優(yōu)惠300元；B超市：購(gòu)物金額打八折．某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買某品牌的籃球做獎(jiǎng)品，該品牌的籃球在A，B兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同．根據(jù)兩個(gè)超市的活動(dòng)方式：(1)若一次性付款4200元購(gòu)買這種籃球，則在B超市購(gòu)買的數(shù)量比在A超市購(gòu)買的數(shù)量多5個(gè)．求這種籃球的標(biāo)價(jià)．(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買50個(gè)籃球，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買方案，使所需的費(fèi)用最少(直接寫出購(gòu)買方案)．解：(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為x元．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原分式方程的解，且符合題意．答：這種籃球的標(biāo)價(jià)為50元．(2)去A超市買45個(gè)，B超市買5個(gè).

綜合測(cè)試(一)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．兩個(gè)全等圖形中可以不同的是(

)A．位置 B．長(zhǎng)度

C．角度 D．面積2．下列運(yùn)算中正確的是(

)A．a(chǎn)3·a3＝2a3 B．a(chǎn)3＋a3＝a6

C．(a3)3＝a9 D．a(chǎn)10÷a2＝a5AC3．芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛地使用．經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000401kg.將0.00000401用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A．4.01×10－8 B．0.401×10－7

C．4.01×10－6 D．40.1×10－54．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(

)A．5 B．6C．7 D．8CBA6．小芳有兩根木條，長(zhǎng)度分別為4cm和8cm.桌上有下列長(zhǎng)度的四根木條，她要用其中一根與原有的兩根木條釘成一個(gè)首尾相接的三角形木框，則這根木條的長(zhǎng)為(

)A．3cm B．5cmC．12cm D．17cm7．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C.下列等式中錯(cuò)誤的是(

)A．AB＝AC

B．∠BAE＝∠CADC．BE＝DC

D．AD＝DEBD8．如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC的度數(shù)是(

)A．45° B．55°C．60° D．75°C9．如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點(diǎn)P，連接PC，則△PBC的面積為(

)A．3cm2

B．4cm2

C．4.5cm2

D．5cm2C10．如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面積為8，BD平分∠ABC.若點(diǎn)M，N分別是BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM＋MN的最小值是(

)A．2 B．4C．6 D．8B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．(π－3.14)0＝________.12．分解因式：2a2－ab＝__________________.1a(2a－b)114．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝65°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O.(1)∠OAD的度數(shù)為_(kāi)_________.(2)將∠C沿EF折疊，若點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠FEC的度數(shù)為_(kāi)_________.25°50°三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．化簡(jiǎn)：(a－3b)2＋2a(a－3b)＋(a－3b)(a＋3b)．解：原式＝a2－6ab＋9b2＋2a2－6ab＋a2－9b2＝4a2－12ab.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．如圖，在△ABC中，AD

是角平分線，且∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，求∠ADC及∠ADB

的度數(shù)．解：在△ABC中，∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－66°－54°＝60°.∵AD平分∠BAC，在△BAD中，∠ADB＝180°－∠ABC－∠BAD＝180°－66°－30°＝84°，∴∠ADC＝180°－∠ADB＝180°－84°＝96°.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

A(－3,2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)．(1)在圖中畫出△ABC

關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)：________________.(2)△A1B1C1的面積為_(kāi)_________.(1，－1)解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．把兩個(gè)含有45°角的直角三角尺DCE和ACB按如圖所示的方式放置，點(diǎn)D在AC上，連接AE，BD.求證：BD⊥AE.證明：如圖，延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F.∴△AEC≌△BDC(SAS)，∴∠EAC＝∠DBC.∵∠BDC＝∠ADF，∴∠DCB＝∠DFA＝90°，∴BD⊥AE.20．觀察下列各個(gè)式子的規(guī)律：第一個(gè)等式：152＝100×1×2＋25；第二個(gè)等式：252＝100×2×3＋25；第三個(gè)等式：352＝100×3×4＋25；……請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問(wèn)題：(1)直接寫出第四個(gè)等式．(2)猜想第n個(gè)等式(用含n的代數(shù)式表示)，并證明你猜想的等式是正確的．解：(1)452＝100×4×5＋25.(2)(10n＋5)2＝100×n×(n＋1)＋25.證明：右邊＝100n2＋100n＋25＝(10n＋5)2＝左邊,等式成立.六、(本題滿分12分)21．白際盤山公路被譽(yù)為安徽的皖南天路，也是安徽三大皖南天路之一．白際盤山公路起于源芳止于白際，全長(zhǎng)32km，由上坡路段和下坡路段組成的公路．周末，一位自行車愛(ài)好者進(jìn)行騎行體驗(yàn)，他騎完全程共用了4h，其中在上坡路段上騎行的平均速度為7km/h，在下坡路段上騎行的平均速度為11km/h.(1)求白際盤山公路的上坡路段和下坡路段各多少千米．(2)若建設(shè)這條公路時(shí),某工程隊(duì)承接了其中3000m路段的建設(shè)任務(wù),該工程隊(duì)在完成600m的施工任務(wù)后,為保證工程如期完成,將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了該路段的工程，則該路段的工程原計(jì)劃每天完成多少米？解：(1)設(shè)白際盤山公路的上坡路段長(zhǎng)xkm，則下坡路段長(zhǎng)(32－x)km.解得x＝21，∴32－x＝32－21＝11.答：白際盤山公路的上坡路段長(zhǎng)21km，下坡路段長(zhǎng)11km.(2)設(shè)該路段的工程原計(jì)劃每天完成ym，則在完成600m的施工任務(wù)后每天完成1.5ym.解得y＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝200是所列方程的解，且符合題意．答：該路段的工程原計(jì)劃每天完成200m.七、(本題滿分12分)22.已知，點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE＝CF.(1)如圖1，求證：AB＝AC.(2)如圖2，若∠BAC＝90°，連接AD交EF于點(diǎn)M，連接BM，CM，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有與△AEF面積相等的非等腰三角形．解：(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD.又∵BE＝CF，∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.(2)圖中所有與△AEF面積相等的非等腰三角形是△ABM，△DBM，△ACM，△DCM.理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BD＝CD＝AD，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵AE＝DE，AF＝DF，∴EF⊥AD，AM＝DM，∴S△ABM＝S△DBM＝S△ACM＝S△DCM＝S△AEF.綜上所述，圖中所有與△AEF面積相等的非等腰三角形是△ABM，△DBM，△ACM，△DCM.八、(本題滿分14分)23．如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AD于點(diǎn)E，且點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接MD，過(guò)點(diǎn)D作ND⊥MD交CM于點(diǎn)N.(1)若∠B＝60°，求∠ACM的度數(shù)．(2)猜想：△DMN是否是等腰直角三角形？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)求證：NE＝ME＋AM.解：(1)∵CM⊥AB，∴∠CMB＝90°.∵∠B＝60°，∴∠BCM＝90°－60°＝30°.∵∠ACB＝45°，∴∠ACM＝∠ACB－∠BCM＝45°－30°＝15°.(2)△DMN是等腰直角三角形．理由如下：∵ND⊥MD，AD⊥BC，∴∠MDN＝∠ADC＝90°，∴∠MDA＝∠NDC.∵CM⊥AB，AD⊥BC，∴∠AMC＝∠ADC＝90°，∠AEM＝∠CED，∴∠MAD＝∠NCD.∵∠ADC＝90°，∠ACD＝45°，∴∠ACD＝∠ACD＝45°，∴AD＝CD.∴△MAD≌△NCD(ASA)，∴DM＝DN.又∵ND⊥MD，∴△DMN是等腰直角三角形．(3)證明：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥MC于點(diǎn)H，則∠EHD＝90°.∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE.在△AME和△DHE中，∴△AME≌△DHE(AAS)，∴ME＝EH，AM＝DH.∵△DMN是等腰直角三角形，DH⊥MC，∴DH＝HN，∴AM＝HN，∴EN＝EH＋HN＝ME＋AM.綜合測(cè)試(二)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸最多的是(

)A2．計(jì)算(－a)10÷a5

的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)5

C．－a2 D．－a53．下列各式中不能用公式法分解因式的是(

)A．x2－6x＋9 B．－x2＋y2

C．x2＋2x＋4 D．－x2＋2xy－y24．若正多邊形的一個(gè)外角為30°，則該正多邊形為(

)A．正六邊形 B．正八邊形

C．正十邊形 D．正十二邊形BCD5．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，則∠AED的度數(shù)是(

)A．50° B．60°C．70° D．80°D6．如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是(

)A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AEDB7．若計(jì)算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的結(jié)果中不含有x2項(xiàng)，則a的值為(

)A8．如圖，∠MON＝30°，且OP平分∠MON，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥OM交ON于點(diǎn)Q．若點(diǎn)P到OM的距離為2，則OQ的長(zhǎng)為(

)A．1 B．2C．3 D．4DA．－18 B．－17C．－6 D．－2B10．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線AB上一點(diǎn)，以CD為邊向上作等邊三角形CDE，連接AE，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．當(dāng)AD＝AE時(shí)，AC是DE的垂直平分線B．當(dāng)CD⊥AB時(shí)，△CDE的面積最小C．當(dāng)點(diǎn)D在直線AB上時(shí)，AE∥BCD．當(dāng)點(diǎn)D在直線AB上時(shí)，AC＝AD＋AED二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)12．如圖，點(diǎn)A(2,0)，B(0,4)，若AB＝BC，∠ABC＝90°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____________.－2(4，6)13．某校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，準(zhǔn)備購(gòu)買一批體育器材，已知A類器材的單價(jià)比B類器材的單價(jià)低10元，用150元購(gòu)買A類器材與用300元購(gòu)買B類器材的數(shù)量相同，則B類器材的單價(jià)為_(kāi)_______元．2014．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD和CE分別平分∠BAC和∠ACB，AD和CE相交于點(diǎn)P.(1)∠APC的度數(shù)為_(kāi)___________.(2)若AE＝CD＝4，則線段AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.120°8三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計(jì)算：(x＋3y)2－(x＋y)(x－y)－10y2.解：原式＝x2＋6xy＋9y2－(x2－y2)－10y2＝x2＋6xy＋9y2－x2＋y2－10y2＝6xy.解：去分母，得(x＋1)(x－2)＝x－1＋(x－1)(x－2)．去括號(hào)，得x2－x－2＝x－1＋x2－3x＋2.合并同類項(xiàng)，得x＝3.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原分式方程的解，∴原分式方程的解是x＝3.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，∠DAC的平分線交DM于點(diǎn)F.求證：AF＝CM.證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠C.∵AF是∠DAC的平分線，∴△AEF≌△CEM(ASA)，∴AF＝CM.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖，這是某學(xué)校操場(chǎng)的一角，在長(zhǎng)為(3a＋5b)m，寬為(4a－b)m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地中間，有兩個(gè)并排大小一樣的籃球場(chǎng)，兩個(gè)籃球場(chǎng)中間以及籃球場(chǎng)與長(zhǎng)方形場(chǎng)地邊沿的距離都為bm.(1)求這兩個(gè)籃球場(chǎng)的總占地面積．(2)若籃球場(chǎng)每平方米的造價(jià)為200元，其余場(chǎng)地每平方米的造價(jià)50元，求整個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的造價(jià)．解：(1)(3a＋5b－3b)(4a－b－2b)＝(3a＋2b)(4a－3b)＝(12a2－ab－6b2)m2.答：這兩個(gè)籃球場(chǎng)的總占地面積是(12a2－ab－6b2)m2.(2)(3a＋5b)(4a－b)＝(12a2＋17ab－5b2)m2，(12a2＋17ab－5b2)－(12a2－ab－6b2)＝12a2＋17ab－5b2－12a2＋ab＋6b2＝(18ab＋b2)m2，200(12a2－ab－6b2)＋50(18ab＋b2)＝2400a2